Luận văn Lưới tọa độ và một số bài toán liên quan

Mở đầu 1

1 Lưới tọa độ và đa giác 3

1.1 Lưới tọa độ nguyên trên mặt phẳng và các tính chất . . 3

1.1.1 Lưới tọa độ trẽn mặt phẳng 3

1.1.2 Lưới tọa độ nguyên và đa giác đều 7

1.1.3 Da giác nửa đều nội tiếp lưới nguyên 12

1.2 Da giác hầu nội tiếp lưới nguyên 16

1.3 Công thức Picard 19

1.3.1 Tam giác đơn nguyên thủy 19

1.3.2 Công thức Picard 20

1.3.3 Một số bài toán áp dụng cõng thức Picard . 22

1.4 Một số ứng dụng của lưới tọa độ nguyên 25

1.4.1 Giá trị vô tỷ của hàm lượng giác 25

1.4.2 Các bài toán trẽn ô vuông 27

2 Lưới tọa độ nguyên và đường tròn 33

2.1 Diểm nguyên nguyên tố 33

2.1.1 Sir chia hết của các điểm nguyên 35

2.1.2 Định lý cơ bản của các điểm nguyên 36

2.2 Dường tròn trẽn lưới tọa độ nguyên 38

2.2.1 Số các biểu diễn của một số tự nhiên thành tổng

hai bình phương 41