Luận văn Một nghiên cứu Didactic về dạy và học phân số ở bậc tiểu học Lào

số hoặc không cùng mẫu số. * Kỹ thuật 5τ : - Kiểm tra xem, các phân số được cho có cùng mẫu số hay không - Nếu các phân số có cùng mẫu số thì sắp xếp các phân số được quy về như là sắp xếp các tử số. -Nếu các phân số không cùng mẫu số thì phải quy đồng mẫu số. Sau đó tiếp tục thực hiện như bước 2. * Công nghệ 5θ : So sánh hai phân số cùng mẫu số, so sánh hai phân số không cùng mẫu số. * Lý thuyết 5Θ : Quan hệ thứ tự của cấp số Q* Kiểu nhiệm vụ T6: “Cộng hai phân số” * Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ hai phân số được cho có cùng mẫu số hoặc không cùng mẫu số. * Kỹ thuật 6τ : - Kiểm tra xem, các phân số được cho có cùng mẫu số hay không - Nếu các phân số cùng mẫu số thì ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. - Nếu các phân số không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng hai phân số đó. Bài tập 4: Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: 4 3; 6 5; 7 5; 7 4; 7 6) 3 2 b) a Bài tập 1: SGK: Tính 25 7 25 35 8 7 4 5 5 3 3 2) ++++ d) 8 3c) 4 3b) a 16 Kỹ thuật 6τ được trình bày dưới dạng hai quy tắc trong SGK ở trang 126, 127. * Công nghệ 6θ : Cộng hai số tự nhiên, quy đồng mẫu số hai phân số. * Lý thuyết 6Θ : Định nghĩa phép cộng trên tập số Q* Kiếu nhiệm vụ T7 “Cộng một số tự nhiên với một phân số” hoặc “Cộng một phân số với một số tự nhiên” *Kỹ thuật 7τ : - Đưa số tự nhiên về phân số có mẫu số bằng 1 - Sau đó, quy về cộng hai phân số không cùng mẫu số. * Công nghệ 7θ : Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên đó và có mẫu số bằng 1, cộng hai phân số không cùng mẫu số. * Lý thuyết 7Θ : Mối quan hệ giữa 1 phân tử thuộc tập N và tập Q*, định nghĩa phép cộng trên tập số Q*. Kiểu nhiệm vụ T8 : “Trừ hai phân số” * Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: hai phân số được cho có cùng mẫu số hoặc không cùng mẫu số, số bị trừ bao giờ cũng lớn hơn số trừ. *Kỹ thuật 8τ : - Kiểm tra xem, các phân số được cho có cùng mẫu số hay không - Nếu các phân số có cùng mẫu số thì ta trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mấu số. Bài tập 1: SGK: Tính 25 3 23) +++ 21 12c) 4 3b) a Bài tập 1: SGK: Tính 49 12 5 3 4 3 4 7) 16 7 16 15) −−−− 49 17d) 5 9c) b a Bài tập 1: SGK {Tr.130}: Tính 5 3 3 2 7 8 8 3 3 1 5 4) −−−− 3 5d) c) 6 5b) a 17 - Nếu các phân số không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó. Kỹ thuật 8τ được trình bày dưới dạng hai quy tắc trong SGK ở trang 129, 130. *Công nghệ 6θ : trừ hai số tự nhiên, quy đồng mẫu số hai phân số. * Lý thuyết 6Θ : Định nghĩa phép trừ trên tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T9 : “ Trừ một số tự nhiên cho một phân số” hoặc “ trừ một phân số cho số tự nhiên” * Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ số bị trừ lớn hơn số trừ. *Kỹ thuật 9τ được trình bày minh bạch trong sách giáo viên trang 222. *Công nghệ 9θ : mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử sồ là số tự nhiên đó và có mẫu số bằng 1, trừ hai phân số không cùng mẫu số. * Lý thuyết 9Θ : Mối quan hệ giữa 1 phần tử thuộc tập N và tập Q* định nghĩa phép trừ trên tấp số Q* Kiểu nhiệm vụ T10: “Nhân hai phân số” *Kỹ thuật 10τ được trình bày tường minh trong SGK ở trang 132. Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mấu số nhân với mẫu số. *Công nghệ 10θ : được trình bày thông qua gợi ý cách giảng dạy cho GV thông qua đoạn trích sau trong SGK: - GV gợi ý để HS: Từ phần trên, ta có diện tích hình chữ nhật là: 24 2 8 ( ) 5 3 15 m× = (GV ghi lên bảng). Bài tập 3: SGK. Tính 3 2 32) −−− 12 37c 3 14b)5 a Bài tập 1: SGK. Tính 7 1 3 8 2 1 7 6 5 4) x 8 1d) x 2 1c) x 9 2b) xa 18 Giúp HS quan sát hình vẽ và phép tính trên, nhận xét: 8 (số ô vuông của hình chữ nhật) bằng 4 x2 15 ( số ô vuông của hình vuông) bằng 5 x3. Từ đó, dẫn dắt đến cách nhân: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 × × = = × * Lý thuyết 10Θ : Định nghĩa phép nhân trên tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T11 : “Nhân một số tự nhiên với một phân số” Bài toán: Một rổ cam có 12 quả. Hỏi 2/3 số cam trong rổ là bao nhiêu quả cam? * Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: số cho ban đầu là một số tự nhiên, không là một phân số. *Kĩ thuật 12τ được phát biểu tường minh trong SGK: muốn tìm 2/3 của số 12 ta lấy số 12 nhân với 2/3. Qua nghiên cứu kỹ thuật 12τ ta thấy kiểu nhiệm vụ T12 liên hệ mật thiết với T11. * Công nghệ 12θ : bài toán tìm một trong các phần bằng nhau của một số. * Lý thuyết 12Θ : cách hình thành khái niệm phân số, phép nhân trên tập sô Q* Kiểu nhiệm vụ T13 : “Chia hai phân số” *Kỹ thuật 13τ được trình bày tường minh trong SGK ở trang 135. Để thực hiện phép chia hai phân số lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Qua xem xét kỹ thuật 13τ ta thấy kiểu nhiệm vụ T13 được quy về kiểu nhiệm vụ T10. Công nghệ 13θ : Chúng tôi không tìm thấy yếu tố công nghệ để biện minh cho kỹ thuật trên trong SGK lẫn SGV. Do đó chúng tôi mô hình hóa một yếu tố công nghệ 13θ bên dưới đây. Ví dụ: 3 5 3 8 24: 7 8 7 5 35 = × = Bài tập 2: SGK.Tính 2 1: 4 3: 8 5: 7 3) 3 1c) 7 8b) a 19 Có thể giải thích rõ hơn như sau: 3 3 8 3 8 3 5 3 87 7 5 7 5: 5 5 8 5 87 8 7 5 8 8 5 8 5 x × = = × = = × Rõ ràng công nghệ trên khá phức tạp và trừu tượng. Do đó nó sẽ rất khó hiểu đối với đa số HS. * Lý thuyết 13Θ : Định nghĩa phép chia trên tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T14 “Chia một số tự nhiên cho một phân số” hoặc “chia một phân sô cho một số tự nhiên” *Kỹ thuật 14τ : - Đưa số tự nhiên về phân số có mẫu số bằng 1. - Sau đó quy về chia hai phân số. *Công nghệ 14θ : Mối quan hệ giữa 1 phần tử thuộc tập N và tập Q*, định nghĩa phép chia trên tập số Q*. Kiểu nhiệm vụ T15 “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” *Kỹ thuật 5τ : Các bước giải: - Vẽ sơ đồ. - Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau. - Tìm hai số. Qua phân tích SGK và SGV, chúng tôi nhận thấy các lời giải liên quan đến dạng toán này đều được bắt đầu và đây cũng là một quy tắc (R5) ngầm ẩn của hợp đồng didactic: Khi giải các bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) Bài tập 2: (Luyện tập) SGK. Tính 6 1:c)5 3 1:b)4 a 7 5:3) Bài tập 2 (Luyện tập chung) SGK. TÍnh 4:5:3: 7 5) 3 2c) 2 1b) a 20 và tỉ số của hai số đó” thì sơ đồ vẽ “số phần bằng nhau của hai số cần tìm” là một phần của lời giải. 2. Một số ảnh hưởng của dạy học khái niệm số tự nhiên lên đối tượng HS khi có bước chuyển dạy học số tự nhiên sang dạy học khái niệm phân số. Các khó khăn, sai lầm liên quan đến các kiểu nhiệm vụ của phân số và những nguyên nhân có thể. a) Kiểu nhiệm vụ T1: “Tìm phân số bằng phân số đã cho” Ví dụ: 63 2 Ο = . HS có thể đưa ra lời giải là 4. HS thường tìm số soa cho số đó cộng với 3 sẽ bằng 6. (3+□=6) và sau đó cộng tử số với phân số vằ tìm được để có số cần tìm. (3+2=5). Hay nói khác đi, để tìm một phân số mà bằng với phân số đã cho các em thường suy luận “cộng” hơn là suy luận “nhân”. b) Kiểu nhiệm vụ T4 “So sánh hai phân số” và Kiểu nhiệm vụ T5 : “Sắp xếp dãy các phân số theo thứ tụ từ bé đến lớn” Nói chung, hai kiểu nhiệm vụ này có thể được gọi tắt là sắp thứ tự độ lớn của các phần số. Một quan niệm sai lầm của nhiều HS là các phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Đôi khi việc so sánh các phân số mà chỉ xem xét đến việc so sánh các mẫu số của các phân số. Điều này có thể giải thích được là do HS xem tử số và mẫu số của một phân số như hai số tự nhiên không liên hệ gì nhau. Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 9 2; 3 2; 5 2 Câu trả lời có thể của HS là: 9 2; 5 2; 3 2 . Chúng tôi dự đoán sẽ có nhiều học sinh mắc sai lầm như thế. Lý do có thể khiến HS làm như vậy là do các em có khuynh hướng chọn phân số lơn hơn phân số kia làm mẫu số lớn hơn.Hay nói khác đi, tồn tại ở HS một định lý hành động chưa chính xác: Nếu b<c thì a/b<a/c. Ngoài ra chung tôi cũng dự đoán một khó khăn sai lầm khác của các em khi tiếp cận bài tập so sánh các phân số. Chẳng hạn, hãy cho 5 số x sao 21 cho: 5 4 5 2 << x lý do các em đã quen với việc so sánh các số tự nhiên liền sau nên các em áp dụng “quan niệm” này vào bài tập trên. Do đó câu trả lời của các em tìm được một giá trị 5 3 =x thỏa yêu cầu đề bài. Bên cạnh đó các em không được tiếp cận với trục số mà các giá trị trên trục số là các phân số. Điều này sẽ hạn chế khả năng của HS trong việc giải quyết kiểu nhiệm vụ trên. c)Kiểu nhiệm vụ T6 : “Cộng hai phân số” Qua nghiên cứu kiểu nhiệm vụ này, chúng tôi dự đoán sẽ có nhiều học sinh sẽ tiến hành cộng các phân số bằng cách “ trên cộng trên, dưới cộng dưới” hay theo ngôn ngữ toán học là “tử số cộng tử số, mẫu số cộng mẫu số”. ví dụ: 7 5 4 3 3 2 =+ Chúng tôi cũng đề xuất những nguyên nhân có thể có của sai lầm này: - Học sinh không xem các phân số để biểu diễn số lượng nhưng quan niệm hai phân số bao gồm 4 số tự nhiên có thể được kết hợp lại theo cách này hoặc cách khác. Mỗi phân số được xem là hai số tự nhiên ngăn cách bởi một đường gạch ngang (-). Do đó, có lẽ chấp nhận được nếu cộng các tử số với nhau để có tử số của tổng và cộng các mẫu số một cách tương tự. - Học sinh nhầm lẫn quy tắc cộng hai phân số với quy tắc nhân hai phân số Trẻ xem việc ứng dụng mô hình nhân các số tự nhiên dẫn đến thành công trong trường hợp nhân hai phân số. Do đó mô hình này có thể áp dụng được khi cộng hai phân số với nhau. Hay nói khác đi, các em đã đồng hóa một thuật toán mới thành một thuật toán đã biết hay tương tự đã có trước đó. Một số học sinh đã tự thiết kế quy tắc chỉ thích hợp trong một số trường hợp, do đó quy tắc này không được tổng quát hóa. Các quy tắc này có nguồn gốc đúng đắn, nhưng học sinh không hiểu sao chúng không đúng cho mọi trường hợp. - Học sinh xem 4 số tự nhiên trong phép công hai phân số như hai cặp: tử số với tử số, mẫu só với mẫu số. Do đó các em tin rằng cách thích hợp để thực hiện phép cộng là cộng các cặp lại với nhau, tức là: tử số cộng tử số,mẫu số cộng mẫu số. Học sinh xem cách làm này tương tự cách cộng với số tự nhiên. 22 - Có thể tồn tại ở trẻ một quy tắc hành động không đúng đắn: db ca d c b a + + =+ d) Kiểu nhiệm vụ T8: “Trừ hai phân số” Tương tự như trường hợp cộng hai phân số, các em bị ảnh hưởng bởi các phép toán của số tự nhiên khi trừ hai phân số. Ngoài ra trẻ cũng có khuynh hướng xử lý các tử số và các mẫu số trong các phân số như các số tự nhiên phân biệt. Do đó câu trả lời có thể của các em như sau: 2 3 3 1 5 4 =− . Nếu các em thao tác như ví dụ này thì các em thực hiện theo quy tắc không chính xác sau: db ca d c b a − − =− Một khó khăn của các em khi thực hiện trừ hai phân số khác mẫu số. Vào lúc đầu, GV đã giới thiệu cho các em quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số, học sinh dường như có khả năng thực hiện được các phép tính. Khi chuyển sang trừ hai phân số khác mẫu số khó khăn bắt đầu xuất hiện ở học sinh. Nhứng lời giải có thể có cho ví dụ trên như sau : 53 3 3 1 5 4; 3 3 3 1 5 4; 5 3 3 1 5 4 =−=−=− Có lẽ học sinh sử dụng thuật toán trừ hai phân số cùng mẫu số cho trường hợp trên, bên cạnh đó các em còn phải bóp méo một số yếu tố để cho nó phù hợp tình huống mới. Chẳng hạn , với các lời giải trên, học sinh lấy tử số trừ tử số nhưng phải giữ lại mẫu số của một trong hai phân số hoặc giữ lại cả hai. e)Kiểu nhiệm vụ T9: “Trừ một số tự nhiên cho phân số” hoặc “Trừ một phân số cho một số tự nhiên” Một quan niệm có thể xảy ra ở học sinh khi các em được yêu cầu thực hiện kiểu nhiệm vụ T9 các em tin rằng không thể thực hiện được khi trừ một số tự nhiên cho một phân số. Ví dụ 2 32 − là nhiệm vụ tương đối dễ đối với giáo viên nhưng lại khó đối với học sinh. Bời vì các em chưa có sự hiểu biết đầy đủ về nguồn gốc mối quan hệ giữa các phân số và số tự nhiên. 23 Nhiều em có thể tỏ ra khó chịu khi thực hiện T9 bỡi lẽ trước đó các em đã quen với: số tự nhiên trừ số tự nhiên, phân số trừ phân số. Trong tâm trí em luôn tự hỏi: sao lại có trường hợp số tự nhiên trừ phân số hay phân số trừ số tự nhiên chứ? Hay nói khác đi, tồn tại một quan niệm ở các em là: “số gì thì trừ số ấy” f) Kiểu nhiệm vụ T10 “Nhân hai phân số” Mô hình thao tác trên các số tự nhiên tuy không cho lời giải đúng khi cộng, trừ hai phân số nhưng lại đưa đến câu trả lời thích đáng trong trường hợp nhân hai phân số. Nói như vậy không đồng nghĩa với việc học sinh sẽ không gặp khó khăn sai lầm khi thực hiện nhân hai phân số. Để dự đoán được điểu này, chúng tôi đưa ra ví dụ và câu trả lời giả định như sau: 8 3 7 6 42 7 4 8 8 8 × = × = Do bị ảnh hưởng của các thao tác khi cộng hay trừ các phân số khác mẫu số học sinh cố gắng biến đổi phân số thứ hai sao cho có cùng mẫu số với phân số thứ nhất trước khi thực hiện phép nhân. Nguyên nhân dẫn đến sai làm như trên là do các em đã vận dụng kỹ thuật của một kiểu nhiệm vụ đã biết vào nhiệm vụ mới không phù hợp. Thêm vào đó, các em cũng cố gắng “chế biến” để cho phù hợp các điều kiện mô hình trước đó. Ngoài ra, chúng tôi cũng dự đoán sẽ tồn tại ở các em một quan niệm không chính xác về phép nhân như sau: “Tích luôn luôn lớn hơn các thừa số”. Quan niệm này có được là do các em quen với các phép nhân mà trong đó các thừa số là các số tự nhiên. Nhưng khi các em làm que với các phép nhân phân số thì quan niệm trên sẽ là một trở ngại. Chẳng hạn 1 1 1 2 4 8 × = ở đây tích 8 1 hoàn toàn nhỏ hơn cả ha thừa số 4 1; 2 1 24 g) Kiểu nhiệm vụ T12: “Tìm phân số của một số” Chúng tôi thấy được một quy định ngầm ẩn của SGK có liên quan kiểu nhiệm vụ này là các số mà cần tìm phân số của nó đều là các số tự nhiên. Chúng tôi không tìm thấy bất kỳ một bài tập nào mà số này là phân số. Chính vì lẽ đó, chúng tôi dự đoán học sinh sẽ gặp phải khó khăn khi các em tiếp cận với tịnh huống mà số là phân số. Chẳng hạn, tình huống dạy học như sau: Em có một nữa của cái bánh. Em cho bạn ¼ số bánh mà em có. Hỏi em đã cho bạn bao nhiêu phần của cái bánh.? h)Kiểu nhiệm vụ T13: “Chia hai phân số” Có thể nói trong các phép tính đối với phân số, phép chia hai phân số là phức tạp và khó nhận thức được đối với nhiều học sinh. Bởi lẽ các em thường được dạy và phải cố găng học thuộc quy tắc “đảo ngược và nhân” – một điều mà các em bắt buộc nhớ, mau quên và không rõ được nguyên nhân, quy trình do đâu mà có. Từ những nhận xét trên, chúng tôi xin trình bày một khó khăn sai lầm mà học sinh có thể mắc phải như sau: Ví dụ: Tính 3 1: 9 2 Lời giải của các em có thể là 3 2 3:9 1:2 3 1: 9 2 == Những nguyên nhân có thể dẫn các em đến khó khăn sai lầm như trên: Do các em quen quan niệm mỗi phân số gồm tử số và mẫu số. nên khi thực hiện phép chia các em tiến hành “tử số chia tử số, mẫu số chia mẫu số”. - Thêm vào đó các em đã quen với quy trình nhân hai phân số với nhau. Vì thế, các em đã vận dụng “quy trình” đó vào chia hai phân số. Có thể biết được mô hình này chỉ phù hợp cho phép nhân mà không đúng đắn cho phép cộng, phép trừ, phép chia phân số. - Các em đã hành động theo quy tắc sai lầm: db ca d c b a : :: = Một sai lầm khác có thể có trong lời giải của học sinh tiểu học. Nhiều học sinh nghĩ rằng phép chia chỉ có tính chất giao hoán trên trả lời: 1 1: 2 4 2 = bởi vì 1 1 1 1 1 4: : x 2 4 2 2 4 2 1 = = = 25 Hay có một lời giải thích khách cho câu trả lời: 2 2 1: 4 1 = do các em có những nhận thức trực giác về phép toàn trên tức “trong phép chia số bị chia luôn lớn hơn số chia” với lời giải thích : 2 2 1 1 4 2 1: 4 1 == x nói cách khác, khi bài toán có những số liệu không phù hợp mô hình đã biết hay kiến thức cũ học sinh sẽ xử lý bằng cách lựa chọn các phép tính mà các em thường dùng. Bên cạnh đó, có thể tồn tạo ở trẻ quan niệm “Chia một số nhỏ hơn cho một số lớn hơn là không thể thực hiện được”. Quan niệm này chỉ phù hợp cho các phép chia các số tự nhiên. Lý do giải thích cho quan niệm này là các em đã làm việc quá nhiều với các phép chia có số bị chia lớn hơn số chia ở các khối lớp 1,2,3. Vì lẽ đó quan niệm này vẫn đồng hành cùng với học sinh khi các em tiếp cận với phép chia phân số. Một quan niệm khác cũng tồn tại với quan niệm trên là “thương của phép chia luôn luôn nhỏ hơn số bị chia”. Câu trả lời của các em đa số là “thương lớn hơn số bị chia”.Câu tra lời này chỉ đúng khi cac em làm việc với các số tự nhiên. Nhưng nó sẽ là một vấn đề đối với trẻ khi các em thực hiện phép chia phân số. III. Kết luận chương I Việc phân tích mối quan hệ thể của khái niệm phân số ở bậc tiểu học Việt nam đã cho phép tác giả Dương Hữu Tongf (2012) chỉ ra một số kiểu nhiệm vụ và một số ảnh hưởng của số khái niệm số tự nhiên gắn liền với chúng. Kết quả phân tích đãcho phép tác giả đặt ra một giả thuyết nghiên cứu sau đây. Việc họcc tập khái niệm số tự nhiên trong một thời gian dài đã ảnh hưởng đến học sinh trong khi học phân số và điề này đã kéo theo cho học sinh một số khó khăn sai lầm khi học phân số. 26 CHƯƠNG 2. ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC LÀO Theo chương trình mới năm 2009, phân số được bắt dầu dạy từ lớp 3 đến lớp 5 ở bậc tiểu học của nước Lào. I. Nội dung sách giáo khoa Lào Chúng tôi xin dịch và trích dẫn bài đầu tiên giới thiệu phân số trong SGK Toán 3 của Lào. Bài 43 Phân số I. Hoạt động. 1. Phần bôi màu trong hình nào liên quan đến phân số đã cho. 1 2 1 3 1 4 A. a. b. c. B. a. b. c. C. a. b. c. 2. Hãy quan sát hình dưới đây và trả lời câu hỏi. a. b. c. 1.) Mối hình chia ra mấy phần bằng nhau ? 2.) Mối hình có phần bôi màu mấy phần ? 3.) Phần bôi màu mối hính viết phân số nào ? 27 3. Hãy quan sát hình dưới đây và trả lời câu hỏi. a. b. c. 1.) Mối hình có mấy nhóm ? 2.) Mối hình có mấy nhóm bôi màu đen ? 3.) Nhóm bôi màu đen của mối hình viết bằng phân số nào ? 4. Hãy quan sát hình dưới đây rồi viết phân số cho đúng trên dấu chấm. a. .., b. ., c. .. d. ., e. .., f. .. g. ., h. ., i. .. 5. Hãy quan sát và so sánh phân số bằng dấu >; <; = vào chỗ trống cho đúng. a. 1 4 b. 2 5 2 4 2 4 1 4 2 4 5 2 2 4 c. 2 3 d. 4 5 6 9 5 6 2 3 6 9 4 5 5 6 28 Nội dung. Hình này diễn đến phần chia 3 phần bằng nhau. Có phần bôi màu đen 2 phần. còn phần có màu đen là 2 trong 3 của hình. 2 trong 3 viết bằng 2 3 gọi là hia phần ba. 2 gọi là tử số và 3 gọi là mẫu số. Chia dấu chấm 6 nhóm bằng nhau, có nhóm dấu chấm màu đen 1 nhóm mà bằng 1 trong 6 của tất cả nhóm. 1 trong 6 viết bằng 1 6 ; 1 gọi là tử số và 6 gọi là mẫu số. Bài tập: 1. Hãy quan sát hình và viết phân số vào chỗ trống cho đúng. a. .. b. .. c. . d. .. e. . F. .. 2. Hãy sơn màu vào hình cho đúng với phân số. a. 1 4 b. 3 4 c. 6 2 3. Hãy quan sát phần có màu đen rồi viết phân số vào chỗ trống cho đúng. a. . b. . 29 c. . d. . e. . f. . 4. Hãy so sánh phân số và áp dụng dấu >; <; = vào chỗ trống. a. 1 2 b. 2 4 2 3 1 4 1 2 2 3 2 4 1 4 c. 3 6 d. 2 4 1 3 2 4 3 6 1 3 2 4 2 4 e. 3 5 4 7 Nhận xét : Như vậy, ngay sau khi giới thiệu khái niệm phân số cũng giống SGK Việt Nam. và kỹ thuật đầu tiên để so sánh hai phân số sử dụng tính trực quan và về lâu dài không thể sử dụng để so sánh mọi cặp phân số. Đến lớp 4 học sinh lại nghiên cứu tiếp phân số với bai đầu tiên như sau : 30 Bài 37 Phân số I. Hoạt động. 1. Hãy quan sát hình và trả lời câu hỏi. 1 4 1 4 1 4 1 4 Hình trên chia ra mấy phần bằng nhau? Hãy bôi màu một phần của hình Phần bôi màu đọc như thế nào? 2. Hãy quan sát hình và trả lời câu hỏi. Hình trên chia ra mấy phần bằng nhau? Hãy sơn màu 3 phần của hình Phần sơn màu dọc như thế nào? Phần không sơn màu dọc như thế nào? Phần sơn màu và phần không sơn màu dọc như thế nào? Nội dung. Ta có giấy tơ dài 10 cm chia ra 5 phần bằng nhau, mối phần có chiếu dài 2 cm như: 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 Tử số của phân số. 1 5 Đọc là một phần năm. Mẫu số của phân số. Bài tập 1. Hãy đọc phân số dưới đây. 1 2 4 3 7 6 7; ; ; ; ; ; 2 3 5 6 8 7 11 5 4 8 6 15 32 41; ; ; ; ; ; 6 9 10 13 20 50 49 31 2. Hãy viết bằng phân số. Năm phần tám. Mười phần mươi ba. Một phần chin. Bảy phần mười. Sáu phần hai mươi. Mươi bảy phần hai mươi lăm Hai mươi mốt phần ba mươi. Năm mươi bảy phần một trăm. 3. Hãy viết phân số bằng phần có màu của hình dưới đây vào chỗ trống. a. ., b. . b. . Nhận xét : SGK nhắc lại nghĩa của phân số đã hình thành ở lớp 3 đồng thời củng cố cách đọc phân số. Thứ tự phân số lại được tiếp tục đề cập trong bài 23. Bài 23 Phân số và chia phân số I. Hoạt động 1. Hãy quan sát phần giấy tơ và viết vào chỗ trống. a. Chia giấy tờ 10 phần bằng nhau. 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 Mỗi phần là b. Chia giấy tờ 3 phần bằng nhau. 1 3 .. . Mỗi phần là . 32 2. Hãy quan sát ví dụ và viết vào chỗ trống cho đúng. Ví dụ: phân số bằng nhau. Phần có mau viết bằng 1 4 Phhaanf có màu viết bằng 2 8 Như vậy 1 4 = 2 8 a. 2 3 = ... 6 c. 1 2 = ... 8 e. 2 6 = ... 12 b. 3 4 = ... 8 d. 5 2 = ... 10 f. 4 7 = .... 21 33 3. Hãy quan sát ví dụ và viết vào chỗ trống cho dung. Ví dụ: 1.) 1 3 2 3 3 3 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 a.) 1 2 = , b.) 2 3 = ., c.) 3 3 = . 2.) 0 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 12 10 12 11 12 12 12 a.) 1 6 = ., b.) 5 6 = .., c.) 3 6 = .., d.) 6 6 = , e.) 2 6 = , f.) 4 6 = 4. Hãy viết them con số vào chỗ trống cho đúng. a. 1 1 ... 3 3 3 ... 9 × = = × b. 2 2 ... 4 5 5 ... 10 × = = × c. 3 3 ... 12 4 4 ... 16 × = = × d. 5 5 ... 15 9 9 ... 27 × = = × II. Nội dung. 0 0 4 8 = 1 2 4 8 = 2 4 4 8 = 3 6 4 8 = 4 8 4 8 = 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 0 4 0 8 1 4 2 8 2 4 4 8 3 4 6 8 4 4 8 8 34 - Nếu chia giấy tờ có chiều dài bằng một đơn vị 5 phần bằng nhau, phần có màu ta viết 1 5 - Chia giấy tờ có chiều đài một đơn vị bằng 8 phần bằng nhau, phần có màu ta viết 1 8 - Chia giấy tờ 3 phần bằng nhau. 1 1 1 1 3 3 3 + + = - Chia giấy tờ 16 phần bằng nhau. 8 5 3 16 1 16 16 16 16 + + = = - Phần số bằng nhau. 1 3 = 2 6 Bài tập: 1. Hãy viết phân số bằng phần có màu dưới đây. a. ... ... b. ... ... c. ... ... d. ... ... 35 e. ... ... f. ... ... 2. Hãy quan sát ví dụ và viết them vào chỗ troongs cho đúng. Ví dụ: 6 6 3 2 9 9 3 3 ÷ = = ÷ a. 4 4 ... 2 6 6 ... 3 ÷ = = ÷ b. 12 12 ... 4 15 15 ... 5 ÷ = = ÷ c. 8 8 ... 2 12 12 ... 3 ÷ = = ÷ d. 16 16 ... 4 20 20 ... 5 ÷ = = ÷ 3. Hãy viết con số vào chỗ trống cho đúng. a. 6 ... 12 6 = b. 14 ... 12 6 = c. 6 ... 8 4 = d. 12 ... 16 8 = e. 6 ... 30 15 = f. 14 ... 16 8 = g. 20 ... 16 8 = h. 180 ... ... 120 30 6 = = Nhận xét : Ngoài việc hình thành nghĩa cho khái niệm hai phân số bằng nhau, bài học này còn đề cập đến phép cộng các phân số với sự hỗ trợ của trực quan. Các phép cộng và trừ phân số được nghiên cứu tiếp trong các bài học tiếp theo. Bài 24 Phép chia và phép trừ phân số I. Hoạt động. 1. Hãy quan sát ví dụ trong câu a.) và tính câu tiếp theo. a. 3 5 8 10 10 10 + = b. 2 4 ..... 9 9 + = c. 2 5 ..... 8 8 + = d. 13 5 ..... 12 12 + = 36 2. Hãy quan sát ví dụ trong câu a.) và tính câu tiếp theo. a. 1 2 1 2 3 5 5 5 5 + + = = b. 7 2 ..... 10 10 + = c. 3 3 ..... 6 6 + = d. 8 8 ..... 20 20 + = 3. Hãy quan sát ví dụ trong câu a.) và tính câu tiếp theo. a. 3 4 1 4 = 2 4 b. 2 4 1 4 = . 4. Hãy quan sát ví dụ trong câu a.) và tính câu tiếp theo a. 5 3 5 3 2 8 8 8 8 − − = = b. 8 5 ..... 9 9 − = c. 12 17 ..... 15 15 − = d. 6 1 ..... 16 16 − = Nội dung: 1. Phép cộng phân số có mẫu số giống nhau, ta cộng tử số với tử số, còn mẫu số không thay đổi. ví dụ: 1 2 1 2 3 8 8 8 8 + + = = 2. Phép chừ phân số có mẫu số giống nhau, ta trừ tử số với tử số, còn mẫu số không thay đổi. Ví dụ: 5 3 5 3 2 7 7 7 7 − − = = Bài tập: 1. Hãy tính số và them vào chỗ chấm. 3 4 ..... 8 8 + = 1 5 ..... 9 9 + = 12 12 ..... 25 25 + = 37 7 2 ..... 10 10 − = 14 8 ..... 16 16 − = 12 8 ..... 20 20 − = 2. Hãy cộng và chừ phân số dưới đây. a. 1 1 ..... 5 5 + = b. 2 5 ..... 12 12 + = c. 7 1 ..... 10 10 + = d. 7 4 ..... 24 24 + = e. 11 1 ..... 12 12 + = f. 5 1 ..... 6 6 − = g. 4 2 ..... 9 9 − = h. 23 7 ..... 24 24 − = i. 7 3 ..... 16 16 − = j. 10 5 ..... 5 5 − = Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số (Tiếp) I. Hoạt động. 1. Hãy quan sát câu a.) và tính câu tiếp theo. a. 1 1