Luận văn Một số phương pháp xây dựng độ đo và tích phân

1 Kiến thức chuẩn bị 8

1.1 Các khái niệm cơ bản 8

1.2 Nới rộng độ đo 10

1.2.1 Phương pháp nới rộng độ đo Lebesgue 11

1.2.2 Dộ đo Lebesgue và độ đo Lebesgue- Stieltjes 13

1.2.3 Dộ đo Hausdorff trong không gian Metric 14

1.3 Hàm đo được 15

1.4 Các khái niệm của giải tích hàm 17

1.4.1 Định lý Stone -Weierstrass 17

1.4.2 Các tóp đơn điệu cùa hàm số 19

2 Tích phân theo quan điếm của lý thuyết độ đo 21

2.1 Tích phân Lebesgue trìu tượng 21

2.2 Chuyển giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue 24

2.3 Tích phân Riemann xà tích phân Lebesgue trẽn R 29

2.3.1 Một số tính chắt của tích phân 31

3 Tích phân: Cách tiếp cận theo giải tích hàm 34

3.1 Tích phân sơ cấp và trung bình Daniell 34

3.1.1 Tích phân trẽn Daniell 35