Luận văn Nghiên cứu tương tác raman kết hợp trong môi trường khí được chứa bởi sợi quang tử lõi rỗng

0) 2 g z s s s s s g z s a s s i ki k k A g A ee A z g g i k k A g A e   + + − +     − + +        =   −    + − + +       (1.45a) * * * * * * * * * (0) (0) 22( ) (0) (0) 2 g z a a a a a g z a a a a i ki k g A k A ee A z g g i k g A k A e   + − + − +     − + + + −        =   −    − + − +       (1.45b) Trong đó ( ) ( ) 1 2 2* * *1 1 4 2 2 s a s a s ag i k k k      − +  + +  +    (1.45c) 20 Sự phụ thuộc của g± vào độ lệch pha ∆k thể hiện trên hình 1.8. Theo quang học phi tuyến ωs , ωa , na , ns là tần số Stokes và đối Stokes, chiết suất của môi trường Raman, αS ,αa là các hệ số hấp thụ Stokes và đối Stokes. Hình 1.8: Phụ thuộc của hệ số khuếch đại liên kết vào độ lệch pha. * s a s a a s n n       = −     (1.46) 2 Li s sk e = (1.47) 2* Lis a a a a s n k e n     = −     (1.48) Thay vào ta được: 1 1 2 2 2 s k g i k     =   −      (1.49) Kết quả cho thấy hệ số liên kết phụ thuộc vào độ lệch pha ∆k: - Nếu ∆k =0 dẫn đến g=0 trường Stokes và đối Stokes đều bức xạ tăng lượng bằng nhau. - Nếu ∆k<<1 thì số Stokes và đối Stokes đều biến đổi tăng và giảm tương ứng theo hàm lượng mũ. - Nếu k rất lớn, tức là k >>|αS| khi đó 4 1 | | si k    (1.50) Sử dụng dụng thức gần đúng, ta có: 21 1 24 1 1 2 2 s i k i k g i k k       =  −   +         (1.51) Mặt khác theo Garmire thì: 2 s a s s i k g A A k     + + = (1.52) thay vào ta có 0a s A A   = (1.53) Từ đó ta có nhận xét sau: Do sk  nên * 1a s A A + + Đối với mode + thì sóng đối Stokes mạnh nhất trong tán xạ Raman cưỡng bức, còn Stokes yếu. Ngược lại đối với mode (-) thì sóng Stokes là mạnh nhất còn sóng đối Stokes lại tham gia rất yếu. 1.5. Hệ phương trình Maxwell - Bloch cho tán xạ Raman Cách tiếp cận cổ điển được trình bày ở trên có những hạn chế nhất định, nó không thể áp dụng cho các dao động quay phân tử vì nó không tính đến sự phân hủy tần số quay của các phân tử. Ở đây, chúng tôi dẫn ra hệ phương trình mô tả tán xạ Raman dựa trên hình thức Maxwell-Bloch, chỉ ra quá trình phát triển trường bơm và trường Stokes theo không gian và thời gian, cũng như đáp ứng của môi trường. Phương pháp ma trận mật độ trong cơ học lượng tử đã được sử dụng để mô tả sự phát triển theo thời gian của nghịch đảo mật độ và kết hợp phân tử [2,22]. 2.5.1 Toán tử ma trận mật độ Trong cơ học lượng tử, giá trị kỳ vọng của bất kỳ số lượng quan sát nào A có thể được tính theo các hàm sóng của hệ i và được định nghĩa như sau: ˆ/ /i iA A  =  (1.54) 22 Tuy nhiên, khi xem xét tính đồng bộ của các hệ cân bằng, chẳng hạn như các nguyên tử trong hơi nguyên tử, chúng ta cần tính đến xác suất pi của hệ trong trạng thái i Giá trị kỳ vọng có thể được thu bởi trung bình (1.54) qua các trạng thái có thể của hệ thống | |i i i i A A  = (1.55) hoặc ˆˆ( )A tr A= (1.56) ˆ i i i i p  = (1.57) Ở đây ˆ là toán tử ma trận mật độ, biểu diễn ma trận mật độ  . Ma trận của hệ kích thích 2 mức 2 x 2: (1.57) aa ab ba bb        =     (1.58) Ý nghĩa vật lí của các yếu tố đường chéo aa và bb là xác suất cư chú tại các mức a và b . Yếu tố đường chéo aa và bb biểu diễn độ kết hợp giữa các mức a và b , khác không nếu hệ trong trạng thái chồng chập kết hợp của trạng thái a và b [2,19]. Giá trị kỳ vọng của bất kỳ đại lượng quan sát nào cũng có thể được xác định theo ma trận mật độ, sự phát triển thời gian của đại lượng đó được xác định bằng phát triển thời gian của ma trận mật độ. Nó có thể được biểu diễn như sau ( ),nm nmnm i i H H H t       = = −     (1.59) Với ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ[ , ] = AB - BA A B là toán tử chuyển vị giữa hai toán tử bất kỳ Aˆ và Bˆ [2]. 2.5.2 Hệ kích thích nguyên tử hai mức Chúng tôi xem xét hệ hai mức như hình 1.9 23 Hình 1.9: Hệ hai mức năng lượng giữa trạng thái kích thích|𝒃〉 và trạng thái cơ bản |𝒂〉 thỏa mãn mối liên hệ Eb - Ea=  . Trạng thái a và b liên kết với nhau dựa vào tương tác hai trường * p s  Sự suy giảm trạng thái kích thích với tốc độ thời gian 1 1T , và tốc độ suy giảm của mô men cảm ứng trong thời gian T2 (hoặc là độ rộng vạch phổ Raman 1 2T  = . Kích thích từ trạng thái cơ bản a lên trạng thái kích thích b được điều khiển bởi hai trường bơm pE và trường Stokes sE ( , ) ( , ) ( , )p sE z t E z t E z t= + (1.60) Sự khác nhau về năng lượng giữa trạng thái kích thích và trạng thái cơ bản là; Eb - Ea=  và Ω = ωp - ωs. Trạng thái kích thích phân rã vào hai kênh, sự giảm số xảy ra với thời gian tỉ lệ 1 1T , và sự gây ra cưỡng lực được bỏ vào T2, điều đó làm tăng độ rộng dòng của độ rộng 1 2T . Giả sử hệ hai mức không có bị ảnh hưởng bởi yếu tố tắt dần, Hamiltonian mô tả hệ hai mức là 0H H V= + (1.61) Với 0Hˆ biểu diễn Hamiltonian nguyên tử và Vˆ biểu thị năng lượng tương tác với trường điện từ. Năng lượng của trạng thái a và b là: a aE = và b bE = (1.62) 24 Toán tử tương tác là ( )V t E= − (1.63) Nếu trạng thái a và b có tính chẵn lẻ khác nhau thì các yếu tố chéo của mô men lưỡng cực ˆ biến mất (  aa =  bb = 0) nên Vaa = Vbb = 0. Cuối cùng, Hamiltonian được viết lại như sau: a b E H E      − =   −  (1.64) Từ (1.59) ta có thể viết hệ phương trình thay đổi theo thời gian của yếu tố ma trận mật độ như sau [2] 1 ( )aa bb ba ab ab ab d i V V dt T    = − − (1.65) 1 ( )aa bb ba ab ab ab d i V V dt T    = − + − (1.66) 2 1 ( )ab ab ab ab bb aa d i i V dt T        = − + − −    (1.67) 2 1 ( )ba ab ab ab bb aa d i i V dt T        = − + + −    (1.68) * ab ba = (1.69) Trong đó, nm biểu diễn tần số dịch chuyển kích thích nm = (En - Em)/ . Hệ trên, chúng ta đã tính đến các quá trình phân hủy của nghịch đảo mật độ số hạt và kết hợp phân tử tương ứng là 1 1T và 1 2T . Tổng số cư trú của mật độ hạt của các trạng thái được bảo toàn: 1aa bb + = (1.70) 1.5.3 Phương trình đảo mật độ nguyên tử Nó rất có ích khi xem xét phương trình thay đổi theo thời gian của nghịch đảo mật độ phân tử n được xác định: bb aan  = − (1.71) 25 Phương trình thay đổi theo thời gian nhận được bằng cách trừ hai phương trình (1.65) và (1.66): ( ) ( ) 1 2 2bb babb aa ab ba ab dn d i V V dt dt T     = − = − − − (1.72) Kết hợp (1.70) và (1.71), có nhận được: 2 1 1bb bb aa n  = − + = + (1.73) Sử dụng định nghĩa * 1 ( ) ( ) 2 z z z i  = − và (1.72), (1.73) có thể viết lại 1 1 4 ( )ba ab dn n V dt T  + = − +  (1.74) Số hạng đầu bên phải n + 1 thực chất là n-(-1), trong đó -1 để biểu mô tả tất cả phân tử ban đầu ở trạng thái cơ bản. Tổng quát hóa, ta có thể dùng n0 để mô tả trạng thái ban đầu của hệ nguyên tử, do đó số hạng đó có thể viết n-n0. Thay (1.60) vào (1.74), chỉ duy nhất xuất hiện số hạng dịch chuyển cộng hưởng b -> a là * p s  . Trong đó, chúng tôi đã sử dụng xấp xỉ gần đúng sóng tròn, số hạng không cộng hưởng có thể được bỏ qua. Năng lượng tương tác có thể viết lại: baV = * 12 p sr   (1.75) Yếu tố ma trận r12bao gồm sự phân cực dịch chuyển dị hướng và yếu tố Placzek - Teller [20,12] và giả sử là thực, không phụ thuộc tần số. Phép xấp xỉ này đúng vì chúng ta chỉ xét các trạng thái kích thích xa cộng hưởng điện tử. Trường điện từ có thể được viết lại như sau:   *1( , ) ( , ) exp ( ) . . 2 j j j j j jE z t E Z t i t k z c c   = − + = +  (1.76) ab có thể được viết lại: 0( ).exp[i( t k )]ab ab t z =  − (1.77) Trong đó Ω= ωb - ωa và k0 =kp - ks. Đại lượng ba abV  trong (1.74) được viết lại: ( ) ( ) ( )*12 0 1 1 exp exp 2 2 ba ab p p p s s s abV r E i t k z E i t k z i t k z    = − + −  −        26 ( ) ( ) ( ) ( )*12 0exp exp exp exp 4 p s ab s p p s r E E i t i k k z i t ik z     = − −  −    *12 4 p s ab r E E = (1.78) Thay (1.78) vào (1.74), ta có: ( )*0 12 1 p s ab n n rdn E E dt T  − = − +  ( )* *0 12 1 p s ab n n r E E T  − = − −  (1.79) Gọi 1 là yếu tố ma trận 2 photon, nó biểu diễn tương tác giữa các mức được kích thích cộng hưởng cộng b -> a . Theo [2,21], thì 1 được biểu diễn như sau: 1 2 * 12 1 0 0 1 2 r t         = =       (1.80) Ở đây,  là khối lượng rút gọn của hệ nguyên tử. Thay (1.80) vào (1.79), ta có biểu thức thay đổi theo thời gian của nghịch đảo mật độ n: ( )* * *0 1 1 p s ab dn n n k E E dt T  − = − − (1.81) Từ (1.67) và (1.71), ta có phương trình thay đổi theo thời gian của sóng kết hợp 2 1ab ab ab ab d i i V n dt T      = − + −    (1.82) Thay (1.77) và lấy đạo hàm của (1.82), ta có: ( )0 2 1 .expab ab ab d i V n i t ik z dt T  = − − −  + (1.83) Do ( )* 1212 0.exp 4 ab p s p s r V r E E i t ik z = =  − (1.84) Kết hợp nguyên tử có thể được được viết lại như sau *12 2 1 4 ab ab p s d ir E E n dt T  = − − (1.85) Sử dụng đại lượng *1 trong (1.80) ta viết lại: 27 * *1 2 1ab ab p s d i E E n dt T   = − − (1.86) Phương trình (1.86) chỉ ra mô men lưỡng cực phân hủy theo thời gian T2 khi trường tác dụng tắt, Vab= 0, lời giải cho (1.85) tại z = 0: 2( ) (0)exp(( 1/ ) )ab abt i T t = + (1.87) 1.5.4. Mô men dao động cảm ứng Kỳ vọng của sự mô men lưỡng cực có thể được tính từ (1.56).   2( ) (0)exp( ) . . exp( )ab abt i t c c t T  = −  + − (1.88) Phương trình (1.88) chỉ ra rằng đối với các nguyên tử không bị điều khiển (trường kích thích tắt) thì mô men lưỡng cực dao động tại tần số Ω và suy giảm tới 0 sau chu kỳ T2, mo men cảm ứng được minh họa trên Hình 1.10 Hình 1.10: Giá trị kỳ vọng của moment lưỡng cực cảm ứng 𝝁 ⌣ (𝒕)thay đổi theo thời gian Khi trường điều khiển tắt, mô men lưỡng cực dao động tại tần số Ω và suy giảm về 0 theo chu kỳ T2. Đường đứt nét biểu thị hàm phân rã 2exp( )t T− 1.5.5. Phân cực phi tuyến. Để biểu diễn sự phát triển theo thời gian và không gian của trường điện từ Ep(z,t) và Es(z,t), ta đưa ra dạng biểu diễn phân cực phi tuyến NLpP và NL sP theo tần số sóng bơm và Stokes. Vì phân cực của môi trường là tổng của tất cả các mô men lưỡng cực cảm ứng, sử dụng (1.76) ta có thể viết. 28 0 .NL NLP N N E N q E q       = = =      ( ) 0 0 1 . .exp . . 4 N q i t k z c c q      =  − +     ( ) ( ) exp exp . .p p p s s sE i t k z E i t k z c c     − + − +   (1.89) Ta có thể viết lại (1.89) ( ) ( )* 0 1 1 1 exp exp . . 2 2 2 NL p s s s p pP N q E i t k z qE i t k z c c q          = − + − +          (1.90) Từ biểu thức (1.90), ta có biên độ của phân cực phi tuyến dao động tại tần số Stokes s là: ( )* 0 1 exp 2 NL s p sP N q E ik z q     = −    (1.91) Thay (1.91) vào phương trình truyền Maxwell sóng phẳng trong môi trường quang học phi tuyến không tán sắc, đẳng hướng [2,5]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j j 0 j N j j j j j j Ε z,t Ε z,t iμ ω1 P z,t exp ik z γ Ε z,t z t 2k    + = −   (1.92) Trong đó, j=p,s là chỉ số biểu diễn sóng bơm và Stokes; ( )tz,PNj , ( )tz,E j là hàm đường bao phức thay đổi theo không – thời gian;  1j mγ − là hằng số mất mát quang học tại tần số jω ; j là vận tốc nhóm tại tần số jω . Dấu “  ” mô tả hướng truyền của sóng tới, chúng ta định nghĩa dấu (+) là hướng truyền thuận theo chiều tăng khoảng cách z, ngược lại dấu (-) theo hướng truyền ngược giảm khoảng cách z. Phép xấp xỉ biên độ biến đổi chậm cũng được thực hiện: z E k z E ; t E ω t E j j2 j 2 j j2 j 2           ; Njj N j Pω t P    . Ta nhận được phương trình truyền của sóng Stokes * 0 1 4 s s s p s s s s E E i N q E E z t n c q          + = − −      (1.93) Theo [5], q có thể được biểu diễn theo kết hợp 12 29 1 2 12 2 q m    =     (1.94) Thay thế q (1.93) ta thu được * *1 122 0 1 2 s s s s p s s s E E i N k E E z t c          + = − −   (1.95) Ta có thể biểu diễn theo hằng số liên kết Raman 2 như sau * 2 12 1s s p s s s E E i E E z t        + = − −   (1.96) với * 1 2 2 02 s sN c      = (1.97) Từ (1.90) biên độ của phân cực phi tuyến dao động ở tần số bơm ωp là ( ) 0 1 . exp 2 NL p s pP N q E ik z q     = −    (1.98) Lặp lại phép tính tương tự như trường Stokes, ta có phương trình truyền cho sóng bơm: 2 12 1 - p p p p s p p p s s E E i k E E z t           + = −       (1.99) Tóm lại, chúng tôi đã dẫn ra hệ phương trình mô tả tán xạ Raman cưỡng bức sự phát triển của trường bơm, trường Stokes theo không thời gian; sự thay đổi của sóng kết hợp và nghịch đảo mật độ theo thời gian Trường bơm 2 12 1p p p p s p p p s s E E i k E E z t           + = − −      (1.100) Trường Stokes * 2 12 1s s p s s s E E ik E E z t      + = − −   (1.101) 30 Kết hợp * *1 2 1 4 ab ab p s d ik E E n dt T  = − − (1.102) Nghịch đảo mật độ ( )* * *0 1 1 p s ab dn n n k E E dt T  − = − − (1.103) 31 CHƯƠNG 2: SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG (HC-PCFs) Trong chương này chúng tôi sẽ giới thiệu về các tính chất của sợi quang tử lõi rỗng HC-PCFs, HC-PCFs bao gồm hai loại chính thường được ứng dụng cho các tương tác quang học phi tuyến dựa trên tương tác laser – khí (hoặc hơi), đó là sợi quang tử lõi rỗng dựa trên cấu trúc vùng cấm quang học (PBG-PCFs) và Kagomé PCF dựa trên cấu trúc dạng Kagomé. Loại thứ nhất có đặc trưng cửa sổ truyền hẹp và mất mát cực thấp, có thể đạt cỡ 1dB/km, loại thứ hai cho cửa sổ truyền siêu rộng nhưng mất mát cao hơn so với loại thứ nhất. Tùy vào mục đích nghiên cứu chúng ta sẽ sử dụng loại sợi tương ứng. Trong luận văn này chúng tôi chỉ giới thiệu loại sợi quang thứ nhất [12, 23, 28]. 2.1. Sợi quang truyền thống Để phân biệt cơ chế hoạt động của sợi truyền thống và sợi quang HC-PCFs, trước tiên chúng ta tóm tắt lại cơ chế làm việc của sợi quang truyền thống để có sự phân biệt giữa chúng. Sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống hoạt động bằng cơ chế phản xạ toàn phần bên trong sợi quang (TIR). Nó bao gồm một lõi đặc với chỉ số khúc xạ n1 bao quanh bởi lớp vỏ ngoài có chỉ số khúc xạ thấp hơn một một chút n2< n1 [23]. Các tia sáng được phản xạ hoàn toàn vào lõi sợi nếu các góc tới của tia nhỏ hơn góc nghiêng tới hạn      = − 1 21 cr n n sinθ . Cơ chế phản xạ và dẫn của sợi quang truyền thống được minh họa trong Hình 2.1. Hình 2.1: Sơ đồ cơ chế dẫn sáng của sợi quang truyền thống với lõi n2< n1 Các tia tới nằm trong hình nón xanh được dẫn sáng. Trái lại, những tia nằm ngoài hình nón, chẳng hạn như tia màu đỏ không dẫn do mất mát qua lớp vỏ sợi quang [23]. Sợi truyền thống đã được phát triển mạnh mẽ và cho nhiều ứng dụng quan trọng như: trong viễn thông, hình ảnh, laser sợi công suất cao. Tuy nhiên, sợi quang loại này 32 có một số hạn chế như: cấu trúc hình học ống dẫn sóng và độ lệch chỉ số khúc xạ của lõi và vỏ sợi quang rất khó điều chỉnh; chế tạo sợi đơn mode trở nên khó khăn hơn khi độ dài bước sóng dẫn càng ngắn. Hơn nữa, đối với những ứng dụng đặc biệt, đòi hỏi lõi rỗng, sợi thông thường là không thể vì chúng phụ thuộc vào TIR. 2.2. Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng HC-PCFs là một loại sợi tinh thể quang tử đặc biệt, nó dẫn ánh sáng trong một lõi rỗng thay vì lõi đặc như sợi truyền thống. Loại sợi quang siêu việt này lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1991 [24]. Các sợi dẫn sóng mất mát thấp này cho phép thực hiện những nghiên cứu tương tác vật chất-laser trong lõi rỗng chứa chất khí, hơi và lỏng. Chúng dẫn ánh sáng bằng cơ chế vùng cấm quang tử hai chiều. Các dải vùng cấm quang tử được hình thành bởi mạng những ống dẫn khí siêu nhỏ xắp xếp tuần hoàn chạy dọc theo chiều dài sợi quang, gọi là lớp vỏ, được minh họa trong Hình 2.2. Hình 2.2: Cấu trúc của HC-PCFs với cấu trúc vỏ hình lục giác Nó bao gồm một lõi rỗng với đường kính ~10µm bao quanh bởi lớp vỏ được tạo ta bởi mảng các lỗ không khí sắp xếp tuần hoàn có đường kính d~2.8 µm vàkhoảng cách giữa hai lỗ không khí gần nhất Λ~2.9µm, lớp vỏ được tạo trên nền đế thủy tinh. Sự xuất hiện của các vùng cấm quang tử cũng có thể hiểu như là “các dải chặn” do phản xạ Bragg gây ra [25,26]. Tuy nhiên, các vùng cấm quang tử hình thành bởi số lượng lớn các cách tử mà được tạo ra bởi các mảng các thanh thủy tinh và các lỗ không khí được sắp xếp tuần hoàn. Các cách tử này được sắp xếp một cách thích hợp sao cho ánh sáng bị cấm truyền qua gần như hoàn toàn. Lõi rỗng Đế thủy tinh 33 2.3. Dẫn sóng dựa trên vùng cấm quang tử Chúng ta biết rằng khi ánh sáng tới giao diện bất kỳ giữa các vật liệu, thành phần của véc tơ sóng song song với giao diện được bảo toàn [25]. Trong sợi quang, nếu cấu trúc là bất biến dọc theo chiều dài thì giao diện của lõi và lớp vỏ luôn song song với trục sợi quang, thường được gọi là trục z, vector bảo toàn được gọi là hằng số truyền. Hằng số truyền β nhận được bằng cách giải hệ phương trình Maxwell truyền sóng điện từ thông thường β (phương trình 3.1 phần 3.4) và đưa ra thông tin về sự tán sắc của sợi. Giá trị cực đại của nó là nk0 ( 0nkβ  ), với n là chiết suất của môi trường đồng nhất và λ 2πk 0 = là vector sóng trong chân không tương ứng với bước sóng  . Đối với một giá trị nhất định của 0nkβ  , ánh sáng sẽ bị cấm. Kết quả là ánh sáng bị giam trong miền chiết suất cao hơn (TIR). Một công cụ rất hữu ích để mô tả các chế độ dẫn sóng trong đó ánh sáng có thểlan truyền hoặc bị chặn đó là sơ đồlan truyền sóng ánh sáng, được mô tả trong Hình 3.3. Sơ đồlan truyền cho thấy mối quan hệ giữa hằng số truyền và tần số sóng ánh sáng được chuẩn hóa với khoảng cách giữa lỗ không khí Λ (pitch). Sơ đồ này cho phép chúng ta trình bày rõ ràng các cơ chế lan truyền của ánh sáng trong các sợi truyền thống cũng như sợi quang quang tử (PCFs) nói chung và sợi quang tử lõi rỗng nói riêng (HC-PCFs). 34 Hình 2.3: Biểu đồ truyền sóng của sợi quang Biểu đồ truyền sóng của sợi quang truyền thống “chiết suất bậc” được trình bày trong hình 2.3a. Sợi PCFs được biểu diễn trong hình 2.3b. Trong đó trục hoành mô tả lan truyền chuẩn hóa  Λ, tần số chuẩn hóa là trục tung ωΛ/c. Các điểm A, B, C và các vùng 1,2,3,4 được mô tả dưới đây [24]. Các chế độ truyền của sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống, ví dụ lõi Silica pha tạp Ge và lớp vỏ Silica tinh khiết với chỉ số khúc xạ thấp hơn một chút, được mô tả trong Hình 2.3a: - Vùng 1: 0airknβ  ánh sáng có thể lan truyền ở tất cả các vùng; Chiết suất không khí của 1nair  ; chiết suất lớp vỏ 1.45n cladding  và lõi đặc 1.47ncore  . Tầ n s ố c h u ẩn h ó a ᴡ ᴧ /c Tầ n s ố c h u ẩn h ó a ᴡ ᴧ /c Lan truyền chuẩn hóa dọc theo sợi quang βᴧ Lan truyền chuẩn hóa dọc theo sợi quang βᴧ 35 - Vùng 2: 0cladding0air knβkn  ánh sáng có thể lan truyền trong cả vỏ bọc và lõi sợi, nhưng bị cấm trong không khí. - Vùng 3: 0core0cladding knβkn  ánh sáng chỉ lan truyền trong lõi sợi như điểm A trong Hình 2.3a. Đây là TIR trong sợi truyền thống. - Vùng 4: 0coreknβ  vùng bị cấm với bất kỳ chiết suất nào của n. Các chế độ truyền của sợi quang tử PCFs với chiết xuất trung bình của lớp vỏ có cấu trúc siêu nhỏ ( glass-airn ) được thể hiện trong hình 2.3b. - Vùng 1: 0airknβ  ánh sáng lan truyền tự do ở tất cả các vùng của PCFs: không khí, lớp vỏ thủy tinh – không khí và lõi thủy tinh. - Vùng 2: 0glass-air0air knβkn  cho phép lan truyền ánh sáng trong lớp vỏ thủy tinh – không khí và lõi thủy tinh tinh khiết, nhưng không cho phép ở trong không khí. - Vùng 3: 0core0glass-air knβkn  dẫn sóng chỉ được cho phép trong lõi đặc (điểm C) trong Hình 2.3b, tương tự như cơ chế TIR trong các sợi thông thường. - Vùng 4: 0coreknβ  ánh sáng bị cấm với mọi giá trị chiết suất n. Giống như chế độ TIR trong sợi thông thường, PCFs có lõi rắn có thể dẫn ánh sáng vì chiết suất trung bình của lớp vỏ thủy tinh-không khí luôn nhỏ hơn lõi thủy tinh tinh khiết mà không phụ thuộc vào cấu trúc phân bố của các lỗ không khí, tức là điều kiện dẫn n coreglassair nn − 0k/ được thỏa mãn. Tuy nhiên, một đặc tính tuyệt vời của PCFs là lõi của nó giữ đơn mốt bất kể bước sóng của ánh sáng dẫn ngắn, hay nói cách khác nó là sợi quang đơn mốt vô tận (ESM- PCFs). Tuy nhiên sợi thông thường có xu hướng trở thành sợi đa mốt đối với bước sóng ngắn hơn [26]. Hơn nữa, PCFs cũng đóng góp cơ chế dẫn ánh sáng khác, có tên là các vùng cấm quang tử, duy nhất với PCFs. Bằng cách thiết kế hợp lý lớp vỏ bao gồm các mảng thủy tinh – không khí phân bố tuần hoàn trên nền thủy tinh tinh khiết, ta có thể tạo thành những vùng cấm quang tử mà ánh sáng bị cấm tại các giá trị xác định của hằng số truyền β . 36 Các vùng cấm quang tử hoàn toàn được biểu diễn bằng các dải màu đen trong Hình 2.3b. Các dải vùng cấm có thể xuất hiện ở các vùng 1 và 2 và đi qua đường không khí (đường chéo) để cắt đường dẫn tại điểm B. Các điểm như điểm B chỉ có thể thực hiện được trong PCFs. Do đó, truyền ánh sáng có thể truyền trong không khí (lõi rỗng) nhưng không thể truyền qua lớp vỏ do bị chặn bởi vùng cấm. Cơ chế này là không thể trong sợi thông thường, bởi vì lõi rỗng có chiết suất nhỏ hơn so với lớp vỏ thủy tinh-không khí, điều này không thỏa mãn điều kiện của TIR. 2.4. Mật độ trạng thái Nếu như sơ đồ truyền sóng có thể được sử dụng để mô tả một cách định tính về vị trí của các vùng cấm quang tử, thì mật độ trạng thái (DOS) cung cấp thông tin về cấu trúc dải và vùng bước sóng bị cấm. Điều này cho phép chúng ta sử dụng các tham số cho việc chế tạo PCFs cho dải bước sóng truyền mong muốn. Để có được DOS, phương trình Maxwell phải được giải một số phương pháp số đặc biệt [38,39]. Phương trình Maxwell có thể được giải với giá trị riêng 2β sử dụng phương trình bên dưới. ( ) ( )( )  T 2 TTTT 2 0 2 HβHyx,rlnε)]Hyx,ε(rk[ =++ (2.1) Ở đây mặt phẳng (x, y) là mặt phẳng ngang bình thường theo hướng truyền z, ( )Trε là hằng số điện môi tại vị trí rT (x,y). Biểu diễn thành phần ngang của vector từ trường H, c ωk0 = là vector sóng trong chân không. Lời giải sóng phẳng (2.1) ở tần số cố định ω chỉ ra dải các mốt dẫn có thể trong dải hằng số truyền từ Λβ tới ( )Λdββ+ tại tần số chuẩn hóa 0Λk trên Hình 2.4a. 37 Hình 2.4: Sơ đồ DOS (2.4a), cấu trúc lớp vỏ sợi quang được mô phỏng (2.4b) Các thông số thiết kế cho cấu trúc vỏ sợi quang (3.4) với Λ =3 µm và d/Λ=0.98 [29]. Ở đây, tần số chuẩn hóa Λk0 và hằng số lan truyền ( )0nkβΛ − tương ứng là trục ngang và dọc, n là chiết suất của vật liệu được đổ trong lớp vỏ sợi quang. Đường màu xanh ngang biểu diễn đường không khí 0nkβ 0 =− . Các vùng màu đỏ biểu diễn nơi mật độ quang của các trạng thái bằng không. Màu tối cho thấy mật độ trạng thái DOS thấp, và các vùng sáng hơn mô tả tăng DOS trong lớp vỏ. Dẫn sóng trong lõi rỗng dựa vào vùng cấm của lớp vỏ xảy ra trong miền màu đỏ bên dưới đường không khí. Biểu đồ DOS được tính toán cho một cấu trúc mạng gồm các lỗ không khí hình lục giác (Hình 2.4b) màu trắng trên nền thủy tinh (dải màu đen), giống như tổ ong. Vị trí và chiều rộng của vùng cấm có thể được điều khiển bởi thiết kế cấu trúc lớp vỏ. Các giá trị pitch khác nhau Λ sẽ cho các vị trí khác nhau của các dải dẫn. Đặc trưng của HC-PCFs loại này là cửa sổ truyền hẹp, mất mất cực thấp. Mất mát quang học của PBG-PCFs có thể đạt 1.2dB/km ở bước sóng 1620nm [26]. Với khả năng truyền ánh sáng trong không gian, HC-PCFs có tiềm năng lớn để giảm đáng kể mất mát cùng với sự phát triển của công nghệ chế tạo. Cửa sổ truyền được giới hạn trong dải dẫn của sợi quang. Hình 2.5 (bên trái) cho thấy phổ mất mát với cửa sổ truyền khoảng 150nm, mất mát thấp nhất khoảng 0.13dB/m ở 1064nm và hình ảnh kính hiển vi điện tử quét Hình 2.5 (phải) của mặt cắt sợi HC-PCFs [26]. 38 Hình 2.5: Cửa sổ truyền của sợi HC-PCFs (trái) và hình ảnh chụp mặt cắt ngang nó (phải). HC-PCFs sở hữu các đặc tính tuyệt vời như mất mát thấp, cửa sổ truyền hẹp và vị trí phổ được điều chỉnh bởi các tham số vỏ quang sợi. Do đó, HC-PCFs là duy nhất và rất thích hợp cho việc nghiên cứu tối ưu các tương tác ánh sáng-laser ở các chế độ phức tạp [28,30,31,32]. 2.5. HC-PCF tăng cường hiệu ứng tương tác phi tuyến laser - khí Để biết được sự tăng cường hiệu suất trong tương tác phi tuyến vậtchất-ánh sáng bằng cách sử dụng HC