Luận văn Phân tích dao động và lựa chọn thông số tối ưu hệ thống treo ô tô khách nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động

cứng và hệ số cản lần lượt được phân tích. Cuối cùng, một thí nghiệm đo để kiểm chứng sự đúng đắn của mô hình dao động của xe khách đóng tại Việt Nam[6]. - Công trình “Nguyễn Khắc Minh luận án thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, 2011” xây dựng mô hình dao động xe du lịch với 7 bậc tự do, từ đó phân tích dao động theo phương thẳng đứng của xe. Cuối cùng, các thông số hệ thống treo như độ cứng và hệ số cản lần lượt được lựa chọn dựa vào các chỉ tiêu về độ êm dịu chuyển động của xe [12]. - Công trình “Trần Thanh An luận án tiến sĩ kỹ thuật Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2012” Nghiên cứu tối ưu các thông số hệ thống treo ô tô khách sử dụng tại Việt Nam. Trong luận án tác giả đã xây dựng mô hình dao động không gian 8 bậc tự do với kích thích mấp mô mặt đường hàm toán học đơn giản và mô phỏng cơ hệ bằng phần mềm Matlab/Simulink. Các thông số hệ thống treo của xe khách lần lượt được tối ưu dựa vào các giải thuật tối ưu di truyền. Cuối cùng, một thí nghiệm toàn xe khách được thiết lập và kết quả thí nghiệm kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình[13]. - Công trình “Lê Thanh Duẩn luận án thạc sĩ kỹ thuật Đại học Bách khoa Hà Nội, 2012” Khảo sát dao động xe khách.Trong luận án tác giả đã xây dựng mô hình dao động không gian xe khách và mô phỏng cơ hệ bằng phần mềm Matlab/Simulink. Phân tích dao động của xe khách gồm có phân tích ảnh hưởng của các thông số hệ thống treo đến độ êm dịu chuyển động của xe khách[14]. 18 -Công trình“Nhóm tác giả với bài báo khoa học nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện khai thác đến độ êm dịu chuyển động của xe, 2018” đã xây dựng mô hình dao động không gian tuyến với 9 bậc tự do và kích thích ngẫu nhiên của mặt đường quốc lộ và đánh giá ảnh hưởng của điều kiện mặt đường, vận tốc và khành khách đến độ êm dịu chuyển động của xe ở phần mục lục. Tuy nhiên, chủ đề “Phân tích dao động và lựa chọn thông số tối ưu hệ thống treo ô tô khách nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động” vẫn là vấn đề mở cho nhà nghiên cứu trong nước quan tập nghiên cứu. 1.3.2. Tình hình nghiên cứu nước ngoài Trên thực tế việc nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm dao động của ô tô được tiến hành một cách hệ thống từ những năm đầu của thế kỷ trước. Từ những năm 40 của thế kỉ 20 việc nghiên cứu này chủ yếu dựa trên các sơ đồ tính toán đơn giản. Các sơ đồ khi nghiên cứu lý thuyết thường là loại một khối lượng với một bậc tự do, biên dạng của mấp mô mặt đường sử dụng khi tính toán được lựa chọn là hàm có chu kỳ đơn giản. Các nghiên cứu phần lớn dựa vào nghiên cứu thực nghiệm. Những năm 50 đã nghiên cứu mô hình dao động của ô tô là mô hình nhiều khối lượng có kể đến hệ thống treo, giảm chấn và độ cứng của lốp xe. Mấp mô mặt đường được tính tới là một nguồn kích thích dao động Từ những năm 50 của thế kỉ trước trở lại đây, việc nghiên cứu dao động của ô tô bằng lý thuyết được sử dụng khá phổ biến, trong giai đoạn này ứng dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên điều này cho phép nghiên cứu nguồn kích thích từ mặt đường là hàm gần giống với biên dạng của mặt đường thực tế. * Nghiên cứu các chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động của ôtô: Để nghiên cứu mức độ ảnh hưởng của dao động đến sức khoẻ con người và tìm ra các vùng thông số đặc trưng của dao động như: tần số, vận tốc, gia tốc, biên độ dao động mà các dao động trong khu vực đó có ảnh hưởng đến sức khoẻ con người cần sự phối hợp nghiên cứu của các chuyên 19 gia thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau: công nghệ ôtô; bảo hộ lao động, y tế, tập trung chủ yếu ở các vấn đề. Vấn đề ảnh hưởng của các biên độ và tần số rung động đối với cơ thể con nguời được đề cập đến trong nhiều tài liệu khác nhau [17,19-20]. Việc đưa ra các chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu của chuyển động của các ôtô phụ thuộc vào sự phát triển của khoa học của từng nước, phụ thuộc vào tâm sinh lý hành khách của mỗi nước và các chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu khác nhau. * Nghiên cứu các hệ thống treo và các phần tử hệ thống treo nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động của ôtô: Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ thông tin, điều khiển tự động, công nghệ vật liệu ... đã góp phần không nhỏ để phát triển công nghiệp ôtô. Các hệ thống ôtô, trong đó hệ thống treo và các phần tử của hệ thống treo đã được cải tiến đáng kể theo hướng nâng cao chất lượng của độ êm dịu chuyển động của ôtô. Năm 1984 phần tử giảm chấn được điều khiển đầu tiên đưa vào áp dụng cho hệ thống treo đã đánh dấu một bước ngoặt quan trọng trong nghiên cứu hoàn thiện hệ thống treo. Từ đó một loạt các công trình ra đời như: Công trình [18] đã nghiên cứu tối ưu hệ thống treo tích cực và bán tích cực dựa trên mô hình mô hình 1/4 với kích thích ngẫu nhiên từ mặt đường. Trong nghiên cứu này, các tác giả Ahmadian và Marjoram bằng việc sử dụng mô hình treo bán tích cực (semi active suspension) 1/4 xe với các phần tử điều khiển là giảm chấn dạng ON- OFF đã khảo sát đặc tính tần số - biên độ của gia tốc khối lượng phần được treo, dịch chuyển của hệ thống treo và của lốp xe với tác động đầu vào có vận tốc dịch chuyển theo phương thẳng đứng ngẫu nhiên. Trong những năm gần đây việc ứng dụng điều khiển mở dùng để điều khiển giảm chấn được nghiên cứu tương đối tỉ mỉ trong các công bố [18]. Cùng với sự phát triển của hệ thống treo bán tích cực (semi active suspension) thì hệ thống treo tích cực (active suspension) cũng phát triển song 20 song có nghĩa là hệ thống treo điều khiển hai thông số là điều khiển phần tử giảm chấn và điều khiển phần tử đàn hồi của các hệ thống treo. * Nghiên cứu nguồn gây dao động: Dao động của ôtô khi chuyển động không phải dao động tự do mà là dao động cưỡng bức, trong đó có nguồn gây kích thích xuất phát từ mấp mô đường. Từ thập kỷ 50, các nước phát triển trên thế giới như: Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nga ... đã có nhiều công trình nghiên cứu về công nghệ, thiết bị và đã ban hành các quy trình đo đạc, đánh giá chất lượng đường ôtô thông qua chỉ tiêu độ mấp mô. Nghiên cứu phương pháp đo đạc và sử lý các số số liệu để tìm ra các quy luật của mốp mô đường là một vấn đề rộng lớn được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm và các hướng nghiên cứu như sau: Mô hình hoá mấp mô mặt đường (thực hiện việc mô hình hoá, các tác giả phải khảo sát các loại mặt đường, từ đó phân chia đường ra từng loại. Trong đó tác giả Iasenko và Prutrikov [9] trong các công trình nghiên cứu của mình đã phân chia các dạng mấp mô. Phương pháp thực nghiệm (đo đạc trực tiếp trên mặt đường bằng các thiết bị đặc biệt) quy luật của các mấp mô sẽ được biểu diễn dưới dạng số, kết quả này rất thuận tiện cho việc xử lý bằng máy tính thành các hàm toán học mô tả mấp mô của đường với sai số có thể chấp nhận được hoặc bằng các phép toán xác suất thống kê đối với đại lượng ngẫu nhiên, rời rạc. Các nghiên cứu về mặt đường ngẫu nhiên còn được trình bày trong các công trình [18, 21, 22]. Các nhà thiết kế đường giao thông trên thế giới đã đưa ra tiêu chuẩn ISO 8068(1995) về cách phân loại mặt đường quốc lộ và được phân cấp thành 8 cấp[22] và nó hiện nay đã được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng là kích thích ngẫu nhiên đầu vào cho bài toán dao động ô tô. 21 1.4. Các chỉ tiêu, phương pháp đánh giá độ êm dịu chuyển động Đánh giá độ êm dịu chuyển động hiện nay các nhà nghiên sử dụng các chỉ tiêu dưới đây để đánh giá độ êm dịu với hành khách, hàng hóa và độ êm dịu với mặt đường quốc lộ. 1.4.1 Cường độ dao động * Tiêu chuẩn VBI2057 của Đức đưa ra hệ số KB đánh giá dao động [23,24]: Theo đó ba ngưỡng được dùng để đánh giá: - KB = 20 giới hạn êm dịu; - KB = 50 giới hạn điều khiển; - KB = 125 giới hạn gây bệnh lý; Cường độ dao động KB là một hàm của gia tốc, phương tác dụng, thời gian và tần số tác dụng. Như vậy để xác định KB, đối với xe tải ta phải xác định gia tốc của Cabin, trong tính toán sau này là .. 1Z , gia tốc tại tâm khối lượng được treo trước. KB = f( .. 1Z ,f1,...) Chỉ tiêu về an toàn hàng hoá: Chỉ tiêu về an toàn hàng hoá hiện nay mới chỉ thấy Hiệp hội Đóng gói Đức BFSV [24] nêu vấn đề. Dựa vào đó, với nghiên cứu ảnh hưởng của dao động với đường, Mitschke đề ra ngưỡng cho an toàn hàng hoá như sau [23,24]: - .. 2Z max = 3m/s 2 giới hạn cảnh báo. - .. 2Z max = 5 m/s 2 giới hạn can thiệp. Trong đó: .. 2Z là gia tốc theo phương thẳng đứng thùng xe, khối lượng được treo. Giới hạn cảnh báo, theo Mitschke [23,24], là ở đó hệ thống treo hoặc đường xá đã hỏng đến mức phải có kế hoạch sửa chữa. 22 1.4.2. Gia tốc bình phương trung bình theo thời gian tác động * Theo tiêu chuẩn ISO 2631-1 [17]: đưa ra chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động ô tô thông qua gia tốc bình phương trung bình theo phương thẳng đứng dựa theo vào các công trình nghiên cứu của thế giới. Gia tốc bình phương trung bình theo phương thẳng đứng được xác định theo công thức dưới đây: 2/1 0 2 )( 1         T zWZ dtta T a (1-13) trong đó: awz - Gia tốc bình phương trung bình theo phương thẳng đứng. az - Gia tốc theo phương thẳng đứng theo thời gian . T - Thời gian khảo sát. Điều kiện chủ quan đánh giá độ êm dịu ô tô theo độ lệch gia tốc quân phương thẳng đứng ISO 2631-1 [17] dựa vào Bảng 1-1 dưới đây: Bảng 1-1. Bảng đánh giá chủ quan độ êm dịu ô tô theo ISO 2631-1 aWZ giá trị (m2/s) Cấp êm dịu < 0.315 m.s-2 Thỏa mái 0.315m.s-2-0.63m.s-2 Một chút khó chịu 0.5m.s-2 - 1 m.s-2 Khá khó chịu 0.8 m.s-2 - 1.6 m.s-2 Không thỏa mái 1.25 m.s-2 - 2.5 m.s-2 Rất khó chịu > 2 m.s-2 Cực kỳ khó chịu * Ưu điểm của tiêu chuẩn VBI2057 và tiêu chuẩn ISO 2631-1: thuận lợi cho việc phân tích và đánh giá dao động toàn bộ của xe. Thông qua các mô hình dao động vật lý và toán học của toàn bộ xe hoặc các phần mền chuyên dùng ADAMS, LMS hoàn toàn xác định gia tốc dao động theo miền thời hoặc miền tần số. Hiện nay phương pháp này đã được các nhà khoa học trên khắp 23 thế giới áp dụng ISO 2631-1 để phân tích độ êm dịu của dao động các phương tiện dao thông. 1.4.3. Chỉ tiêu về tải trọng động[11] Tải trọng động cực đại (Fzdyn, max ) làm giảm tuổi thọ chi tiết, gây tổn hại cho đường. Hệ số tải trọng động Kdyn, max đánh giá mức độ ảnh hưởng đến chi tiết, hệ số áp lực đường W đánh giả mức độ ảnh hưởng của dao động với đường. a. Chỉ tiêu tải trọng động ảnh hưởng tới độ bền chi tiết. Để khảo sát vấn đề này, tác giả sử dụng hệ số tải trọng động cực đại, được định nghĩa như sau: Kdyn,max=1+ 5,1 )max( ,  stz zdyn F F (1-14) trong đó: Kdyn, max : Hệ số tải trọng động cực đại Fz,dyn : Tải trọng động bánh xe Fz,st : Tải trọng tĩnh bánh xe Với kích động ngẫu nhiêm max (Fz,dyn) được xác định như sau:   T stzzRMSZFz dtFtF T F 2,, ))(( 1  (1-15) và: kdy max = 1 64,1 , ,  stz RMSZ F F (1-16) b. Chỉ tiêu về mức độ thân thiện với đường Sau những năm 1990, ôtô ngày càng có tải trọng lớn, tỷ trọng kinh tế của cầu và đường trong ngành giao thông ngày càng được đánh giá cao. Các nhà nghiên cứu của Anh, Mỹ QII đã đặt vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của dao động ôtô đối với cầu và đường. Người ta thấy rằng mức độ ảnh hưởng của dao động ôtô đến cầu và đường tỷ lệ với số mũ bậc 4 của áp lực bánh xe với đường. Họ đã đưa ra khái niệm Road stress Coefficient, tạm gọi là hệ số 24 áp lực đường W, là hệ số có thể đánh giá mức độ ảnh hưởng của dao động ôtô với cầu và đường. Trong một số tài liệu còn có tên tiếng anh là Dynamic wear factor. Theo đó, Wilkinson [11] đã nêu ra công thức xác định hệ số áp lực đường w như sau: W=1+6 2 +44 (1-17) = stz dynz F f , , )max( (1-18) Khi xe có i bánh xe thì áp lực toàn xe là: W=   i stz i stz iF iFiw 1 , 1 , )( )().( (1-19) Trong luận văn này tác giả chọn tiêu chuẩn đánh giá độ êm dịu chuyển động của ô tô theo tiêu chuẩn ISO 2631-1 để đánh giá ảnh hưởng và lựa chọn các thông số tối ưu cho hệ thống treo xe du lịch. 1.5.Mục tiêu, phạm vi và nội dung nghiên cứu của luận văn 1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu Để phân phân tích dao động cũng như lựa chọn thông số tối ưu cho hệ thống treo xe khách, một mô hình dao động không gian tuyến tính ô tô khách 2 cấu với 08 bậc tự do với kích thích ngẫu nhiên của mấp mô mặt đường quốc lộ được thiết lập. Chỉ số gia tốc bình phương trung bình (R.M.S) của ghế ngồi người điều khiển và góc lắc dọc và ngang tại vị trí trọng tâm thân xe dựa vào tiêu chuẩn ISO 2631-1(1997) được chọn làm mục tiêu để đánh giá. Phần mềm Matlab/Simulink được dùng tính toán và mô phỏng. Các thông số thiết kế của hệ thống treo lần lượt được lựa chọn nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động của xe. Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ khoa học tác giả tập trung cứu một số vấn đề sau: - Xây dựng mô hình dao động xe khách 2 cầu; 25 - Thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động; - Mô phỏng và phân tích dao động của xe khách; - Lựa chọn thông số tối ưu của hệ thống treo. 1.5.2. Phạm vi nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Xây dựng mô hình dao động không gian tuyến tính với 8 bậc tự do của xe khách để phân tích dao động và lựa chọn thông số thiết kế tối ưu cho hệ thống treo dựa gia tốc bình phương trung bình (R.M.S) của tiêu chuẩn ISO 2631-1(1997). Đối tượng: Một mô hình dao động không gian của xe khách với 08 bậc tự do đuợc thiết lập để phân tích và lựa chọn thông số tối ưu hệ thống treo xe khách. 1.5.3. Phương pháp nghiên cứu Lý luận và kết hợp mô phỏng bằng phần mềm Matlab simulink 7.0 để phân tích và lựa chọn thông số tối ưu cho hệ thống treo xe khách nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động của xe. 1.5.4. Nội dung nghiên cứu Nội dung chính của luận văn như sau: Chương 1. Tổng quan về đề tài nghiên cứu Chương 2. Xây dựng mô hình và mô phỏng dao động xe khách; Chương 3. Phân tích dao động và lựa chọn thông số tối ưu cho hệ thống treo xe khách. Kết luận và những kiến nghị. 1.6. Kết luận chương Kết quả phân tích trong chương này đã đưa được các lập luận về cơ sở lý thuyết cho vấn đề cần nghiên cứu như phân tích hệ thống treo, các phương pháp tối ưu thông số hệ thống treo và tổng quan về vấn đề nghiên cứu. 26 CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG XE KHÁCH 2 CẦU 2.1. Xây dựng mô hình dao động của xe khách 2.1.1. Các giả thiết mô hình dao động tương đương Ô tô là một cơ hệ hệ dao động bao gồm nhiều bộ phận nối với nhau. Mỗi bộ phận được đặc trưng khối lượng và thông số đặc trưng. Bộ phận có tác dụng giảm các dao động từ mặt đường lên khung vỏ là hệ thống treo. Hệ thống treo là đối tượng chính khi nghiên cứu dao động. Để nghiên cứu dao động xe ô tô một cách thuận lợi chúng ta cần phải thiết lập dao động tương đương. Trong đó mô hình dao động ô tô cần có đầy đủ các thông số liên quan đến dao động của ôtô. Trước khi thiết lập mô hình dao động tương đương cần thống nhất một số khái niệm sau: a. Khối lượng được treo m Khối lượng được treo m gồm những cụm chi tiết mà trọng lượng của chúng tác dụng lên hệ thống treo. Đó là khung, thùng, hàng hoá, cabin và một số chi tiết khác. Giữa chúng thực ra được nối với nhau một cách đàn hồi nhờ các đệm đàn hồi, ổ tựa đàn hồi bằng cao su, dạ, nỉ, giấy công nghiệp, ... Hơn nữa bản thân các bộ phận này cũng không phải cứng tuyệt đối, cho nên khối lượng treo thực ra là một nhóm các khối lượng được liên kết đàn hồi thành một hệ thống. Tuy nhiên dựa cách bố trí cụ thể của ô tô, mà có thể chia khối lượng được treo thành 2 hoặc nhiều khối lượng, giữa các khối lượng liên kết với nhau bằng các phần tử đàn hồi và giảm chấn. Tuy nhiên các mối đàn hồi giữa các thành phần của khối lượng được treo có biến dạng rất nhỏ so với biến dạng của hệ thống treo và lốp. Cho nên trong trường hợp đơn giản có thể coi rằng khối lượng được treo m là một khối lượng đồng nhất dạng không gian. b. Khối lượng không được treo ma 27 Khối lượng không được treo gồm những cụm mà trọng lượng của chúng không tác dụng trực tiếp lên hệ thống treo mà chỉ tác dụng lên lốp bánh xe. Đó là: bán trục, dầm cầu, bánh xe, một phần chi tiết của hệ thống treo, truyền động lái, nhíp, giảm chấn, một phần của trục các đăng. Coi khối lượng không được treo là một vật thể đồng nhất, cứng tuyệt đối và có khối lượng m tập trung vào tâm cầu xe. c. Hệ thống treo Hệ thống treo trong ô tô có nhiệm vụ nối phần được treo m và phần khối lượng không được treo m một cách đàn hồi. Hệ thống treo cùng với lốp làm giảm những chấn động gây nên do sự mấp mô mặt đường khi xe chuyển động. Hệ thống treo gồm những bộ phận sau: - Bộ phận đàn hồi: Lò xo, nhíp, thanh xoắn, bình khí ... Nó được biểu diễn bằng một lò xo có độ cứng k. - Bộ phận giảm chấn: có nhiệm vụ dập tắt các chấn động. Nó được đặc trưng bằng hệ số cản giảm chấn c. - Bộ phận dẫn hướng: gồm có các thành đòn và có nhiệm vụ truyền lực và mô men theo các phương phương. d) Bánh xe Bánh xe ngoài tác dụng là hệ thống di chuyển và đỡ toàn bộ trọng lượng của xe còn có tác dụng làm giảm các chấn động từ mặt đường lên xe, tăng độ êm dịu cho xe. Bánh xe là hình ảnh thu nhỏ của hệ thống treo, có nghĩa là cũng bao gồm một thành phần đàn hồi và một thành phần giảm chấn, đặc trưng bởi kt và ct. 2.1.2. Mô hình dao động xe khách 2 cầu Để phân tích dao động và lựa chọn thông số thiết kế tối ưu cho hệ thống treo, một ô tô khách 2 cầu với hệ thống treo khí dạng phụ thuộc được chọn để xây mô hình dao động toàn xe. Mô hình dao động được xây dựng trên cơ sở 28 mô hình trong luận văn của tác giả Trần Hồng Hà và thể hiện trên hình 2.3 với 8 bậc tự do. b a s2 s1 ks1cs1 ms1 zs1 k1rc1r kt2rct2r k2rc3r k3r c2r kt1rct1r z  za1za2 q 1 q 2 r1r2 m , Ia1a1m , Ia2a2 m, I e1 e1 f1 f2  z  z a1 a1 kt1r c t1l kt1r c t1r c1l k1l c1r k1r q 1l q 1r (a) Nhìn từ mặt bên của xe (b) Nhìn từ mặt trước của xe Hình 2.1 Mô hình dao động của ô tôt khách Giải thích các ký hiệu trên hình: kij là độ cứng của hệ thống treo; cij là hệ số giảm chấn hệ thống treo; ktlj là độ cứng của lốp; Ctlj là hệ số giảm chấn của lốp; m là khối lượng được treo của xe khách; ma1 and ma2 là khối lượng không được treo của cầu trước và cầu sau; a, b là khoảng cách từ trọng tâm của xe đến cầu trước và sau, sn là khoảng cách từ trọng tâm của xe đến hai vị trí ghế khảo sát, rk , fk, ek là các khoảng cách; ,  và ak là chuyển vị góc của trọng tâm xe và của khối lượng không được treo; I, Iak là mô men quán tính của khối lượng được treo và không được treo của xe; qkj là mấp mô mặt đường; v là vận tốc chuyển động của xe (i=1,2,3; k=1,2; n=1÷6; j=trái, phải ). 2.1.3. Thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động Dựa vào mô hình dao động để các phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ để phân tích dao động và lựa chọn các thông số thiết kế của hệ thống treo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để thiết lập phương trình vi phân miêu tả chuyển động của cơ hệ như: phương trình Lagrange loại II, nguyên lý D’Alambe, nguyên lý Jourdain kết hợp phương trình Newton – Euler. Tuy nhiên để thuận lợi cho mô phỏng bằng máy tính em sử dụng 29 nguyên lý D’Alambe kết hợp cơ sở lý thuyết hệ nhiều vật để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động của xe. Phương trình vi phân mô tả dao động được cùng phối hợp với tác giả Trần Hồng Hà thực hiện. Dựa vào cơ sở hệ nhiều vật tách các vật ra khỏi cơ hệ và thay vào đó là các phản lực liên kết. Sau đó sử dụng nguyên lý D’Alambe để thiết lập hệ phương trình cân bằng cho từng vật của cơ hệ sau đó liên kết chúng lại với nhau bằng quan hệ lực và momen. Theo nguyên lý D’Alambe: 0 qtFF  (2-1) trong đó: F  : là tổng các ngoại lực tác dụng lên vật. qtF  : là tổng các lực quán tính tác dụng lên vật. Mô hình dao động hình 2.3 gồm 4 vật: khối lượng được treo, khối lượng không được treo của các cầu xe và mặt đường. + Vật 1: Ghế lái + Vật 2: Thân xe + Vật 3: Cầu trước + Vật 4: Cầu sau a) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả ghế ngồi người lái Theo lý thuyết hệ nhiều vật chúng ta tách liên kết của vật ra khỏi cơ hệ và thay vào đó các phản lực liên kết, sơ đồ lực tác dụng lên cầu trước được thể hiện hình 2.4. ms1 zs1 Fs1 Fqts1 Hình 2.2. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên ghế trước Phương trình cân bằng lực của ghế 1 1 1s s s m z F  (2-2) Trong đó: 30 1 1 1s ks cs F F F  (2-3) Lực giảm chấn: 1 1 1 01 ( ) cs s s c z zF   (2-4) Lực đàn hồi: 1 1 1 01 ( ) ks s s F k z z  (2-5) Thay 2-4 và 2-5 vào 2-2 ta có:  1 1 1 1 01 1 1 01( ) ( )s s s s s sm z k z z c z z    (2-6) b) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu trước Hình 2.5 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu trước. Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên cầu xe, ta có: Phương trình cân bằng lực tác dụng lên cầu trước z a1 Fl32 Fr ma1 Ft1l Ft1rFqt1 a1 Hình 2.3. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu trước Phương trình cân bằng lực cầu trước:    1 1 1 1 1 1ka a r l tl trF Fm z F   (2-7) trong đó: -Lực quán tính 1 1 1aqt a aF m z (2-8) -Lực truyền từ đường truyên qua lốp xe tác dụng lên cầu trước + Lực đàn hồi của lốp bên trái cầu trước: 1 1 1 1k ( )ktl tl a ld lF z q  (2-9) + Lực giảm chấn của lốp bên trái cầu trước: 31 1 1 1 1( )ctl tl a ld lF c z q  (2-10) + Lực đàn hồi của lốp bên phải cầu trước: 1 1 1 1k ( )ktr tr a rd rF z q  (2-11) + Lực giảm chấn của lốp bên phải cầu trước: 1 1 1 1( )ctr tr a rd rF c z q  (2-12) trong đó: za1ld, z1a1rd là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải. Các chuyển theo phương thẳng đứng za1r, za1l có liên hệ với chuyển vị tại trọng tâm cầu trước za1 và chuyển vị góc a1 1 1 1 1 1 1 1 1 a rd a a a ld a a z z f tg z z f tg        (2-13) Vì chuyển vị góc a1 quá nhỏ do vậy tga1a1. Khi đó (2-8) trở thành: 1 1 1 1 1 1 1 1 a rd a a a ld a a z z f z z f        (2-14) Thay vào phuơng trình 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k k ( ) ( ) ( ) ( ) ktl tl a a l ctl tl a a l ktr tr a a r ctr tr a a r F z f q F c z f q F z f q F c z f q                    (2-15) -Lực truyền từ thân xe thông qua hệ thống treo tác dụng lên câu trước: + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên trái cầu trước: 1 1 1 1k ( )k l l l a lF z z  (2-16) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên trái cầu trước: 1 1 1 1( )c l l l a lcF z z  (2-17) + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên phải cầu trước: 32 1 1 1 1k ( )k r r r a rF z z  (2-18) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên phải cầu trước: 1 1 1 1( )c r r r a rcF z z  (2-19) trong đó: za1r, za1l là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải ở phía cầu trước của thân xe. Các chuyển theo phương thẳng đứng có liên hệ với chuyển theo phương thẳng đứng vị tại trọng tâm của cầu xe 1 1 1 1 1 1 1 1 a r a a a l a a z z e tg z z e tg        (2-20) Vì chuyển vị góc a1 quá nhỏ do vậy tga1a1. Khi đó (2-8) trở thành: 1 1 1 1 1 1 1 1 a r a a a l a a z z e z z        (2-21) Thay công thức (2-15), (2-16), (2-17), (2-18), (2-19) vào phương trình (2-7) ta có phương trình cân bằng lực: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a r r a r r r a r l l a l r l a l tl a ld l tl a ld l tr a rd r tr a rd r c c m z z z z z z z z z z q c z q z q c z q                 (2-22) Phương trình momen cầu trước:    1 1 1 1 1 1 1 1k. .a a r l tl trF Fm z F e f   (2-23) trong đó: - Mô men quán tính: 1 1 1aqtM I  (2-24) -Mô men do các lực đàn hồi và lực cản của các bánh xe gây ra đối với cầu trước: + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước 33 1 1 1 1 1k ( ).ktl tl a ld lF z q f  (2-25) + Mô men do lực cản của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1 1( ).ctl tl a ld lF c z q f  (2-26) + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1 1k ( ).ktr tr a rd rF z q f  (2-27) + Mô men do lực cản của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1 1( ).ctr tr a rd rF c z q f  (2-28) -Mô men do lực đàn hồi và lực cản của hệ thống treo gây ra đối với cầu trước: 1 1 1 1 1k ( ).k l l l a lF z z e  (2-29) + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên trái gây ra đối với cấu trước: 1 1 1 1 1( ).c l l l a lcF z z e  (2-30) + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên phải gây ra đối với cấu trước: 1 1 1 1 1k ( ).k r r r a rF z z e  (2-31) + Mô men do lực cản của hệ thống treo xe bên phải gây ra đốivới cấu trước: 1 1 1 1 1( ).c r r r a rcF z z e  (2-32) Thay các công thức (2-25), (2-56), (2-27), (2-28), (2-29) ), (2-30) ), (2- 31) vào công thức (2-23) ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1