Luận văn Phương trình tích phân abel tổng quát trên trục thực

1 Tính chất của tích phân kỳ dị và bài toán bờ Riemann 3

1.1 Khái niệm phương trình tích phân 3

1.2 Phương trình tích phân kỳ dị 3

1.3 Tính chất ciìa tích phân k5r dị 5

1.3.1 Đổi biến và tính tích phân từng phần 5

1.3.2 Tính liên tục Holder của tích phân dạng Cauchy . 7

1.3.3 Cõng thức Sokhotski 10

1.3.4 Giá trị biên của đạo hàm trong tích phân kỳ dị . . 17

1.3.5 Dạo hàm của giá trị biên trong tích phân kỳ dị . . 18

1.4 Bài toán bờ Riemann trong miền đơn liên 19

1.5 Bài toán bước nhảy 20

1.5.1 Chỉ số của hàm số 21

1.5.2 Bài toán thuần nhất 22

1.5.3 Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất 25

1.5.4 Bài toán bờ Riemann không thuần nhất 26

1.5.5 Bài toán bờ Riemann trẽn nửa mặt phẳng 29

1.6 Phương trình đặc tnmg ciìa phương trình tích phân kỳ dị với

nhãn Cauchy 31

1.6.1 Chuyển phương trình đặc trưng về bài toán bờ Riemann 34

1.6.2 Công thức nghiệm của phương trình đặc trưng . 35

2 Phương trình tích phân Abel trên đoạn hữu hạn 39

2.1 Phương trình tích phân Abel cổ điển 39

2.2 Phương trình tích phân Abel cổ điển sinh bởi hàm số 41

2.3 Phương trình tích phân Abel suy rộng trẽn đoạn hữu hạn . . 43