Luận văn Sử dụng phương pháp lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu

Mục lục

Mở đẩu 3

1 Sử dụng các phương pháp Lyapunov dể nghiên cứu tính ỏn định

nghiệm của các hệ phương trinh vi phân. 5

1.1 Khái niệm vẻ tính ổn dịnh nghiỊm cùa các hẹ phương trình vi phản 6

1.1.1 Sự tổn tại duy nliất nghiệm cùa phương trinh vi phản

tuyến tính 6

1.1.2 Hệ rút gọn 9

1.1.3 Các khái niíni về ổn định 10

1.2 DỊnh nglrỉa và các tính chắt chính cùa số mũ đạc trưng Lyapunov 11

1.3 SỐ mù đặc trung cùa hàm ma trăn 1G

1.4 Phổ Lyapunov và phép biến dổi Lyapunov đối vứi hẹ phirơng trinh

vi phAn tuyẻn tính 18

1.4.1 PhẦ của hẹ tuyến tính 18

1.4.2 Bắt đàng thức Lyapunov 21

1.4.3 Phép biẾn đỏi Lyapunov 22

1.4.4 Một số ví dụ vè phương pháp sổ mù 23

1.5 Phương pháp hàm Lyapunov trong R" 25

1.5.1 Các hàm xác định dẳu 25

1.5.2 Định lý thứ nhắt cùa Lyapunov' về sư ổn định 26

1.5.3 Dinh lý thứ hai cùa Lyapunov về sự ổn định tiệm cân . 28

1.5.4 Dinh lý thứ ba của Lyapunov vè sự khủng ổn định 30

1.6 Các ví dụ vè phương pháp hàm Lyapunov 32

2 Sử dụng phương pháp sổ độc trưng Lyapunov-Bagdanov dể

nghiên cứu tính ổn dinh của các hệ dông lực 34

2.1 DỊnh nghỉa hẹ dộng lục trùn thang thời gian dẻu và một vài khái

niẹm mổ dầu 35

2.1.1 Dinh nghỉa hí' động lục trOn thang thời gian dẻu 35

2.1.2 DỊnh nghỉa tặp bất biến 35

2.1.3 Tạp u>* - giới hạn của hỉ động lực 36

2.1.4 Chuyên dộng ổn dinh theo Lagrange 38

2.1.5 Diêm đứng y?n 38