Luận văn Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng

1a. Khảo sát  = 0.1 của Carley [16]                     2 4 6 8( ) 0.515 0.25 0.2645 0.1251 0.0196H r r r r r                   Ta thấy ∆g cỡ 0.9‰. Vậy ứng với  = 0.1, ta chọn h0 = 0.515        3.1.1.1b. Khảo sát  = 0.2 của Carley [16]                     2 4 6 8( ) 0.6615 0.25 0.1241 0.02857 0.002212H r r r r r       0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 Hình 3.1.1: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.2: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  r r H(r)              Ta thấy ∆g cỡ 2.8‰. Vậy ứng với  = 0.2, ta chọn h0 = 0.6615.  3.1.1.1c. Khảo sát  = 0.5 của Springer [30]                     2 4 6 8( ) 0.8741 0.25 0.05385 0.005343 0.0001871H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.4 0.6 0.8 Hình 3.1.3: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là các giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.4: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.5: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  H(r)  r r H(r)  r            Ta thấy ∆g cỡ 8‰. Vậy ứng với  = 0.5, ta chọn h0 = 0.8741.  3.1.1.1d. Khảo sát  = 1 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 0.9586 0.25 0.04873 0.004362 (9.363.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 Hình 3.1.6. Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.7: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte r r r H(r)                    Ta thấy ∆g cỡ 9.1‰. Vậy ứng với  = 1 ta chọn h0 = 0.9586.  3.1.1.1e. Khảo sát  = 3.174802 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.057 0.25 0.03774 0.002752 (6.88.10 )H r r r r r                     Ta thấy ∆g cỡ 5.2‰. Vậy ứng với  = 3.174802 ta chọn h0 = 1.0570.  3.1.1.1f. Khảo sát  = 5 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.078 0.25 0.03498 0.002284 (5.016.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 Hình 3.1.8: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.10: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.9: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                 Ta thấy ∆g cỡ 8.1‰. Vậy ứng với  = 5 ta chọn h0 = 1.0780.  3.1.1.1g. Khảo sát  = 10 của DeWitt [20]                     2 4 6 6 8( ) 1.092 0.25 0.03254 0.001702 (8.5.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.1.12: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.13: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.11: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  r H(r)                  Ta thấy ∆g cỡ 7.9‰. Vậy ứng với  = 10 ta chọn h0 = 1.0920.  3.1.1.1h. Khảo sát  = 20 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.091 0.25 0.03381 0.00219 (5.349.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -5 0 5 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.1.14: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.15: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                   Ta thấy ∆g cỡ 4.8‰. Vậy ứng với  = 20 ta chọn h0 = 1.0910.  3.1.1.1k. Khảo sát  = 40 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.086 0.25 0.03428 0.002284 (5.903.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hình 3.1.16: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. Hình 3.1.17: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                         Ta thấy ∆g cỡ 6‰. Vậy ứng với  = 40 ta chọn h0 = 1.0860.  3.1.1.1i. Khảo sát  = 80 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.081 0.25 0.03489 0.00238 (6.299.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 1 1.5 2 2.5 0.4 0.6 0.8 1 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 Hình 3.1.18: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.19: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  r                     Ta thấy ∆g cỡ 5.8‰. Vậy ứng với  = 80 ta chọn h0 = 1.0810.  3.1.1.1j. Khảo sát  = 160 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.075 0.25 0.03546 0.002461 (6.549.10 )H r r r r r                      Ta thấy ∆g cỡ 5.4‰. Vậy ứng với  = 160 ta chọn h0 = 1.0750.        Tóm lại, từ các khảo sát trên các sai số ∆g khoảng vài phần ngàn (tương đương với sai số của mô  phỏng, ta có bảng số liệu của hệ số h0 như sau:  1 1.5 2 2.5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.5 2 2.5 -2 0 2 4 6 x 10 -3 Hình 3.1.20: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.22: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.21: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  Bảng1: Giá trị số của h0 theo tham số     h0  0.1  0.5150  0.2  0.6615  0.5  0.8741  1  0.9586  3.174802  1.0570  5  1.0780  10  1.0920  20  1.0910  40  1.0860  80  1.0810  160  1.0750  3.1.1.2. Theo nghiên cứu của L. R. Gasque et al [21]  Ở giới hạn chế độ nhiệt hạt nhân cổ điển tương ứng với  1   thì  1/20 3h   , L. R. Gasque et al đã đề nghị hệ thức:  1/2 0 1/44 2 1.0754 1.0754 3 Gh                                                        (3.1.4a)           Ta thấy biểu thức h0G cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 5.6‰ đối với các  80  , còn  đối với các  khác thì sai số là khá lớn (cỡ 8.29%). Tuy nhiên theo các tác giả, các sai số trên là chấp  nhận được nếu so sánh với sai số do phép tính thừa số vật lí thiên văn S().           Dựa vào công thức (3.1.4a) của L. R. Gasque et al ta đề nghị biểu thức sau:  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 0 2 4 6 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Hình 3.2.1a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.4a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.1b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.4a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   h0  ln     1/2 0 1/44 2 1.074 0.7101 h                                                (3.1.4b)                Ta thấy hệ thức h0 đề nghị cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 7‰ đối với các  80  ,  còn đối với các  khác thì sai số là khá lớn (cỡ 5.63%)  3.1.1.3. Theo nghiên cứu của A. I. Chugunov [17] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 0 2 4 6 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Hình 3.2.1c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.4b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.1d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.4b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   ln   h0                          1/2 3 31 10 2 2 42 1 CHU A BA B h B BA                  (3.1.5a)               với  1 2.7822A  ,  2 98.34A  ,  3 1 23 / 1.4515A A A                1 1.7476B   ,  2 66.07B  ,  3 1.12B  , và  4 65B              Đặc điểm của hệ thức (3.1.5a) ở trên là ta thu được dạng tiệm cận:  1/20 3CHUh    (3.1.5b) đối  với  rất bé. Các giá trị của h0 tương ứng với hai hệ thức trên sẽ trùng nhau (với sai số 0.3‰) kể từ  giá trị  0.0032  , tức là đối với plasma cực kì loãng.  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Hình 3.2.2a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.2b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   h0  ln                 Ta thấy biểu thức h0CHU cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 3.72% cho các  10  , đối  với  10   sai số nhỏ hơn 8.7‰.               Dựa vào công thức (3.1.5a) của A. I. Chugunov và các giá trị số của h0 được cho bởi bảng I, ta  có thể đề nghị hai hệ thức sau:              a.       1/2 3 31 10 2 2 42 1 A BA B h B B cA b                  (3.1.5c)                   với  1 2.776A  ,  2 98.34A  , b = -90.51,  3 0.665A                   1 1.7476B   ,  2 2.777B  ,  3 1.692B  , c = -25.56 và  4 65B     Ta có được (3.1.5c) từ việc lập trình Matlab với các số liệu đã có ở bảng 1.  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.5 1 1.5 2 Hình 3.2.2c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5b).  ln   h0             Ta nhận thấy với các hệ số được hiệu chỉnh ở trên, ta có sai số giữa hệ thức (1.5c) và số liệu h0  ở bảng 1 tốt hơn khoảng 1.2% nhưng hệ thức:  3 1 23 /A A A   không được nghiệm đúng.               b.                      1/2 5 0 1 3 ln(1 ) 1 i i i h a                                               (3.1.5d)                  Với các hệ số được cho bởi bảng dưới đây:  -4 -2 0 2 4 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 a1  a2 a3  a4  a5  0.03198  0.2323  -0.08435  0.01171  -0.000579  Hình 3.2.2d: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5c) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5a).  Hình 3.2.2e: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5c) theo ln so với số liệu ở bảng 1. ln   ln   h0             Ta nhận thấy sai số giữa hệ thức được đề nghị (3.1.5d) và số liệu h0 ở bảng 1 tốt hơn khoảng  1.57% cho các  10  ,  và  sai  số nhỏ hơn 3.2‰ đối với  10  . Đồng  thời  thỏa mãn điều kiện khi  1   thì  1/20 3h   .             Mặt khác theo công trình nghiên cứu của tác giả Đỗ Xuân Hội, biểu thức h0 được thể hiện như  sau:  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Hình 3.2.2f: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5d) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5a).  Hình 3.2.2g: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5d) theo ln so với số liệu ở bảng 1. ln   ln   0 3 1 ( ) h k                                                            (3.1.5e)                     Trong đó      2( ) 1.75424 0.424395 arctan(1.60269 ) x k x x      10 ln 2 x                     Ta thấy từ  10   hai đường biểu diễn gần như trùng nhau. 3.1.1.4. Theo nghiên cứu của H. E. DeWitt [20]                                              0 0 ( ) 100 DWSh h lm                                        (3.1.6a)            Trong đó   0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319h lm                                   2.71ln 4.8          0 0.676936 1.039957 1 1 1.056299 0.274823ln 1.084319 0.0271ln 0.048DWSh          -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h 0 Hình 3.2.2h: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5e) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5d).  ln              Ta thấy sai số giữa biểu thức h0DWS (3.1.6a) và số liệu ở bảng 1 tương đối lớn cho các  1  ,  đối với  1   sai số nhỏ hơn 8.5‰.            Dựa vào công thức (3.1.6a) của H. E. DeWitt ta đề nghị biểu thức sau:               0 0.676936 0.3348 1 1 1.078 0.274823ln 1.084319 0.1773ln 0.6445h                (3.1.6b)             Ta có được (3.1.6b) từ việc lập trình Matlab với các số liệu đã có ở bảng 1.  -4 -2 0 2 4 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 0 5 10 15 20 x 10 -3 Hình 3.2.3a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.6a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.3b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.6a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   ln   h0              Ta thấy sai số giữa hệ thức h0 ở (3.1.6b) và số liệu ở bảng 1 nhỏ hơn 1.48% .         3.1.1.5. Theo h0 được đề nghị của các tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa [6] -4 -2 0 2 4 6 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.01 0 0.01 0.02 Hình 3.2.3c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.6b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.3d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.6b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  h0  ln   ln               Dựa trên nghiên cứu của De Witt, các tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa đã đề nghị một  hệ  thức  h0  cho    ≥  5,  bằng  cách  thay  đổi  hàm    trong  hệ  thức  (3.1.6a)  như  sau:                              0 0 ( ) 100 h h lm                                                       (3.1.7a)                 Trong đó:                             0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319h lm        5 0 (ln )kk k a                          Các hệ số ak trong hàm Φ được cho bởi bảng dưới đây :  -4 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 a0 a1  a2 a3  a4  a5  6.69370   0.69922   2.80549   1.95369  0.43372   0.03298   Hình 3.2.4a: ln, các ch Hình 3.2.4b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.7a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  h0  ln               Ta thấy sai số giữa biểu thức h0Thoa (3.1.7a) và số liệu ở bảng 1 tương đối lớn cho các  1  ,  đối với  1   sai số nhỏ hơn 1.95%.              Dựa vào công thức (3.1.6a) của De Witt ta cũng đề nghị biểu thức tương tự sau:                                               0 0 ( ) 100     h h lm                                                  (3.1.7b)                 Trong đó:   0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319       h lm                                                    kk k a (ln )     5 0 Các hệ số ak được cho bởi bảng dưới đây :  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 a0 a1  a2 a3  a4  a5     4.976      4.802  2.026  -1.196  -0.181  0.06925  Hình 3.2.4c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.7b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  ln   h0               Ta thấy sai số giữa biểu thức h0 ở (3.1.7b) và số liệu ở bảng 1 nhỏ hơn 3.6‰.      3.1.1.6. Để thuận tiện trong việc thực hiện tính toán trên máy tính, ta đề nghị hệ thức h0 dưới đây:  5 0 0 (ln )kk k h b                                                        (3.1.8)                                 Các hệ số bk  cho bởi bảng sau:        0b b1  b2 b3  b4  b5    0.9485    0.1269   -0.03277   0.0006258   0.0006855  -6.6224.10-5  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 0 5 x 10 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.2.4d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.7b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.5a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.8) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  h0  ln   ln            Ta thấy biểu thức h0 đề nghị ở (3.1.8) cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 1.47% so với số  liệu ở bảng 1.      *Kết luận: Qua phần 3.1 nêu trên ta chọn biểu thức h0 (3.1.5d) do sự tương thích với hệ thức của  A. I. Chugunov (3.1.5a) áp dụng cho môi trường plasma loãng một thành phần, và thỏa mãn điều kiện  1/2 0 3h    ( 1  ), đồng thời có sai số so với bảng I nhỏ hơn. Bên cạnh đó luận văn này lấy số liệu  Monte Carlo  của Dewitt  96  để  đưa  ra  biểu  thức  đề  nghị  (3.1.5d),  trong  khi  đó  kết  quả  của A.  I.  Chugunov và H. E. DeWitt dựa trên số liệu Monte Carlo của Dewitt 99. Mặc dù h0 được đề nghị theo  nghiên cứu của H. E. DeWitt cho kết quả sai số tốt hơn nhưng hệ thức h0 của H. E. DeWitt  lại áp  dụng phần lớn cho môi trường plasma đậm đặc hai thành phần. Như vậy ta sẽ lựa chọn hệ thức h0 đề  nghị (3.1.5d) để phù hợp với dữ liệu MC đang sử dụng và các điều kiện cần thiết của hệ plasma loãng  một thành phần theo A. I. Chugunov. Khi đó, ta được bảng số liệu sau:  Bảng 2: Các số liệu của hệ số h0    h0  0.1  0.5030  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.02 -0.01 0 0.01 Hình 3.2.5b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.8) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   0.2  0.6586  0.5  0.8623  1  0.9743  2  1.0363  3.174802  1.0586  5  1.0735  10  1.0888  20  1.0940  40  1.0882  80  1.0782  160  1.0757  3.1.2. Các biểu thức h2, h3, h4 của đa thức thế màn chắn H(r)          Đồng thời với h0, phương pháp trên cũng cho ta kết quả số cho các hệ số còn lại h2, h3, và h4 của  đa thức thế màn chắn H(r) (3a)         Để kiểm chứng mức độ chính xác của đa thức H(r) vừa tìm được ứng với từng , ta thế các giá trị  H(r) này vào biểu thức:  1 ( ) exp ( ( ))g r H r r                   (3.2a)         Ta so sánh giá trị g(r) ở biểu thức (3.2a) với giá trị g(r) có được từ bảng dữ liệu Monte Carlo để  tìm sai số ∆g. Trong mọi trường hợp ∆g phải luôn cỡ phần nghìn.          Từ các giá trị h2, h3, và h4 có được ứng với từng , ta lập bảng số liệu và thiết lập các biểu thức  giải tích tổng quát cho h2, h3, và h4 dưới dạng :   5 0 (ln )    ki k k h b  ; i = 2, 3, 4  3.1.2.1. Khảo sát  a. Đối với  = 0.1 của Carley [16] 2 4 6 8 ( ) 0.503015769010927 0.25 0.285915060438606 0.155198109701399 0.029888282893724 H r r r r r      (3.2.1a)  0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 r H (r )  0 0.5 1 1.5 -2 -1 0 1 2 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )   Hình 3.3.1: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1a), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.2: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                           Ta thấy ∆g cỡ 1.8‰ trong khoảng r < 1.5  b. Đối với  = 0.2 của Carley [16]  2 4 6 8 ( ) 0.658551399742624 0.25 0.184492331076672 0.077715900074554 0.012241461112476 H r r r r r               (3.2.1b)                             Ta thấy ∆g cỡ 1.8‰ trong khoảng r < 1.5.  c. Đối với  = 0.5 của Springer [30]  0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r H (r )  0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 x 10 -4 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.3: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1b), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.4: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  2 4 6 8 ( ) 0.862341373428701 0.25 0.074081485695092 0.012769012829292 0.000884383965232 H r r r r r                (3.2.1c)                        Ta thấy ∆g cỡ 5‰ trong khoảng r < 2.2  d. Đối với  = 1 của DeWitt [20]  2 4 6 8 ( ) 0.974321293799084 0.25 0.051772798477136 0.006294988481791 0.000330087506749 H r r r r r              (3.2.1.d)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 0 2 4 6 x 10 -3 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.5: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1c), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.6: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                      Ta thấy ∆g cỡ 7.7‰ trong khoảng r < 2.2  e. Đối với  = 2 của Hansen [24]  2 4 6 8 ( ) 1.036290604574693 0.25 0.040240623194478 0.003260542637896 0.000096930800218 H r r r r r               (3.2.1e)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 -5 0 5 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )  Hình 3.3.7: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1d), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.8: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                      Ta thấy ∆g cỡ 6.4‰ trong khoảng r < 2.2  f. Đối với  = 3.174802 của DeWitt [20]  2 4 6 8 ( ) 1.058561778870926 0.25 0.035570374493529 0.002016639102562 0.000001542697782 H r r r r r               (3.2.1f)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 r H (r )   0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )  Hình 3.3.9: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1e), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.10: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                         Ta thấy ∆g cỡ 1.5% trong khoảng r < 2.2            Qua các đồ thị trên ta thấy đa thức thế màn chắn H(r) mà ta đề nghị cho từng  rất phù hợp với  số liệu theo mô phỏng Monte Carlo và HyperNetted Chain ở những khoảng cách nhỏ khi r nhỏ hơn  một giá trị nào đó (sai số ∆g cỡ phần ngàn tương đương với sai số phạm phải do chính các mô phỏng  này), giá trị này là rDH sẽ được trình bày rõ ở phần 3.2. Điều này thể độ chính xác của hệ thức thế màn  chắn mà ta đã đề nghị cải tiến lý thuyết Debye Hückel cho plasma loãng một thành phần (3b).  3.1.2.2. Các biểu thức h2, h3, h4 của đa thức thế màn chắn H(r)           Từ việc khảo sát các tham số tương liên  ở (3.1.2.1), ta rút ra các giá trị h2, h3 và h4 trong biểu  thức giải tích thế màn chắn H(r) ứng với từ . Ta được bảng số liệu sau:   Bảng 3: Giá trị số của các hệ số h2, h3, h4 trong đa thức Widom  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 -15 -10 -5 0 5 x 10 -3 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.11: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1e), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Hình 3.3.12: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.    h2  h3  h4  0.1  0.285915 0.155198 0.0298883 0.2  0.184492 0.077716 0.0122415 0.5  0.074081 0.0127690 0.00088438 1  0.051772 0.0062949 0.00033008 2  0.040241 0.0032605 0.00009693 3.174802  0.035570 0.0020166 0.00000154          Các  giá  trị  số của các hệ số  trên có  thể  tìm  lại  với biểu  thức giải  tích  tổng quát  dưới dạng:                    5 0 (ln )ki k k h b               với i = 2, 3, 4.                              Với bk là các giá trị cho bởi bảng 2.3 sau:  Bảng 2.3: Các hệ số của các biểu thức giải tích h2, h3, h4    h2   h3   h4  b0  0.05177    0.006295  0.0003301  b1  -0.01518  -0.0004388  0.0005552  -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.1 0.2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.05 0.1 0.15 b2  0.007324    0.0004114   -0.0002833  b3    -0.02167   -0.01502   -0.002602  b4  0.008098    0.006594                                                                                                    0.001285 b5  0.005127    0.003445  0.0005493  Hình 3.4.1: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h2 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số theo số liệu ở bảng 3. Hình 3.4.2: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h3 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số này theo số liệu ở bảng 3. h2  ln   ln   h3          Qua khảo sát sự biến thiên của các hệ số hi trên theo tham số  ta thấy dáng điệu của đại lượng  này là giảm đều, không cho thấy có điểm bất thường nào khi  thay đổi.       * Như vậy ta lựa chọn các biểu thức hi (với i = 0, 2, 3, 4) của đa thức thế màn chắn H(r) như sau:                                        1/2 5 0 1 3 ln(1 ) 1 i i i h a                                                      Với các hệ số ai được cho bởi bảng dưới đây:          Các biểu thức giải tích của h2, h3, h4 được cho bởi  5 0 (ln )ki k k h b     , i = 2, 3, 4. trong đó các hệ  số bk được cho bởi bảng 2.3.  3.2. Xác định khoảng cách giới hạn rDH()          Với mỗi  ta sẽ tìm được thế Debye – Hückel tương ứng:  31 ( ) r DH e H r r                                             (3.2a)                                -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.01 0.02 0.03 Hình 3.4.3: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h4 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số này theo số liệu ở bảng 3. a1  a2 a3  a4  a5  0.03198  0.2323  -0.08435  0.01171  -0.000579  ln   h4          Như phần đầu ta đã biết thế màn chắn Debye - Hückel HDH(r) chỉ được áp dụng ở khoảng cách r  > rDH. Vì vậy để nâng cao độ chính xác của lý thuyết Debye – Hückel ta sử dụng hệ thức sau:                               3 4 2 0 1 ; ( ) ( 1) ; r DH i i i DH i e r r rH r h r r r          