Luận văn Thiết kế điều khiển tách kênh cho truyền động tuyến tính kích thích vĩnh cửu dạng polysolenoid

và m p/ n  , vì vậy: đ m m t p i constm i const W W M n          (2.20) Lấy công thức (2.19) thay vào (2.20), đồng thời xét tới quan hệ của công thức (2.14) và (2.15) trong ma trận con của điện cảm: đ sK T T t p p Ks 0 L 1 L 1 M n i i n i i 2 2 L 0                   (2.21) Lại bởi vì T T Ts p A1 B1 C1 pi i I i i i I  lấy biểu thức (2.15) thay vào biểu thức (2.21) rồi khai triển ta được : đ T TKs sK t p p s s p p m A p B p C p 0 A p B p C p 0 A p B p C p L L1 M n I i i I 2 n L [( i I i I i I ) sin ( i I i I i I ) sin( 120 ) ( i I i I i I ) sin( 120 )]                                  (2.22) 24 Cần phải chỉ ra rằng, các công thức trên đều là tuyến tính khi giả thiết từ trường phân bố đều trên mạch từ và có dạng hình sin trong không gian, nhưng đồ thị của dòng điện mạch stator thì không chịu bất cứ điều kiện giả thiết ràng buộc nào, chúng có thể là tuỳ ý. Công thức này cũng có thể nhận được trực tiếp từ công thức cơ bản khi vật thể dẫn điện chịu lực trong từ trường. 2.7. Mô hình toán học động cơ đồng bộ ba pha Tập hợp các công thức (2.16), (2.18) và (2.21) [hoặc công thức (2.22)] vào làm một sẽ được mô hình toán học nhiều biến số của động cơ không đồng bộ 3 pha khi chịu tải mô men không đổi. T dt p c p di L u Ri L i dt 1 L M n i i 2 J d M n dt d dt                          (2.23) Hệ phương trình trên cũng có thể viết thành dạng tiêu chuẩn của phương trình trạng thái phi tuyến: 1 1 T pT0 c di L L ( R )i L u dt nnd L i i M dt 2J J d dt                  (2.24) Mô hình toán học nhiều biến số của động cơ đồng bộ ba pha hình thành bởi phương trình ma trận điện áp, phương trình ma trận từ thông, phương trình mô men và phương trình chuyển động, có thể viết dưới dạng công thức (2.23) hay (2.24). Do trong mô tả toán học động cơ có ma trận điện cảm tương đối phức tạp, khó sử dụng để phân tích, thông thường phải dùng phương pháp biến đổi tọa độ để thay đổi mô hình. 2.8. Xây dựng ma trận chuyển đổi Trong mục trên đã tìm ra được mô hình toán học trạng thái động của động cơ đồng bộ, nhưng muốn phân tích và tìm nghiệm cho hệ phương trình phi tuyến của nó là rất khó khăn, để vẽ ra được sơ đồ cấu trúc một cách rõ ràng cũng là 25 việc phức tạp. Phương pháp hiệu quả có thể dùng biến đổi tọa độ [3,4,6,8,9] để nhận được mô hình chuyển đổi thuận tiện hơn cho việc xử lý. 2.8.1. Nguyên tắc của phép biến đổi tọa độ Trong quá trình phân tích mô hình toán học động cơ đồng bộ có thể nhận thấy, sở dĩ mô hình toán học này phức tạp là do có một ma trận điện cảm phức tạp, nghĩa là, từ thông ảnh hưởng nhiều đến đặc tính của động cơ mà từ thông lại chịu quá nhiều các ảnh hưởng lẫn nhau. Vì vậy muốn đơn giản hoá mô hình phải bắt đầu từ đơn giản hoá từ thông. Mô hình toán học động cơ một chiều tương đối đơn giản, trước khi nghiên cứu về phép biến đổi tọa độ động cơ xoay chiều ba pha, ta hãy phân tích quan hệ từ thông trong động cơ điện một chiều. Trên hình 2.1 đã biểu diễn mô hình vật lý động cơ điện một chiều hai cực, trong đó, F là cuộn dây kích từ, A là cuộn dây mạch phần ứng, C là cuộn dây bù, F và C đều nằm trên stator, chỉ có A là nằm trên rotor. Đường trục của F được đặt tên là đường trục trực tiếp hoặc trục d (direct axis), chiều của từ thông chính nằm trên trục d; đường trục của A và C được đặt tên là trục giao hay là trục q (quadrture axis). Tuy bản thân mạch rotor là quay, nhưng cuộn dây của nó thông qua bộ cổ góp và chổi than được nối đến các đầu cực trên vỏ động cơ, chổi than sẽ tách cuộn dây rotor khép kín mạch thành hai nhánh riêng biệt (khi động cơ có số mạch nhánh song song là 2) đường dây ở mỗi nhánh sau khi vòng qua cực dương sẽ đến mạch kia để đi ra, phía dưới chổi than cực âm lại có một đầu dây từ mạch bù quay trở lại cho nên trong bộ dây dẫn dòng điện lúc nào cũng như nhau, vì vậy đường trục của sức từ động mạch rotor luôn luôn bị chổi than định lại ở vị trí trên trục q, giống như tác dụng của một cuộn dây cố định trên trục q. Nhưng bởi vì cuộn dây trên thực tế là quay, từ thông cắt trục q tạo ra sức điện động quay, điều này lại không giống với cuộn dây đứng yên thực sự, thông thường gọi cuộn dây có bộ cổ góp và chổi Hình 2.1: Mô hình vật lý động cơ điện một chiều hai cực: F - cuộn dây kích từ, A - cuộn dây rotor, C - cuộn dây bù. 26 than là “cuộn dây giả đứng yên” (pseudo – stionary coils). Bởi vì, vị trí của sức từ động mạch phần ứng cố định, nó có thể dùng sức từ động của cuộn dây bù làm suy yếu, hoặc do chiều tác dụng của nó vuông góc với trục d mà có ảnh hưởng không đáng kể đối với từ thông chính, vì vậy từ thông của động cơ điện một chiều về cơ bản được quyết định bởi dòng điện kích từ của cuộn dây kích từ. Trong trường hợp không có điều tốc giảm từ thông, có thể coi từ thông trong quá trình động của hệ thống là hoàn toàn bất biến. Đây chính là nguyên nhân cơ bản làm cho mô hình toán học của động cơ một chiều cùng với hệ thống điều khiển của nó trở nên đơn giản. Mô hình vật lý động cơ đồng bộ (hình 2.2) chuyển đổi gần đúng tương đương thành dạng mô hình động cơ một chiều (hình 2.1), sau đó áp dụng các phương pháp điều khiển động cơ một chiều để tiến hành điều khiển, vấn đề sẽ được đơn giản đi rất nhiều. Như ta đã biết, trong các cuộn dây stator của động cơ điện xoay chiều ba pha A, B, C, có dòng điện hình sin đối xứng ba pha A B Ci ,i ,i , sức từ động tổng hợp là sức từ động quay F, nó phân bố hình sin trong không gian, và chuyển động với vận tốc góc đồng bộ 1 quay theo thứ tự A - B - C, mô hình vật lý như vậy thể hiện trên hình 2.3, trên thực tế nó chính là bộ phận stator của sơ đồ hình 2.2. Tuy vậy, sức từ động quay tạo ra không nhất thiết phải là 3 pha, trừ một pha, có thể có nhiều pha đối xứng nhau, với dòng điện đối xứng đó đều có thể tạo ra sức từ động quay, đương nhiên đơn giản nhất khi số pha là hai. Trong hình 2.3:b biểu diễn hai cuộn dây đứng yên  và , trong không gian nó lệch nhau 900, có dòng điện đối xứng hai pha lệch nhau 090 về mặt thời gian, cũng sinh ra sức từ động F. Khi độ lớn của hai sức từ động quay trên hình 2.3a và 2.3b là iA A q d Uf If  B uC iC C 1 uB iB Hình 2.2: Mô hình vật lý của động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu 27 bằng nhau, có thể coi cuộn dây hai pha trên hình 2.3b tương đương với cuộn dây ba pha trên hình 2.3a. Từ đó có thể thấy, lấy sức từ động quay sinh ra như nhau làm chuẩn, bộ ba cuộn dây xoay chiều ba pha trên hình 2.3a và bộ hai cuộn dây giao nhau trên hình 2.3b tương đương với nhau, hay nói cách khác A B Ci ,i ,i trong hệ tọa độ ba pha và i ,i  trong hệ tọa độ hai pha là tương đương nhau, chúng đều có thể tạo ra sức từ động quay như nhau. Vấn đề bây giờ là làm thế nào để tìm ra được mối quan hệ chính xác giữa A B Ci ,i ,i với i ,i  , thông qua ma trận chuyển đổi các hệ tọa độ ba pha sang hai pha và ngược lại. 2.8.2. Ma trận chuyển đổi tọa độ trong điều kiện công suất bất biến Vector điện áp và dòng điện của hệ thống trong một hệ tọa độ nào đó lần lượt là u và i, ở hệ tọa độ mới, vector điện áp và dòng điện trở thành u’ và i’, giả thiết: 1 2 n u u u u              , 1 2 n i i i i              (2.25) và khi chuyển sang một hệ tọa độ khác : 1 2 n u u u u               , 1 2 n i i i i               (2.26) Định nghĩa quan hệ chuyển đổi tọa độ vector mới và vector ban đầu là: Hình 2.3: Mô hình vật lý các cuộn dây động cơ điện xoay chiều: a) Mô hình các cuộn dây xoay chiều ba pha; b) Mô hình tương đương xoay chiều hai pha. 28 uu C u (2.27) và: ii C i (2.28) trong đó u iC ,C lần lượt là ma trận chuyển đổi của điện áp và dòng điện. Giả thiết công suất trước và sau khi chuyển đổi là bất biến, thì: T 1 1 2 2 3 3 n n T 1 1 2 2 3 3 n n P u i u i u i ... u i u i u i u i u i ... u i u i                      (2.29) Thay biểu thức (2.27),(2.28) vào biểu thức (2.29): T T T T T i u i ui u ( C i ) C u i C C u i u        do đó: Ti uC C I (2.30) trong đó I là ma trận đơn vị. Biểu thức (2.30) là quan hệ ma trận chuyển đổi ở điều kiện công suất bất biến. Nói chung, để làm cho ký hiệu của ma trận đơn giản dễ nhớ, đưa ma trận chuyển đổi điện áp và dòng điện vào cùng trong một ma trận, nghĩa là đạt được: i uC C C  thì biểu thức (2.30) biến thành: TC C I hoặc: T 1C C (2.31) Từ đó có thể rút ra kết luận như sau: ở điều kiện công suất trước và sau chuyển đổi không thay đổi, điện áp và dòng điện lấy cùng ma trận chuyển đổi, nghịch đảo của ma trận chuyển đổi tương đương với ma trận chuyển vị nó, phép chuyển đổi vị trí tọa độ như vậy thuộc về phép biến đổi trực giao. Hình 2.4: Vị trí vector không gian của hệ toạ độ 3 pha và 2 pha cùng với sức từ động cuộn dây N3iA  A N2i  N2i B N3iB N3iC C 600 600 29 2.8.3. Tìm ma trận chuyển đổi 3 pha/2 pha (phép chuyển đổi 3/2) Bây giờ trước tiên hãy khảo sát kiểu thứ nhất của phép biến đổi tọa độ - phép chuyển đổi ở hệ tọa độ cố định ba pha A, B, C sang hệ tọa độ cố định hai pha , , gọi tắt là phép chuyển đổi 3/2. Giả thiết phép chuyển đổi này tuân theo điều kiện ràng buộc công suất bất biến đã trình bày ở trên. Trong hình 2.4 biểu diễn hai hệ tọa độ A, B, C và , , để tiện lợi, cho trục  trùng với trục A. Giả thiết số vòng dây có ích quấn trên cuộn dây mỗi pha của hệ thống ba pha là 3N , số vòng dây có ích quấn trên cuộn dây mỗi pha của hệ thống hai pha là 2N , sức từ động (s.t.đ.) của các pha đều là tích số giữa số vòng dây quấn có ích và cường độ dòng điện tức thời trên đó, vector không gian của nó đều nằm trên trục tọa độ của pha liên quan. Độ lớn của s.t.đ. do dòng điện xoay chiều sinh ra thay đổi theo thời gian, trong hình độ dài của vector s.t.đ. được vẽ tuỳ ý. Giả thiết đồ thị sức từ động là hình sin, khi sức từ động tổng ba pha bằng sức từ động tổng hai pha, hình chiếu sức từ động tức thời của hai bộ cuộn dây trên hai trục ,  là bằng nhau, suy ra: 0 0 2 1 3 A1 3 B1 3 C1 3 A1 B1 C1 0 0 2 1 2 B1 2 C1 3 B1 C1 1 1 N i N i N i cos60 N i cos60 N ( i i i ) 2 2 3 N i N i sin60 N i sin60 N (i i ) 2             Để tiện cho phép biến đổi ngược, tốt nhất là đưa ma trận chuyển đổi về ma trận vuông. Muốn thế, trên hệ thống 2 pha phải tự gán thêm số hạng sức từ động trục 0 là 2 0N i với định nghĩa là: 2 0 3 A1 B1 C1N i KN (i i i )  Hợp 3 công thức trên làm một, viết thành dạng ma trận, sẽ được : 30 1 A1 A1 3 1 B1 3 / 2 B1 2 0 C 1 C 1 1 1 1 2 2 i i i N 3 3 i 0 i C i N 2 2 i i i K K K                                                (2.32) trong đó: 3 3 / 2 2 1 1 1 2 2 N 3 3 C 0 N 2 2 K K K                     (2.33) là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ 3 pha sang hệ tọa độ 2 pha. Khi thoả mãn điều kiện công suất bất biến, cần có: 1 T 3 3/ 2 3/ 2 2 1 0 K N 1 3 C C K N 2 2 1 3 K 2 2                    (2.34) Rõ ràng là, tích của hai ma trận ở công thức (2.33) và (2.34) là ma trận đơn vị: 1 23 3 / 2 3 / 2 2 1 1 1 1 0 K2 2 N 3 3 1 3 C C ( ) 0 K N 2 2 2 2 K K K 1 3 K 2 2                                      2 3 2 2 3 0 0 2 N 3 0 0 N 2 0 0 3K                       2 3 2 2 1 0 0 N3 0 1 0 I 2 N 0 0 2K                31 Vì vậy: 2 3 2 N3 1 2 N       , nên 3 2 N 2 N 3  (2.35) và: 22K 1 , nên 1 K 2  (2.36) Đây chính là quan hệ tham số thỏa mãn điều kiện công suất bất biến. Thay chúng vào công thức (2.33) sẽ được ma trận chuyển đổi 3 pha / 2 pha: 3/ 2 1 1 1 2 2 2 3 3 C 0 3 2 2 1 1 1 2 2 2                     (2.37) Ngược lại, nếu chuyển đổi từ hệ tọa độ hai pha sang hệ tọa độ ba pha (hay gọi tắt là chuyển đổi 2/3), có thể tìm ra ma trận chuyển đổi bằng cách lấy nghịch đảo của ma trận 3/ 2C bằng cách áp dụng tính chất được mô tả bởi công thức (2.31), sẽ được: 1 2 / 3 3/ 2 1 1 0 2 2 1 3 1 C C 3 2 2 2 1 3 1 2 2 2                       (2.38) Dựa vào điều kiện đã sử dụng, ma trận chuyển đổi dòng điện theo công thức (2.37) và (2.38) trên thực tế chính là ma trận chuyển đổi điện áp, đồng thời còn có thể chứng minh, chúng cũng là ma trận chuyển đổi từ thông. Thông qua tính toán có thể kiểm nghiệm: trị số có ích của điện áp và dòng điện hai pha sau khi chuyển đổi đều bằng 2 3 lần trị số có ích của điện áp và dòng điện ba pha, vì vậy, công suất mỗi pha tăng lên 2 3 lần công suất mỗi pha của bộ cuộn dây ba pha, nhưng số pha từ ban đầu là ba đã biến thành hai, do đó, tổng công suất không thay đổi. Ngoài ra cần chú ý, số vòng dây quấn mỗi pha 32 của hệ hai pha sau khi chuyển đổi phải bằng 2 3 số vòng quấn mỗi pha của ba pha ban đầu. Trong động cơ thực tế không có dòng điện trục 0, vì vậy công thức chuyển đổi dòng điện thực tế sẽ là: A 1 1 B 1 1 C 1 1 1 i1 i 2 2 2 i i 3 3 3 i0 2 2                        (2.39) A 1 1 B 1 1 C 1 1 0 i i2 1 3 i i3 2 2 i 1 3 2 2                                  (2.40) Nếu bộ cuộn dây ba pha nối hình Y không có dây trung tính, thì A B Ci i i 0   , hoặc: C A Bi i i   (2.41) Thay biểu thức (2.41) vào biểu thức (2.39) và (2.40) và biến đổi ta được: A B 3 0i i2 i i1 2 2                         (2.42) A B 3 0 ii 2 ii 1 1 6 2                        (2.43) Công thức chuyển đổi điện áp và từ thông đều giống như công thức chuyển đổi dòng điện. 2.8.4. Xác định ma trận chuyển đổi quay 2 pha/ 2 pha Phép chuyển đổi giữa hệ tọa độ đứng yên hai pha ,  và hệ tọa độ quay hai pha d, q trong hình 2.5 gọi là phép biến đổi quay hai pha/ hai pha, và gọi tắt là phép chuyển đối 2s /2r, trong đó s biểu thị đứng yên, r biểu thị quay. Trong đó 33 hai dòng điện i, i lần lượt nằm trên trục hoành và trục tung của hệ tọa độ cố định, còn hai dòng điện một chiều d qi ,i lần lượt nằm trên trục hoành và trục tung của hệ tọa độ quay, tạo ra sức từ động tổng hợp F cùng quay với tốc độ góc đồng bộ 1 . Bởi vì số vòng quấn của các cuộn dây bằng nhau, có thể bỏ số vòng dây quấn trong biểu thức sức từ động, mà trực tiếp ghi là dòng điện, ví dụ F có thể trực tiếp ghi thành i , nhưng cần chú ý, ở đây vector i và các thành phần của nó, trên thực tế biểu thị vector sức từ động không gian, chứ không phải vector thời gian của dòng điện. Trong hình 2.5, trục d, trục q và vector i đều quay với tốc độ góc 1 , vì thế độ dài của các thành phần M Ti ,i là không thay đổi, tương đương với sức từ động một chiều của các cuộn dây d, q. Nhưng trục  và trục  đứng yên, còn góc  giữa trục  và trục d lại biến đổi theo thời gian, vì thế độ dài thành phần i ,i  của 1i trên trục ,  cũng thay đổi theo thời gian, tương đương với trị số tức thời của sức từ động dòng điện nhóm cuộn dây , . Từ hình vẽ có thể thấy, giữa i ,i  và d qi ,i tồn tại quan hệ sau đây: Hình 2.5: Hệ tọa độ cố định hai pha (αβ) và hệ tọa độ quay hai pha (dq)  i i 1 q d   φ/2 φ/2 qi di icos 2  i( F ) di cos 2  di sin 2  i sin 2  34 d q d q i i cos i sin 2 2 i i sin i cos 2 2           Viết dưới dạng ma trận sẽ là: d d 2r / 2s q q cos sin i ii 2 2 C i ii sin cos 2 2                                  (2.44) trong đó : 2r / 2s c os sin 2 2 C sin cos 2 2                 (2.45) là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ quay 2 pha thành hệ tọa độ cố định 2 pha. Nhân hai vế của công thức (2.44) với ma trận nghịch đảo của ma trận 2r / 2sC , ta được: 1 d q cos sin cos sini i i2 2 2 2 i i i sin cos sin cos 2 2 2 2                                                      (2.46) thì ma trận chuyển đổi hệ tọa độ cố định 2 pha chuyển sang hệ tọa độ quay 2 pha là : 2s / 2r cos sin 2 2 C sin cos 2 2                 (2.47) Ma trận chuyển đổi quay của điện áp và từ thông cũng giống như ma trận chuyển đổi quay dòng điện (sức từ động). Muốn từ hệ tọa độ cố định ba pha A, B, C chuyển đổi sang hệ tọa độ quay d, q, 0, trong đó “0” là do trục 0 giả định để cấu tạo thành ma trận vuông mà có, có thể sử dụng phép biến đổi ở phần trước đã chứng minh, trước tiên đưa hệ tọa 35 độ ABC chuyển sang hệ tọa độ 0 cố định (lấy trục  trùng với trục A), sau đó lại từ hệ tọa độ 0 biến đổi sang hệ tọa độ dq0. Bước thứ hai có thể dùng công thức chuyển đổi quay hai pha/ hai pha 2r / 2sC , đồng thời đặt góc giữa trục d và trục  là φ Từ công thức (2.46) có thể suy ra: d 0 0 i i cos i sin 2 2 i i sin i cos 2 2 i i                viết dưới dạng ma trận: d q 0 0 c os sin 0 2 2i i i sin cos 0 i 2 2 i i 0 0 1                                       Lại từ biểu thức (2.37) có thể viết: A A 3/ 2 B B 0 C C 1 1 1 2 2 i i i 2 3 3 i C i 0 i 3 2 2 i i i 1 1 1 2 2 2                                                Hợp hai công thức trên vào một, có thể nhận được ma trận chuyển đổi hệ tọa độ ba pha ABC sang hệ tọa độ quay dq0 hai pha là: 3s / 2r 1 1 1c os sin 0 2 22 2 2 3 3 C sin cos 0 0 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 2 2 2                                  36 3 1 3 1 cos sin cos sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 s in sin cos sin 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2                                  0 0 0 0 c os cos 120 cos 120 2 2 2 2 sin sin 120 sin 120 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2                                                 (2.48) Ma trận chuyển đổi ngược (từ hai pha quay sang ba cố định) của nó là: 1 T 0 0 2r / 3s 3s / 2r 3s / 2r 0 0 1 cos sin 2 2 2 2 1 C C C cos 120 sin 120 3 2 2 2 1 cos 120 sin 120 2 2 2                                                   (2.49) Công thức (2.48) và (2.49) đều được dùng để biến đổi điện áp và từ thông. 2.9. Mô hình động cơ đồng bộ trên hệ tọa độ quay đồng bộ hai pha Phương trình điện áp và mô men của động cơ đồng bộ theo định hướng từ trường trên tọa độ quay đồng bộ hai pha [1,3,3,5,6,8] Đối với hệ thống tọa độ quay đồng bộ chỉ quy định hai trục d, q vuông góc với nhau và tốc độ quay, chứ không quy định vị trí tương đối của hai trục so với từ trường quay của động cơ, và ở đó chính là chỗ còn lại để lựa chọn. Bây giờ ta quy định trục d dọc theo phương của vector tổng từ thông rotor p (được sinh bởi dòng pI chảy trong cuộn dây kích từ rotor), còn trục q lệch đi 090 về phía ngược kim đồng hồ, tức là vuông góc với vector p . Như vậy, tọa độ quay đồng bộ hai pha với quy định cụ thể trên trở thành hệ tọa độ dq định hướng từ trường rotor. 37 Phương trình điện áp và mô men của ĐC1 theo định hướng từ trường trên tọa độ quay đồng bộ hai pha: sd sd s sd sd s sq sq sq sq s sq sq s sd sd s p M 1 p p sq sd sq sd sq di u R i L L i dt di u R i L L i dt 3 m z i i i ( L L ) 2                          (2.50) Bởi vì bản thân p chính là vector quay với tốc độ góc đồng bộ, và do đó: d p q, 0    (2.51) cũng tức là: m d p p pL i L I   (2.52) m q p q qL i L I 0   (2.53) Riêng về phương trình mô men, lấy (2.52), (2.53) thay vào (2.51) sẽ được: đ p p p m t p m q p d p p m q p q m p p p m q p q q p p m p q p p L I L M n L ( i I i I ) n L i I ( i ) L L n L i I i i I ) L L n i L                          (2.54) Quan hệ này tương đối đơn giản, hơn nữa lại rất giống với phương trình mô men động cơ một chiều. 2.10. Mô hình toán của động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu Polysolenoide 2.10.1. Đặt vấn đề ĐCTT ĐBKTVC 2 pha làm việc dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi các cuộn dây được cấp nguồn thì dòng xoay chiều 2 pha trên 2 cuộn dây sẽ tạo thành vector dòng di chuyển theo phương nằm ngang và thành phần dọc trục q của nó sẽ tương tác với từ thông ψp của nam châm vĩnh cửu, tạo lực đẩy các cuộn dây trong bộ phận sơ cấp của ĐCTT ĐBKTVC. Có 1 điểm cần lưu ý trong ĐCTT là đối với các vector (is, ψs,...) mô tả các đại lượng vật lý thì điểm gốc 38 cũng có ý nghĩa quan trọng. Điều này có thể thấy rõ thông qua ví dụ sau : giả sử có 2 vector dòng điện is bằng nhau xuất phát từ 2 vị trí P1, P2 khác nhau sẽ cho ta 2 phân bố từ thông ở 2 vị trí khác nhau. Khi đó 2 vector bằng nhau này sẽ ánh xạ với 2 vector khác nhau trong hệ trục tọa độ quay tương ứng về mặt điện. Đây là điểm khác so với động cơ quay, do trong động cơ quay, hầu hết các vector (is, ψs,... ) đều có gốc từ tâm 0 của động cơ. 2.10.2. Mô hình trạng thái liên tục ĐCTT ĐBKTVC Polysolenoide Xuất phát từ công thức (2.44, 2.45, 2.46, 2.47), triển khai ứng dụng cho ĐCTT ĐBKTVC Polysolenoide với các đặc điểm đã nêu trong mục 5.1, ta có: Phương trình điện áp stator : s s s s d u R i dt    (2.55) ψs gồm 2 thành phần là ψsd và ψsq: sd ψ . ψ ψ . sd sd p sq sq sq L i L i       (2.56) Suy ra mô hình toán của ĐCTT ĐBKTVC Polysolenoide như sau: . . . . . . . sd sd s sd sd sq sq sq sq s sq sq sd sd p s s s di u R i L L i dt di u R i L L i dt                (2.57) Có thể biểu diễn (2.57) dưới dạng sau: 1 2. . . . . . 1 2. . 2. . . . . . . sqsd s sd sd sq sdsd sd sq ps sd sq sq sd sqsq sq sq Ldi R i u i Ldt L L di R L i u i Ldt L L L                        (2.58) 2.10.3. Thiết lập phương trình tính lực đẩy của ĐCTT ĐBKTVC Polysolenoide Năng lượng đưa vào 2 pha của 2 cuộn dây stator: 39 . . . .in A A B B sd sd sq sqp u i u i u i u i    (2.59) 2 2. . . . . . 2. . [( ) + ] sqsd sd sd sq sq s sd sd sd s sq sq sq sq sd sq sd p didi u i u i R i L i R i L i dt dt i L L i              (2.60) Dễ thấy thành phần cuối đặc trưng cho năng lượng điện từ đi vào 2 pha của động cơ. 2. . [( ) + ]dt sq sd sq sd pp i L L i      (2.61) Với ĐCTT 2 pha p đôi cực,ta có : dtpF p   (2.62) Thay (2.61) vào (2.62) ta được: 2 sq sd sq sd p p F i [(L L )i + ]      (2.63) Vậy ta có phương trình động học của ĐCTT trong hệ dq: 1 2 . 1 2 2 2 [( ) + ] sqsd s sd sd sq sdsd sd sq ps sd sq sq sd sqsq sq sq sq sd sq sd p c Ldi R i u i Ldt L L di R L i u i Ldt L L L mx p i L L i F dx dt                                 (2.64) Hoặc viết gọn lại khi cho lực cản bằng không (Fc = 0) là: 40 1 2 . 1 2 2 2 [( ) + ] sqsd s sd sd sq sdsd sd sq ps sd sq sq sd sqsq sq sq sq sd sq sd p Ldi R i u i Ldt L L di R L i u i Ldt L L L F p i L L i                          (2.65) Từ (2.58) có thể biểu diễn dưới dạng mô hình trạng thái liên tục: ; s s s s p sd sd s s sq sq di Ai Bu Ni S dt i u i u i u                          (2.66) 1 0 0 ; 1 00 2. 00 ; 2. 1 2. 0 sq sd sq s sd sd s sqsq sd sq R L L A B R LL L L N S L L L                                                Nhìn vào (2.66) ta thấy tín hiệu vào của hệ thống không chỉ có vector điện áp us mà còn có cả tốc độ . Như vậy biến trạng thái dòng điện không chỉ phụ thuộc vào các giá trị điện áp usd, usq mà còn phụ thuộc cả vào tốc độ động cơ. Ngoài đặc điểm phi tuyến mang cấu trúc nói trên, tính phi tuyến của ĐCTT ĐBKTVC còn thể hiện ở 2 đặc điêm chính sau : - Các tham số phụ thuộc vào biến trạng thái theo quan hệ bão hòa (L(i)). Điều này, khiến cho mô hình động cơ mang đặc điểm phi tuyến, không có tính xếp chồng.