Luận văn Tính toán ngẫu nhiên trong tài chính

Mở đầu

5

1 Cơ sở của tính toán ngầu nhiên 7

1.1 Chuyển động Brown và các tính chất 7

1.1.1 Chuyển động Brown 7

1.1.2 Biến phân và biến phân bậc hai 8

1.1.3 Chuyển động Brown nhiều chiều 10

1.1.4 Biến phân chéo của chuyển động Brown 11

1.1.5 Nhận diện chuyền động Brown 12

1.1.6 Nguyên lý phan xạ cho chuyển động Brown 15

1.2 Tích phân Itô, công thức Itô 18

1.2.1 Xây dựng tích phân Itô 18

1.2.2 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên bậc thang 19

1.2.3 Một số tính chất về tích phân Itô của hàm ngẩn nhiên

bậc thang 20

1.2.4 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên 21

1.2.5 Tính chất về tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên . 21

1.2.6 Biến phân bậc hai của tích phân Itô 22

1.2.7 Công thức Itô hàm ngẫu nhiên 22