Luận văn Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau

thương tổn màng não, làm hại các cơ quan trong cơ thể như thận, gan, phổi ... Ngoài các tạp chất hữu cơ và vô cơ, nước còn chứa rất nhiều vi sinh vật, vi khuẩn và các loại vi trùng gây bệnh. Để ngăn ngừa các bệnh dịch, nước cấp cho sinh hoạt phải khử khuẩn, nước thải cũng nên khử khuẩn. Các quá trình xử lý cơ học không thể loại trừ được toàn bộ vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng có trong nước. Để tiêu diệt được hầu như vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng cần tiến hành các biện pháp khử khuẩn nước. Theo nguyên lý, các quá trình khử khuẩn có thể sử dụng phương pháp lý học hoặc hóa học [6]. Thông thường với LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 10 nguồn nước cung cấp cho sinh hoạt trong hộ gia đình thì thường sử dụng các biện pháp khử khuẩn lý học. Để tạo ra nguồn nước lớn cung cấp cho nhiều người trong vùng không gian rộng hoặc xử lý nước thải thì thường phải sử dụng phương pháp hóa học. 1.3.1 Các phương pháp lý học Khử khuẩn bằng các phương pháp vật lý, có ưu điểm cơ bản là không làm thay đổi tính chất lý hóa của nước, không gây nên tác dụng phụ. Tuy nhiên do hiệu suất thấp nên thường chỉ áp dụng ở quy mô nhỏ với các điều kiện kinh tế kỹ thuật cho phép. a. Phương pháp nhiệt Phương pháp nhiệt tuy đơn giản nhưng tốn năng lượng nên thường chỉ được áp dụng khử khuẩn nước ở quy mô nhỏ. b. Khử khuẩn bằng tia cực tím Dùng tia cực tím để khử khuẩn không làm thay đổi tính chất hóa học và lý học của nước. Tia cực tím có độ dài bước sóng 254nm có khả năng diệt khuẩn cao nhất. c. Phương pháp siêu âm Dòng siêu âm với cường độ tác dụng không nhỏ hơn 2W/cm2 trong khoảng thời gian trên 5 phút có khả năng tiêu diệt toàn bộ vi sinh vật trong nước. d. Phương pháp lọc Hầu như vi sinh vật có trong nước (trừ siêu vi trùng) có kích thước cỡ 1 – 2 µm. Nếu đem lọc nước qua lớp lọc có kích thước khe rỗng nhỏ hơn 1 µm có thể loại trừ được đa số vi khuẩn. Vì vậy lớp lọc thường dùng là các tấm sành, tấm sứ có khe rỗng cực nhỏ. Với phương pháp này, nước đem lọc phải có hàm lượng cặn nhỏ thì hiệu quả mới cao. 1.3.2 Các phương pháp hóa học Cơ sở của phương pháp hóa học là sử dụng các chất oxy hóa mạnh để oxy hóa men của tế bào vi sinh và tiêu diệt chúng. Các hóa chất thường dùng là: Clo, brom, iod, clo dioxit, axit hypoclorit và muối của nó, ozone, kali LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 11 permanganate, hydro peroxit. Do hiệu suất cao nên ngày nay việc khử khuẩn bằng hóa chất đang được áp dụng rộng rãi ở mọi qui mô. a. Khử trùng nước bằng Clo và các hợp chất của nó Clo là một chất oxy hóa mạnh, ở bất cứ dạng nào, nguyên chất hay hợp chất khi tác dụng với nước đều tạo ra phân tử axit hypoclorit HOCl có tác dụng khử khuẩn rất mạnh. b. Khử trùng nước bằng Iod Iod là chất oxy hóa mạnh và thường được dùng để khử khuẩn nước ở các bể bơi. Là chất khó hòa tan nên Iod được dùng ở dạng dung dịch bão hòa. c. Khử trùng bằng ozone Để cấp đủ lượng ozone khử khuẩn cho nhà máy xử lý nước, người ta dùng máy phát tia lửa điện gồm hai điện cực kim loại đặt cách nhau một khoảng nhỏ cho không khí chạy qua. Cho dòng điện xoay chiều vào các điện cực để tạo ra tia hồ quang, đồng thời với việc thổi luồng không khí sạch đi qua khe hở giữa các điện cực để chuyển một phần oxy thành ozone. 1.3.3 Các phương pháp mới Ngoài những phương pháp truyền thống dùng để khử khuẩn cho nước như đã kể ở trên thì còn có rất nhiều các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới tìm hiểu về những cách mới khử khuẩn cho nước. Ví dụ như nghiên cứu khả năng loại bỏ virus khỏi nước sử dụng các vật liệu nano kim loại, các bon hay các vật liệu hữu cơ của nhóm nhà khoa học tại đại học đại học Illinois, Urbana, Mỹ [7-10]. Các kết quả cho thấy rằng hiệu quả cảu các phương pháp này phụ thuộc vào các tính chất hóa lý của môi trường như nhiệt độ, nồng độ ion hay pH của nước. Các nghiên cứu kết luận rằng bằng cách điều khiển các chỉ số lý hóa của nước ta có thể làm tăng hiệu quả của quá trình khử khuẩn. Các nghiên cứu của nhóm cũng chỉ ra rằng công nghệ ozon hóa microplasma là vượt trội so với khử trùng bằng clo để khử trùng tái sử dụng nước thải bởi những giảm thiểu đáng kể của nó tới sự tác động sức khỏe con người. LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 12 Chương 2. MÔ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT 2.1 Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật Như đã trình bày trong chương 1, virus là các hạt nano sinh học có hình thái đa dạng, từ dạng xoắn ốc tới dạng cầu. Tuy vậy, chúng có đặc điểm cấu tạo chung là gồm một vỏ protein (capsid) dạng nang bao quanh phần lõi mang nhân di truyền RNA (Hình 2.1). Dữ liệu từ ngân hàng protein cho thấy vỏ capsid của virus mang điện tích bề mặt. Xét từ khía cạnh khoa học vật liệu, virus có thể coi như một hạt nano bằng vật liệu phức hợp, cho rất nhiều bậc tự do để mô tả tính chất bề mặt của nó. Hình 2.1: Sơ đồ cấu tạo của một virus Hình 2.2: Mô hình vật lý cho vi rus: hạt nhũ (colloid-trái), hạt mềm (soft-particle giữa) và thuần mềm (phải) Để có thể giải thích và đoán nhận các hành vi của virus trong môi trường, việc đưa ra mô hình thích hợp để mô tả virus là cần thiết. Ở gần đúng đầu tiên, LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 13 trong lý thuyết DVLO [11, 12,13,14] các virus dạng cầu như thể thực khuẩn MS2 được mô tả như một hạt nhũ nano mang điện mặt (Hình 2.2, trái). Tuy nhiên lý thuyết này rất hạn chế trong việc giải thích tính chất chuyển động của virus trong dung dịch điện phân. Để cải thiện mô hình này, Ohshima [15,16,17] và Duval [18, 19,20] đã “khai triển” lớp điện mặt của mô hình DVLO, mô tả vỏ như một lớp mềm dạng polymer tích điện, có thể cho phép sự thẩm thấu của ion trong môi trường điện môi. Virus lúc này được mô tả như một hạt mềm (soft-particle -Hình 2.2, giữa) bao gồm một lớp đa điện phân bao quanh một lõi cứng kiểu kim loại. Trong trường hợp đặc biệt khi lõi có kích thước nhỏ, hạt được gọi là thuần mềm (Hình 2.2, phải). 2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann 2.2.1 Phương trình Poisson-Boltzmann Trước hết ta xem xét trường hợp khi virus được coi như một hạt nhũ mang điện bề mặt. Giả sử hạt nhũ này nằm trong một dung dịch điện phân có chứa ion của một hay nhiều loại muối. Tương tác tĩnh điện sẽ khiến cho các ion của dung dịch chuyển động lại gần hạt với mục đích trung hòa điện tích bề mặt; trong khi đó các ion có điện tích cùng dấu với điện tích bề mặt hạt sẽ có xu hướng chuyển động ra xa hạt. Đồng thời, chuyển động nhiệt hỗn loạn của các ion trong dung dịch cũng sẽ ảnh hưởng đến sự tích tụ và hình thành đám mây ion xung quanh hạt (Hình 2.3). Gọi là phân bố điện tích tự do gây ra bởi các ion dung dịch trong môi trường điện phân tại vị trí r. Giả thiết trong môi trường tồn tại M loại ion. Ion loại , mang hóa trị zi với tổng số hạt . Điều kiện về trung hòa điện tích cho ta: LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 14 Hình 2.3 Phân bố ion xung quanh một hạt tích mang điện bề mặt [15]. ∑𝑧𝑖𝑛𝑖 ∞ 𝑛 𝑖=1 = 0. (2.1) 1 Phương trình Poisson cho thế tĩnh điện phân bố quanh quả cầu được viết ∆𝜓(𝑟) = − 𝜚𝑒𝑙(𝑟) 𝜀0𝜀𝑟 , (2.2) ở đó là toán tử Laplace, là hằng số điện môi chân không, là hằng số điện môi của dung dịch điện phân. Ta cần chú ý rằng,do các ion dung dịch chuyển động nhiệt tự do, sự phân bố của chúng tuân theo định luật Boltzmann: 𝑛𝑖(𝑟) = 𝑛𝑖 ∞exp (− 𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟) 𝑘𝐵𝑇 ). (2.3) Bởi vậy là một hàm phụ thuộc tọa độ chứ không là hằng số như trong tĩnh điện học. được tính bằng: 𝜌𝑒𝑙(𝑟) =∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖 𝑀 𝑖=1 (𝑟) =∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖 ∞ 𝑀 𝑖=1 exp (− 𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟) 𝑘𝐵𝑇 ) (2.4) Từ các phương trình (2.2) và (2.4) ta có: ∆𝜓(𝑟) = − 1 𝜀0𝜀 ∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖 ∞ 𝑀 𝑖=1 exp (− 𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟) 𝑘𝐵𝑇 ) (2.5) LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 15 Phương trình này gọi là phương trình Poison-Boltzmann cho phân bố thế tĩnh điện xung quanh hạt mang điện nhúng chìm trong dung dịch muối điện phân. Phân bố thế tĩnh điện này có thể tính được với các điều kiện biên quy định như sau: + Thế là liên tục tại biên phân cách hạt với môi trường, + Thế hoặc đạo hàm của thế triệt tiêu tại vô cùng, tùy vào loại dung dịch muối. + Đạo hàm của thế tĩnh điện liên hệ với điện tích bề mặt của hạt theo hệ thức sau (𝜀𝑟𝑝 𝜕𝜓 𝜕𝑟 − 𝜀𝑟 𝜕𝜓 𝜕𝑟 ) = 𝜎 𝜀0 (2.6) trong đó là hằng số điện môi của hạt. 2.2.2 Gần đúng thế thấp Khi phương trình trở thành Δ𝜓(𝑟) = 1 𝜀0𝜀𝑟𝑘𝐵𝑇 ∑𝑛𝑖 ∞ 𝑀 𝑖=1 𝑧𝑖 2𝑒2𝜓(𝑟) = 𝜅2𝜓(𝑟) (2.7) Phương trình này được gọi là phương trình Poisson-Boltzmann ở gần đúng thế thấp Debye-Huckel. được gọi là thông số Debye- Huckel. Đại lượng nghịch đảo của nó, được gọi là độ dài Debye hay độ dày lớp điện kép. Cho hạt hình cầu, phương trình Poisson-Boltzman cho phân bố thế tĩnh điện xung quanh hạt keo ở gần đúng thế thấp trở thành: 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = 𝜅2𝜓 (2.8) Giả sử ta biết giá trị của thế bề mặt 𝜓0 , điều kiện biên cho phép xác định 𝜓(𝑟) là: 𝜓(𝑟 → 𝑎) = 𝜓0; 𝜓(𝑟 → ∞) = 0; 𝑑𝜓 𝑑𝑟 |𝑟→∞ = 0 (2.9) Lời giải của phương trình (2.8) với điều kiện biên (2.9) có dạng LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 16 𝜓(𝑟) = 𝜓0 𝑎 𝑟 𝑒−𝜅(𝑟−𝑎) (2.10) Điện thế bề mặt 𝜓0 có thể tính từ mật độ điện tích bề mặt σ nhờ vào điều kiện biên tại mặt phân cách giữa hạt và môi trường 𝑑𝜓 𝑑𝑟 |𝑟=𝑎+ = − 𝜎 𝜀𝑟𝜀0 (2.11) hay 𝜓0 = 𝜎 𝜀𝑟𝜀0𝜅(1 + 1/𝜅𝑎) (2.12) 2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mềm 2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng Ta sẽ xem xét tính chất của hạt mềm trong môi trường điện môi. Trước hết, xem xét một hạt mềm dạng phẳng gồm một lớp mềm có bề mặt dày d bao quanh một mặt phẳng cứng. Lớp mềm được tạo thành bởi các ion có hóa trị Z được phân bố đều với mật độ N, lớp cứng không mang điện. Giả thiết rằng hằng số điện môi 𝜀𝑟 có chung một giá trị ở cả ngoài dung dịch và trong lớp bề mặt. Hình 2.4: Hạt mềm dạng phẳng và phân bố điện thế ψ(x) của hạt mềm dạng phẳng trong không gian [15] Chọn trục x vuông góc với lớp bề mặt và gốc x = 0 ở biên giữa lớp bề mặt và môi trường điện phân bên ngoài. Khi đó, lớp bề mặt nằm ở trong vùng –d 0 như (hình 2.1).Mật độ hạt LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 17 𝜌𝑒𝑙(𝑥) của các phần tử ion mang điện tự do liên hệ với điện thế 𝜓(𝑥) bằng phương trình Poisson: { 𝑑 2𝜓 𝑑𝑥2 = − 𝜌𝑒𝑙(𝑥) 𝜀𝑟𝜀0 , 0 < 𝑥 < ∞ 𝑑2𝜓 𝑑𝑥2 = − 𝜌𝑒𝑙(𝑥) + 𝜌𝑓𝑖𝑥 𝜀𝑟′𝜀0 , − 𝑑 < 𝑥 < 0 (2.13) với ρfix=ZeN; εr và ε’r là hằng số điện môi của dung dịch và lớp tích điện bề mặt tương ứng. Ta có: 𝜌𝑒𝑙(𝑥) =∑𝑧𝑖 𝑀 𝑖=1 𝑒𝑛𝑖 ∞exp (− 𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑥) 𝑘𝐵𝑇 ) (2.14) Đối với các trường hợp đặc biệt, nếu muối của môi trường điện môi là dạng muối kiểu NaCl, có số ion dương bằng số ion âm với hóa trị z và mật độ hạt n, ta có: 𝜌𝑒𝑙(𝑥) = 𝑧𝑒𝑛 {exp (− 𝑧𝑒𝜓(𝑥) 𝑘𝐵𝑇 ) − exp ( 𝑧𝑒𝜓(𝑥) 𝑘𝐵𝑇 )} = 2𝑧𝑒𝑛sinh ( 𝑧𝑒𝜓 𝑘𝐵𝑇 ) (2.15) Lúc đó, phương trình Poisson-Boltzmann trở thành { 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = 𝜅2sinh𝑦; 𝑥 > 0 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = 𝜅2 (sinh𝑦 − 𝑍𝑁 2𝑧𝑛 ) ; −𝑑 < 𝑥 < 0 (2.16) Với 𝑦 = 𝑧𝑒𝜓 𝑘𝐵𝑇 (2.17) là thế rút gọn. Thông số Debye-Huckel của dung dịch cho bởi: 𝜅 = √( 𝑧2𝑒2 𝜀𝑟𝜀0𝑘𝐵𝑇 ) (2.18) LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 18 Nếu bề dày của lớp mềm d lớn, điện thế ở sâu bên trong lớp bề mềm là không đổi và gọi là Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁. Ta có thể thu được thế này bằng cách cho vế phải của phương trình 2.16 bằng không, tức là 𝜓𝐷𝑂𝑁 = 𝑘𝐵𝑇 𝑧𝑒 arcsinh ( 𝑍𝑁 2𝑧𝑛 ) = ( 𝑘𝑇 𝑧𝑒 ) ln [ 𝑍𝑁 2𝑧𝑛 + {( 𝑍𝑁 2𝑧𝑛 ) 2 + 1} 1/2 ] (2.19) Phương trình 2.16 có thể viết lại theo thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 thành 𝑑2𝜓 𝑑𝑥2 = 2𝑧𝑒𝑛 𝜀𝑟𝜀0 sinh ( 𝑧𝑒𝜓 𝑘𝐵𝑇 ) − sinh ( 𝑧𝑒𝜓𝐷𝑂𝑁 𝑘𝐵𝑇 ) ,−𝑑 < 𝑥 < 0 (2.20) ở gần đúng tuyến tính, ta có 𝜓𝐷𝑂𝑁 = 𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇 2𝑧2𝑛𝑒 = 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0𝜅2 (2.21) Quay trở lại phương trình Poisson-Boltzmann, gọi 𝜓0 ≡ 𝜓(0) là thế ở biên giữa lớp bề mặt và dung dịch điện phân xung quanh, thế bề mặt của lớp điện phân, ở gần đúng thế thấp ta có: { 𝑑2𝜓 𝑑𝑥2 = 𝜅2𝜓 , 𝑥 > 0 𝑑2𝜓 𝑑𝑥2 = 𝜅2 (𝜓 − 𝑍𝑁𝑘𝑇 2𝑧2𝑛𝑒 ) ; −𝑑 < 𝑥 < 0 (2.22) Nghiệm của phương trình này thỏa mãn các điều kiện biên là: { 𝜓(𝑥) = 𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇 4𝑧2𝑛𝑒 (1 − 𝑒−2𝜅𝑑)𝑒−𝜅𝑥; 𝑥 > 0 𝜓(𝑥) = 𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇 2𝑧2𝑛𝑒 {1 − 𝑒𝜅𝑥 + 𝑒−𝜅(𝑥+2𝑑) 2 } ; −𝑑 < 𝑥 < 0 (2.23) Và thế bề mặt 𝜓0 ≡ 𝜓(0) thu được bằng LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 19 𝜓(𝑥) = 𝑍𝑁𝑘𝑇 4𝑧2𝑛𝑒 (1 − 𝑒−2𝜅𝑑) = 𝑍𝑒𝑁 2𝜀𝑟𝜀0𝜅2 (1 − 𝑒−2𝜅𝑑) (2.24) Do 𝜅𝑑 ≫ 1, thế bề mặt 𝜓0 có giá trị bằng một nửa thế Donnan 𝜓0 = 𝜓𝐷𝑂𝑁 2 = 𝑍𝑁𝑘𝑇 4𝑧2𝑛𝑒 = 𝑍𝑒𝑁 2𝜀𝑟𝜀0𝜅2 (2.25) 2.3.2 Hạt mềm dạng cầu Mô hình hạt mềm dạng hình cầu mô tả đúng hơn hình dạng và cấu trúc của virus. Ta xét một hạt mềm hình cầu có bán kính lõi là a được bao phủ bởi một lớp mềm có độ dày d như được mô tả trong hình 2.1. Hệ phương trình Poisson-Boltzmann trong tọa độ cầu được viết, với ψ là điện thế theo r là khoảng cách từ tâm của hạt đến điểm đang xét: { 𝑑 2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = − 𝜌𝑒𝑙(𝑟) + 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0 , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = − 𝜌𝑒𝑙(𝑟) 𝜀𝑟𝜀0 , 𝑟 > 𝑏 (2.26) Ở gần đúng thế thấp, phương trình (2.26) được tuyến tính hóa trở thành: { 𝑑 2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = 𝜅2𝜓 − 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0 , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = 𝜅2𝜓, 𝑟 > 𝑏 (2.27) Tương tự ta cũng gọi ψ0 = ψ(b) là điện thế mặt, là điện thế tính tại mặt phân cách giữa hạt và lớp điện phân xung quanh. Lời giải cho phương trình này dưới các điều kiện biên thích hợp, tương tự như điều kiện biên ở các phương trình 2.9, cho bởi biểu thức sau: 𝜓(𝑟) = 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0𝜅2 [1 − ( 1 + 𝜅𝑏 1 + 𝜅𝑎 ) 𝑒−𝜅(𝑏−𝑎) (2.28) LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 20 × ( sinh [𝜅(𝑟 − 𝑎)] 𝜅𝑟 + 𝑎 cosh [𝜅(𝑟 − 𝑎)] 𝑟 )] , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 và, 𝜓(𝑟) = 𝜓(𝑏) 𝑏 𝑟 exp[−𝜅(𝑟 − 𝑏)] , 𝑟 ≥ 𝑏 (2.29) ở đó 𝜓(𝑏) = 𝑍𝑒𝑁 2𝜀𝑟𝜀0𝜅2 {1 − 1 𝜅𝑏 + (1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏) (1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏 𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)} (2.30) ψ(b) là điện thế tại vị trí r = b (gọi là điện thế bề mặt của quả cầu mềm). Khi 𝜅𝑏 ≫ 1 và 𝜅(𝑏 − 𝑎) = 𝜅𝑑 ≫ 1, từ phương trình (2.28) ta thu được điện thế sâu bên trong lớp bề mặt chính là thế Donnan [15]. 2.4 Độ linh động điện chuyển Một thành công của mô hình hạt mềm là sự giải thích được vì sao độ linh động điện chuyển của các thể thủy khuẩn trong nước lại không tiến tới 0 tại giá trị lớn của cường độ ion. Bởi vậy trong phần này ta sẽ trình bày khái niệm độ linh động điện chuyển và rút ra biểu thức cho độ linh động điện chuyển cho một hạt mềm dạng cầu. Ta xét một hạt mềm hình cầu như được mô tả trong phần 2.3.2 trong môi trường điện phân, nghĩa là có bán kính lõi a, bán kính ngoài b=a+d, và mật độ điện tích lớp mềm 𝜌𝑓𝑖𝑥 = 𝑍𝑒𝑁. Hệ chịu tác động của một điện trường ngoài �⃗� . Ở trạng thái ổn định, giả sử hạt mềm sẽ chuyển động với vận tốc �⃗� . Chọn gốc của hệ toạ độ cầu (r, θ, ψ) đặt cố định ở tâm của lõi hạt và trục z (θ = 0) được đặt song song với �⃗� . Sử dụng mô hình Debye – Bueche, ở đó các đoạn polyme được xem như là các hạt có kích thước tác động một lực ma sát lên dòng chất lỏng chảy trong lớp mềm. Giả thiết chất lỏng có vận tốc �⃗� (𝑟 ) ở vị trí 𝑟 tương ứng so với hạt (�⃗� (𝑟 ) → −�⃗� 𝑘ℎ𝑖 𝑟 ≡ |𝑟 | → ∞) và giả thiết vận tốc của các ion của môi trường muối có cùng hóa trị zi, là giống nhau bằng 𝑣 𝑖. LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 21 Phương trình Navier – Stokes viết cho miền bên ngoài và bên trong lớp mềm là: { 𝜂∇ × ∇ × �⃗� + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑟 > 𝑏, 𝜂∇ × ∇ × �⃗� + 𝛾�⃗� + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏. (2.31) Thành phần 𝛾�⃗� ở vế trái của phương trình biểu diễn cho các lực ma sát tăng trong dòng chất lỏng bởi các hạt polymer trong lớp mềm đa điện phân dạng polymer, 𝛾 là hệ số ma sát. Nếu ta giả thiết là mỗi hạt này là một quả cầu bán kính ap và các đoạn polymer được phân bố với mật độ khối như nhau Np trong lớp poly điện phân thì mỗi đoạn polymer đó sẽ làm tăng thêm một thành phần cản trở Stokes 6𝜋𝜂𝑎𝑝�⃗� lên dòng chất lỏng trong lớp poly điện phân, nên 𝛾 = 6𝜋𝜂𝑎𝑝𝑁𝑝 (2.32) Điện thế 𝜓(𝑟 ) trong phương trình 2.31 được giải từ phương trình Poisson Boltzman như đã trình bày ở mục 2.3.2 { Δ𝜓(𝑟 ) = − 𝜌𝑒𝑙(𝑟 ) 𝜀𝑟𝜀0 ; 𝑟 > 𝑏, Δ𝜓(𝑟 ) = − 𝜌𝑒𝑙(𝑟 ) + 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0 ; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏. (2.33) Xét trường hợp ở đó điện trường �⃗� là yếu, phương trình (2.31) và (2.33) được tuyến tính hoá, trở thành { 𝜂∇ × ∇ × ∇ × �⃗� =∑∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖 (0) , 𝑟 > 𝑏 𝑀 𝑖=1 𝜂∇ × ∇ × ∇ × �⃗� + 𝛾 × ∇�⃗� = ∑∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖 (0) ; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏. 𝑀 𝑖=1 (2.34) Và ∇ (𝑛𝑖 (0) �⃗� − 1 𝜆𝑖 𝑛𝑖 (0) ∇𝛿𝜇𝑖) = 0 (2.35) trong đó 𝑛𝑖 (0)(𝑟 ) là nồng độ cân bằng (mật độ hạt) của các phần tử ion thứ i (𝑛𝑖 (0) → 𝑛𝑖 (∞) ) và 𝛿𝑛𝑖 (0)(𝑟 ) và 𝛿𝜇𝑖 (0)(𝑟 )tương ứng là vi phân của 𝑛𝑖 (0)(𝑟 ) và của LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 22 thế điện hoá học 𝜇𝑖 (0)(𝑟 )của các phần tử ion thứ i do điện trường ngoài �⃗� gây ra. Tính đến sự đối xứng của bài toán, ta có thể viết: { �⃗� (𝑟 ) = (− 2 𝑟 ℎ(𝑟 )𝐸𝑐𝑜𝑠𝜃, 1 𝑟 𝑑 𝑑𝑟 (𝛾ℎ(𝑟))𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃, 0) . 𝛿𝜇𝑖 (0)(𝑟 ) = −𝑧𝑖𝑒𝜙𝑖(𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃. (2.36) Trong đó 𝐸 = |�⃗� |. Các phương trình điện động cơ bản có thể chuyển thành dạng các phương trình cho h(r) và 𝜙𝑖(𝑟) như sau 𝐿(𝐿ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑟 ≥ 𝑏 𝐿(𝐿ℎ − 𝜆2ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 𝐿𝜙𝑖 = 𝑑𝑦 𝑑𝑟 (𝑧𝑖 𝑑𝜙𝑖 𝑑𝑟 − 2𝜆𝑖 𝑒 ℎ 𝑟 ) (2.37) với 𝜆 = ( 𝛾 𝑛 ) 1/2 𝐿 = 𝑑 𝑑𝑟 1 𝑟2 𝑑 𝑑𝑟 𝑟2 = 𝑑2 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑 𝑑𝑟 − 2 𝑟2 𝐺(𝑟) = − 𝑒 𝜂𝑟 𝑑𝑦 𝑑𝑟 ∑𝑧𝑖 2𝑛𝑖 ∞𝑒−𝑧𝑖𝑦𝜙𝑖 𝑀 𝑖=1 (2.38) trong đó, 𝑦 = 𝑒𝜓/𝑘𝐵𝑇 là thế rút gọn. 1/𝜆 được gọi là độ xốp điện chuyển của hạt. Các điều kiện biên của 𝜓(�⃗� ), �⃗� (�⃗� ), 𝑣 𝑖(�⃗� ) như sau: + 𝜓(�⃗� ) và đạo hàm của nó liên tục tại 𝑟 = 𝑏, 𝜓(𝑏−, 𝜃) = 𝜓(𝑏+, 𝜃) (2.39) 𝜕𝜓(𝑟, 𝜃) 𝜕𝑟 | 𝑟=𝑏− = 𝜕𝜓(𝑟, 𝜃) 𝜕𝑟 | 𝑟=𝑏+ , (2.40) 𝜕𝜓(𝑟, 𝜃) 𝜕𝜃 | 𝑟=𝑏− = 𝜕𝜓(𝑟, 𝜃) 𝜕𝜃 | 𝑟=𝑏+ (2.41) LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 23 Trong đó sự liên tục của −∇ 𝜓(�⃗� ) là do giả thiết rằng hằng số điện môi 𝜀𝑟 có cùng giá trị với bên trong và bên ngoài lớp mềm { �⃗� = (𝑢𝑟, 𝑢𝜃 , 0) = 0⃗ , 𝑟 = 𝑎 �⃗� → −𝑈 = (−𝑈𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑈𝑠𝑖𝑛𝜃, 0), 𝑟 → ∞ (2.42) + Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của �⃗� liên tục tại 𝑟 = 𝑏 { 𝑢𝑟(𝑏 −) = 𝑢𝑟(𝑏 +) 𝑢𝜃(𝑏 −) = 𝑢𝜃(𝑏 +) (2.43) + Tensor ứng suất (stress tensor) bằng tổng của ứng suất thuỷ động lực 𝜎𝐻 và ứng suất Maxwell 𝜎𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Từ sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑟) ta có thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Do đó, thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎𝐻 phải liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Điều này tương đương với việc áp suất 𝑝(𝑟 ) là liên tục tại 𝑟 = 𝑏. + Các ion điện phân không thể xâm nhập vào lõi, tức là 𝑣 𝑖 . �⃗� |𝑟=𝑎 = 0, (2.44) trong đó �⃗� là pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài bề mặt lõi hạt. + Ở trạng thái ổn định, lực tác dụng lên hạt hay một thể tích bất kì gần hạt phải bằng không. Xét một quả cầu lớn S bán kính r chứa hạt. Bán kính r được xét đủ lớn để điện tích điện mạng nằm trong S là hằng số, tức là 𝐹 𝐻 = ∫ (𝜎𝑟𝑟 𝐻𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎𝑟𝜃 𝐻𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝑆 ( �⃗� 𝐸 ) 𝑆 = 0, 𝑟 → ∞. (2.45) trong đó tích phân được lấy trên toàn bộ bề mặt cầu S. Độ linh động điện chuyển 𝜇 = 𝑈 𝐸 (trong đó 𝑈 = |�⃗� |) sau đó được tính theo công thức 𝜇 = 2 lim 𝑟→∞ ℎ(𝑟) 𝑟 . Sau đây ta sẽ trình bày biểu thức xấp xỉ của độ linh động trong trường hợp đơn giản nhưng quan trọng, khi mà thế là bất kì nhưng thế của lớp phân cách vẫn giữ tính đối xứng cầu ngay cả khi có sự có mặt của trường điện ngoài, và LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 24 ở các trường hợp mà các điều kiện sau được thoả mãn: 𝜅𝑎 ≫ 1, 𝜆𝑎 ≫ 1, và do đó: 𝜅𝑏 ≫ 1, 𝜆𝑏 ≫ 1 , 𝜅𝑑 ≫ 1, 𝜆𝑑 ≫ 1; dung dịch muối là đối xứng với các ion cóhoá trị 𝑧 và nồng độ khối 𝑛. Lúc đó độ linh động điện chuyển tính được theo công thức: 𝜇 = 𝜀𝑟𝜀0 𝜂 𝜓0 𝜅𝑚⁄ + 𝜓𝐷𝑂𝑁 𝜆⁄ 1 𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄ 𝑓 ( 𝑑 𝑎 ) + 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 (2.46) với 𝑓 ( 𝑑 𝑎 ) = 2 3 (1 + 𝑎3 2𝑏3 ) = 2 3 {1 + 1 2(1 + 𝑑/𝑎)3 } (2.47) Trường hợp tới hạn 𝑑 ≫ 𝑎, khi đó 𝑓 ( 𝑑 𝑎 ) → 2 3 , phương trình (2.467) trở thành 𝜇 = 2𝜀𝑟𝜀0 3𝜂 𝜓0 𝜅𝑚⁄ + 𝜓𝐷𝑂𝑁 𝜆⁄ 1 𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄ + 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 (2.48) Đối với trường thế thấp, phương trình (2.48) trở thành 𝜇 = 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 [1 + 2 3 ( 𝜆 𝜅 ) 2 ( 1 + 𝜆 2𝜅 1 + 𝜆 𝜅 )] (2.49) Đây là mãn phương trình của Hermans – Fujita cho độ linh động điện chuyển của hạt mềm. Trong trường hợp ngược lại, 𝑑 ≪ 𝑎, lúc đó 𝑓 ( 𝑑 𝑎 ) → 1, phương trình (2.46) trở thành: 𝜇 = 𝜀𝑟𝜀0 𝜂 𝜓0 𝜅𝑚⁄ + 𝜓𝐷𝑂𝑁 𝜆⁄ 1 𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄ + 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 (2.50) và cho trường hợp thế thấp 𝜇 = 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 [1 + ( 𝜆 𝜅 ) 2 ( 1 + 𝜆 2𝜅 1 + 𝜆 𝜅 )] (2.51) Phương trình (2.46) chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất là giá trị trung bình đo được của thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 và thế bề mặt 𝜓0. Cần phải nhấn mạnh rằng chỉ LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 25 có số hạng thứ nhất tuân theo hiện tượng chắn của chất điện phân, thành phần này sẽ tiến đến 0 khi nồng độ điện phân n tăng, trong khi số hạng thứ hai không phụ thuộc nồng độ chất điện phân. Trong giới hạn của nồng độ chất điện phân cao, tất cả các thế biến mất và chỉ còn số hạng thứ hai của biểu thức độ linh động, tức là 𝜇 → 𝜇∞ = 𝑍𝑒𝑁 𝜂𝜆2 (2.52) Phương trình (2.52) chỉ ra rằng khi 𝜅 → ∞, 𝜇 tiến đến một giới hạn khác không 𝜇∞. Đây là một nét đặc trưng của tính chất điện chuyển của hạt xốp, ngược lại với trường hợp độ linh động điện chuyển của hạt cứng sẽ tiến đến không do tuân theo hiệu ứng chắn, biểu thức độ linh động của hạt cứng không chứa thành phần 𝜇∞. LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 26 Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT MỀM VỚI LÕI MANG ĐIỆN 3.1 Hạt mềm với lõi mang điện 3.1.1 Hạt mềm với lõi mang điện Mô hình hạt mềm lõi-vỏ được đề xuất năm 2013 trong nghiên cứu trình bày ở tài liệu tham khảo [21], được cho là giải thích tốt hiện tượng độ linh động điện chuyển của thể thực khuẩn MS2 không phụ thuộc việc tồn tại hay không lõi RNA của chúng [22]. Mô hình này dựa trên cơ sở mô hình hạt mềm của H. Ohshima đã trình bày ở chương 2, tuy nhiên thay vì lõi trung hòa, các tác giả giả thiết rằng lõi của hạt mềm mang tính chất của một chất điện môi và lõi có một điện tích khối xác định. Ta kí hiệu mật độ điện tích lõi không đổi core và hằng số điện môi lõi core . Hạt mềm được giả thiết có bán kính b và lõi cứng với bán kính a cấu tạo bởi lớp polymer với các hạt mang điện có hóa trị Z và mật độ N. Do vậy mật độ điện khối của lớp mềm là với e là điện tích nguyên tố (Hình 3.1). Hình 3.1: Mô hình hạt mềm có lõi tích điện Không thấm Thấm LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 27 3.1.2 Phân bố thế tĩnh điện quanh hạt mềm với lõi mang điện Ta xem xét lại bài toán phân bố thế tĩnh điện của hạt mềm mô tả trong phần 3.1.1 nhúng ngập trong dung dịch muối. Thế tĩnh điện là lời giải của hệ phương trình Poisson-Boltzmann: { Δ𝜓 = − 𝜌𝑒𝑙 𝜀𝑟𝜀0 , 𝑏 ≤ 𝑟 ≤ ∞ Δ𝜓 = − 𝜌𝑒𝑙 + 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0 , 𝑎 ≤ 𝑟 < 𝑏 Δ𝜓 = − 𝜌𝑐 𝜀𝑐𝑟𝜀0 , 𝑟 < 𝑎 (3.1) Trong đó, 𝜌𝑒𝑙(𝑥) =∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖 ∞ 𝑀 𝑖=1 exp (− 𝑧𝑖𝑒𝜓 𝑘𝐵𝑇 ) (3.2) M, z, n lần lượt là số loại ion trong dung dịch, hóa trị của các ion, và nồng độ các ion trong dung dịch. Xét trường hợp đơn giản khi dung dịch muối chỉ chứa một muối đơn hóa trị 1:1 kiểu NaCl, lúc đó: 𝜌𝑒𝑙(𝑥) = −2𝑧𝑒𝑛sinh (− 𝑧𝑒𝜓 𝑘𝐵𝑇 ) (3.3) xét ở gần đúng thế thấp: 𝜌𝑒𝑙(𝑥) = − 2𝑧2𝑒2𝑛 𝑘𝐵𝑇 𝜓 (3.4) Các phương trình Poisson-Boltzmann tuyến tính ở hệ tọa độ cầu bây giờ được viết lại thành: { 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = 𝜅2𝜓 , 𝑏 < 𝑟 < ∞ 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = 𝜅2 (𝜓 − 𝑍𝑁𝑒 𝜅2𝜀𝑟𝜀0 ) , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 𝑑2𝜓 𝑑𝑟2 + 2 𝑟 𝑑𝜓 𝑑𝑟 = − 𝜌𝑐 𝜀𝑐𝜀0 , 𝑟 < 𝑎 (3.5) LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú 28 Với 1/2 2 2z e n kT         là thông số Debye-Huckel. Lời giải được tìm dưới dạng { 𝜓 = 𝐴1 𝑒−𝜅𝑟 𝑟 + 𝐵1 𝑒𝜅𝑟 𝑟 , 𝑏 < 𝑟 < ∞ 𝜓 = 𝐴2 𝑒−𝜅𝑟 𝑟 + 𝐵2 𝑒𝜅𝑟 𝑟 + 𝑍𝑒𝑁 𝜀𝑟𝜀0𝜅2 , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 𝜓 = − 1 6 𝜌𝑐𝑟 2 𝜀𝑐𝜀0 + 𝐴3 𝑟 + 𝐵3, 0 < 𝑟 < 𝑎 (3.6) Các hệ số ở trên có thể tìm được nhờ vào việc áp dụng các điều kiện biên sau đây: + (