Luận văn về lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----a&b ---- Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, 2015 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Bạch Thành Công Phản biện 1:GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn – Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội Phản biện 2:PGS.TS Phạm Khắc Hùng – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài). Khi chiều dày của màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dài tương tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệu khối. Màng từ có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp. Ứng dụng bao gồm các lĩnh vực bộ lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, các thành phần xử lý và lưu trữ của máy tính. Màng mỏng từ tính và tính chất của nó đã thu hút rất nhiều sự quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm qua. Đặc biệt là những hiệu ứng liên quan đến sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng. Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra được sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng bằng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phương pháp tích phân phiếm hàm. Dựa trên những ý tưởng đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa và sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov. Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều”. Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov để nghiên cứu tính toán. Đồng thời, công cụ Matlab cũng được sử dụng để tính toán số và vẽ đồ thị. Cấu trúc của luận văn. Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3 chương: Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong gần đúng Bogoliubov và Tiablikov Chương 3: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ một lớp và hai lớp spin nguyên tử CHƯƠNG 1: HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM Định nghĩa hàm Green Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a – advanced) và nguyên nhân (c – causal) như sau: (1.1a) (1.1b) (1.1c) Ở đây ký hiệu giao hoán tử và trật tự thời gian cũng như hàm bậc thang θ(x) có ý nghĩa là (1.2a) (1.2b) (1.2c) Tham số ξ = 1 hay -1 được chọn tuỳ theo sự tiện lợi không phụ thuộc vào định luật giao hoán cho A, B. Thông thường người ta chọn ξ = 1 nếu các toán tử A, B thể hiện qua các toán tử kiểu Bose và ξ = -1 nếu chúng được thể hiện qua các toán tử kiểu Fermi. Một trong các tính chất của hàm Green là do chúng được biểu thị qua các hàm tương quan nên chúng cũng chỉ là hàm số của hiệu thời gian (t – t’). (j = r, a, c) (1.3) Ta viết được phương trình chuyển động (viết chung cho cả ba loại hàm Green) (j=r,a,c) (1.4) Biểu diễn Fourier cho hàm Green Vì hàm Green là hàm của biến (t – t’) (cũng như các hàm tương quan) ta có thể phân tích các hàm đó theo tích phân Fourier (1.5a) gọi là ảnh Fourier của nguyên hàm . Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ giữa ảnh Fourier và nguyên hàm (1.5b) Với j = r, a, c Sử dụng (1.5a) ta có thể viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4): Hay (1.6) Ở đây, ký hiệu biểu thị hàm Green ảnh , còn là hàm Green ảnh của hàm Green bậc cao tương ứng. Biểu diễn phổ cho hàm Green Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) bây giờ được biểu diễn qua hàm cường độ phổ như sau: (1.7) Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh (1.8) ((1.8) chỉ khác (1.7) khi thay +iε → -iε) Trong (1.7) (1.8) E được coi là thực. Bây giờ nếu ta coi E là đại lượng phức thì (1.7), (1.8) có thể viết chung làm một công thức (1.9) (1.7) (1.9) được gọi là biểu diễn phổ cho hàm Green. Hàm Green chậm và nhanh là các hàm giải tích trong nửa mặt phẳng trên (ImE > 0) và dưới (ImE < 0) tương ứng. Cả hai hàm đó có thể xem như một hàm giải tích GAB(E) có một cực trên trục thật (cho nên trong tính toán nhiều khi ta không viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh – r hoặc a). Cũng tương tự ta có thể thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân (1.10) Sử dụng biểu diễn sau cho hàm delta – Dirac (1.11) P – ký hiệu chỉ giá trị chính Sử dụng (1.11) ta viết (1.10) trong dạng khác (1.12) Hàm Green nguyên nhân (1.12) chỉ xác định trên trục thật (E thực) ở nhiệt độ hữu hạn θ ≠ 0 không thể khai triển vào mặt phẳng phức được, do đó người ta ít sử dụng nó. Từ nay về sau ta sẽ sử dụng hàm Green nhanh hoặc chậm mà thôi. Một ứng dụng quan trọng của biểu diễn phổ (1.12) là ta có thể xác định cường độ phổ IAB(ω) nếu biết ảnh Fourier GAB(E) (1.13) CHƯƠNG 2 : ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV VÀ TIABLIKOV 2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi nguyên tử có moment từ spin . Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 1: z y x O h ν=1 ν Hình 1: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ Trục z vuông góc với mặt màng. Mặt phẳng xOy song song với mặt màng. a là hằng số mạng; là vectơ chỉ vị trí spin (); là vectơ 2 thành phần mô tả vị trí của spin trên mặt xOy. là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz. Hamiltonian Heisenberg mô tả hệ spin tương tác với nhau trong màng (2.1) Tương tác trao đổi giữa hai spin ở nút mạng và chỉ phụ thuộc khoảng cách. (2.2) Hay tích phân trao đổi là hàm tuần hoàn của . Số hạng thứ hai trong (2.1) là số hạng tương tác của các spin trong màng mỏng với trường ngoài h song song với trục Oz. Thông thường ta sử dụng các toán tử tăng giảm spin (2.3) Sử dụng (2.3) ta có thể viết Hamiltonian (2.1) trong dạng sau (2.4) (2.4) là Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trong trường ngoài viết cho các biến toán tử . Để nghiên cứu động học của hệ ở nhiệt độ hữu hạn, ta tính hàm Green chậm sau (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) Ta có phương trình chuyển động trong biểu diễn năng lượng cho hàm Green chậm xây dựng dựa trên các toán tử , (2.9) Nếu lấy đạo hàm theo t tiếp cho hàm Green bậc cao hơn nữa và tiếp tục quá trình đó ta sẽ nhận được chuỗi phương trình móc xích cho các hàm Green Chuỗi móc xích cho các hàm Green không giải chính xác được mà cần phải áp dụng một phép gần đúng nào đó, ở đây chúng ta sử dụng phép ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ để tìm biểu thức cho hàm tương quan. 2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin Ở đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng công thức ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao ở vế bên phải của (2.18) qua hàm Green ban đầu và trung bình thống kê toán tử , cụ thể là: (2.10) Từ đây ta có phương trình: (2.11) Trong (2.11) là ảnh Fourier không gian của tích phân trao đổi lấy trong gần đúng lân cận gần nhất: (2.12) (2.13) Js là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và Jp là tích phân trao đổi giữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh nhau. CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng Với màng mỏng là đơn lớp, ta có υ = υ1 = 1. Hàm Green chỉ có một loại nên ta bỏ chỉ số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là Ảnh Fourier của nó là . Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: (3.1a) (3.1a) có dạng (3.2) Vì các cực của hàm Green tương ứng với phổ năng lượng của sóng spin nên trong trường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng: (3.3) Ta xét trên một lớp màng, và giả định rằng chỉ xét đến những tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất. Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng giữa các spin là lân cận gần nhất trong màng đơn lớp với mô hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner tại T ≠ 0K không tồn tại trật tự tầm xa. Điều này có nghĩa các trao đổi đẳng hướng giữa các spin lân cận gần nhất trong màng đơn lớp là không được mô tả thích hợp trong phép gần đúng Bogolyubov và Tiablikov. Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng chỉ là mô hình lý tưởng. Trên thực tế luôn có các loại tương tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trong mặt phẳng mạng, tương tác giữa các lớp hai chiều phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớp vẫn có thể có trật tự xa. Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng trong màng mỏng đơn lớp. Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Ox, tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy. Khi đó, ta có: (3.4) (3.5) Lúc này, phổ năng lượng được xác định theo công thức: (3.6) Đặt là tham số đặc trưng cho tính dị hướng của tương tác trao dổi trong màng mỏng đơn lớp. là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa. Ta nhận được biểu thức cho phổ năng lượng của sóng spin không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) (3.7) (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) Với độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức (3.9) là tham số nhiệt độ không thứ nguyên. Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ không chịu ảnh hưởng bởi trường ngoài, hay cho = 0. Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả sau: Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 và trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, độ từ hóa m tăng khi giá trị tham số dị hướng ρ tăng. Chọn tại cùng nhiệt độ, giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7)). Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 và trường hợp S=2, ρ=1.7, có thể nhận thấy giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin tăng. Tại cùng nhiệt độ, giá trị Spin tăng thì độ từ hóa cũng tăng (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)). Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ nhất ở trường hợp S=1, ρ=0.6, và nhận giá trị lớn nhất ở trường hợp S=2, ρ=1.7. Như vậy, đường cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và tham số dị hướng trong mặt màng. Hình 3.2: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.3: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng trong không gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.4: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ τ=0.01 Nhận xét: Phổ sóng spin trong vùng Brillouin thứ nhất khi véc tơ sóng do đó sóng spin trong màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng có thể gọi là sóng spin âm học (acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon trong chất rắn. Từ hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị năng lượng của sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng thì giá trị năng lượng εk cũng tăng. Thứ hai, đồ thị thứ nhất được vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai được vẽ theo tham số kx (ky=0). Trường hợp vẽ phổ năng lượng theo tham số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do theo trục này xuất hiện tham số dị hướng ρ. Hình 3.4 cho biết, giá trị năng lượng của sóng spin tăng khi chỉ số spin S và giá trị tham số dị hướng trong mặt màng ρ tăng. Đồ thị thứ hai trong hình 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số kx(không có sự góp mặt của tham số dị hướng ρ) phổ năng lượng trong trường hợp S=1, ρ=1.7 lớn hơn trong trường hợp S=1, ρ=0.6. Điều này chứng tỏ, giá trị năng lượng cũng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa. Những nhận xét này cho thấy kết quả tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức đã tính toán được ở trên. Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin Với màng spin tự do hai lớp thì chỉ số lớp có thể có các giá trị Ta nhận được 2 phương trình sau: (3.10) (3.11) Do tính đối xứng của màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn giống nhau nên giá trị trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc các chỉ số 1, 2 nên ta có và ; . Đặt (3.12) Ở đây JS và Jp là tích phân trao đổi trong các lớp và giữa hai lớp.Giải phương trình (3.10) và (3.11) cho ta biểu thức của các hàm Green chậm: (3.13) (3.14) Tương tự như trường hợp màng mỏng 1 lớp, ta nhận được phổ năng lượng của sóng spin từ cực của hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin: (3.15) (3.16) Ta xét trường hợp trao đổi trong mặt lớp là đẳng hướng, bằng Js , nhưng trao đổi giữa hai lớp là Jp ≠ Js. Phổ năng lượng sóng spin (3.15) (3.16) trong dạng không thứ nguyên được viết như sau: (3.17) (3.18) (3.19) B ,được xác định theo biểu thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị Js). Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m: ; (3.20) Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc của mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng và giá trị spin S khác nhau (xem hình (3.4)). Hình 3.5: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Từ hình vẽ trên ta có một số nhận xét sau - Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phù hợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin S tăng. - Xét trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng. Cụ thể, tại cùng nhiệt độ, khi giá trị tham số giảm thì giá trị độ từ hóa cũng giảm (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.93(0.91) khi η=1.7(0.005)). - Độ cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và giá trị tham số dị hướng η. Nhiệt độ Curie cũng phụ thuộc giá trị spin và tham số dị hướng η, giá trị lớn nhất của τc là trường hợp S=2, η=1.7 và giá trị nhỏ nhất là tại trường hợp S=1, η=0.005. Hình 3.6: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 Hình 3.7: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 Hình 3.8: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 Từ hình 3.6 và hình 3.8, ta nhận thấy nhánh có khe ở tâm vùng Brillouin (k=0) có thể gọi là nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch), tiến tới 0 khi cho nên có thể gọi là nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch). Khi η như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin tỷ lệ thuận với giá trị spin. Khi S như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng. Tính toán phổ năng lượng cho các nhánh sóng spin được chỉ ra trên hình (3.6), (3.7) và (3.9). Ta thấy giữa hai nhánh sóng có khe năng lượng phụ thuộc nhiệt độ thông qua độ từ hóa (3.21) Trường hợp trao đổi dị hướng cả trong các lớp và giữa hai lớp spin Ta khảo sát trường hợp phức tạp hơn khi tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất trong mỗi lớp là khác nhau và bằng Js1 , Js2 , tương tác trao đổi giữa hai lớp là Jp nói chung là khác với Js1 , Js2 . Để thuận tiện tính toán trong các đơn vị không thứ nguyên ta đưa vào các tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng nhất,. Lập luận tương tự như trường hợp màng mỏng đơn lớp. Ta có biểu thức rút gọn của phổ năng lượng của sóng spin: (3.22) (3.23) B được xác định thông qua biểu thức (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1). Khi đó, độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức sau ; (3.24) Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta được các kết quả trình bày trên hình 3.7 Hình 3.9: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Như vậy độ từ hóa là tỷ lệ thuận với sự tăng cường độ tương tác trao đổi trong các lớp spin và với cường độ tương tác trao đổi giữa các lớp. Hình 3.10: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng, η=1.2, S=1 Hình 3.11: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ khác nhau, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1 Hình 3.12: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ khác nhau (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng Một số kết quả trong luận văn đã được báo cáo tại Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý và gửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN. Nhận xét: Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe năng lượng không phụ thuộc vào giá trị tham số dị hướng ρ. Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe năng lượng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối τ và phụ thuộc vào giá trị độ từ hóa m. Nhận xét chung về phổ năng lượng của sóng spin cho trường hợp hai lớp màng ta thấy xuất hiện hai nhánh sóng spin quang học và spin âm học Có khe năng lượng, giá trị của khe năng lượng này phụ thuộc vào nhiệt độ bằng trong trường hợp không có dị hướng và trong trường hợp có tích phân trao đổi dị hướng KẾT LUẬN Luận văn đã đưa ra bản tổng quan về phương pháp hàm Green hai thời điểm phụ thuộc nhiệt độ và ứng dụng trong từ học. Đã nhận được chuỗi phương trình chuyển động tường minh cho hàm Green spin cho trường hợp màng mỏng và giải trong gần đúng Tiablikov – Bogolyubov (tương tự gần đúng pha ngẫu nhiên RPA). Đã nhận được biểu thức và tính toán độ từ hóa, phổ năng lượng của sóng spin trong trường hợp màng mỏng một lớp và hai lớp có tích phân trao đổi dị hướng. Tính toán cho thấy, ở một nhiệt độ xác định, độ từ hóa của màng mỏng tăng khi chỉ số spin S của nguyên tử tại nút mạng và hệ số đặc trưng cho tương tác trao đổi dị hướng tăng. Tính toán cho thấy trong màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng chỉ tồn tại nhánh sóng spin âm học. Còn trong màng mỏng 2 lớp tồn tại hai nhánh sóng spin âm học và quang học. Khe năng lượng giữa hai nhánh sóng này phụ thuộc nhiệt độ và độ lớn của spin trong mạng. Kết quả nhận được có thể dùng để so sánh với độ từ hóa và phổ năng lượng của sóng spin trong thực nghiệm đối với màng mỏng.