Luận văn Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ

. Tổng số điểm: Bảng 2.6: Điểm mờ cho câu hỏi i trong trang chấm điểm mờ mở rộng Với yi Î[0,1], i = 1,2, ..., 11. Từ (1) ta có T(EG) = 1, T(VVG) = 0.99, T(VG) = 0.90, T(G) = 0.80, T(MG) = 0.70, T(F) = 0.60, T(MB) = 0.50, T(B) = 0.40, T(VB) = 0.24, T(VVB) = 0.09 và T(EB) = 0. Độ thỏa mãn D(Qi) của câu hỏi i được tính bằng công thức: D(Qi) = (2) D(Qi) Î[0,1], D(Qi) lớn thể hiện độ thỏa mãn cao. Xét ví dụ 2.2, điểm cho câu hỏi 1 của học sinh được ghi trong bảng 2.5. Từ công thức (1) ta có T(VVG)=0.99, T(VG)=0.90 và T(G)=0.80. Áp dụng công thức (2) ta tính được độ thỏa mãn D(Q1) của câu trả lời của học sinh với câu hỏi 1 là: D(Q1) = = 0.9141 Bước 2: Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi, tổng số điểm là 100. Gọi Si là điểm dành cho câu hỏi thứ i (Qi), với 0≤ Si ≤ 100 (1≤ i ≤ n) và = 100. Giả sử độ thỏa mãn của câu hỏi i (Qi) tương ứng là DQi) (1≤ i ≤ n), khi đó điểm đánh giá toàn bài của học sinh được tính theo công thức: Tổng số điểm = (3) Sau đây là ví dụ minh họa cho quá trình đánh giá này. 2.2.2. Ví dụ 2.3: Xét một bài kiểm tra có tổng số điểm là 100, gồm 4 câu hỏi, điểm của mỗi câu hỏi là: Câu hỏi 1: 20 điểm Câu hỏi 2: 30 điểm Câu hỏi 3: 25 điểm Câu hỏi 4: 25 điểm và điểm của một học sinh được cho như trong bảng dưới đây: Thứ tự Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi 1 0 0.8 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0 Câu hỏi 2 0 0 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0 0 0 Câu hỏi 3 0 0 0.7 0.8 0.5 0 0 0 0 0 0 Câu hỏi 4 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0 Tổng số điểm = Bước 1: Theo công thức (1) và áp dụng công thức (2) ta có: D(Q1) = = = 0.9424 D(Q2) = = = 0.705 D(Q3) = = = 0.815 D(Q4) = = = 0.27125 Bước 2: Áp dụng công thức (3), tổng số điểm của học sinh này là: 20 x D(Q1) + 30 x D(Q2) + 25 x D(Q3) + 25 x D(Q4) = 20 x 0.9424 + 30 x 0.705 + 25 x 0.815 + 25 x 0.27125 = 67.154 = 67 Thứ tự Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi 1 0 0.8 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9424 Câu hỏi 2 0 0 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0 0 0 0.705 Câu hỏi 3 0 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0 0 0 0.815 Câu hỏi 4 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0 0.27125 Tổng số điểm = 67 2.2.3. Chương trình máy tính Tệp dữ liệu vào: dlvao_C2.m m=4; %So cau hoi n=11; %11 cap danh gia %Do thoa man cao nhat cua moi cap T=[1 0.99 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.24 0.09 0]; %Diem cho moi cau hoi S= [20; 30; 25; 25]; %Trang cham diem mo A= [0 0.8 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0 0 0; 0 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0]; Tệp chương trình: chuong2.m dlvao_C2; %Tinh do thoa man D cua moi cau hoi for i=1:m t1=0; for j=1:n t1=t1+T(j)*A(i,j); end; D(i)=t1/sum(A(i,:)); end; %Tinh tong so diem cua hoc sinh KQ=0; for i=1:m KQ=KQ+S(i)*D(i); end; Nhận xét: - Với thuật toán này do việc cải tiến các bước tính toán và cấu trúc trang tính điểm mờ (Fuzzy grade sheet) nên quá trình tính toán đơn giản, nhanh hơn và cho ra kết quả tương tự; - Việc tính độ thỏa mãn của mỗi câu hỏi theo công thức (2) chính xác hơn, đảm bảo công bằng hơn trong đánh giá; - Ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi, cụ thể như phần trình bày dưới đây: 2.3. Một phương pháp đánh giá tổng quát: [7] Bước 1: Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi với thang điểm 100: Câu hỏi 1: S1 điểm; Câu hỏi 2: S2 điểm; ... Câu hỏi n: Sn điểm. Với mỗi câu hỏi, ta sẽ đánh giá theo 4 tiêu chuẩn: C1: Độ chính xác; C2: Đầy đủ; C3: Ngắn gọn, súc tích; C4: Rõ ràng, mạch lạc. và quy định trọng số của các tiêu chuẩn là: Tiêu chuẩn C1 có trọng số w1 Tiêu chuẩn C2 có trọng số w2 Tiêu chuẩn C3 có trọng số w3 Tiêu chuẩn C4 có trọng số w4 (Trong đó: wi Î[0,1], 1 ≤ i ≤ 4). Người đánh giá sử dụng bảng chấm điểm mờ mở rộng tổng quát như hình dưới đây: Thứ tự Tiêu chuẩn Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn của tiêu chuẩn Độ thỏa mãn của câu hỏi EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi 1 C1 D(C11) P(Q1) C2 D(C12) C3 D(C13) C4 D(C14) Câu hỏi 2 C1 D(C21) P(Q2) C2 D(C22) C3 D(C23) C4 D(C24) ... ... ... ... Câu hỏi n C1 D(Cn1) P(Qn) C2 D(Cn2) C3 D(Cn3) C4 D(Cn4) Bảng 2.7: Trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát Độ thỏa mãn của câu hỏi i về các tiêu chuẩn C1, C2, C3 và C4 ký hiệu lần lượt là D(Ci1), D(Ci2), D(Ci3) và D(Ci4), được tính theo công thức (2) của phần 2.2, 0≤D(Ci1)≤1, 0≤D(Ci2)≤1, 0≤D(Ci3)≤1, 0≤D(Ci4)≤1 với 1 ≤ i ≤ n Bước 2: Độ thoản mãn P(Qi) của câu hỏi i được tính theo công thức: P(Qi) = Ở đây P(Qi) Î[0,1], với 1 ≤ i ≤ n. Tổng điểm toàn bài được tính bằng công thức: Tổng số điểm = Như vậy, việc sử dụng trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát sẽ đánh giá chi tiết hơn, chính xác hơn. Ta cũng có thể áp dụng trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát (bảng 2.7) để đánh giá toàn diện học sinh, cụ thể như sau: - Về cấu trúc của trang không thay đổi. - Dòng 1: Đánh giá về kết quả học tập (tiêu chuẩn 1: C1). - Dòng 2: Đánh giá về ý thức chuyên cần trong học tập (tiêu chuẩn 2: C2). - Dòng 3: Đánh giá về động cơ thái độ học tập (tiêu chuẩn 3: C3) Tùy theo đối tượng học sinh (học sinh chuyên, học sinh phổ thông, học sinh bổ túc, học sinh dân tộc nội trú..) và mục tiêu giáo dục mà quyết định trọng số cho các tiêu chuẩn, ví dụ với các trường trung học phổ thông có thể sử dụng trọng số sau: - Tiêu chuẩn C1 có trọng số W1 = 0.5 - Tiêu chuẩn C2 có trọng số W2 = 0.2 - Tiêu chuẩn C3 có trọng số W3 = 0.3 Kết quả đánh giá quy về thang điểm 10, sau đó xếp hạng như sau: - Từ 9.5 điểm trở lên xếp loại xuất sắc; - Điểm từ 8.0 đến dưới 9.5 xếp loại giỏi; - Từ 6.5 đến cận dưới 8.0 xếp loại khá; - Từ 5.0 đến dưới 6.5 xếp loại trung bình; - Từ 3.0 đến dưới 5.0 xếp loại yếu; - Từ 0 đến dưới 3.0 xếp loại kém. Việc nhập và tính tổng số điểm, đánh giá học sinh có thể làm trong bảng tính (như MS. Excel). Chương 3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ 3.1. Đặt vấn đề: Ở chương 2 chúng ta đã có một phương pháp mới để chấm điểm bài kiểm tra của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng trang chấm điểm mờ mở rộng. Phương pháp này đảm bảo chính xác hơn, công bằng hơn trong đánh giá. Trong chương này chúng ta xét một phương pháp nữa, dùng hàm thuộc và luật mờ để đánh giá kết quả học tập của học sinh, một cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số như nhau. Phương pháp này xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá học sinh. 3.2. Thuật toán: [6] Giả sử có m câu hỏi và n học sinh trả lời những câu hỏi này. Đặt Qi là câu hỏi thứ i, Sj là học sinh thứ j, 1≤i≤m và 1≤j≤n. Ta có ma trận về độ chính xác và ma trận về thời gian trả lời như sau: Q1 Q2 ... Qm S1 S2 ... Sn Q1 Q2 ... Qm S1 S2 ... Sn Ở đây aij biểu thị độ chính xác trong câu trả lời của học sinh Sj đối với câu hỏi Qi, aijÎ[0,1]; tij là thời gian trả lời của học sinh Sj đối với câu hỏi Qi, tijÎ[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤n. Đặt G là ma trận điểm của các câu hỏi của bài kiểm tra: Q1 Q2 ... Qm với gi là điểm của câu hỏi Qi, giÎ[1,100], 1≤i≤m. Đặt IM là ma trận xác định độ quan trọng, C là ma trận về độ phức tạp của các câu hỏi: Q1 Q2 ... Qm ImS1 ImS2 ImS3 ImS4 ImS5 Q1 Q2 ... Qm CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 với ImS1, ImS2, ImS3, ImS4 và ImS5 là các cấp độ quan trọng: ImS1 = "thấp", ImS2 ="khá thấp", ImS3 = "trung bình", ImS4 = "khá cao" và ImS5 = "cao". imij là độ thuộc của độ quan trọng của câu hỏi Qi vào cấp độ quan trọng ImSj, imijÎ[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5; CS1, CS2, CS3, CS4 và CS5 thể hiện các cấp độ phức tạp: CS1 = "thấp", CS2 = "khá thấp", CS3 = "trung bình", CS4 = "khá cao" và CS5 = "cao"; cij là độ thuộc của độ phức tạp của câu hỏi Qi vào cấp độ phức tạp CSj, cijÎ[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5. Theo ma trận về độ chính xác A và ma trận điểm G, chúng ta có thể tính tổng điểm TSj của học sinh thứ j như sau: với 1≤j≤n (1) Nếu có nhiều học sinh có cùng tổng điểm, phương pháp được trình bày dưới đây có thể xếp hạng chúng, cụ thể như sau: Bước 1: Dựa vào ma trận về độ chính xác A và ma trận thời gian trả lời T, tính độ chính xác trung bình AvgAi và thời gian trả lời trung bình AvgTi cho câu hỏi Qi: ; với 1≤i≤m (2) Sau đó làm mờ chúng dựa vào 5 tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" như trên hình 3.1 và tính độ thuộc của chúng vào mỗi tập mờ một cách tương ứng. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 thấp khá thấp trung bình khá cao cao Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" Ta có ma trận mờ FA cho độ chính xác trung bình và ma trận mờ FT cho thời gian trả lời trung bình như sau: Q1 Q2 ... Qm FAS1 FAS2 FAS3 FAS4 FAS5 Q1 Q2 ... Qm FTS1 FTS2 FTS3 FTS4 FTS5 với FAS1, FAS2, FAS3, FAS4 và FAS5 lần lượt biểu thị các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao", faij là giá trị thuộc của độ chính xác trung bình của câu hỏi Qi vào tập FASj, faijÎ[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5; FTS1, FTS2, FTS3, FTS4 và FTS5 lần lượt biểu thị các tập mờ "ngắn", "khá ngắn", "trung bình", "khá dài" và "dài", ftij là giá trị thuộc của thời gian trả lời trung bình của câu hỏi Qi vào tập FTSj, ftijÎ[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5. Bước 2: Để đánh giá độ khó của mỗi câu hỏi ta sử dụng những luật mờ trên bảng 3.2. Ta có thể cho độ chính xác và thời gian trả lời những trọng số khác nhau, trong luận văn này tôi chọn trọng số của độ chính xác là 0.6 và trọng số của thời gian trả lời là 0.4. Thời gian trả lời Độ chính xác Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao Ngắn Trung bình Khá thấp Khá thấp Thấp Thấp Khá ngắn Khá cao Trung bình Khá thấp Khá thấp Thấp Trung bình Khá cao Khá cao Trung bình Khá thấp Khá thấp Khá dài Cao Khá cao Khá cao Trung bình Khá thấp Dài Cao Cao Khá cao Khá cao Trung bình Bảng 3.2: Ma trận luật mờ suy ra mức khó Dựa vào ma trận mờ FA và FT, những luật mờ trong bảng 3.2 và trọng số của độ chính xác và thời gian trả lời, ta tiến hành suy luận mờ để suy ra mức khó của câu hỏi Qi thể hiện bằng một vectơ thấp khá thấp trung bình khá cao cao với 1 ≤ i ≤ m, được tính như sau: Theo bảng 3.2, ta tìm được những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "thấp" như sau: Nếu độ chính xác là "khá cao" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là "thấp", Nếu độ chính xác là "cao" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là "thấp", Nếu độ chính xác là "cao" và thời gian trả lời là "khá ngắn" thì mức khó là "thấp", Từ đó ta tính di1 theo công thức: di1=max{(0.6 x fai4 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti2)} (3) di1 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "thấp", di1Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.2, ta tìm được những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "khá thấp" như sau: Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "trung bình" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "trung bình" và thời gian trả lời là "khá ngắn" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "khá cao" và thời gian trả lời là "khá ngắn" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "khá cao" và thời gian trả lời là "trung bình" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "cao" và thời gian trả lời là "trung bình" thì mức khó là "khá thấp", Nếu độ chính xác là "cao" và thời gian trả lời là "khá dài" thì mức khó là "khá thấp", Từ đó ta tính di2 theo công thức: di2=max{(0.6 x fai2 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti2), (0.6 x fai4 + 0.4 x fti2), (0.6 x fai4 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti3), (4) (0.6 x fai5 + 0.4 x fti4)} di2 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá thấp", di2Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.2, ta tìm được những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "trung bình" như sau: Nếu độ chính xác là "thấp" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là "trung bình ", Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "khá ngắn" thì mức khó là "trung bình ", Nếu độ chính xác là "trung bình" và thời gian trả lời là "trung bình" thì mức khó là "trung bình ", Nếu độ chính xác là "khá cao" và thời gian trả lời là "khá dài" thì mức khó là "trung bình ", Nếu độ chính xác là "cao" và thời gian trả lời là "dài" thì mức khó là "trung bình ", Từ đó ta tính di2 theo công thức: di3=max{(0.6 x fai1 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai2 + 0.4 x fti2), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai4 + 0.4 x fti4), (5) (0.6 x fai5 + 0.4 x fti5)} di3 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", di3Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.2, ta tìm được những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "khá cao" như sau: Nếu độ chính xác là "thấp" và thời gian trả lời là "khá ngắn" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "thấp" và thời gian trả lời là "trung bình" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "trung bình" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "khá dài" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "trung bình" và thời gian trả lời là "khá dài" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "trung bình" và thời gian trả lời là "dài" thì mức khó là "khá cao", Nếu độ chính xác là "khá cao" và thời gian trả lời là "dài" thì mức khó là "khá cao", Từ đó ta tính di4 theo công thức: di4=max{(0.6 x fai1 + 0.4 x fti2), (0.6 x fai1 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai2 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai2 + 0.4 x fti4), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti4), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti5), (6) (0.6 x fai4 + 0.4 x fti5)} di4 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá cao", di4Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.2, ta tìm được những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "cao" như sau: Nếu độ chính xác là "thấp" và thời gian trả lời là "khá dài" thì mức khó là "cao", Nếu độ chính xác là "thấp" và thời gian trả lời là "dài" thì mức khó là "cao", Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "dài" thì mức khó là "cao", Từ đó ta tính di1 theo công thức: di5=max{(0.6 x fai1 + 0.4 x fti4), (0.6 x fai1 + 0.4 x fti5), (7) (0.6 x fai2 + 0.4 x fti5)} di5 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "cao", di5Î[0,1], 1≤i≤m. Do đó ta có ma trận khó D như sau: Q1 Q2 ... Qm DS1 DS2 DS3 DS4 DS5 với DS1="thấp", DS2 = "khá thấp", DS3 = "trung bình", DS4 ="khá cao" và DS5="cao" Bước 3: Để đánh giá tổn phí của mỗi câu hỏi ta sử dụng những luật mờ ghi trên bảng 3.3. Ta có thể cho độ khó và độ phức tạp những trọng số khác, trong luận văn này tôi chọn trọng số của độ khó là 0.7 và trọng số của độ phức tạp là 0.3. Độ phức tạp Độ khó Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao Thấp Thấp Thấp Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá thấp Thấp Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Trung bình Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao Khá cao Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao Cao Cao Trung bình Khá cao Khá cao Cao Cao Bảng 3.3: Ma trận luật mờ suy ra tổn phí Dựa vào ma trận lớp mờ D và C, những luật mờ trong bảng 3.3 và trọng số của độ khó và độ phức tạp, ta tiến hành suy luận mờ để suy ra tổn phí của câu hỏi Qi thể hiện bằng một vectơ thấp khá thấp trung bình khá cao cao với 1≤i≤m, được tính như sau: Theo bảng 3.3, ta tìm được những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "thấp" như sau: Nếu độ khó là "thấp" và độ phức tạp là "thấp" thì tổn phí là "thấp", Nếu độ khó là "thấp" và độ phức tạp là "khá thấp" thì tổn phí là "thấp", Nếu độ khó là "khá thấp" và độ phức tạp là "thấp" thì tổn phí là "thấp", Từ đó ta tính aci1 theo công thức: aci1=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci1), (0.7 x di1 + 0.3 x ci2), (8) (0.7 x di2 + 0.3 x ci1)} aci1 là độ thuộc của tổn phí của câu hỏi Qi vào tập mờ "thấp", aci1Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.3, ta tìm được những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "khá thấp" như sau: Nếu độ khó là "thấp" và độ phức tạp là "trung bình" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "thấp" và độ phức tạp là "khá cao" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "khá thấp" và độ phức tạp là "khá thấp" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "khá thấp" và độ phức tạp là "trung bình" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "trung bình" và độ phức tạp là "thấp" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "trung bình" và độ phức tạp là "khá thấp" thì tổn phí là "khá thấp", Nếu độ khó là "khá cao" và độ phức tạp là "thấp" thì tổn phí là "khá thấp", Từ đó ta tính aci2 theo công thức: aci2=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci3), (0.7 x di1 + 0.3 x ci4), (0.7 x di2 + 0.3 x ci2), (0.7 x di2 + 0.3 x ci3), (9) (0.7 x di3 + 0.3 x ci1), (0.7 x di3 + 0.3 x ci2), 0.7 x di4 + 0.3 x ci1)} aci2 là độ thuộc của tổn phí của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá thấp", aci2Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.3, ta tìm được những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "trung bình" như sau: Nếu độ khó là "thấp" và độ phức tạp là "cao" thì tổn phí là "trung bình", Nếu độ khó là "khá thấp" và độ phức tạp là "khá cao" thì tổn phí là " trung bình", Nếu độ khó là "trung bình" và độ phức tạp là "trung bình" thì tổn phí là "trung bình", Nếu độ khó là "khá cao" và độ phức tạp là "khá thấp" thì tổn phí là "trung bình", Nếu độ khó là "cao" và độ phức tạp là "thấp" thì tổn phí là "trung bình", Từ đó ta tính aci3 theo công thức: aci3=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci5), (0.7 x di2 + 0.3 x ci4), (0.7 x di3 + 0.3 x ci3), (0.7 x di4 + 0.3 x ci2), (10) 0.7 x di5 + 0.3 x ci1)} aci3 là độ thuộc của tổn phí của câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", aci3Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.3, ta tìm được những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "khá cao" như sau: Nếu độ khó là "khá thấp" và độ phức tạp là "cao" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "trung bình" và độ phức tạp là "khá cao" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "trung bình" và độ phức tạp là "cao" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "khá cao" và độ phức tạp là "trung bình" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "khá cao" và độ phức tạp là "khá cao" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "cao" và độ phức tạp là "khá thấp" thì tổn phí là "khá cao", Nếu độ khó là "cao" và độ phức tạp là "trung bình" thì tổn phí là "khá cao", Từ đó ta tính aci4 theo công thức: aci4=max{(0.7 x di2 + 0.3 x ci5), (0.7 x di3 + 0.3 x ci4), (0.7 x di3 + 0.3 x ci5), (0.7 x di4 + 0.3 x ci3), (11) (0.7 x di4 + 0.3 x ci4), (0.7 x di5 + 0.3 x ci2), 0.7 x di5 + 0.3 x ci3)} aci4 là độ thuộc của tổn phí của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá cao", aci4Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.3, ta tìm được những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "cao" như sau: Nếu độ khó là "khá cao" và độ phức tạp là "cao" thì tổn phí là "cao", Nếu độ khó là "cao" và độ phức tạp là "khá cao" thì tổn phí là "cao", Nếu độ khó là "cao" và độ phức tạp là "cao" thì tổn phí là "cao", Từ đó ta tính aci5 theo công thức: aci5=max{(0.7 x di4 + 0.3 x ci5), (0.7 x di5 + 0.3 x ci4), (0.7 x di5 + 0.3 x ci5)} (12) aci5 là độ thuộc của tổn phí của câu hỏi Qi vào tập mờ "cao", aci5Î[0,1], 1≤i≤m. Từ đó ta lập được ma trận tổn phí như sau: Q1 Q2 ... Qm CoS1 CoS2 CoS3 CoS4 CoS5 với CoS1="thấp", CoS2 = "khá thấp", CoS3 = "trung bình", CoS4 ="khá cao" và CoS5 = "cao". Bước 4: Để tính toán điều chỉnh giá trị của mỗi câu hỏi ta sử dụng những luật mờ ghi trong bảng 3.4. Ta có thể cho độ quan trọng và tổn phí những trọng số ngang nhau: 0.5 và 0.5. Tổn phí Độ quan trọng Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao Thấp Ít Ít Khá ít Khá ít Trung bình Khá ít Ít Khá ít Khá ít Trung bình Khá nhiều Trung bình Khá ít Khá ít Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Khá cao Khá ít Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Nhiều Cao Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Nhiều Nhiều Bảng 3.4: Ma trận luật mờ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Dựa vào ma trận IM và CO, những luật mờ trong bảng 3.4 và trọng số vừa xác định, ta suy luận mờ để có điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi được thể hiện bởi vectơ : ít khá ít trung bình khá nhiều nhiều với 1≤i≤m, được tính như sau: Theo bảng 3.4, ta tìm được những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là "ít" như sau: Nếu độ quan trọng là "thấp" và tổn phí là "thấp" thì điều chỉnh "ít", Nếu độ quan trọng là "thấp" và tổn phí là "khá thấp" thì điều chỉnh "ít", Nếu độ quan trọng là "khá thấp" và tổn phí là "thấp" thì điều chỉnh "ít", Từ đó ta tính vi1 theo công thức: vi1=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci1), (0.5 x imi1 + 0.5 x aci2), (13) (0.5 x imi2 + 0.5 x aci1)} vi1 là độ thuộc của độ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi vào tập mờ "ít", vi1Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.4, ta tìm được những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là "khá ít" như sau: Nếu độ quan trọng là "thấp" và tổn phí là "trung bình" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "thấp" và tổn phí là "khá cao" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "khá thấp" và tổn phí là "khá thấp" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "khá thấp" và tổn phí là "trung bình" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "trung bình" và tổn phí là "thấp" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "trung bình" và tổn phí là "khá thấp" thì điều chỉnh "khá ít", Nếu độ quan trọng là "khá cao" và tổn phí là "thấp" thì điều chỉnh "khá ít", Từ đó ta tính vi2 theo công thức: vi2=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci3), (0.5 x imi1 + 0.5 x aci4), (0.5 x imi2 + 0.5 x aci2), (0.5 x imi2 + 0.5 x aci3), (14) (0.5 x imi3 + 0.5 x aci1), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci2), (0.5 x imi4 + 0.5 x aci1)} vi2 là độ thuộc của độ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá ít", vi2Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.4, ta tìm được những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là "trung bình" như sau: Nếu độ quan trọng là "thấp" và tổn phí là "cao" thì điều chỉnh "trung bình", Nếu độ quan trọng là "khá thấp" và tổn phí là "khá cao" thì điều chỉnh "trung bình", Nếu độ quan trọng là "trung bình" và tổn phí là "trung bình" thì điều chỉnh "trung bình", Nếu độ quan trọng là "khá cao" và tổn phí là "khá thấp" thì điều chỉnh "trung bình", Nếu độ quan trọng là "cao" và tổn phí là "thấp" thì điều chỉnh "trung bình", Từ đó ta tính vi3 theo công thức: vi3=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi2 + 0.5 x aci4), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci3), (0.5 x imi4 + 0.5 x aci2), (15) (0.5 x imi5 + 0.5 x aci1)} vi3 là độ thuộc của độ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", vi3Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.4, ta tìm được những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là "khá nhiều" như sau: Nếu độ quan trọng là "khá thấp" và tổn phí là "cao" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "trung bình" và tổn phí là "khá cao" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "trung bình" và tổn phí là "cao" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "khá cao" và tổn phí là "trung bình" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "khá cao" và tổn phí là "khá cao" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "cao" và tổn phí là "khá thấp" thì điều chỉnh "khá nhiều", Nếu độ quan trọng là "cao" và tổn phí là "trung bình" thì điều chỉnh "khá nhiều", Từ đó ta tính vi4 theo công thức: vi4=max{(0.5 x imi2 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci4), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi4 + 0.5 x aci3), (16) (0.5 x imi4 + 0.5 x aci4), (0.5 x imi5 + 0.5 x aci2), (0.5 x imi5 + 0.5 x aci3)} vi4 là độ thuộc của độ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi vào tập mờ "khá nhiều", vi4Î[0,1], 1≤i≤m. Theo bảng 3.4, ta tìm được những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là "nhiều" như sau: Nếu độ quan trọng là "khá cao" và tổn phí là "cao" thì điều chỉnh "nhiều", Nếu độ quan trọng là "cao" và tổn phí là "khá cao" thì điều chỉnh "nhiều", Nếu độ quan trọng là "cao" và tổn phí là "cao" thì điều chỉnh "nhiều", Từ đó ta tính vi5 theo công thức: vi5=max{(0.5 x imi4 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi5 + 0.5 x aci4), (17) (0.5 x imi5 + 0.5 x aci5)} vi5 là độ thuộc của độ điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi vào tập mờ "nhiều", vi5Î[0,1], 1≤i≤m. Từ đó ta lập được ma trận điều chỉnh V như sau: Q1 Q2 ... Qm VS1 VS2 VS3 VS4 VS5 với VS1="ít", VS2 = "khá ít", VS3 = "trung bình", VS4 ="khá nhiều" và VS5="nhiều". Từ đó ta điều chỉnh giá trị cuối cùng của câu hỏi Qi bằng tính toán sau: (18) với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 và 0.9 lần lượt là các giá trị được giải mờ của các tập mờ "ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" và "nhiều"; advi là giá trị điều chỉnh cuối cùng của câu hỏi Qi, 1 ≤ i ≤ m. Bước 5: Giả sử có k học sinh có cùng tổng số điểm, ta xây dựng ma trận EA cho nhóm học sinh này, cụ thể như sau: Q1 Q2 ... Qm ES1 ES2 ... ESk với eaij là độ chính xác trong câu trả lời câu hỏi Qi của học sinh thứ j (ESj), eaijÎ[0,1], 1 ≤ i ≤ m và 1 ≤ j ≤ k. Bước 6: Dựa vào các điều chỉnh advi (1 ≤ i ≤ m), tính tổng của sự chênh lệch của những h