Ôn tập 7 vấn đề trong chuyên đề Hàm số

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN Lý Thuyết: Cho hàm số có đồ thị © PTTT của © tại © là: Viết PTTT của © biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k cho trước Gọi là tiếp tuyến cần tìm, là tiếp điểm. có hệ số góc k (*). giải phương trình (*)được N0 x1, x2… y1, y2… Viết PTTT tại  Viết PTTT tại  … Chú ý: 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc, 2 đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc Viết PTTT của © qua Gọi là tiếp tuyến cần tìm , qua với hệ số góc k (**) Đường thẳng là tiếp tuyến của © (*) Giải (*) tìm được k thay vào (**) được các tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Số N0 của (*) là số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M Bài Tập Bài 1: Viết PTTT của các hàm số: 1) (C): kẻ từ Đ/s: và 2) (C): qua Đ/s: và 3) (C): qua Đ/s: và 4) (C): kẻ từ gốc toạ độ. Đ/s: và 5) (C): qua Đ/s: 6) (C): qua Đ/s: 7) (C): qua Đ/s: 8) (C): tại giao điểm của (C) với Oy và tại điểm uốn Đ/s: 9) (C): có hệ số góc lớn nhất Đ/s: 10) (C): qua 11) (C): qua giao điểm 2 tiệm cận Đ/s: Không có tiếp tuyến thoả mãn 12) (C): vuông góc với đường thẳng 13) (C): vuông góc với Đ/s: 14) (C): song song với 15) (C): có hệ số góc 16) (C): vuông góc với đường thẳng Đ/s: 17) (C): tại điểm uốn và chứng minh đó là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Đ/s: 18) (C): vuông góc với Đ/s: tại tại 19) (C): tạo với trục hoành góc 45o Đ/s: 20) (C): vuông góc với Đ/s: Bài 2: Tìm những điểm: Trên đường thẳng mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trên đường thẳng mà từ đó có thể kẻ đựơc tới (C): Đúng 2 tiếp tuyến. (Đ/s: ) 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc. (Đ/s: ) Trên trục tung mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C): sao cho 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox. (Đ/s: hoặc ) Trên Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trên đường thẳng mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trên đường thẳng mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trên đường thẳng mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc. (Đ/s: ) Trên Oy những điểm mà từ đó có ít nhất 1 tiếp tuyến của (C): đi qua. Trên (C): sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM, I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 3: Viết PTTT của (C1): và (C2): tạo với Ox góc 45o Bài 4: Cho hàm số (Cm). . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng . (Đ/s: ) Bài 5: Cho hàm số (C). Viết PTTT của (C) biết nó tạo với Ox, Oy tam giác cân tại O. (Đ/s: ) Bài 6: Cho hàm số (Cm) Viết PTTT của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn trên 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8. (Đ/s: a) , b) ) Bài 7: Cho hàm số (C) Chứng minh tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận 1 tam giác có diện tích không đổi. Tìm sao cho tiếp tuyến tại M lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 8: Cho hàm số (C). . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh I là trung điểm của AB. Bài 9: Cho hàm số (C). Tìm sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B tạo thành tam giác OAB có diện tích bằng 1/4. (Đ/s: ) Bài 10: Cho hàm số (C). Tìm sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Bài 11: Cho hàm số (C). Tìm tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. (Đ/s: ) Bài 12: Cho hàm số (C). . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng minh M là trung điểm AB và tam giác AIB có diện tích không đổi với I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 13: Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm 2 tiệm cận của (C): Bài 14: Cho (C) . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục toạ độ và tiếp tuyến của (C) tại . (Đ/s: (đvdt)) Bài 15: Cho (C) . . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh M là trung điểm của AB. VẤN ĐỀ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm m để hàm số: 1) đồng biến trên R 2) nghịch biến trên R 3) nghịch biến trên Đ/s: 4) đồng biến trên Đ/s: 5) nghịch biến trên Đ/s: 6) tăng trong khoảng Đ/s: 7) đồng biến trong 8) nghịch biến trên R 9) đồng biến trong Đ/s: 10) nghịch biến trên  Đ/s: 11) đồng biến trên 12) nghịch biến trên Đ/s: 13) đồng biến trên R 14) nghịch biến trên 15) nghịch biến trên 16) đồng biến trên Đ/s: Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) VẤN ĐỀ 3: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Lý thuyết nếu nếu Từ ĐTHS suy ra ĐTHS và ĐTHS nếu nếu Ta có 1. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS ở trên Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở phía dưới Ox qua Ox 2. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS ở bên phải Oy - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở bên phải Oy qua Oy (do là hàm chẵn) 3. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS ở trên Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở phía trên Ox qua Ox B. Bài tập Bài 1: Khảo sát và vẽ (C): Tìm m để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình: có nhiều hơn 2 nghiệm Bài 2: Khảo sát và vẽ (C): Tìm m để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt (Đ/s: ) Bài 3: Khảo sát và vẽ (C): Tìm m để phương trình: có 8 nghiệm phân biệt Bài 4: Khảo sát và vẽ (C): Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài 5: Khảo sát và vẽ (C): Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài 6: Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt Bài 7: Cho hàm số (Cm) Khảo sát và vẽ ĐTHS với m=2. Từ đó suy ra giá trị của m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt Tìm m để ĐTHS (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): góc và Bài 8: Cho (C): Khảo sát và vẽ (C) Tìm m để phương trình: có 8 nghiệm phân biệt Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại x=a cắt (C) tại 2 điểm khác nữa. Đ/s: VẤN ĐỀ 4: CỰC TRỊ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bài 1: Tìm m để hàm số: 1) không có cực trị. (Đ/s: ) 2) có cực đại, cực tiểu. (Đ/s: ) 3) đạt CĐ, CT có hoành độ dương. (Đ/s: ) 4) đạt CĐ, CT có hoành độ dương.  (Đ/s: và ) 5) có CT, không có CĐ. (Đ/s: ) 6) có cực trị mà hoành độ các điểm cực trị âm. (Đ/s: ) 7) có 2 điểm cực trị cách đều Oy. (Đ/s: ) 8) có 2 cực trị có hoành độ nhỏ hơn 2. (Đ/s: ) 9) có CĐ, CT mà hoành độ của điểm CT nhỏ hơn 1. (Đ/s: hoặc ) 10) có CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng  (Đ/s: ) 11) có CĐ, CT và các CĐ, CT đối xứng qua (d):  (Đ/s: ) 12) đạt CT tại x=2. (Đ/s: ) 13) có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT cách đều gốc toạ độ. (Đ/s: ) 14) có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (không có m thoả mãn) 15) có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (Đ/s: ) 16) có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác đều. (Đ/s: ) 17) có CĐ, CT và khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT nhỏ nhất. (Đ/s: ) 18) đạt cực trị tại sao cho (Đ/s: ) 19) có đường thẳng qua 2 cực trị song song với (d): 20) có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy. (Đ/s: ) 21) có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị 22) có 2 cực trị nằm về 2 phía Oy. (Đ/s: ) có 2 cực trị nằm về 2 phía Ox. (Đ/s: ) 23) có 2 cực trị trái dấu. (Đ/s: ) 24) có 2 cực trị tạo với gốc toạ độ một tam giác vuông tại O. (Đ/s: ) 25) có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: (Đ/s: ) 26) có CĐ, CT và yCĐ+yCT>2.  (Đ/s: hoặc ) 27) có các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác vuông cân. (Đ/s: ) 28) có 2 điểm cực trị nằm về bên phải Oy. (Đ/s: ) 29) có 3 cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông cân. (Đ/s: ) 30) đạt CT tại x=2. (Đ/s: ) 31) có 3 cực trị 32) đạt CĐ tại x=0. (Đ/s: ) 33) đạt CĐ tai x=1. (Đ/s: ) 34) có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy.  (Đ/s: ) 35) có 2 điểm cực trị thuộc đường thẳng song song với (d): . (Đ/s: ) Bài 2: Tìm m để: (Cm): cắt trục Ox tại một điểm. (Đ/s: ) (Cm): cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. (Đ/s: ) (Cm): cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. (Cm): cắt trục Ox tại một điểm. (Cm): cắt trục Ox tại 2 điểm. (Đ/s: ) Bài 3: Cho (Cm): Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm) Bài 4: Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm): Bài 5: Cho (Cm): Tìm m để hàm số có CĐ, CT và 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trij. Tìm m để yCĐ.yCT<0 Bài 6: Cho (Cm): Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Tìm m để hàm số có 2 cực trị đối xứng qua đường thẳng Bài 7: Cho (Cm): . Tìm m để khoảng cách từ 2 điểm cực trị của (Cm) đến đường thẳng . Bài 8: (khối B-2005). Cho hàm số: Chứng minh hàm số luôn có CĐ, CT và khoảng cách giữa chúng = Bài 9: Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị không đổi. Tìm m để yCĐ.yCT nhỏ nhất. (Đ/s: ) Bài 10: Cho hàm số: (Cm) Khảo sát C1 Tìm m để hàm số có cực trị. Viết đường thẳng qua 2 cực trị. Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 điểm cực trị của (Cm). Chứng minh: Bài 11: Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng . (Đ/s: ) Bài 12: Tìm m để hàm số: có 3 điểm cực trị. Tìm quỹ tích các điểm cực trị. (Đ/s: ) Bài 13: Tìm m để ĐTHS có 2 điểm cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5. (Đ/s: ) Bài 14: Tìm m để (Cm): có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều. (Đ/s: ) Bài 15: Tìm m để (Cm): có 2 điểm cực trị trong đó có một điểm nằm trên Ox. (Đ/s: ) Bài 16: Cho hàm số . Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị. Bài 17: Cho hàm số (Cm) Tìm m để đường thẳng nối 2 điểm cực trị của (Cm) tạo với trục hoành góc 60o. Giả sử là 2 điểm cực trị của (Cm), chứng minh: VẤN ĐỀ 5: TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Bài 1: Tìm m để: Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. (Đ/s: ) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 3 điểm phân biệt (Đ/s:) (QD-2003). Đường thẳng dk qua M(0;-1) với hệ số góc k cắt (C): tại 3 điểm phân biệt. (QD-2006). Đường thẳng d qua A(3;20) với hệ số góc m cắt (C): tại 3 điểm phân biệt. (QD-2009). Đường thẳng d: cắt (Cm): tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2. (Đ/s:) (QD-2008). Chứng minh mọi đường thẳng qua I(1;2) với hệ số góc m (m>-3) đều cắt (C): tại 3 điểm phân biệt I, A, B với I là trung điểm của AB. a) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. (Đ/s:)b) (Cm): tiếp xúc với đường thẳng (d): tại điểm có hoành độ x=1. (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Đường thẳng (d): cắt (C): tại 1 điểm và tiếp xúc tại một điểm khác. Đường thẳng (d) qua A(3;4) có hệ số góc m cắt (C): tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho 2 tiếp tuyến tại M và N vuông góc. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho vuông tại O. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho (AB)min. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ABmin (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho  (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 sao cho: (x1-x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất. (Cm): tiếp xúc với Ox. a) Đường thẳng (d): tiếp xúc với (C):  b) Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Tìm quỹ tích trung điểm I của BC. 19) a) (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phân biệt. (Đ/s:) b) (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C, D ,E sao cho tiếp tuyến tại 2 trong 3 điểm đó  vuông. (Đ/s:) 20) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm đối xứng nhau qua  đường thẳng . (Đ/s:) 21) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm đối xứng qua  đường thẳng . 22) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phân biệt A(0;1); B&C  sao cho tiếp tuyến tại B&C vuông góc với nhau. 23) a) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. b) (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân. 24) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC. 25) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. 26) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng 27 (Cm): cắt (d): tại 4 điểm cách đều nhau. 28) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm A, B, C sao cho  AB=BC. 29) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số  cộng. (Đ/s:) 30) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập  thành cấp số cộng. (Đ/s:) 31) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số  cộng. 32) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. (Đ/s:) Bài 2: Cho hàm số (C) và (d): Chứng minh (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B trên 2 nhánh của (C). Tìm m để ABmin Bài 3: Cho (C): Biện luận theo m số giao điểm của (C) với (dm): . Trong trường hợp có 2 giao điểm A, B tìm quỹ tích trung điểm I của AB. Xét (dk) qua M(0;k) với hệ số góc -2. Chứng minh (dk) cắt (C) tại 2 điểm M, N với k tuỳ ý. Gọi J là trung điểm của MN, tìm quỹ tích J và xác định k để MNmin. Bài 4: Cho (C): Tìm trên (C) những điểm đối xứng qua đường thẳng (d): Bài 5: a) Chứng minh (d): luôn cắt (C): tại 2 điểm M, N (d) cắt 2 tiệm cận của (C) tại 2 điểm P, Q. Chứng minh MP=NQ. Bài 6: Tìm trên (C): những cặp điểm đối xứng qua đường thẳng Bài 7: Cho (C): , (dm) là đường thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để (C) cắt (dm) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến tại M, N vuông góc. Bài 8: Cho hàm số (Cm) Tìm m để trên (Cm) có 2 điểm phân biệt A, B sao cho và . Tìm m để A, B đối xứng nhau qua (d): . Bài 9: Tìm trên (C): hai điểm đối xứng nhau qua MN biết M(-3;0), N(-1;-1) Bài 10: Tìm m để (Cm): cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 11: Cho hàm số (C) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của ĐTHS trên. Chứng minh (d): luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B. Tìm m để ABmin. Tìm t để phương trình: có 2 nghiệm Tìm sao cho x, y nguyên Tìm cách đều Ox, Oy. Bài 12: Tìm m để (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Bài 13: Tìm trên mỗi nhánh của (C): một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bé nhất. Bài 14: Tìm m để (d): cắt (C): tại 2 điểm thuộc 1 nhánh, 2 nhánh. Bài 15: Tìm m để (d): cắt (C): tại 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm. Bài 16: Tìm m để: (d): tiếp xúc với (C): (d): tiếp xúc với (C): Bài 17: Tìm m để (d): cắt (C): tại 3 điểm phân biệt A, B, C saôch AB=BC. Bài 18: Cho (C): và Chứng minh không cắt (C) Tìm sao cho Bài 19: Cho (Cm): và Tìm m để trên (Cm) có cặp điểm đối xứng qua O. Tìm m để cắt (Cm) tại A, B sao cho đều. Bài 20: Cho (Cm): và (d): , điểm K(1;3) Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho  (Đ/s: ) Bài 21: Tìm m để (Cm): cắt Ox tại 2 điểm có khoảng cách bé nhất. VẤN ĐỀ 6: HỌ ĐƯỜNG CONG Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong sau: (Cm): (Đ/s:(2;0)) (Cm): (Đ/s:(-1;-2)) (Cm): (Đ/s:(-1;1)) (Cm): (Đ/s:(0;1)) (Cm): (Đ/s:(2;0)&(-2;0)) (Cm): (Cm): (Cm): (Đ/s:(2;0)) Bài 2: Tìm trong mặt phẳng toạ độ Oxy các điểm M mà (Cm) không đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào. trừ (1;5) 1) (Cm), biết M thuộc đường thẳng: y=1 (Đ/s:) trừ (0;1) 2) (Cm) (Đ/s ) 3) (Cm) (Đ/s: phần giới hạn bởi 2 đường thẳng: y=x-6 và y=x+2) 4) (Cm) (Đ/s trừ (0;1)) Bài 3: Chứng minh rằng họ đường cong sau luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. 1) (Đ/s: tại ) 2) (Đ/s: tại ) 3) Bài 4: Chứng minh (Cm): luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định. (Đ/s: và ) Bài 5: Chứng minh (Cm): luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định. (Đ/s: và ) Bài 6: Chứng minh tiệm cận xiên của (Cm): luôn tiếp xúc với parabol cố định. (Đ/s: ) Bài 7: (ĐHKA-2010). Cho hàm số (Cm), m là số thực. Khảo sát và vẽ (C1) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn: Bài 8: Cho hàm số (Cm) Chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt sao cho các hoành độ thoả mãn: \ Bài 9: Cho hàm số: (Cm) a) Tìm điểm cố định của (Cm). (Đ/s: (3;0)) b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn  Bài 10: Cho hàm số (Cm) Chứng minh (Cm) qua 2 điểm cố định. (Đ/s: A(1;0), B(-1;4/3)) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn: . (Đ/s:) Bài 11: Cho (Cm): Tìm điểm cố định của (Cm). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm cách đều nhau. Bài 12: Cho hàm số: (Cm) Chứng minh (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng qua 3 điểm cố định trên. Bài 13: Cho hàm số: (Cm) Tìm điểm cố định của (Cm). (Đ/s: A(2;0)) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Tìm quỹ tích điểm CĐ của (Cm) khi m thay đổi (Đ/s:, với x<-2) Bài 14: Cho hàm số: Tìm trên đường thẳng x=1 tất cả các điểm mà ĐTHS không đi qua với mọi m. Tìm trên đường thẳng y=1 những điểm M để có đúng 2 đường cong trong họ (Cm) đi qua với (Cm): Bài 15: Tìm điểm cố định của (Cm): và xác định m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ >1. Bài 16: 1) Cho (Cm): a) Chứng minh họ (Cm) luôn tiếp xúc nhau tại 1 điểm cố định b) Viết PTTT chung của (Cm) với mọi m. 2) Tìm tất cả những điểm M trong mp Oxy mà chỉ có 1 đường cong trong họ (Cm): đi qua. VẤN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Bài 1: Khảo sát và vẽ (C): Tính Shp giới hạn bởi (C) và Ox Bài 2: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C) Tính Shp giới hạn bởi (C) và (d): Bài 3: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C) Tính Shp giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=3. Bài 4: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C) Tính Shp giới hạn bởi Ox, Oy đường thẳng x=-2 và (C). Tính Shp giới hạn bởi Ox, đường thẳng x=-2 và x=4. Bài 5: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C). Tính Shp giới hạn bởi (C) với Ox và x=-2, x=-1 Bài 6: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C). Tính Shp giới hạn bởi Bài 7: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ (C). Tính Shp giới hạn bởi (C) với Ox, Oy. Bài 8: Khảo sát và vẽ (C): Tính Vtx tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi (C), Oy và y=1, y=2 quanh Oy. Bài 9: Cho (Cm): Chứng minh tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định. Khảo sát và vẽ (C3) sau đó tìm m để pt: có 6 nghiệm phân biệt Tính Shp giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=3. Bài 10: Cho (C): và (d): Chứng minh (d) luôn qua 1 điểm cố định A thuộc (C). Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm A, B, C. Tìm quỹ tích I là trung điểm của BC. Khi k=0 chứng minh (d) tiếp xúc với (C) và tính Shp giới hạn bởi 2 đường trong trường hợp này. Bài 11: Tính Shp giới hạn bởi , trục hoành và đường thẳng x=1. Bài 12: Tính Shp giới hạn bởi , trục Ox, x=0 và Bài 13: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi và . Tính diện tích miền D và thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh Ox. Bài 14: Cho (C): ; A(1;9). Viết PTTT của (C) tại A(1;9) và tính Shp giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến nói trên. Tìm m để (C): cắt Ox tại 4 điểm phân biệt và tìm m để miền giới hạn bởi (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên Ox và dưới Ox bằng nhau.