Thử sức trước kỳ thi THPT quốc gia 2017 môn thi: Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA --------------- THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: Toán THPT Thời gian làm bài: 90 phút; (50 Câu trắc nghiệm) Mã đề thi 135 [2D3-3] Cho các số thực thỏa mãn và trong đó và Tính . A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bẳng . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B. C. D. [2D1-1] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. B. C. . D. [2D1-1] Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng . Tính thể tích khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . [2D4-1] Tìm phần ảo của số phức A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến ? A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . [2H2-1] Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tứ giác đều D. Khối lập phương. [2D4-2] Cho số phức thỏa mãn Tìm môđun của số phức A. B. C. D. [2D4-1] Giả sử được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Điểm là điểm biểu diễn số phức B. Điểm là điểm biểu diễn số phức C. Điểm là điểm biểu diễn số phức D. Điểm là điểm biểu diễn số phức [2D4-2] Cho số phức bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. B. C. D. . [2H1-1] Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt cầu đường kính A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Cho biểu thức với . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2H2-3] Trong không gian, cho hình thang vuông (vuông tại ) có Tính thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang xung quanh trục . A. B. C. D. [2D1-2] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng B.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng D.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng A.. B.. C.. D.. [2D1-4] Cho hàm số xác định trên liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và A.. B.. C.. D.. [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên và Tính A.. B.. C.. D.. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau. A.. B. C. D. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn điều kiện Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và Gọi là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình quay trục Biết rằng hãy chọn khẳng định đúng ? A. . B. . C. . D. [2H2-2] Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng . Xét mặt phẳng là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng song song với đường thẳng A. và . B. và . C. . D. . [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. B. Đồ thị có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. C. Đồ thị không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. [2D3-3] Biết rằng hình thang cong giới hạn bởi các đường và có diện tích bằng . Xác định giá trị của để . A. B. . C. . D. . [2H1-3] Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng và có thể tích bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng Một học sinh đã giải như sau. Bước 1. Ta có . Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với Bước 3. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 1. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. [2D2-4] Cho ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là .Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là . A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng A. và . B. và . C. và . D. và . [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực. A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Cho các số phức thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền triệu đồng. Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này. A. năm. B. năm. C. năm. D. năm. [2H3-4] Cho ba tia , , đôi một vuông góc với nhau. Gọi là điểm cố định trên , đặt , các điểm , thay đổi trên , sao cho Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. . B. . C. . D. . [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Một mặt phẳng vuông góc với cắt trục tại và cắt tại . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn A. . B. . C. . D. . [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng . Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi , và nằm trong mặt phẳng A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Xét các số thực , thỏa mãn . Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng , ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ và đi theo hướng từ đến với vận tốc ; ô tô thứ hai xuất phát từ cách một khoảng và đi theo hướng từ đến với vận tốc , sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau. A. . B. . C. . D. . ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C C A A A B A C B C B A D B A D A B A B A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B D B D C B D A A D C D D B D C D B C C D D A Hướng dẫn giải [2D3-3] Cho các số thực , thỏa mãn và trong đó và Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . ( Do nên và [2H2-2] Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bẳng . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi chiều cao hình nón là , bán kính đáy bằng , ta có: Độ dài đường sinh Do đó: . [2D1-1] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Hướng dẫn giải Chọn C. Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng .Vậy C sai [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [2D1-1] Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm . [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng . Tính thể tích khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . [2D1-1] Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: . Do đó hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . [2D4-1] Tìm phần ảo của số phức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có .Vậy phần ảo của bằng [2D2-1] Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì nên A sai [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Vậy B đúng Giải thích thêm + .Vậy A sai + nên C sai + nên D sai [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. [2H2-1] Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tứ giác đều D. Khối lập phương. Hướng dẫn giải: Chọn D. [2D4-2] Cho số phức thỏa mãn Tìm môđun của số phức A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B. [2D4-1] Giả sử được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Điểm là điểm biểu diễn số phức B. Điểm là điểm biểu diễn số phức C. Điểm là điểm biểu diễn số phức D. Điểm là điểm biểu diễn số phức Hướng dẫn giải: Chọn . Vì điểm nên nó là điểm biểu diễn của số phức Vậy A đúng Giải thích thêm: +Xét B: Điểm là điểm biểu diễn số phức Vậy B sai +Xét C :Điểm là điểm biểu diễn số phức Vậy C sai + Xét D :Điểm là điểm biểu diễn số phức Vậy D sai [2D4-2] Cho số phức bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. B. C. D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt Ta có: Từ đó suy ra các phương án đúng .Vậy D sai [2H1-1] Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: . [2D3-2] Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: Mà Do đó Suy ra . [2D2-1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt cầu đường kính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Theo đề ta có mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính . Nên phương trình mặt cầu là: . [2D2-1] Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A . .Vậy A đúng [2D2-1] Cho biểu thức với . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C . . [2H2-3] Trong không gian, cho hình thang vuông (vuông tại ) có Tính thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang xung quanh trục . A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B. Cách 1: Gọi là khối tròn xoay tạo thành khi cho hình chữ nhật quanh quanh trục Ta có: Gọi là khối tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quanh quanh trục Ta có: Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là Cách 2: Gắn hình thang vào hệ trục tọa độ như hình vẽ Ta có phương trình đường thẳng Đường thẳng qua nên có phương trình là Gọi là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi quanh Gọi là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi ss quanh Gọi là thể tích cần tìm: . [2D1-2] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng B.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng D.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định : . Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải Chọn D. Trong các phương án, tất cả các đường thẳng đều có véctơ chỉ phương cùng phương với .Lấy thay vào các phương án Đáp án A: Đáp án B : Đáp án C : Đáp án D: .Vậy đáp án D [2D1-4] Cho hàm số xác định trên liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có vị trí như trên thì thỏa điều kiện bài toán . Vậy là giá trị cần tìm. [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên và Tính A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt Đổi cận: Với , Với Khi đó: . Vậy . [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau. A.. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm và bán kính . Để mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau thì : Vì không âm nên là giá trị cần tìm. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn điều kiện Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và Gọi là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình quay trục Biết rằng hãy chọn khẳng định đúng ? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có Đặt Khi đó [2H2-2] Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B Thể tích của chiếc thùng là . Từ giả thiết ta thấy khối nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương, bán kính đáy bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng . Suy ra: , . Thể tích nước trào ra bằng thể tích nón và bằng . Thể tích lượng nước còn lại là . [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng . Xét mặt phẳng là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng song song với đường thẳng A. và . B. và . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Đường thẳng đi qua có VTCP . Mặt phẳng có VTPT . [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. B. Đồ thị có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. C. Đồ thị không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định . Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. [2D3-3] Biết rằng hình thang cong giới hạn bởi các đường và có diện tích bằng . Xác định giá trị của để . A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Diện tích hình phẳng cần tính là: Do nên . Do điều kiện nên ta nhận . [2H1-2] Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng và có thể tích bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là chiều cao của lăng trụ. Ta có: Gọi lần lượt là trung điểm của và .Ta có :; Vì nên chứa Vậy Ta có : và Trong Hạ Trong [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng Một học sinh đã giải như sau. Bước 1. Ta có . Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với Bước 3. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 1. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Hướng dẫn giải Chọn C. Bài giải sai ở bước 3 vì chưa xét trường hợp nên hàm số nghịch biến trên . [2D2-4] Cho ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số là hàm nghịch biến nên . Hàm số là hàm đồng biến nên . Hàm số là hàm đồng biến nên . Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua đường thẳng ta được đồ thị hàm số (Hình vẽ) Ta thấy: Với thì Với thì Vậy [2D1-3] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là .Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là giá giảm trên một sản phẩm, khi đó sẽ bán thêm được sản phẩm. Vậy lợi nhuận thu được bằng: Lợi nhuận tối đa thu được là USD khi hay giá bán một sản phẩm là USD [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Nhìn đồ thị hàm số s ta thấy . Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên . Ta có . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và là nghiệm của phương trình . Lại có . Từ đồ thị suy ra là điểm cực đại của hàm số và [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng có 1 VTCP là . Hàm số có 2 cực trị khi , khi đó , . . Kết hợp điều kiện ta có: và . [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Viết lại phương trình : Đặt ta có phương trình BBT Vậy khương trình có nghiệm khi [2D4-3] Cho các số phức thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. [2D2-3] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền triệu đồng. Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này. A. năm. B. năm. C. năm. D. năm. Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức lãi kép ta có: Chọn . [2H3-4] Cho ba tia , , đôi một vuông góc với nhau. Gọi là điểm cố định trên , đặt , các điểm , thay đổi trên , sao cho Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt , . Không mất tính tổng quát, giả sử . Vì . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó, cách đều ba đỉnh nên nó là tâm của đường tròn ngoại tiếp . Do vuông tại nên là trung điểm của Ta có : Gọi là trung điểm của . Vì nên cân tại là hình chữ nhật. Do đó (Do ) Vậy . [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Một mặt phẳng vuông góc với cắt trục tại và cắt tại . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì có dạng: . Vì . Vì . . [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng . Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi , và nằm trong mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi , và nằm trong mặt phẳng Trên có Trên có Gọi Tọa độ là nghiệm của hệ Ta có Véctơ đơn vị của đường thẳng là Véctơ đơn vị của đường thẳng là Véctơ chỉ phương của đường thẳng là hay Vậy đường thẳng đi qua nhận làm VTCP là . [2D2-4] Xét các số thực , thỏa mãn . Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có và suy ra . Khi . Đặt . Với . Khảo sát hàm số trên ta có . [2D3-3] Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng , ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ và đi theo hướng từ đến với vận tốc ; ô tô thứ hai xuất phát từ cách một khoảng và đi theo hướng từ đến với vận tốc , sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Khoảng thời gian xe 2 xuất phát đến lúc đạp phanh là: . Quãng đường các xe đi được trong khoảng thời gian trên: Xe 1: Đi từ A đến C là Xe 2: : Đi từ O đến D là . Chọn mốc thời gian tại vị trí xuất phát, sau thời gian hai xe gặp nhau. Hai xe đang ở các vị trí tức thời C, D Li độ xe 1 là Li độ xe 2 là: Để 2 xe gặp nhau thì: . Vậy sau khoảng thời gian là hai xe gặp nhau.