Tóm tắt Luận án Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán điều khiển

�) = 𝑓𝑚(ℎ𝑦) 𝑓𝑚(𝑦) , tỷ lệ này không phụ thuộc vào 𝑥, 𝑦 và nó đặc trưng cho độ đo tính mờ của gia tử ℎ, ký hiệu là 𝜇(ℎ). Ta có tính chất của 𝑓𝑚(𝑥) và 𝜇(ℎ) như sau: Mệnh đề 1. 1: Cho 𝑓𝑚 là hàm độ đo tính mờ trên 𝑋. Với 𝑥 ∈ 𝑋, 𝑥 = ℎ𝑛ℎ𝑛−1 ℎ1𝑐, ℎ𝑗 ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺. Ta có: 1) 𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝜇(ℎ)𝑓𝑚(𝑥) (1.3) 2) ∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑐) = 𝑓𝑚(𝑐)−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 (1.4) 3) ∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥)−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 (1.5) 4) 𝑓𝑚(𝑥) = 𝑓𝑚(ℎ𝑛ℎ𝑛−1 ℎ1𝑐) = 𝜇(ℎ𝑛)𝜇(ℎ𝑛−1) 𝜇(ℎ1)𝑓𝑚(𝑐) (1.6) 5) ∑ 𝜇(ℎ𝑖) −𝑞 𝑖=−1 = 𝛼 và ∑ 𝜇(ℎ𝑖) 𝑝 𝑖=1 = 𝛽, với , > 0 và  +  = 1 (1.7) Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Với bộ tham số mờ cụ thể, giá trị ngữ nghĩa định lượng được xác định bởi hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 𝒗 một cách đệ quy như sau: 5 Định nghĩa 1. 4: Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 𝒗: 𝑋 → [0, 1] 1) 𝑣(𝑊) = 𝜃 = 𝑓𝑚(𝑐−) (1.8) 2) 𝑣(𝑐−) = 𝜃 − 𝛼𝑓𝑚(𝑐−) = 𝛽𝑓𝑚(𝑐−) (1.9) 3) 𝑣(𝑐+) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑐−) = 1 − 𝛽𝑓𝑚(𝑐+) (1.10) 4) 𝑣(ℎ𝑗𝑥) = 𝑣(𝑥) + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑗𝑥) {[∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑥) 𝑗 𝑖=𝑠𝑔𝑛(𝑗) ] − 𝜔(ℎ𝑗𝑥)𝑓𝑚(ℎ𝑗𝑥)} (1.11) Với: 𝜔(ℎ𝑗𝑥) = 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑝, ℎ𝑗)(𝛽 − 𝛼)], 𝑗 ∈ [−𝑞^𝑝] = [−𝑞, 𝑝]\{0} 1.2.2. Ứng dụng đại số gia tử giải bài toán suy luận xấp xỉ Trở lại mô hình mờ đa điều kiện có dạng: R1: If 𝒳1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛1 then 𝒴 = 𝐵1 R2: If 𝒳1 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴22 𝑎𝑛𝑑 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛2 then 𝒴 = 𝐵2 Rn: If 𝒳1 = 𝐴1𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴2𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛𝑚 then 𝒴 = 𝐵𝑝 Với 𝒳1, 𝒳2, . . . , 𝒳𝑛 và 𝒴 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝒳𝑖 thuộc không gian nền 𝑈𝑖 và biến ngôn ngữ 𝒴 thuộc không gian nền 𝑉; 𝐴𝑖𝑗, 𝐵𝑘 (𝑖 = 1 . . 𝑛, 𝑗 = 1. . 𝑚, 𝑘 = 1. . 𝑝) là các giá trị ngôn ngữ. Với mỗi luật “If .. then”, xác định được một “điểm mờ” trong không gian 𝐷𝑜𝑚(𝒳1) × 𝐷𝑜𝑚(𝒳2) × × 𝐷𝑜𝑚(𝒳𝑛) × 𝐷𝑜𝑚(𝒴). Khi này mô hình mờ có thể được xem như một “siêu mặt” 𝑆𝑓𝑢𝑧𝑧 𝑛+1 trong không gian này. Xây dựng ĐSGT cho các biến ngôn ngữ và sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng, chuyển mỗi điểm mờ trên thành một điểm thực trong không gian [0, 1]𝑛+1. Khi đó, mô hình mờ trên được biểu diễn tương ứng thành một “siêu mặt” thực 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Cho các đầu vào 𝑥01, 𝑥02, , 𝑥0𝑛, sử dụng phép chuẩn hoá (normalization) các giá trị đó về miền giá trị của ĐSGT được 𝑥01𝑠, 𝑥02𝑠, , 𝑥0𝑛𝑠 tương ứng. Việc giải bài toán suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được chuyển về bài toán nội suy trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Giá trị nội suy nhận được trong miền [0, 1] là giá trị ngữ nghĩa định lượng của biến ngôn ngữ đầu ra 𝒴 cần được chuyển về miền biến thiên thực của giá trị điều khiển ở đầu ra, đó là phép giải chuẩn (denormalization). Các bước thiết kế bộ suy luận xấp xỉ theo đại số gia tử như sau: 1) Thiết kế các 𝒜𝒳𝑖, (𝑖 = 1, . . , 𝑛) và 𝒜𝒴 cho các biến 𝒳𝑖 và 𝒴. 2) Chuyển đổi hệ luật trong mô hình mờ thành hệ luật với các các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT một cách tương ứng (nếu cần). 3) Tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ trong hệ luật trong ĐSGT. Xây dựng “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Bộ suy luận xấp xỉ được thực hiện bởi phép nội suy trên “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Các thành phần của bộ suy luận bao gồm: - Normalization & SQMs: chuẩn hoá các biến vào và tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ, xây dựng “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. - Quantified Rule Base & HA-IRMd: Nội suy trên “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. 6 - Denormalization: chuyển đổi giá trị điều khiển ngữ nghĩa về miền giá trị biến thiên thực của biến đầu ra. 1.2.3. Mô hình bộ điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử Bộ điều khiển là bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT với đầu vào là tổng hợp của giá trị cần điều khiển và giá trị phản hồi về trạng thái của đối tượng. Đầu ra là đại lượng điều khiển cho đối tượng. Kết luận Chương 1 Nội dung chương 1 đã hệ thống các kiến thức lý thuyết chủ đạo của luận án: - Phương pháp suy luận xấp xỉ sử dụng lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong thiết kế bộ điều khiển mờ. - Phương pháp suy luận xấp xỉ sử dụng lý thuyết ĐSGT và ứng dụng trong thiết kế bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT. 2. CHƯƠNG 2. MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ, PHÉP NGỮ NGHĨA HOÁ VÀ GIẢI NGHĨA Nội dung chính của chương là trình bày đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt 3D để giải bài toán suy luận xấp xỉ đối với những bài toán điều khiển có 2 đầu vào, 1 đầu ra. Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa để có thể mô tả hệ mờ đúng với thực tế hơn. Đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới. Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra. 2.1. Phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 𝑺𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟑 Theo sơ đồ của bộ suy luận, thành phần Quantified Rule Base & HA-IRMd thực hiện phép nội suy theo một phương pháp nào đó. Đối với các bài toán mờ có nhiều đầu vào, ta có thể kết nhập các đầu vào để chuyển “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑚+1 về 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 2 giúp cho quá trình nội suy đơn giản hơn. Tuy nhiên việc kết nhập có thể gây mất mát thông tin, thậm chí các luật trở nên mâu thuẫn, đường cong 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 2 sẽ không còn mô tả đầy đủ ngữ nghĩa của mô hình mờ ban đầu và làm cho kết quả suy luận thiếu chính xác. 𝒙 𝒚 𝒖 HA Controller Plant ׬ 𝑑𝑡 𝑑 𝑑𝑡 sensor 𝒆 () Hình 1. 3. Sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận đại số gia tử Hình 1. 2. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử Quantified Rule Base & HA-IRMd Normalization & SQMs Denormalization 𝑥01 ∈ 𝑋1 𝑥02 ∈ 𝑋2 𝑥0𝑛 ∈ 𝑋𝑛 𝑢 7 Việc nội suy trực tiếp trên “siêu mặt” sẽ là một giải pháp tốt để tránh những mâu thuẫn và sự suy giảm thông tin. Đối với các bài toán điều khiển mờ có số đầu vào 𝑚 = 2, tương ứng ta có “mặt lưới” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 . Đề xuất mới là áp dụng phép nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt này 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 để giải bài toán suy luận xấp xỉ. Mỗi “mắt lướt” của “mặt lưới” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 gồm 4 điểm với các thành phần toạ độ tương ứng với 2 đầu vào và 1 đầu ra. Phương pháp nội suy tuyến tính trên mỗi “mắt lưới” này (bi-linear interpolation) được thực hiện như sau (S.R. Buss – 2003). Giả sử một mắt lưới được xác định trong hệ trục toạ độ 𝑂𝑋𝑌𝑍 (Hình 2. 1) gồm các điểm 𝑧(𝑖, 𝑗), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗), 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1) và 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1). Bước 1: Cho đầu vào (𝑥0, 𝑦0), xác định các chỉ số 𝑖, 𝑗 của “mắt lưới”. - Tìm 𝑖: 𝑥0 ∈ [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)], 𝑗: 𝑦0 ∈ [𝑦(𝑗), 𝑦(𝑗 + 1)]. Bước 2: Nội suy tuyến tính các điểm trung gian (𝑧1 và 𝑧2) - Nội suy 𝑧1 giữa [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)] và [𝑧(𝑖, 𝑗), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗)]: 𝑧1 = 𝑧(𝑖, 𝑗) + (𝑥0 − 𝑥(𝑖))(𝑧(𝑖 + 1, 𝑗) − 𝑧(𝑖, 𝑗)) (𝑥(𝑖 + 1) − 𝑥(𝑖)) (2.1) - Nội suy 𝑧2 giữa [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)] và [𝑧(𝑖, 𝑗 + 1), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1)]: 𝑧2 = 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1) + (𝑥0 − 𝑥(𝑖))(𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1) − 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1)) (𝑥(𝑖 + 1) − 𝑥(𝑖)) (2.2) Bước 3: Tính 𝑧 theo nội suy giữa [𝑦(𝑗), 𝑦(𝑗 + 1)] và [𝑧1, 𝑧2]: 𝑧 = 𝑧1 + (𝑧2 − 𝑧1)(𝑦0 − 𝑦(𝑗)) (𝑦(𝑗 + 1) − 𝑦(𝑗)) (2.3) 2.1. Phép ngữ nghĩa hoá và phương pháp suy luận nội suy với phép ngữ nghĩa hoá 𝑥 ∈ 𝑋 là giá trị mờ, 𝑥𝑠 = 𝑣(𝑥) là giá trị ngữ nghĩa trên miền [0, 1]. 𝑥𝑠 và 𝑥 cùng được sắp thứ tự tuyến tính trên miền giá trị của chúng. Phép Normalization và Denormalization cần phải đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của các biến. Trong một số bài toán ứng dụng trước đây (N.C.HO, V.N.LAN and L.X.VIET - 2006) – (N.C Ho, V.N Lan, L.X Viet - 2008), (N.C Ho, V.N Lan, 𝑦(𝑗) 𝑌 𝑋 𝑍 𝑦(𝑗 + 1) 𝑥(𝑖) 𝑥(𝑖 + 1) 𝑦0 𝑥0 𝑧 𝑧1 𝑧2 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1) 𝑧(𝑖, 𝑗) 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗) 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1) 𝑂 Hình 2. 1. Nội suy truyến tính trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 8 T.D Trung, B.H Le - 2011) – (B.H Le, N.C Ho, V.N Lan, N.C H - 2015), các tác giả có sử dụng phép Normalization và Denormalization tuyến tính. Thực tế, các hệ thống đều có tính phi tuyến, xuất hiện ở nhiều khâu trong hệ thống. Câu hỏi đặt ra, sử dụng chuyển đổi phi tuyến cho các phép toán trên có thể làm tăng độ chính xác của suy luận xấp xỉ hay không? Trong (Hai-Le Bui, Cat-Ho Nguyen, Nhu-Lan Vu, Cong-Hung Nguyen - 2015), các tác giả cũng đã đề xuất sử dụng đa thức bậc lẻ cho phép chuyển đổi phi tuyến này. Một ánh xạ cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa phải được được lựa chọn sao cho đảm bảo thoả mãn các điều kiện ràng buộc về quan hệ thứ tự về mặt ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Định nghĩa 3. 1: Ánh xạ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛: [𝑎, 𝑏] → [0, 1] được gọi là một hàm ngữ nghĩa hoá nếu thoả mãn các tính chất (điều kiện): 1) 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một song ánh, có nghĩa là: i. 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một toàn ánh: 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛([𝑎, 𝑏]) = [0, 1] hay ∀𝑥𝑠 ∈ [0, 1], ∃𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥) = 𝑥𝑠 ii. 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một đơn ánh: ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝑥1 ≠ 𝑥2 ⇒ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1) ≠ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2), hay ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1) = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2) ⇒ 𝑥1 = 𝑥2 2) ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝑥1 ≤ 𝑥2 ⇒ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1) ≤ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2). Bất kỳ một hàm tuyến tính hoặc phi tuyến nào thoả mãn các tính chất trên đều có thể được sử dụng cho phép ngữ nghĩa hoá [𝑎, 𝑏] → [0, 1]. Một số dạng của phép ngữ nghĩa hoá phi tuyến có thể được xây dựng bằng cách: - Lựa chọn một hàm phi tuyến bất kỳ thoả mãn các tính chất của định nghĩa. - Xây dựng bởi các đa thức nội suy. - “Xấp xỉ phi tuyến” bằng phương pháp tuyến tính từng đoạn. Tuyến tính từng đoạn Giả sử có tập các điểm [𝑎 = 𝑝0 < 𝑝1 < ⋯ < 𝑝(𝑚−1) < 𝑝𝑚 = 𝑏] và [0 = 𝑞0 < 𝑞1 < ⋯ < 𝑞𝑚−1 < 𝑞𝑚 = 1], 𝑚 ≥ 2. Trong không gian [𝑎, 𝑏] × [0, 1], ta có các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm (𝑝𝑗−1, 𝑞𝑗−1) và (𝑝𝑗 , 𝑞𝑗), các đoạn thẳng này sẽ tạo nên đường gấp khúc biểu diễn xấp xỉ cho đồ thị của ánh xạ từ miền [𝑎, 𝑏] về miền [0, 1] (Error! Reference source not found.). Ta có hàm ngữ nghĩa hoá 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 tuyến tính trên mỗi đoạn [𝑝𝑗−1, 𝑝𝑗] tới đoạn [𝑞𝑗−1, 𝑞𝑗]. 𝑎 𝑏 0 𝑥 𝑥𝑠 1 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑞1 𝑞2 𝑞3 Hình 2. 2. Ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn 9 Khi ta đã xây dựng được một dãy các “điểm mẫu” như trên, ta có thể áp dụng công thức nội suy tuyến tính từng đoạn từ [𝑝𝑗−1, 𝑝𝑗] → [𝑞𝑗−1, 𝑞𝑗], 𝑗 = 1. . 𝑚 là hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến từ [𝑎, 𝑏] đến [0, 1]. Ta xây dựng được “đường gấp khúc” đi qua các điểm (𝑝𝑗 , 𝑞𝑗) xấp xỉ “đường cong” biểu diễn đồ thị của hàm phi tuyến cho hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến. Giá trị của hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến phụ thuộc vào toạ độ các điểm (𝑝𝑗 , 𝑞𝑗) nên có thể coi chúng như những tham số cần tìm cho phép ngữ nghĩa hoá. Áp dụng GA để tối ưu hoá các tham số này, ta sẽ được bộ suy luận tối ưu với phép ngữ nghĩa hoá tuyến tính từng đoạn. Cũng giống như với phép ngữ nghĩa hoá, phép giải nghĩa được định nghĩa như sau: Định nghĩa 3. 2: Ánh xạ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚: [0, 1] → [𝑐, 𝑑] được gọi là một hàm giải nghĩa nếu thoả mãn các tính chất (điều kiện): 1) 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một song ánh, có nghĩa là: i. 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một toàn ánh: 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚([0, 1]) = [𝑐, 𝑑] hay ∀𝑥 ∈ [𝑐, 𝑑], ∃𝑥𝑠 ∈ [0, 1]: 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠) = 𝑥 ii. 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một đơn ánh: ∀𝑥s1, 𝑥s2 ∈ [0, 1]: 𝑥s1 ≠ 𝑥s2 ⇒ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s1) ≠ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s2), hay ∀𝑥s1, 𝑥s2 ∈ [0, 1]: 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s1) = 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s2) ⇒ 𝑥s1 = 𝑥s2 2) ∀𝑥𝑠1, 𝑥𝑠2 ∈ [0, 1]: 𝑥𝑠1 ≤ 𝑥𝑠2 ⇒ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠1) ≤ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠2). Có thể dễ thấy rằng phép giải nghĩa là phép ánh xạ ngược của phép ngữ nghĩa hoá, vì vậy có thể chọn 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛−1. 2.2. Sơ đồ bộ điều khiển theo ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa Trên Hình 2. 3 là sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Các biến vào đầu vào: 𝑥01, 𝑥02, , 𝑥0𝑛; biến đầu ra: 𝑢. - Semantization & SQMs: tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ, xây dựng mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Khi bộ điều khiển làm việc, thực hiện phép ngữ nghĩa hoá giá trị của các biến vào. - Quantified Rule Base & HA-IRMd: Thực hiện giải bài toán suy luận xấp xỉ bằng phương pháp nội suy trên mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. - Desemantization: giải nghĩa giá trị điều khiển về giá trị biến thiên thực của biến điều khiển. Hình 2. 3. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ theo ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa Quantified Rule Base & HA-IRMd Semantization & SQMs Desemantization 𝑥01 ∈ 𝑋1 𝑥02 ∈ 𝑋2 𝑥0𝑛 ∈ 𝑋𝑛 𝑢 10 2.3. Giải thuật di truyền Nội dung của chương là nghiên cứu ứng dụng GA để tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển ĐSGT sao cho chất lượng điều khiển là tốt nhất. 2.3.1. Các bước thực hiện GA Holland đưa ra GA với các bước cần thiết để thực hiện ứng dụng GA trong tối ưu và đã được rất nhiều nhà khoa học áp dụng (Holland - 1975). 2.3.2. Các phép toán của GA GA có 4 phép toán tương ứng với 4 quá trình cơ bản của tiến hoá đó là lai ghép, đột biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Sự thực hiện của GA như sau: - Bước 1: Khởi tạo quần thể - Bước 2: Lặp  Đánh giá độ thích nghi của các cá thể  Nếu thoả điều kiện dừng lặp thì sang bước 3, ngược lại: Tiến hoá. - Bước 3: Đưa ra kết quả 2.3.3. Tối ưu hoá tham số mờ của ĐSGT bằng GA Ứng dụng GA với mã hoá nhị phân cho các tham số cần tìm, ta tiến hành xây dựng chương trình theo thuật toán như sau. Với mỗi ĐSGT đối với mỗi biến vào – ra, tương ứng ta có một bộ tham số cần tối ưu. Mỗi tham số sẽ được mã hoá bằng một chuỗi nhị phân. Vậy ta sẽ có một chuỗi nhị phân cho tất cả các biến tạo thành một gen, hay một cá thể. Đó cũng chính là phương án cần tìm theo hàm mục tiêu của GA. GA_param(){ Step 1: ; // quần thể, số thế hệ Step 2: while (repeat condition){ ; // tính toán hàm mục tiêu // thực hiện các phép tiến hoá ; // chọn lọc ; // lai ghép ; // đột biến } Step 3: output result // phương án (cá thể - gen) // có giá trị hàm mục tiêu // tốt nhất } Hàm mục tiêu được xác định là cực tiểu bình phương của sai lệch điều khiển giữa giá trị tham chiếu đầu vào và giá trị đáp ứng thật của đầu ra: 𝑔 = 𝑚𝑖𝑛 (√∑ 𝑒(𝑘)2𝑙𝑘=1 ) (2.4) Trong đó: 𝑒(𝑘) = 𝑥𝑑(𝑘) − 𝑦(𝑘) là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng thứ 𝑘, 𝑙 là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mô phỏng, 𝑥𝑑(𝑘) là giá trị tham chiếu ở đầu vào và 𝑦(𝑘) là giá trị đáp ứng của đầu ra. 11 Kết luận Chương 2 Nội dung chương 2 đã trình bày đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt 3D để giải bài toán suy luận xấp xỉ đối với những bài toán điều khiển có 2 đầu vào, 1 đầu ra. Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới. Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra. 3. CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN Trong chương này, nội dung trình bày ứng dụng các đề xuất mới trong chương 1 và chương 2 giải quyết các bài toán ứng dụng. Cụ thể đó là: - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép nội suy 3D thiết kế bộ điều khiển động cơ; bộ chỉnh định hệ số 𝐾𝑃, 𝐾𝐼 cho bộ điều khiển PI kinh điển; Bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển điện áp cho hệ thống máy phát tự kích – SEIG. - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa, đó là: Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt và bộ điều khiển cho đối tượng con lắc ngược có liên kết đàn hồi theo nguyên lý trượt. - Tối ưu tham số cho các bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT: bộ chỉnh định tham số cho bộ điều khiển PI, bộ điều khiển cho đối tượng lò nhiệt và bộ điều khiển mờ trượt cho đối tượng con lắc ngược. 3.1. Bộ suy luận xấp xỉ với phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 3D 3.1.1. Bài toán điều khiển ổn định tốc độ động cơ 3.1.1.1. Giới thiệu bài toán Mô hình của hệ thống điều khiển động cơ DC như trên Hình 3. 1. 3.1.1.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo mô hình mamdani - Hệ luật điều khiển được xây dựng theo kinh nghiệm như sau: Bảng 3. 1. Hệ luật điều khiển 𝑒 𝑐𝑒 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝑆 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑃𝑆 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑃𝐵 3 3 3 1 sT sT k  4 4 4 1 sT sT k   s ki 1 mk sJ 1      )(sr )(sua )(sia )(smt  )1( 1 aa sTR  ek   )(sia PI speed controller PI current controller Power converter DC motor Hình 3. 1. Mô hình hệ thống điều khiển động cơ DC 12 - Nhãn ngôn ngữ của các biến vào 𝑒, 𝑐𝑒 và biến ra 𝑢: 𝑁𝐵, 𝑁𝑆, 𝑍𝐸 𝑃𝑆, 𝑃𝐵. - Quy tắc hợp thành được chọn là Max-Min, giải mờ theo trọng tâm. 3.1.1.3. Thiết kế bộ điều khiển theo ĐSGT với phép nội suy 3D - Các thành phần của ĐSGT: 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻− = {𝐿} và 𝐻+ = {𝑉}. - Xác định các tham số mờ của các ĐSGT (Bảng 3. 2). Bảng 3. 2. Tham số mờ của các ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑢 𝑓𝑚(𝑁) 0.5 0.5 0.5 𝛼 = 𝜇(𝐿) 0.4 0.4 0.6 - Chuyển hệ luật mờ về hệ luật với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT. Bảng 3. 3. Hệ luật điều khiển trong ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝐵 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑍𝐸 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝐿𝑃 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 3.1.1.4. Kết quả mô phỏng Tính toán sai lệch điều khiển theo công thức: 𝑔 = √∑ 𝑒(𝑘)2𝑙𝑘=1 (3.1) Bảng 3. 4. Giá trị tham chiếu khi mô phỏng 𝑇𝑖𝑚𝑒 [𝑠] 0-0.1 0.1-12 12-20 𝑦𝑑[𝑟𝑎𝑑/𝑠] 0 20 100 Sai lệch điều khiển theo (3.1) đối với trường hợp kết nhập các đầu vào theo phép trung bình trọng số là 𝑔 = 0.1826 và đối với trường hợp nội suy trực tiếp trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 là 𝑔 = 0.1627. Thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo ĐSGT bằng 17.6393% thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo logic mờ. Hình 3. 2. Tập mờ của các biến 𝒆, 𝒄𝒆, 𝒖 và mặt quan hệ vào – ra 13 3.1.2. Bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI trong hệ thống DO 3.1.2.1. Giới thiệu bài toán Hàm truyền đạt của hệ thống DO được cho bởi (YE Hong-tao, LI Zhen- qiang, LUO Wen-guang - 2013): 𝐺(𝑠) = 𝐾 (𝑇1𝑠 + 1)(𝑇2𝑠 + 1) 𝑒−𝜏𝑠 (3.2) Trong đó 𝐾 = 0.8, 𝑇1 = 12, 𝑇2 = 100,  = 60. 3.1.2.2. Thiết kế bộ chỉnh định theo ĐSGT với phép nội suy 3D Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được chỉ ra trên Hình 3. 3. Tham bộ điều khiển PI theo Ziegler & Nichols: 𝐾𝑃 = 5.2, 𝐾𝐼 = 0.1. Bộ suy luận mờ chỉnh định các hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 theo tiếp cận ĐSGT gồm có 2 đầu vào là 𝑒, 𝑐𝑒 và 2 đầu ra là 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼. - Các biến ngôn ngữ vào – ra gồm: 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒, 𝐿∆𝐾𝑃 và 𝐿∆𝐾𝐼. - Tập phần tử sinh 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻− = {𝐿} và 𝐻+ = {𝑉}. - Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒, 𝐿∆𝐾𝑃 và 𝐿∆𝐾𝑃 được chọn trước như trong Bảng 3. 5. Bảng 3. 5. Tham số mờ của các ĐSGT 𝐿𝑒 𝐿𝑐𝑒 𝐿∆𝐾𝑃 𝐿∆𝐾𝐼 𝑓𝑚(𝑁) 0.5 0.5 0.5 0.5 𝛼 = 𝜇(𝐿) 0.25 0.40 0.75 0.75 - Hệ luật chỉnh định được cho: Bảng 3. 6. Hệ luật chỉnh định các hệ số 𝑲𝑷, 𝑲𝑰 của bộ điều khiển PI Bảng luật của 𝐿∆𝐾𝑃 Bảng luật của 𝐿∆𝐾𝐼 𝐿𝑒 𝐿𝑐𝑒 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝐿𝑒 𝐿𝑐𝑒 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑁 LN 𝑊 𝑉𝑁 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑃 𝐿𝑃 𝑊 𝐿𝑁 𝑉𝑁 𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝐿𝑁 𝑉𝑃 𝑃 𝐿𝑃 𝑊 𝐿𝑁 𝑊 𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝑊 𝑃 𝐿𝑃 𝑊 𝐿𝑁 𝑁 𝐿𝑃 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝑉𝑃 𝐿𝑃 𝐿𝑃 𝑊 𝐿𝑁 𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑃 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑊 𝐿𝑁 𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 PI Controller Airblower Oxygen mass tranfer 𝑑𝑒/𝑑𝑡 𝑦𝑑 ∆𝐾𝑃 𝑦 (−) HA inference ∆𝐾𝐼 𝑢 Bộ chỉnh định ĐSGT 𝑒 Hình 3. 3. Sơ đồ hệ thống điều khiển PI thích nghi – ĐSGT cho hệ thống DO 14 3.1.2.3. Kết quả mô phỏng Mô phỏng hệ thống với tham số của giá trị đặt trong các khoảng thời gian như trong Bảng 3. 7, được kết quả như trên hình Hình 3. 4. Bảng 3. 7. Mức thay đổi của giá trị đặt 𝒚𝒅 𝑇𝑖𝑚𝑒 [𝑠] 0 – 200 200 – 400 400 – 600 600 – 800 800 – 1000 𝑦𝑑[𝑚𝑔/𝑙] 2 3 4 1 2 Tính toán tổng sai lệch điều khiển theo công thức (3.1) đối với bộ điều khiển PI kinh điển được 𝑔𝑃𝐼 = 87.6114 và bộ điều khiển PI có thành phần chỉnh định 𝑔𝐴𝑑𝑎𝑝𝑡𝑖𝑣𝑒_𝑃𝐼 = 37.1520. 3.1.3. Bộ điều khiển điện áp trong hệ thống SEIG 3.1.3.1. Giới thiệu Mô hình cơ bản của hệ thống SEIG và thuật toán điều khiển IRFO được chỉ ra trong Hình 3. 5. Để đánh giá hiệu quả của các bộ điều khiển, nhóm nghiên cứu thiết kế ba bộ điều khiển điện áp khác nhau (Voltage controller), đó là bộ Hình 3. 5. Hệ thống SEIG và thuật toán điều khiển IFRO Hình 3. 4. Đáp ứng của hệ thống khi mô phỏng 15 điều khiển PI kinh điển, bộ điều khiển logic mờ kiểu Sugeno (FLC) và bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT (HAC). 3.1.3.2. Các bộ điều khiển 1) Bộ điều khiển PI Bộ điều khiển PI kinh điển được mô tả bởi: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃𝑒(𝑡) + 𝐾𝑃 𝑇𝐼 ׬ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 𝑡 0 (3.3) Trong đó: 𝑒(𝑡) = 𝑢𝑑𝑐 ∗ (t) − 𝑢𝑑𝑐(t) là sai lệch của tín hiệu điều khiển và 𝑢(𝑡) = 𝑖𝑠𝑞 ∗ (t) là tín hiệu điều khiển ở đầu ra của bộ điều khiển. Trong (3.3) các hệ số 𝐾𝑃 = 0.02, 𝑇𝐼 = 0.1 là hệ số tỉ lệ và hằng số thời gian của bộ điều khiển. 2) Bộ điều khiển FLC - Biến ngôn ngữ vào là 𝐿𝑒 và 𝐿𝑐𝑒, biến ngôn ngữ ra là 𝐿𝑢. - Các tập mờ của biến 𝐿𝑢 gồm 𝑁𝐵 = −2, 𝑁𝑀 = −1, 𝑁𝑆 = – 0.5, 𝑍 = 0, 𝑃𝑆 = 0.5, 𝑃𝑀 = 1, 𝑃𝐵 = 2. - Hệ luật được xây dựng theo kinh nghiệm như sau: Bảng 3. 8. Bảng luật của bộ điều khiển FLC – Sugeno 𝐿𝑒 𝐿𝑐𝑒 𝑁𝐵 𝑁𝑀 𝑍 𝑃𝑀 𝑃𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍 𝑁𝑀 𝑁𝐵 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍 𝑃𝑆 𝑍 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝑀 𝑁𝑆 𝑍 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑍 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝐵 𝑃𝐵 - Quy tắc hợp thành là Max-Min, giải mờ theo trung bình theo trọng số. 3) Bộ điều khiển đại số gia tử - HAC Bộ điều khiển ĐSGT được thiết kế dựa trên hệ luật Bảng 3. 8 như sau: - Các thành phần ĐSGT: 𝐺 = {𝑆, 𝐵}, 𝐻− = {𝐿} và 𝐻+ = {𝑉}. - Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒 và 𝐿𝑢: Bảng 3. 9. Tham số mờ của các ĐSGT 𝐿𝑒 𝐿𝑐𝑒 L𝑢 𝑓𝑚(𝑁) 0.5 0.5 0.5 𝛼 = 𝜇(𝐿) 0.32 0.21 0.73 3.1.3.3. Các kết quả Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm đều được xem xét kỹ trong các trường hợp thay đổi điện áp tham chiếu, tải và tốc độ máy phát. Hiệu quả của các bộ điều khiển được đánh giá về đáp ứng, thời gian thực hiện, được tổng hợp trong công trình công bố số [3]. Hình 3. 6. Hàm thuộc của các biến vào 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒 16 3.2. Ứng dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa 3.2.1. Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt 3.2.1.1. Giới thiệu Xét lò nhiệt điện trở có công suất 𝑃 = 1 𝐾𝑊, phạm vi nhiệt độ 25 – 250𝑜𝐶. Lò có hàm truyền gần đúng với các tham số như sau: 𝑊(𝑠) = 10𝑒−30𝑠 1 + 1300𝑠 (3.4) Bộ điều khiển có 2 đầu vào gồm: 𝑒, 𝑑𝑒. Đầu ra là 𝑢. 3.2.1.2. Bộ điều khiển PI kinh điển Thành phần 𝑢(𝑘) của bộ điều khiển PI trong miền rời rạc được mô tả bởi: 𝑢(𝑘) = 𝐾𝑃𝑒(𝑘) + 𝐾𝐼 ∑ 𝑒(𝑗) 𝑘 𝑗=1 (3.5) Các tham số tính được theo Ziegler & Nichols: 𝐾𝑃 = 1.19, 𝐾𝐼 = 0.01. 3.2.1.3. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo mô hình kiểu sugeno - Hàm thuộc các tập mờ cho các biến vào như trên Hình 3. 7. - Tập mờ của biến 𝑢 dạng singleton với các giá trị: 𝑁𝐵 = −4.5, 𝑁𝑀 = −3.0, 𝑁𝑆 = −1.5, 𝑍𝐸 = 0.22, 𝑃𝑆 = 1.5, 𝑃𝑀 = 3.0, 𝑃𝐵 = 4.5. - Hệ luật của bộ điều khiển mờ được xây dựng theo kinh nghiệm như sau: Bảng 3. 10. Hệ luật điều khiển của bộ điều khiển mờ cho lò nhiệt 𝑒 𝑐𝑒 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝑆 𝑁𝐵 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝑀 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝑆 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝑀 𝑃𝐵 𝑃𝐵 - Quy tắc hợp thành là Sum-Prod, giải mờ theo trung bình trọng số. 3.2.1.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo đại số gia tử - Các thành phần của ĐSGT: 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻− = {𝐿}, 𝐻+ = {𝑉}. - Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝑒, 𝑐𝑒 và 𝑢 được chọn như sau: Bảng 3. 11. Tham số mờ của các ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑢 𝑓𝑚(𝑆) 0.5 0.5 0.5244 𝛼 = 𝜇(𝐿) 0.5 0.5 0.5 - Chuyển hệ luật mờ thành hệ luật trong ĐSGT một cách tương ứng, ta được: Hình 3. 7. Tập mờ của các biến đầu vào 17 Bảng 3. 12. Hệ luật điều khiển cho lò nhiệt trong ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑁 𝑉𝑁 𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑊 𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝐿𝑃 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑊 𝐿𝑃 𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 Phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa được lựa chọn là theo tuyến tính từng đoạn. Lựa chọn các tập điểm tuyến tính hoá như sau: - Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑒𝑠: [−4, 4] −4 𝑒1 = −2 𝑒2 = 2 4 [0, 1] 0 𝑒1𝑠 = 0.29 𝑒2𝑠 = 0.71 1 - Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑐𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑐𝑒𝑠: [−50, 50] −50 𝑐𝑒1 = −24 𝑐𝑒2 = 24 50 [0, 1] 0 𝑐𝑒1𝑠 = 0.22 𝑐𝑒2𝑠 = 0.78 1 - Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa 𝑢𝑠 về miền biến thiên 𝑢: [0, 1] 0 𝑢1𝑠 = 0.29 𝑢2𝑠 = 0.737 1 [−4.5, 4.5] −4.5 𝑢1 = −2.8458 𝑢2 = 3 4.5 3.2.2. Kết quả Mô phỏng hệ thống với 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 1000 𝑠, 𝑡𝑟𝑒𝑓 = 200 𝑂𝐶, 𝑁 = 5%(𝑡𝑟𝑒𝑓). Tổng sai lệch điều khiển theo công thức (3.1) đối với bộ điều khiển HAC và HACs với các thiết lập mô phỏng