Tóm tắt Luận án Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng - Ten

n e( ) k M H k k k trac   w w w (1.11) thỏa mãn điều kiện ràng buộc: ) ( ) 0H Hk i n k k s ktrace( trace , k = 1,2..., M.   w R w w R w (1.12) 1.5. Một số bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến 1.5.1. Mô hình truyền dẫn trạm gốc phát quảng bá phân tập ăng-ten phát 1.5.2. Mô hình truyền dẫn có chuyển tiếp với phương thức xử lý AF 1.6. Một số kỹ thuật tối ưu 1.6.1. Kỹ thuật SDP 1.6.2. Kỹ thuật SDR 1.6.3. Kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt Xét bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc: 0 ( ) N NC min f  X X (1.46) thỏa mãn điều kiện: ( ) 1rank X (1.47) với X là ma trận dạng PSD đối xứng và hàm f(X) có tính chất lồi. Điều kiện ràng buộc (1.47) của bài toán (1.40) ( ) 1rank X là hàm không lồi, do vậy, bài toán (1.46) thuộc lớp bài toán tối ưu dạng NP-khó. Điều kiện (1.47) có thể được biến đổi đưa về dạng: xe( ) ( ) 0matrac  X X (1.48) với x ( )ma X là trị riêng lớn nhất của ma trận X. Nếu xe( ) λ ( )matrac X X thì xe( ) ( )matrac X X , điều này có nghĩa là chỉ có một giá trị riêng của X thỏa mãn: x x x( ) H ma ma maX λ X x x (1.49) với xmax là véc-tơ trị riêng chuẩn đơn vị x( 1)ma x của X tương ứng với giá trị riêng lớn nhất x ( )ma X . Do hàm x ( )ma X là hàm lồi trên tập của ma trận Hermitian, vì vậy, điều kiện ràng buộc xe( ) ( )matrac X X có tính chất hàm lõm. Để điều kiện ràng buộc ( ) 1rank X thỏa mãn điều kiện (1.48) thì xe( ) ( )matrac X X cần đủ nhỏ để x x x( ) H ma ma maX X x x . Dựa trên cơ sở lý thuyết hàm phạt, bài toán (1.46) được đưa về dạng bài toán có sử dụng hệ số phạt là  : N N ma0 C ( ) [ ( ) ( )]xmin f μ trace λ    X X X X (1.50) trong đó giá trị hệ số phạt 0  cần được xác định lựa chọn thích hợp để đạt được điều kiện xe( ) ( )matrac X X đủ nhỏ. Để giải được bài toán (1.50) cần thực hiện tối ưu cả hai thành phần ( )f X và xe( ) ( )matrac X X . Liên quan đến tốc độ hội tụ trong quá trình thực hiện xây dựng thuật toán, việc lựa chọn hệ số  và bước nhảy hệ số phạt sau mỗi lần lặp sẽ ảnh hưởng tới tốc độ hội tụ cho bài toán. 1.7. Độ phức tạp tính toán của bài toán tối ưu Độ phức tạp của bài toán có thể là số lượng phép tính (tính cả số lần truy nhập bộ nhớ, hoặc ghi vào bộ nhớ) nhưng cũng có thể là tổng thời gian thực hiện chương trình hoặc dung lượng bộ nhớ cần phải cấp để chạy chương trình (độ phức tạp về không gian). Thời gian máy tính khi thực hiện một thuật toán không chỉ phụ thuộc thuật toán mà còn phụ thuộc cấu hình của máy tính. Để đánh giá hiệu quả của một thuật toán, xét số các phép tính phải thực hiện khi thực hiện thuật toán. Hiệu quả của một kỹ thuật tối ưu được xem xét thuật toán tối ưu trên nhiều khía cạnh: 1. Thuật toán áp dụng hiệu quả trên lớp bài toán: bài toán lồi/ không lồi, có ràng buộc/không ràng buộc. 2. Tốc độ hội tụ của thuật toán đạt được: thời gian tính toán/số bước lặp. 3. Chất lượng nghiệm tìm được của thuật toán: Kết quả tìm được thông qua các điểm dừng hay nghiệm tối ưu địa phương/toàn cục của hàm mục tiêu. Các bài toán tối ưu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng- ten thuộc lớp bài toán NP-khó. Do đó, để phân tích độ phức tạp tính toán của các thuật toán, trong phần này sử dụng công thức phân tích độ phức tạp của bài toán SDP. Bài toán tối ưu SDP với điều kiện ràng buộc đẳng thức được phát biểu: ( ) NR min trace x CX (1.51) với điều kiện: ( ) 0i itrace , , i = 1, 2. . . , M. A X b X (1.52) với C và Ai là ma trận đối xứng n n , khi đó độ phức tạp của bài toán được xác định: ( log log( ))n n n/ε , với ε là tham số của thuật toán. Để ước lượng độ phức tạp các bài toán tối ưu SDP có điều kiện ràng buộc là các bất đẳng thức, cần xác định tham số mảng n của các ma trận trong hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc. Thông thường số các phép tính được thực hiện phụ thuộc vào kích cỡ của bài toán, tức là độ lớn của đầu vào. Trong các mô hình nghiên cứu của luận án, độ phức tạp của bài toán phụ thuộc: Số ăng-ten phát trạm gốc, số lượng ăng-ten tại nút chuyển tiếp, số người dùng bên phát và bên thu, giá trị ngưỡng SINR. 1.8. Kết luận chương 1 Nghiên cứu, phát triển và áp dụng các kỹ thuật tối ưu hiệu quả để giải quyết các bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten với với độ phức tạp lớn có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Trong đó, kỹ thuật hàm phạt được lựa chọn áp dụng để xác định công suất phát đồng thời nâng cao tốc độ hội tụ cho bài toán khi so sánh với các kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên, SDR. Trên cơ sở các vấn đề còn tồn tại, luận án đề xuất các vấn đề nghiên cứu cho các chương tiếp theo: 1. Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát cho mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc phát quảng bá đa điểm thông qua tính toán tối ưu hệ số phạt. 2. Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát cho mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp với phương thức xử lý AF thông qua việc thêm biến phụ trong thành phần hàm phạt của hàm mục tiêu. Các kết quả nghiên cứu trong chương 1 đã được công bố trên bài báo khoa học [3]. CHƯƠNG 2. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRẠM GỐC 2.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trạm gốc 2.2. Thiết lập bài toán tối ưu công suất phát trạm gốc Mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm mô tả như hình 2.2. Trong đó, trạm gốc được trang bị N ăng-ten phát quảng bá cùng một thông tin (không có thành phần can nhiễu) tại một thời điểm tới M người dùng (user) phía thu. Hình 2.2: Mô hình truyền dẫn vô tuyến đa trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm Trong đó, 1 2[ ] T i i i iNh ,h ,...,hh là véc-tơ kênh giữa trạm gốc với các người dùng thứ i. Vấn đề ở đây là cần thiết kế một véc-tơ trọng số tối ưu x tại trạm gốc kết hợp với tín hiệu xS để truyền tới tất cả các người dùng ở phía thu. Khi đó, tổng công suất phát của các chấn tử ăng-ten tại trạm gốc được xác định: ( )HTP trace xx (2.1) Mục tiêu của bài toán để tìm ra các véc-tơ tối ưu x nhằm tối thiểu tổng công suất bức xạ của các ăng-ten tại trạm gốc thỏa mãn điều kiện ràng buộc SNR lớn hớn mức ngưỡng i . Tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại người dùng thứ i được xác định bằng công thức: 2 ( ) ; H i i i i i Htrace SNR i 1, 2, .., M     xxh h (2.2) với 2i là công suất nhiễu trắng cộng của người dùng thứ i ở phía thu. Bài toán (2.6) đưa về dạng bài toán SDR thông qua biến đổi ,Hii i hH h HX x x với X là một ma trận dạng PSD. Bài toán tối ưu công suất phát tại trạm gốc được xác định: ( ) NC min trace X X (2.3) thỏa mãn điều kiện ràng buộc: 2 ( )i i i i Htrace SNR , i 1, 2..., M.     HX (2.4) HX xx (2.5) Để giải được bài toàn (2.3) cần thêm điều kiện ràng buộc đối với X thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1. Khi đó bài toán (2.3) được phát biểu: ( ) NC min trace X X (2.6) với điều kiện ràng buộc: 2 ( )H i i i i trace SNR , i 1, 2..., M     HX (2.7) HX xx (2.8) ( ) 1rank X (2.9) Nếu bài toán (2.7) xác định được giá trị optX thỏa mãn điều kiện ( ) 1rank X khi đó optX = xoptxopt H được xem là giá trị tối ưu của bài toán. Trong trường hợp ( )optrank kX với 1k  , phân tích ma trận optX dưới dạng SVD để xác định véc-tơ tối ưu xopt. 2.3. Phát triển kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp với hàm phạt Với điều kiện ràng buộc HX xx của bài toán (2.7) có thể được biểu diễn:  max( ) 0trace  X X (2.12) nếu trace(X)  λmax (X) luôn đúng cho mọi giá trị 0X , khi đó (2.12) trở thành:  max( )trace X X (2.13) Điều này có nghĩa chỉ có một trị riêng của X khác 0 thỏa mãn điều kiện:  max max max HX X x x (2.14) trong đó xmax là véc tơ riêng của X tương ứng với trị riêng lớn nhất x ( )ma X . Dựa trên cơ sở (2.12), bài toán (2.7) được biểu diễn: 0 ( ) N NC min trace  X X (2.15) với điều kiện ràng buộc: 2 ( )i i i i Htrace SNR , i = 1, 2,..., M.    HX (2.16)  max( ) 0trace  X X (2.17) Khi trace(X) - λmax (X) đủ nhỏ, thì  max max max HX X x x , khi đó 1/2x x( )ma ma X x thỏa mãn điều kiện ràng buộc SNR của bài toán (2.7). Do đó, mục tiêu của bài toán cần thực hiện tối ưu để cho trace(X) − λmax (X) đạt giá trị nhỏ nhất. Với điều kiện này, sử dụng kỹ thuật hàm phạt kết hợp với hàm mục tiêu khi đó bài toán (2.15) trở thành:  max 0 ( ) ( ) ( ) N NC min f trace trace        X X X X X  (2.18) thỏa mãn điều kiện: 2 ( )i i i i Htrace SNR , i = 1, 2,..., M.    HX (2.19) Mặt khác, gradient thành phần của x ( )ma X là x x H ma max x , sử dụng tính chất toán học: max max max max( ) ( ) (( ) ), 0 H Htrace     Y X Y X x x Y (2.20) Dựa trên tính chất lặp, nếu gọi X(k) là kết quả tối ưu của lần lặp thứ k của bài toán (2.18) với trị riêng lớn nhất λmax(X(k)) tương ứng với véc-tơ riêng X(k), tại lần lặp thứ k + 1 xây dựng bài toán (2.21): ma ( ) ( ) x ) 0 ( ) ( H( ) ( ) ( ) (( ) ) N N k k kH C kmin trace trace trace        X X X X xxX X  (2.21) với điều kiện: 2 ( )i i i i Htrace SNR , i = 1, 2,..., M.    HX (2.22) trở thành bài toán dạng SDP như (2.23):  ( ) ( ) 0 H( ) ( ) ( ) N N kH k C min trace trace trace     X x xX X X (2.23) thỏa mãn điều kiện ràng buộc: 2 ( )i i i i Htrace SNR , i = 1, 2,..., M.    HX (2.24) Khi áp dụng kỹ thuật tối ưu không lồi Nonsmooth kết hợp hàm phạt cần thực hiện hai giai đoạn để giải bài toán (2.21). Cụ thể, ở giai đoạn khởi tạo lựa chọn một bộ giá trị (µ0, (0)X ) thích hợp. Tiến hành xác định giá trị tối ưu (k 1)X thỏa mãn điều kiện ràng buộc và đưa ra giá trị  thông qua giải bài toán (2.21). Giai đoạn tối ưu lựa chọn giá trị tối ưu (k 1)X tìm được và cố định giá trị µ, tiếp tục thực hiện giải bài toán (2.21) để xác định giá trị Xopt thỏa mãn điều kiện ràng buộc của bài toán. Trên cơ sở đó xây dựng thuật toán cho kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt như sau: ---------------------------------------------------------------------------------------------- THUẬT TOÁN 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------- * Giai đoạn khởi tạo: - Bước ban đầu: Khởi tạo giá trị µ0 và (0)X thỏa mãn (2.21), thiết lập k = 0 - Bước lặp k: Giải (2.21) để xác định (k 1)X + Nếu ( 1) xe( ) ( ) k matrac   X X (thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1), thiết lập (0) ( 1): kX X , kết thúc và đưa ra kết quả  và (0)X . + Nếu ( 1) xe( ) ( ) k matrac   X X (không thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1), thiết lập: ( 1) ( )k k X X và : 2  để quay lại bước ban đầu. - Còn không thỏa mãn điều kiện tối ưu thì thiết lập : 1k k  và ( ) ( 1)k kX X cho bước lặp k + 1. * Giai đoạn tối ưu: - Thiết lập k = 0. Giải (2.21) để xác định ( 1)k X . + Nếu ( 1) ( )e( ) e( )k ktrac trac X X kết thúc và đưa ra giá trị tối ưu: ( 1)k opt X X . +Nếu ( 1) ( )e( ) e( )k ktrac trac X X thiết lập : 1k k  và ( 1) ( )k k X X cho bước lặp k + 1. - Đưa ra giá trị Xopt cho bài toán (2.21). ---------------------------------------------------------------------------------------------- Nhiều công bố trước đây khi áp dụng thuật toán 1, các tác giả thường chọn µ theo kinh nghiệm nhưng không đưa ra tính toán cụ thể. Dẫn tới có những trường hợp xác định được giá trị tối ưu, có những trường hợp không xác định được giá trị tơi ưu do việc lựa chọn không tiến tới vùng hội tụ. Luôn tồn tại một giá trị 0  để bài toán (2.19) sẽ kết thúc chỉ sau một vài bước lặp. Giá trị 0 được xác định bởi công thức: 0 1 Tmax   ν λ ν (2.25) Tuy nhiên, rất khó để tìm được giá trị tối ưu từ hàm Lagrange đối ngẫu đối với bài toán (2.25), do bài toán này thuộc dạng bài toán NP-khó. Vì vậy, ý tưởng để tìm được giá trị tối ưu sau một vài bước lặp hầu như khó khả thi. Do vậy, sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để xác định 0 cho bài toán (2.25) theo công thức: 2 0 1 M i i i i = max    λ (2.26) với điều kiện: ( ) 0,HN i i i = 1, 2,..., M. I h h (2.27) Các bước thực hiện thuật toán cho kỹ thuật tối ưu đề xuất như sau: Bước 1: Xác định giá trị (0)X từ (2.21), hệ số phạt 0 từ ( 2.26) và (2.27). Bước 2: Giải bài toán (2.21) và xác đinh giá trị  ở bước lặp k + 1 theo quy luật ( 1) ( ): 1,5k k   đồng thời thiết lập: ( 1) ( )k k X X . Bước 3: Khi giá trị tối ưu thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1 thì dừng và khi đó ( )k X sẽ được lựa chọn giá trị là tối ưu optX của bài toán. 2.4. Xây dựng thuật toán mô phỏng 2.4.1. Xây dựng thuật toán tối ưu SDR 2.4.2. Xây dựng thuật toán tối ưu ngẫu nhiên 2.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM1 2.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM2 2.5. Phân tích kết quả mô phỏng  Mô phỏng 1 Mô phỏng 1 đánh giá so sánh kỹ thuật tối ưu SDR, kỹ thuật ngẫu nhiên và kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt (NSM1 và NSM2) với hai tiêu chí: tổng công suất phát tối thiểu và số bước lặp trung bình. Các tham số thực hiện mô phỏng được thể hiện ở bảng 2.1. Bảng 2.1: Các tham số mô phỏng 1 STT Tham số mô phỏng Giá trị 1 Số người dùng ở phía thu M 16, 24 2 Số ăng-ten tại trạm gốc N 8 3 Số vòng lặp itemu xác định hệ số phạt µ 30 4 Số vòng lặp itex giai đoạn tối ưu 20 5 Số vòng lặp ITE chạy với mỗi mức ngưỡng SINR 500 6 Mức ngưỡng SNR (dB) 2, 4, 6, 8, 10 7 Giá trị công suất khởi tạo Pw đối với kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên 2000 8 Điều kiện dừng 1 đối với kỹ thuật NSM1 10 -6 9 Điều kiện dừng 2 đối với kỹ thuật NSM2 10 -6 10 Hệ số phạt µ của giai đoạn khởi tạo đối với kỹ thuật NSM1 0,5 11 Bước nhảy hệ số phạt sau mỗi vòng lặp thay đổi theo quy luật hàm mũ đối với kỹ thuật NSM1 µ(k+1) = 1,5µ(k) - Tổng công suất phát: Quan sát kết quả mô phỏng ở hình 2.9 và hình 2.10 cho thấy được trong hai trường hợp, kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt cho kết quả gần hơn với đường giới hạn cận dưới SDR và tốt hơn kỹ thuật ngẫu nhiên. Trong đó, kết quả tổng công suất phát tối thiểu kỹ thuật NSM1 và NSM2 xấp xỉ với nhau (đồ thị NSM1 và NSM2 trùng nhau). Trong trường hợp ở đồ thị hình 2.9, khi mức ngưỡng SNR nhỏ hơn 4 dB, các kỹ thuật tối ưu cho kết quả gần xấp xỉ nhau, tuy nhiên khi SNR lớn hơn 4dB thì hiệu quả của kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt đã thể hiện rõ ưu điểm. Điều đó còn được thể hiện rõ ở kết quả của đồ thị hình 2.10 khi tăng số người dùng (M = 24). Số liệu chi tiết được thể hiện qua bảng số liệu 2.2 và 2.3. - Số bước lặp trung bình: Hình 2.11 và 2.12 mô tả kết quả đánh giá, so sánh bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 với NSM1. Cụ thể, trong trường hợp M = 16 và N = 8 khi mức ngưỡng SNR ≤ 2 dB, đồ thị NSM1 và NSM2 ở hình 2.11 cho thấy số bước lặp trung bình của hai trường hợp như nhau. Tuy nhiên, khi mức ngưỡng SNR  2 dB đã thấy được sự hội tụ nhanh của kỹ thuật NSM2 so với kỹ thuật NSM1. Quan sát kết quả trong trường hợp ở hình vẽ 2.12, số bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 duy trì ổn định xung quanh giá trị là 5 lần. Tuy nhiên, đồ thị NSM1 tại mức ngưỡng SNR  6 dB, số bước lặp trung bình đã có xu hướng giảm do trong quá trình mô phỏng số lần chạy để lấy kết quả trung bình chưa đủ nhiều (khoảng vài trăm lần) khiến cho kết quả mô phỏng chưa phản ánh đúng theo lý thuyết. Hình 2.2: So sánh tổng công suất phát trong trường hợp M = 16, N = 8 Hình 2.1: So sánh tổng công suất phát trong trường hợp M = 24, N = 8 Hình 2.4: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 (M =16, N= 8) Hình 2.3: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 (M =24, N= 8) Nhận xét: Qua các kết quả ở mô phỏng 1 đã khẳng định được ưu điểm của kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt so với kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên và tiệm cận với giá trị tối ưu của kỹ thuật SDR. Đồng thời kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã có độ hội tụ nhanh so với kỹ thuật tối ưu NSM1. Tuy nhiên, số bước lặp ITE để thực hiện cho mỗi mức ngưỡng SNR chưa đủ lớn, cho nên kết quả công suất phát và số bước lặp trung bình chưa phản ánh đúng những ưu điểm của kỹ thuật tối ưu đề xuất.  Mô phỏng 2 Để minh chứng thêm sự hiệu quả của kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2, chúng tôi đã tiến hành thực hiện mô phỏng với trường hợp số lượng ăng-ten tại trạm gốc N = 8 và số người dùng bên phía thu thay đổi trong ba trường hợp: M = 16, M = 24, M = 32. Trong đó, tăng số vòng lặp cho mỗi mức ngưỡng SINR là 1000 lần. Các tham số thực hiện mô phỏng được thể hiện ở bảng 2.4. Bảng 2.2: Các tham số mô phỏng 2 STT Tham số mô phỏng Giá trị 1 Số người dùng ở phía thu M 16, 24, 32 2 Số ăng-ten tại trạm gốc N 8 3 Số vòng lặp itemu xác định hệ số phạt µ 30 4 Số vòng lặp itex giai đoạn tối ưu 20 5 Số vòng lặp ITE đối với mỗi mức ngưỡng SINR 1000 6 Mức ngưỡng SNR (dB) 2, 4, 6, 8, 10 7 Giá trị công suất khởi tạo Pw đối với kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên 2000 8 Điều kiện dừng 1 đối với kỹ thuật NSM1 10-6 9 Điều kiện dừng 2 đối với kỹ thuật NSM2 10-6 10 Hệ số phạt µ0 lựa chọn ban đầu của giai đoạn khởi tạo đối với kỹ thuật NSM1 0,5 11 Bước nhảy hệ số phạt sau mỗi vòng lặp thay đổi theo quy luật hàm mũ đối với kỹ thuật NSM1 µ(k+1) = 1,5 µ(k) - Tổng công suất phát: Quan sát kết quả trên đồ thị hình 2.13 và số liệu chi tiết ở bảng 2.5, 2.6, 2.7 cho thấy kết quả giá trị công suất phát tối thiểu của kỹ thuật đề xuất NSM2 đều tốt hơn với các mức ngưỡng SNR cố định trong mọi trường hợp. Trên cơ sở tính toán tỷ lệ công suất phats ở bảng 2.8 đã cho thấy khi tăng số người dùng (M = 32) thì tỷ lệ công suất phát PNMS2/PNMS1 dao động ổn định từ 0,93 đến 0,95. Còn khi M = 16 và M = 24 tỷ lệ PNMS2/PNMS1 dao động từ 0,96 đến 1,0. Như vây, giá trị tổng công suất phát đã có kết quả tốt khi sử dụng kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2. Bảng 2.8: Tỷ lệ công suất PNMS2/PNMS1 SNR (M, N) = (16, 8) (M, N) = (24, 8) (M, N) = (32, 8) 2 dB 1,00 0,97 0,93 4 dB 0,98 0,97 0,94 6 dB 0,98 0,97 0,94 8 dB 0,98 0,96 0.94 10 dB 0,97 0,96 0,95 Bảng 2.12: Tỷ lệ số bước lặp trung bình ITENSM2/ITENSM1 SNR (M, N) = (16, 8) (M, N) = (24, 8) (M, N) = (32, 8) 2 dB 0,26 0,30 0,27 4 dB 0,27 0,27 0,29 6 dB 0,23 0,22 0,24 8 dB 0,22 0,21 0.24 10 dB 0,21 0,20 0,21 - Số bước lặp trung bình: Đồ thị hình 2.14 và số liệu chi tiết ở bảng 2.9, 2.10, 2.11 cũng minh chứng kỹ thuật tối ưu NSM2 đề xuất đã giảm đáng kể khi so sánh với kỹ thuật tối ưu NSM1. Cụ thể, từ đồ thị hình 2.14, số bước lặp trung bình của kỹ thuật đề xuất giảm đi 3,5 đến 6 lần và đạt một giá trị ổn định trong các trường hợp khi mức ngưỡng SNR thay đổi. Bảng 2.12 đã thể hiện tỷ lệ số bước lặp trung bình ITENSM2/ITENSM1 giữa kỹ thuật NSM2 và NSM1. Số liệu đã cho thấy tỷ lệ ITENSM2/ITENSM1 thay đổi từ 0,21 đến 0,30 đối với các trường hơp. Trong đó, đối với trường hợp M = 32 thì số bước lặp trung bình của kỹ thuật tối ưu NSM2 đã giảm từ 71% đến 79% so với kỹ thuật tối ưu NSM1. Nhận xét: Qua các kết quả mô phỏng, áp dụng kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã xác định được giá trị tối ưu trên cơ sở tối ưu hóa tham số phạt µ đã làm phát sinh thêm các bước tính toán. Trong trường hợp quy mô bài toán nhỏ (M, N Hình 2.13: So sánh tổng công suất phát giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 Hình 2.14: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 nhỏ), việc tăng độ phức tạp tính toán trong trường hợp tối ưu tham số phạt µ không giúp cải tiến tốc độ hội tụ quá nhiều. Tuy nhiên, trong trường hợp quy mô bài toán lớn (M, N lớn) việc tối ưu tham số phạt µ sẽ cải thiện đáng kể tốc độ hội tụ. 2.6. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đạt được một số kết quả sau: - Xây dựng các thuật toán mô phỏng sử dụng phần mềm Matlab kết hợp với công cụ SDPT3, Yalmip để đánh giá kết quả của kỹ thuật tối ưu được đề xuất so với kỹ thuật tối ưu SDR và ngẫu nhiên. - Các kết quả mô phỏng đã chứng minh thêm kỹ thuật SDR cho kết quả tối ưu tốt hơn kỹ thuật ngẫu nhiên và được xác định lựa chọn làm đường bao cơ sở. Ngoài ra, việc ứng dụng kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt có kết quả không những tiệm cận với kỹ thuật SDR mà còn có tốc độ hội tụ tốt hơn. Tuy nhiên, việc lựa chọn ngẫu nhiên hệ số phạt và bước nhảy hệ số phạt sẽ ảnh hưởng tới tốc độ hội tụ bài toán. - Kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã thực hiện tính toán tối ưu hệ số phạt không những xác định được giá trị tối ưu mà còn nâng cao được tốc độ hội tụ. Hiệu quả của giải pháp đề xuất càng thể hiện rõ khi quy mô bài toán tăng về số người dùng ở phía thu cũng như số ăng-ten tại trạm gốc với các mức ngưỡng SNR cố định. Trong đó, số bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 đã giảm từ 70% đến 80% so với kỹ thuật NSM1. Các kết quả nghiên cứu trong chương 2 đã được công bố trên hai bài báo khoa học [5] , [6]. 3 CHƯƠNG 3. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN CHUYỂN TIẾP VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN 3.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten 3.2. Mô hình chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten với giao thức xử lý AF 3.2.1. Phương thức khuếch đại và chuyển tiếp AF 3.2.2. Cơ sở toán học xây dựng bài toán tối thiểu tổng công suất phát 3.2.3. Xây dựng bài toán tối thiểu cho mô hình chuyển tiếp đa ăng-ten Xét mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten như hình 3.2 có M người dùng truyền tín hiệu tới phía thu có M người dùng thông qua một nút chuyển tiếp được trang bị N ăng-ten thu và N ăng-ten phát. Mạng chuyển tiếp đa ăng-ten hai chặng hoạt động với phương thức khuếch đại và chuyển tiếp được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn thứ nhất các người dùng bên phát gửi tín hiệu quảng bá tới chuyển tiếp, tín hiệu nhận được sau khi xử lý bằng cách nhân với bộ trọng số sẽ thực hiện truyền tới các người dùng bên thu ở giai đoạn thứ hai Hình 3.2: Mô hình chuyển tiếp vô tuyến MU-MIMO phương thức xử lý AF Véc-tơ tín hiệu 1 2[s ,s ,...,s ] T M M C s được gửi từ M người dùng bên phát được giả thiết là độc lập có trị trung bình bằng không và phương sai 22 [ ]s iE  s . Với 1 2[h ,h ,...,h ] T N i i i iN C h là véc-tơ kênh truyền hướng lên giữa người dùng ở phía phát thứ i và nút chuyển tiếp, 1 2[l ,l ,...,l ] T N j j j jN C l là véc-tơ kênh truyền hướng xuống giữa nút chuyển tiếp và người dùng phía thu thứ j. Phương thức tín hiệu được xử lý từ phía phát tới phía thu như sau: + Giai đoạn thứ nhất, tất cả người dùng bên phát truyền tín hiệu đồng thời tới nút chuyển tiếp. Tín hiệu thu được tại chuyển tiếp được xác định: up r y Hs n (3.13) với H là ma trận kênh hướng lên có các cột là các véc-tơ kênh. Giả thiết 1 2[n ,n ,...,n ] T N r r r rN C n là nhiễu trắng cộng Gau-xơ có giá trị trung bình bằng 0 với phương sai 22 [ ]r rnE n  . + Giai đoạn thứ hai, nút chuyển tiếp phát tín hiệu sau khi xử lý tới các người dùng tại phía thu.. Do đó, tín hiệu thu được sau khi xử lý tại chuyển tiếp được xác định: relay up r  y Xy XHs Xn (3.14) Tín hiệu tại người dùng ở phía thu: d r dy   LXHs LXn n (3.15) với dn là nhiễu trắng cộng phân bố Gau-xơ tại phía thu với phương sai 2 d và L là ma trận kênh hướng xuống. Tín hiệu thu được tại người dùng thu thứ i có thể được xác định bằng công thức: M T T T di i i i i j j i r di j i    y l Xh s l Xh s l Xn n (3.16) Tổng công suất phát tại nút chuyển tiếp được xác định:  2 2 2( ) ( )H HT relay s r NP E trace( )   X y HH I X X (3.17) Tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa và tạp âm SINR tại người dùng thu thứ i: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) H H H s i i i i i H H H H H s i i i i r i i d j i trace SINR trace trace     l l Xh h X X l l Xh h X l l XX     (3.18) Chuyển tiếp S1 SM D1 DM h11 h21 hN1 h1M h2M hNM l’11 l’21 l’N1 l’1M l’2M l’NM với *( )i il l là liên hợp phức thông tin kênh hướng xuống đối với người dùng thứ i ở phía thu. Bài toán tối thiểu hóa tổng công suất dưới điều kiện ràng buộc SINR được phát biểu: 2 2(( ) ) NxN H H s r N C min trace   X HH I X X  (3.19) thỏa mãn điều kiện ràng buộc: ( ) , .i iSINR i = 1, 2, ..., MX (3.20) 3.2.3. Xây dựng bài toán tối ưu SDR Tổng công suất phát ( )TP X trong (3.19) được viết lại như công thức (3.21): 2 2( ) ( ( ) ( )[( ) ])H H TT s r N NP trace vec vec    X X X HH I I (3.21) Khi đó, tỷ số SINR tại phía đích thứ i được xác định: 2 2 ( ( ) ( )[( ) ( )]) ( ) ( ( ) ( ) ( )) H H T H s i i i i i H H i i d trace vec vec SINR trace vec vec       X X h h l l X X X A l l (3.22) với 2 2( ) M H T s i i r N i j     A h h I . Bằng việc thay thế thành phần phi tuyến 2 2 ( ) ( )H N Nvec vec C X X bằng ma trận Hermitian X với 2 2 ,N NC X bài toán tối ưu không lồi (3.19) được phát biểu: 2 2 ( ) N N T C min