Tóm tắt Luận văn Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số

2.3. XÁC ĐỊNH ĐA THỨC THEO ĐẶC TRƯNG HÀM VỚI CÁC BIẾN Tự DO

Bài toán xác định đa thức theo đặc trưng hàm với các biến tự do thực chất là bài toán giải phương trình hàm trong lớp hàm đa thức với các cặp biến tự do.

Phương pháp đặc biệt hóa là phương pháp thường hay sứ dụng giải phương trình hàm với cặp biến tự do. Trong phương pháp này, khi thay biến x bởi các giá trị đặc biệt thì việc chọn các giá trị đặc biệt này đòi hói sự nhạy cảm nhất mói giúp ta tìm được hàm đa thức f (x) từ một phương trình. Một số kĩ thuật cần lưu ý khi giải phương trình hàm vói các cặp biến tự do là

(1) Nếu trong phương trình hàm có chứa x + y và x - y thì ta thường đặt u = x + y và v = x - y.

(2) Nếu phương trình hàm chứa cặp biến tự do x, y và chứa nhiều ấn hàm chẳng hạn hàm f và g, ta thường tách biến theo x hoặc y để biểu diễn hàm f theo g, sau đó thay vào phương trình hàm đã cho để đưa về còn một ẩn hàm.