Giáo án Toán 11 - Bài 3: Quy tắc tính đạo hàm

Chương V: Đạo hàm. GVHD: Lê Thị Lý Giáo sinh: Đinh Thị Thúy Lớp dạy:11H Ngày soạn: 24/03/2018 Ngày dạy: 30/03/2018 §3. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiết 3) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm hàm hợp. - Nắm được quy tắc đạo hàm của hàm hợp. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng quy tắc tính hàm hợp vào tính toán đạo hàm của một số hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: - Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, SGK, dụng cụ dạy học. 2. Học sinh: Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK. Kiến thức bài cũ liên quan. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = (2x+1)3. Đặt vấn đề: “Nếu thay số mũ 3 bởi số lớn hơn, chẳng hạn 10 thì tính đạo hàm theo cách đã học sẽ khó khăn hơn. Vậy những hàm số loại này là hàm số gì? Và liệu có công thức nào tính đạo hàm của nó nhanh hơn hay không?“ Bài mới Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung - Tìm hiểu khái niệm hàm hợp qua các ví dụ: Hàm số là hàm số mũ, khi ta thay u bởi 2x+1 thì được , và ta nói nó là hàm hợp của hàm số với hàm số . Tương tự, hàm y=sin u, khi ta thay u bởi một hàm số nào đó, chẳng hạn hàm bậc hai ta được , và ta nói nó là hàm hợp của hàm số y=sin u và - Từ đó dẫn đến khái niệm hàm hợp. - Cho Hs nhận dạng các hàm số trong ví dụ là hàm hợp của những hàm số nào. - Cho HS tự lấy ví dụ về hàm hợp. - Theo dõi, tiếp thu. -Ghi chép bài học để tiếp thu. - Dựa theo ví dụ của GV để nhận dạng các hàm hợp. - HS tự lấy ví dụ. II. Đạo hàm của hàm hợp 1. Hàm hợp. a. Định nghĩa -Định nghĩa: Giả sử u=g(x) xác định trên(a,b) và lấy giá trị trên(c,d). y=f(u) xác định trên (c,d) và lấy giá trị trên R. Khi đó ta lập 1 hàm số xác định trên (a,b) và lấy giá trị trên R theo quy tắc sau: x f(g(x)). Thì hàm số y=f(g(x)) được gọi là hàm hợp của hàm số y=f(u) với u=g(x) b. VD: Những hàm số dưới đây là hàm hợp của những hàm số nào? a/ y=(x2-1)5. b/ y=. Giải: a. Hàm số là hàm hợp của hàm với . b. Hàm số y là hàm hợp của hàm với . Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung - GV cho HS đọc định lý SGK. -GV nêu nhận xét cho các trường hợp đặc biệt - GV cho vài ví dụ về đạo hàm của hàm hợp. +GV làm mẫu VD a. + Hướng dẫn HS đứng tại chỗ làm câu b: Hàm số y là hàm hợp của các hàm nào? y’u=? u’x=? Áp dụng định lý ta có kết quả. - Cho HS làm thêm ví dụ. GV hướng dẫn các em, cho các em lên bảng trình bày bài. a. Hàm số y là hàm hợp của các hàm nào? y’u=? u’x=? Áp dụng định lý ta có kết quả. b. Hàm số y là hàm hợp của các hàm nào? y’u=? u’x=? Áp dụng định lý ta có kết quả. c. Hàm số y là hàm hợp của các hàm nào? y’u=? u’x=? Áp dụng định lý ta có kết quả. - Đọc SGK - Theo dõi, ghi chép vào vở. - Theo dõi, chép ví dụ vào vở, suy nghĩ cách giải. + Theo dõi + Suy nghĩ làm câu b. với - Suy nghĩ cách giải, lên bảng trình bày bài y = u8 với , với , . với . , = 2. Đạo hàm của hàm hợp. Định lý: Nếu hàm số u = g (x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x) có đạo hàm tại x là: y’x = y’u.u’x Nhận xét: (un)’ = n.un-1.u’ với ,n>1 ()’= với u >0. VD: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y=(2x+1)10 b/ y= Giải: a/ Hàm số y là hàm hợp của hàm với u = 2x+1. , b/ Hàm số y là hàm hợp của hàm với Ta có: Và Suy ra Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số: a. b. c. Giải a. Hàm số là hàm hợp của hàm số y = u8 với hàm số Ta có: , Suy ra: . b. Hàm số là hàm hợp của hàm số với hàm số Ta có: , . Suy ra: . c. Hàm số là hàm hợp của hàm số với hàm số . Ta có: , = Suy ra: . CỦNG CỐ: - Khái niệm hàm hợp. - Quy tắc tinh đạo hàm của hàm hợp. VI. DẶN DÒ: - Xem lại bài học, làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK. VII. Nhận xét: Giáo sinh Thúy Đinh Thị Thúy Quảng Xương, ngày tháng năm 2018 Giáo viên hướng dẫn