Luận án Sự ổn định của phương trình vi phân có xung và ứng dụng trong mạng Noron thần kinh

1. Phương trình vi phân tuyến tính và phương pháp tuyến tính hóa hệ

phương trình vi phân 6

1.1. Sự tồn tại và duy nhát nghiệm của hệ phương trình vi phân 6

1.1.1. Định lý tồn tại và duy nhát nghiệm 6

1.1.2. Còng thức biểu diễn nghiêm cùa hệ phương trình vi phân tuyến

tính 8

1.2. Tính ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính 9

1.2.1. Các khái niệm về ổn định 9

1.2.2. Sự ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhát 10

1.2.3. Sự ổn định của hệ phương trình vi phàn tuyến tính với ma trận

hằng 13

1.3. Bài toán tuyến tính hóa ổn định cùa hệ òtònòm và ví dụ về sự ổn định

của vị trí cán bằng của con lắc đơn 15

1.4. Phương pháp biến phân đối với hệ phi tuyến 18

1.5. Tính ổn định ngạt của hệ phương trình vi phân 21

1.6. Phương pháp hàm Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định của phương

trình vi phân hàm 29