Luận văn Điều khiển vi hạt trong không gian ba chiều bằng kìm quang - Âm

âm (acousto-optical deflector- AOD). Sơ đồ nguyên lý của thiết bị được trình bày trên hình 1.8 [11]. 1.3.3. KQH kết hợp nguyên lý quang-âm và quay Galvo Theo nguyên lý quét tia, thay vì một gương quay, Neuman và cộng sự đã đề xuất sử dụng hai gương quay theo hai chiều vuông góc với nhau nhờ hệ Galvo để thiết kế kìm quang học điều khiển vi hạt trong không gian 2D (Hình 1.9). Hình 1.9 Kìm quang học sử dụng bộ quét tia Galvo [11]. Trước khi truyền qua hệ vi thấu kính, chùm laser đi qua hai gương quay gắn với hệ Galvo. Nhờ hệ Galvo mà hướng chùm tia laser sẽ thay đổi so với trục quang của hệ vi thấu kính và do đó, vị trí tiêu điểm của chùm tia được điều khiển trên tiêu diện (MPT). Bằng tín hiệu cơ hoặc điện, góc quay của hai gương trong hệ Galvo được điều khiển, tiêu điểm của chùm laser quét dò tìm vi hạt trên mặt mẫu (MM). Sau khi 12 đã bẫy được vi hạt, cũng bằng nhờ hệ Galvo, mà vi hạt bẫy được điều khiển đến vị trí mong muốn. 1.3.4. KQH theo nguyên lý kết hợp thông minh Tuy nhiên, sử dụng phương pháp quét tia chỉ có thể điều khiển vi hạt trong không gian 2D ứng dụng cho việc khảo sát đối tượng trên mặt mẫu song song với tiết diện ngang của chùm laser. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để có thể điều khiển vi hạt được nhúng sâu trong chất lưu dọc trục chùm tia? Nhằm thỏa mãn yêu cầu này, Tanaka và cộng sự đã kết hợp giữa hệ Galvo và hệ Telescope mở rộng chùm tia được điều khiển bởi máy tính. Cấu hình kìm quang học điều khiển thông minh (ICOT) ra đời. Cấu tạo của ICOT được trình bày trên hình 1.10. Khác với kìm quang học điều khiển 2D, trong cấu hình này, một hệ telescope gồm ba thấu kính L1, L2 và L3 đặt trên đường truyền của chùm laser. Nhờ máy tính, khoảng cách giữa L1 và L2 thay đổi, tức là thay đổi tiêu cự chung của hệ thấu kính L1và L2. Nhờ đó, tiêu điểm trước L3 dịch chuyển trên trục chùm tia, kết quả vết hội tụ của chùm tia sau hệ vi thấu kính cũng thay đổi theo. Như vậy, kết hợp với máy tính, vi hạt được điều khiển trong không gian 3D bằng ICOT. Hình 1.10 Sơ đồ cấu tạo của ICOT [6] Tuy nhiên, trong thực tế, Tanaka và cộng sự chỉ có thể điều khiển các vi hạt dịch chuyển theo trục laser một khoảng nhỏ hơn đường kính của vi hạt, do đó, có thể nói ICOT chỉ có thể điều khiển vi hạt trong không gian 2,5D. Hạn chế trong điều khiển theo chiều dọc trục laser ở đây chính là do khẩu độ số của hệ vi thấu 13 kính xác định không thay đổi. Như vậy, muốn điều khiển vi hạt dọc trục cần phải thay đổi vị trí của hệ vi thấu kính dọc trục. Cho đến lúc này, một kỹ thuật để dịch chuyển hệ vi thấu kính như thế chưa được đề xuất, thay vào đó, các chuyên gia công nghệ tập trung vào điều khiển vị trí của mặt mẫu chứa vi hạt theo chiều dọc trục và điều khiển vị trí vết laser (nguồn laser) bằng công nghệ gốm áp điện. Như vậy, bằng phương pháp điều khiển điện-cơ có sự hỗ trợ của máy tính, vết hội tụ của chùm laser, tức là tâm bẫy được quét trong không gian một chiều, hai chiều hoặc ba chiều, nhờ đó, các hạt bị bẫy cũng sẽ được điều khiển theo trong không gian đó. Tuy nhiên, khó khăn trong việc điều khiển vi hạt dọc trục cũng có thể vượt qua sau khi sử dụng các hiệu ứng phi tuyến vào trong cấu hình kìm quang học và phương pháp toàn quang trong quá trình điều khiển vi hạt sẽ xuất hiện. 1.3.5 KQH phi tuyến Phát hiện sử dụng hiệu ứng Kerr để nâng cao hiệu suất bẫy và thay đổi tiêu cự chùm laser do hiệu ứng tự hội tụ trong công trình [12] của Hoàng Văn Nam đã được tác giả Thái Đình Trung cùng cộng sự thiết kế kìm quang học phi tuyến (Hình 1.11) ứng dụng điều khiển vi hạt trục dọc bằng cách tinh chỉnh công suất laser trong quá trình kéo căng phân tử ADN [7, 13]. Trong cấu hình kìm quang học phi tuyến (Hình 1.11), ngoài nguồn laser yếu sử dụng như trong kìm quang học tuyến tính với mục đích bẫy và kéo căng phân tử ADN trong tiết diện ngang của chùm tia, còn có nguồn laser mạnh sử dụng tạo ra hiện tượng tự hội tụ trong chất lưu với mục đích điều khiển vi hạt theo trục dọc. Trong công trình của mình, các tác giả đã khẳng định lại hiện tượng phân bố lại cường độ laser và quang lực dọc trong không gian pha (z,ρ) với công suất laser khác nhau (Hình 1.12). 14 Hình 1.11 Kìm quang học phi tuyến ứng dụng điều khiển 3D [7, 13]. Hình 1.12. Sự phụ thuộc của vị trí cân bằng dọc trục vào công suất laser [7]. Đồng thời, dựa vào các thông số thiết kế, các tác giả đã khảo sát cụ thể về sự phụ thuộc của điểm ổn định vi hạt trên trục dọc khi tinh chỉnh công suất laser cho một mẫu kìm quang học với các thông số xác định (Hình 1.12). 15 Đồng thời với việc điều khiển vi hạt trên mặt phẳng vuông góc trục chùm tia, bởi thay đổi công suất laser yếu, kìm quang học phi tuyến có thể điều khiển vi hạt trong không gian 3D của chất lưu phi tuyến [13]. Kết luận Trên cơ sở ứng dụng các hiệu ứng quang-cơ, điện-cơ và quang-âm, quang-quang (quang phi tuyến) một số kìm quang học đã được đề xuất nhằm mục đích điều khiển các vi hạt sau khi bẫy trong gian một chiều, hai chiều và ba chiều. Để điều khiển trong không gian ba chiều, ít nhất hai yếu tố cấu thành của kìm quang học phải được can thiệp. Câu hỏi đặt ra là có thể điều khiển vi hạt trong không gian ba chiều khi thay đổi một yếu tố không? Dựa trên cơ sở kìm quang-âm, chúng ta sẽ khẳng định điều này trong các chương sau. 16 Chương 2: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẢNG KÌM QUANG-ÂM 2.1. Biến điệu quang âm Khi sóng âm truyền qua môi trường vật chất, một số tính chất của môi trường đó sẽ thay đổi, đáp ứng lại tác động của sóng âm. Sự đáp ứng quan trọng nhất và dễ dàng nhận thấy đó là quá trình dao động cơ của các phần tử vật chất theo sóng âm, hay còn gọi là âm giảo. Độ lớn của dao động đó phụ thuộc vào cường độ sóng âm và chu kỳ dao động đó phụ thuộc vào tần số sóng âm. Như vậy, dưới tác động của sóng âm, mật độ các phân tử vật chất sẽ phân bố có chu kỳ theo tần số và độ lớn theo cường độ sóng âm và cuối cùng, chiết suất, một đại lượng được quan tâm trong khuôn khổ quang học phân bố theo tần số và cường độ sóng âm. Như vậy, biến điệu quang-âm là quá trình thay đổi chiết quang của môi trường bằng sóng âm. Vật liệu sử dụng cho quá trình biến điệu quang-âm gọi là vật liệu quang-âm (VLQA). Hình 2.1. Phân bố chiết suất VLQA theo trục truyền lan của sóng âm. Trong hình 2.1 là ví dụ về biến điệu quang âm. Giả thiết một sóng âm phẳng lan truyền theo chiều x trong môi trường với vận tốc S V , tần số S F và bước sóng / S S V FΛ= . Do hiện tượng âm giảo, sức căng của vật chất tại vị trí x và thời gian t được mô tả như sau [14]: ( ) 0 ( , )s x t S cos t qx= Ω − (2.1) Sóng âm 17 trong đó, 0 S là biên độ, 2 s FpiΩ= là tần số góc và 2 /q pi= Λ là số sóng của sóng âm. Cường độ sóng âm sẽ là: 3 2 2 0 1 (W / ) 2 s s I V S mρ= (2.2) trong đó, ρ là khối lượng riêng của vật liệu quang âm. Nếu môi trường trong suốt và chiết suất khi chưa có sóng âm là n thì sức căng ( , )s x t sẽ gây ra sự dao động chiết suất theo hiệu ứng tương đương với hiệu ứng Pokkels (hiệu ứng quang giảo) như sau: 3 1 ( , ) ( , ) 2 n x t n s x tγ∆ =− (2.3) trong đó, γ là hệ số hiện tượng luận được biết như hằng số quang đàn hồi (photoelastic constant). Từ đây, chúng ta gọi γ gọi là hằng số âm đàn hồi. Dấu trừ trong (2.3) cho ta biết rằng sức căng dương sẽ làm giảm chiết suất. Sử dụng phương trình (2.1) và (2.3) chúng ta suy ra biểu thức mô tả sự thay đổi chiết suất của môi trường như sau: ( ) 0 ( , )n x t n n cos t qx= −∆ Ω − (2.4) trong đó: 3 0 0 1 2 n n Sγ∆ = (2.5) gọi là biên độ dao động của chiết suất. Vật liệu quang-âm biến điệu một chiều được xem như cách tử Bragg. Khi một chùm ánh sáng truyền qua cách tử Bragg sẽ khúc xạ dưới một góc Bragg, được xác định từ hẹ thức sau (xem hình 2.2): 2 sin λ θ= Λ (2.6) 18 Hình 2.2 Khúc xạ Bragg của ánh sáng qua cách tử Bragg tạo bởi sóng âm trong môi trường quang-âm [15]. Hiệu ứng biến điệu quang âm một chiều đã được sử dụng trong thiết kế, chế tạo kìm quang học quang-âm một chiều (chương 1). 2.2 Cấu hình mảng vi thấu kính biến điệu quang âm Khi sử dụng hai sóng âm truyền vuông góc với nhau vào môi trường quang- âm sẽ tạo ra ma trận các khối môi trường thành phần có kích thước Λ×Λ và chiết suất giảm liên tục từ tâm (GRIN). Tâm của các khối cách nhau một khoảng bước sóng âm theo cả hai chiều. Các khối thành phần này có thể hội tụ ánh sáng và toàn bộ môi trường trở thành mảng vi thấu kính 2D động. Môi trường quang - âm được biến điệu bởi hai sóng siêu âm truyền lan vuông góc với nhau được đề xuất như trong hình 2.3. Một khối môi trường có kích thước a a d× × . Môi trường này được biến điệu bởi hai sóng âm truyền theo hai chiều x và y. Hai sóng âm được phát chung bằng một bộ chuyển đổi điện - âm (ví dụ bộ chuyển đổi điện - âm là tinh thể LiNbO3 được áp tín hiệu vô tuyến). Tần số và cường độ sóng siêu âm phát ra từ bộ biến đổi có thể thay đổi bằng cách thay đổi tần số và cường độ sóng vô tuyến. 19 Hình 2.3 Cấu tạo của bộ biến điệu quang - âm bằng hai sóng âm nhìn từ trên xuống theo trục z [11]. Dưới tác động của hai sóng siêu âm khối môi trường quang - âm sẽ trở thành khối gồm nhiều khối thành phần kích thước dΛ×Λ× có chiết suất giảm liên tục từ trục trung tâm song song với trục z ra cạnh bên. Sau đây chúng ta sẽ dẫn phương trình mô tả phân bố chiết suất trong môi trường quang - âm và khảo sát phân bố đó bằng mô phỏng. Giả thiết hai sóng siêu âm phẳng có cùng tần số và cường độ truyền qua môi trường chất lưu theo hai chiều X và Y như trên hình 2.3. Dưới tác động của sóng âm, các nút mạng trong môi trường chất lưu sẽ dao động theo sóng âm, theo hiện tượng luận, hiện tượng này tương đương hiện tượng quang giảo. Tại mỗi vị trí trong môi trường quang âm sẽ bị nén lại hoặc giãn ra phụ thuộc vào biên độ sóng âm truyền qua. Độ nén (giãn) tại ví trí x và y của môi trường theo thời gian sẽ được mô tả bởi hai phương trình sau: 0 2 ( , ) , x x x S x t S cos t pi ϕ   = Ω − +  Λ  (2.7) 0 2 ( , ) , y y y S y t S cos t pi ϕ   = Ω − +  Λ  (2.8) 20 trong đó, ,x yϕ ϕ tương ứng là pha ban đầu của hai sóng theo chiều x và y. Để đơn giản và không làm thay đổi độ lệch pha của hai sóng, chúng ta có thể lựa chọn 0xϕ = và y x yϕ ϕ ϕ ϕ∆ = − = và khi đó, (2.7) và (2.8) được viết lại như sau: 0 2 ( , ) , x x S x t S cos t pi  = Ω −  Λ  (2.9) 0 2 ( , ) , y y y S y t S cos t pi ϕ   = Ω − +  Λ  (2.10) Như đã đề xuất, hai sóng siêu âm truyền theo hai chiều khác nhau, nên tác động của chúng lên môi trường là độc lập, do đó, độ nén của môi trường tại vị trí (x,y) là tổng hợp của độ nén do hai sóng gây nên. Dưới tác động của sóng âm truyền theo phương x, chiết suất sẽ biến điệu và được mô tả theo phương trình (2.4) : ( )0( )n x n n cos qx= − ∆ . (2.11) Đồng thời, chiết suất ( )n x sẽ được biến diệu theo trục y dưới tác động của sóng âm truyền theo trục y, do đó, chúng ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ( , ) (x) y y y n x y n n cos qy n n cos qx n cos qy n n cos qx cos qy ϕ ϕ ϕ = −∆ − = −∆ −∆ −  = −∆ + −  (2.12) Sau khi thay số sóng q trong công thức (2.1), phương trình (2.12) được biến đổi như sau : 0 0 ( , ) 2 2 2 2 2 y y y x y n x y n n cos cos x y x y n n cos cos pi pi ϕ ϕ ϕ pi pi      = −∆ + −    Λ Λ        + − ≈ − ∆ − +    Λ Λ    (2.13) Do vai trò của hai sóng biến điệu theo hai phương x và y là tương đương nhau, chúng có thể thay đổi cho nhau, do đó, để đơn giản và không thay đổi tính cân bằng của phương trình (2.13), chúng ta có thể viết lại phương trình (2.13) như sau: 21 0 0 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y y y y y y x y x y n x y n n cos cos x y x y n n cos cos x y x y n n cos cos ϕ ϕ pi pi ϕ ϕ ϕ ϕ pi pi pi ϕ pi    + − = − ∆ − +    Λ Λ       + − = − ∆ − − + −    Λ Λ    + −    = − ∆ −∆    Λ Λ    (2.14) Từ phương trình (2.14) chúng ta có thể khảo sát được phân bố chiết suất của môi trường quang - âm trên mặt phẳng (X,Y). Sau đây chúng ta sẽ khảo sát phân bố chiết suất 2D trong tinh thể vô định hình Ge33As12Se33. Các tham số quang học của Ge33As12Se33 như sau: - Phổ truyền qua ( )1,0 14,0 mµ÷ , - Chiết suất 4,0n = , - Hằng số đáp ứng 11 21,68.10 /M m W−= . Tinh thể vô định hình Ge33As12Se33 được biến điệu bởi một sóng siêu âm có các tham số sau: - Tần số 6178.10 s F Hz= , - Cường độ trường 4 2I 1,0.10 W / s m= , - Tốc độ 5500 /= s V m s , - Sử dụng (2.3), bước sóng của sóng âm trong Ge33As12Se33 là : / 5500 /172 31 s s V F mµΛ = = ≈ . Phân bố chiết suất trong mặt phẳng (X,Y) của tinh thể vô định hình Ge33As12Se33 được khảo sát như trên hình 2.4a với giả thiết độ lệch pha 0ϕ∆ = . Chúng ta nhận thấy, chiết suất thay đổi theo chu kỳ bằng bước sóng Λ trên cả hai trục X và Y . Giá trị cực đại là 4,001 và cực tiểu là 3,999, nghĩa là biên độ dao động 0 0,0005n∆ = . Giá trị biên độ này sẽ tăng lên rất nhiều khi tăng cường độ sóng siêu âm: 0 0,03n∆ ≈ (hình 2.4b) ứng với 7 2 I 3,0.10 W / s m= và 0 0,05n∆ ≈ (hình 2.4c) ứng với 7 2I 8,0.10 W / s m= tăng lên gần 100 lần so với trường hợp 4 2I 1,0.10 W / s m= trong hình 2.4a. Hình chiếu của phân bố chiết suất lên mặt phẳng (X,Y) như trong hình 2.4d cho thấy, sau khi được biến điệu chiết suất khối 22 tinh thể vô định hình Ge33As12Se33 kích thước a a d× × có thể được xem như một ma trận N×N khối tinh thể kích thước dΛ×Λ× chiết suất thay đổi liên tục ( , )n x y , trong đó, N = phần nguyên của a/ Λ. Các khối này được giới hạn bởi các mặt phẳng (Y,Z) đi qua các điểm ( 1). , 1, 2,3,...x l l= − Λ = và (X,Z) đi qua các điểm ( 1). , 1, 2,3,...y l l= − Λ = , trong đó 1,2,3,...l = là số thứ tự chu kỳ lặp tính từ gốc tọa độ (0,0). Mỗi khối tinh thể có chiết suất thay đổi theo trục x và y (hình 2.5a). Phân bố chiết suất trong các khối này hoàn toàn giống nhau, giá trị cực đại tại trục song song với phương z đi qua tâm của khối tại tọa độ ( )/ 2 ( 1). ; y / 2 ( 1). , 1, 2,3...x l l l= Λ + − Λ = Λ + − Λ = và giảm dần về phía các mặt bên. a) b) c) d) Hình 2.4 Phân bố chiết suất của tinh thể vô định hình Ge33As12Se33 trong mặt phẳng (X,Y) [11] 23 với 4 2I 1,0.10 W / s m= , (a), 7 2I 3,0.10 W / s m= , (b) và 7 2I 8,0.10 W / s m= , (c); d) Sự hình thành mảng chiết suất - vùng chiết suất giống nhau trên mặt phẳng (X,Y) và Với các tham số khác: 4,0n = ; 11 21,68.10 /M m W−= , 6178.10 s F Hz= , , 5500 /= s V m s Đường mức phân bố chiết suất trong mỗi khối thành phần (hình 2.5b) cho thấy gần tâm đường mức có dạng tròn, biến đổi dần thành hình tứ giác cong và cuối cùng dạng hoa thị ở biên. Khi khảo sát phân bố chiết suất trong khối thứ nhất (gần gốc tọa độ nhất) với độ lệch pha ban đầu / 2ϕ pi∆ = (hình 2.5c) và 3 / 2ϕ pi∆ = (hình 2.5d), chúng ta thấy chỉ có tâm của khối này dịch chuyển khi thay đổi độ lệch pha ban đầu, còn dạng phân bố chiết suất trong khối đó vẫn giữ nguyên. A B C D Hình 2.5 A) Phân bố chiết suất trong diện tíchΛ×Λ , B) Đường đẳng chiết trong diện tích Λ×Λ ( 0ϕ∆ = ), C) Đường đẳng chiết trong diện tích Λ×Λ ( / 2ϕ pi∆ = ), D) Đường đẳng chiết trong diện tích Λ×Λ ( 3 / 2ϕ pi∆ = ). 24 Với các tham số: 4,0n = ; 11 21,68.10 /M m W−= , 6172.10 s F Hz= , 4 2I 1,0.10 W/ s m= , 5500 /=sV m s .[18] Như vậy, độ lệch pha ban đầu không ảnh hưởng đến phân bố chiết suất trong các khối thành phần mà chỉ thay đổi vị trí tâm của chúng. Từ hình 2.4, chúng ta có thể khẳng định, vật liệu quang-âm được biến điệu hai chiều có thể trở thành mảng vi thấu kính sử dụng thiết kế mảng kìm quang học. 2.3. Cấu hình mảng kìm quang học sử dụng mảng vi thấu kính biến điệu quang-âm 2.3.1. Mô hình Giả thiết rằng một chùm tia laser có công suất gần đúng không đổi (P=const) trên tiết diện ngang. Có thể dùng chùm Gauss được mở rộng bởi một hệ quang sao cho phân bố công suất trên tiết diện ngang tại mặt vào của môi trường quang - âm gần đúng đều. Chùm laser này chiếu vào môi trường quang - âm theo chiều z. Môi trường quang - âm được biến điệu theo hai chiều vuông góc với nhau bởi cùng một nguồn sóng âm và trở thành mảng vi thấu kính động 2D. Nhờ mảng vi thấu kính động 2D này, chùm laser được chia thành nhiều chùm nhỏ và hội tụ vào trong môi trường chất lưu đặt sau mảng vi thấu kính. Hình 2.6 Sơ đồ cấu tạo mô hình mảng kìm quang học sử dụng vi thấu kính biến điệu sóng quang – âm [11]. (NSA - nguồn sóng âm, MVTKQA - mảng vi thấu kính biến điệu quang - âm) 25 Vết hội tụ của các tia laser thành phần tạo thành một mảng kìm quang học 2D trên mặt phẳng xác định trong chất lưu tại khoảng cách z = f tính từ mặt sau của môi trường quang âm. Các vi hạt lơ lửng trong chất lưu sẽ bị bẫy vào tâm vết hội tụ của các chùm laser thành phần. Nhờ quang lực, các vi hạt sẽ được giữ tại đó. Vị trí của các vi hạt được bẫy trong không gian 3D được điều khiển bởi sóng âm do một nguồn sóng âm áp vào hai mặt bên cạnh của môi trường quang - âm. Sơ đồ cấu tạo rút gọn của mảng kìm quang học sử dụng vi thấu kính biến điệu quang - âm được trình bày trong hình 2.7. Buồng thủy tinh sẽ chứa chất lưu nhúng vi hạt. Như giới thiệu ở trên, môi trường quang - âm là các tinh thể hoặc thủy tinh, do đó, có thể sử dụng như nắp cứng cho buồng chứa chất lưu và vi hạt. Hai bộ chuyển đổi điện - âm được chế tạo giống nhau với mục đích bảo đảm hai sóng âm truyền theo hai chiều X và Y có cùng tần số và cường độ khi sử dụng chung một nguồn phát tín hiệu vô tuyến. Chiều sâu của buồng chứa chất lưu và vi hạt được thiết kế lớn hơn chút ít so với giới hạn trên của tiêu cự vi thấu kính (giá trị lớn nhất của tiêu cự có thể đạt được). Hình 2.7 Mảng kìm quang học trong chất lưu chứa vi hạt (tương đương với cấu hình sử dụng thấu kính chế tạo sẵn) [11] 26 2.3.2. Tiêu cự vi thấu kính Như đã nói ở trên (hình 2.4), phân bố chiết suất trong các thành phần nhỏ theo nguyên lý của tấm GRIN, do đó, mỗi thành phần đó được xem là một vi thấu kính và tiêu cự của nó được xác định như sau [18]: 22(V / F ) 4 s s s f d MI = (2.15) trong đó, d là độ dày của lớp vật liệu, tính theo trục z, 3 2 0 / 2 s s I gV S= (2.16) là cường độ của sóng âm (W/cm2), g là khối lượng riêng của vật liệu quang-âm 2 6 3 s n M gV γ = (2.17) là tham số đáp ứng của môi trường thể hiện hiệu suất tương tác của sóng âm làm thay đổi chiết suất của môi trường. 2.3.3 Điều kiện khẩu độ số của vi thấu kính Trong thực nghiệm về kìm quang học, để bảo đảm có thể hội tụ mạnh chùm tia laser, tạo ra gradient cường độ laser lớn cần phải sử dụng các thấu kính có khẩu độ số (NA) lớn. Các thấu kính thường dùng hiện nay trong các kìm quang học có khẩu độ số thay đổi trong khoảng từ 0,8 đến 1,4. Khẩu độ số của một thấu kính được xác định gần đúng như sau: 2 m D NA n f ≈ (2.18) trong đó, D là đường kính mở của thấu kính (trong trường hợp cho MVTKQA D=Λ), f là tiêu cự của thấu kính, n m là chiết suất môi trường sau thấu kính. Sau khi sử dụng công thức tính tiêu cự (2.15), chúng ta nhận được: 4 2(V / F ) m s s s n d MI NA= (2.19) 27 2.3.4. Phân bố cường độ laser trên tiêu diện vi thấu kính Chúng ta đang quan tâm đến mảng kìm quang học 2D biến điệu quang - âm, do đó, chúng ta giới hạn khảo sát quang lực tác động lên vi cầu lơ lửng trong môi trường chất lưu. Trước tiên, chúng ta tìm biểu thức cho phân bố không gian của cường độ chùm laser sau vi thấu kính. Sơ đồ cấu tạo của một vi kìm quang học đơn chùm được trình bày trên Hình 2.8. Hình 2.8. Cấu hình kìm quang học sử dụng một vi thấu kính [18]. Giả thiết chùm laser là một sóng phẳng có công suất không đổi trên tiết toàn bộ mặt của mảng vi thấu kính 0 ( , ) ( )P x y P Pρ≈ = (2.20) chiếu vào vi thấu kính có cấu trúc như Hình 2.8. Như đã trình bày ở mục trên, mỗi một vi thấu kính biến điệu quang - âm có tiêu cự f và đường kính mở Λ . Theo lý thuyết nhiễu xạ, sau khi truyền qua vi thấu kính, chùm sóng phẳng sẽ được biến điệu không gian trở thành chùm laser có phân bố dạng các vòng Airy (hình 2.9). 0 28 Hình 2.9 Phân bố cường độ trong đĩa Airy [22]. Phân bố cường độ trên vết hội tụ có profile gần đúng theo hàm Gaussian. Tại mặt phẳng cách tiêu điểm một khoảng z, phân bố cường độ trong vết trung tâm được mô tả bởi hàm số sau: 2 0 2 ( ) 2 L L I I exp W ρ ρ   = −    (2.21) trong đó: 0,42 z f W λ + = Λ (2.22) là bán kính vết tại cường độ bằng 1/ 2e cường độ đỉnh tại tâm vết. Trong diện tích vết trung tâm đó, cường độ chiếm 92,4% cường độ tổng. Trong biểu thức (2.22) (3.9) chúng ta đã chọn gốc tọa độ tại tiêu diện của thấu kính (hình 2.8). Cường độ đỉnh tại tâm vết là: 0 0 2 2L P A I fλ = (2.23) trong đó A là diện tích khẩu độ. 2 4 A piΛ = (2.24) 29 là diện tích mặt phẳng chính của vi thấu kính. Sau khi thế các biểu thức (2.22) đến (2.24) vào (2.21), chúng ta nhận được: ( ) 2 2 0 22 2 ( , ) 4 2 0, 42 L P I z exp f z f pi ρ ρ λ λ      Λ = −  +     Λ   (2.25) Phương trình (2.25) cho chúng ta thấy rằng cường độ laser phụ thuộc chủ yếu vào công suất của chùm laser, bước sóng sóng âm và tiêu cự vi thấu kính, tức là phụ thuộc vào hằng số đáp ứng của môi trường và cường độ sóng âm. Hơn nữa, chúng ta thấy rằng, trên trục chùm tia ( 0ρ = ), cường độ luôn luôn không đổi. Sau khi thế 0z = vào (2.25), chúng ta thu được hàm phân bố cường độ laser trên tiêu diện thấu kính: 2 2 0 22 2 ( , ) 4 2 0,42 L P I f exp f f pi ρ ρ λ λ     Λ  = −       Λ   (2.26) Chúng ta chú ý rằng, phương trình (2.25) chỉ mô tả phân bố cường độ trên mặt phẳng vết laser với giả thiết sóng laser là sóng phẳng. Điều này là không hợp lý, vì sau khi hội tụ sóng phẳng sẽ trở thành sóng cầu. Do đó, phương trình (2.25) cần phải cải biến để mô tả sóng cầu phụ thuộc tọa độ z và tọa độ hướng tâm ρ. Sử dụng biểu thức tính cường độ chùm Gaussian, phân bố chùm tia laser sau khi hội tụ như sau: 2 2 0 (0) 2 ( , z) I (z) (z) W I exp W W ρ ρ    = −       (2.27) trong đó, 0 ( 0,z 0)I I ρ= = = , là cường độ đỉnh tại tâm thắt chùm, (2.28) 1/2 2 0 0 (z) 1 z W W z     = +      là bán kính vết chùm tia tại tọa độ z. (2.29) 30 2 0 0 W z pi λ = là độ sâu hội tụ. (2.30). Từ (2.27) rút ra phân bố cường độ tại z=0 và so sánh kết quả với (2.26) chúng ta rút ra: 0 0,84 f W λ= Λ (2.31) là bán kính thắt chùm, và 2 0 0 2 2 4 P I f pi λ Λ = (2.32) là cường độ đỉnh và 2 2 0 0 2 0,7W f z pi piλ λ = ≈ Λ (2.33) là độ sâu hội tụ. Sau khi thế (2.29) ÷(2.33) vào (2.27) chúng ta có phân bố cường độ laser theo tọa độ không gian (ρ,z) như sau: 2 2 0 22 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( , ) 4 1 0,7 1 0,7 0,7 L P I z exp f z f z f f pi ρ ρ λ λ piλ piλ               Λ  = −                   + +       Λ              Λ    Λ    (2.34) Sử dụng các tham số đã chọn trên, phân bố cường độ laser trên tiêu diện, tức là tại tọa độ z=0 được trình bày trong Hình 2.10. 31 a b Hình 2.10 Phân bố cường độ laser trên tiêu diện (z=f): a) Dạng phân bố, b) Chiếu trên mặt phẳng (X,Y). Với các tham số: 4,0n = ; 11 21,68.10 /M m W−= , 6350.10 s F Hz= , 7 2 I 8.10 W / s m= , 5500 /= s V m s , 115d mµ= . [18] Sử dụng phân bố cường độ laser (2.34) chúng ta có thể tính quang lực tác động lên vi hạt nhúng trong chất lưu tại các mặt phẳng bất kỳ và trên tiêu diện thấu kính 2.3.5 Quang lực gradient dọc và ngang Giả thiết sau môi trường quang - âm là một lớp chất lưu có chiều dày cl d f>> (hình 2.8 chiết suất m n . Trong chất lưu lơ lửng các vi cầu bán kính a và chiết suất h mn n> . Sau khi sử dụng phương trình cho quang lực gradient dọc (1.5) và phương trình cường độ (2.34), chúng ta thu được biểu thức cho quang lực dọc như sau: I( x ,y )/ I 0 x (µm) y (µm) y (µm) x (µm) 32 2 2 2 3 0 rd, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ( ,z) 2 42 1 0,7 1 0,7 0,7 g z m Pm d F z n a exp dzm f z f z f f pi ρ ρ pi λ λ piλ piλ                 − Λ  = −     +                  +   +     Λ                Λ    Λ    

2 2 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 42 0,7 1 0,7 1 2 2 0,7 1 0, 0,7 m Pm z z n a m f f z f exp f z f pi pi λ piλ piλ ρ ρ λ piλ                   − Λ   =− ×   +             +     Λ        Λ               − −         