Luận văn Mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông

được khi nghiên cứu thể chế dạy học các bộ môn lý, hóa, sinh trong chương trình phổ thông, chúng tôi nhận thấy chức năng công cụ của 34 khái niệm logarit vẫn chưa có điều kiện được truyền tải đến đối tượng học sinh, cụ thể với hai vai trò mà chúng tôi đã đề cập trong phần trình bày của mình: • Giải phương trình mũ dạng ( ) ( , 0, 1)f xa b a b a= > ≠ • Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Một số nhận xét rút ra được từ chương 2: Trong chương 2, chúng tôi nghiên cứu một số tình huống ở các môn học khác được giảng dạy trong chương trình phổ thông để tìm ra tính ứng dụng của khái niệm logarit trong thực tế. Các tình huống liên quan đến những môn học chúng tôi lựa chọn bao gồm: - Môn vật lý: Chúng tôi nghiên cứu tri thức liên quan đến khái niệm phóng xạ, mức cường độ âm và từ đó rút ra một số tình huống có sự can thiệp của khái niệm logarit trên con đường đi tìm câu trả lời cho tình huống. Trong phần nghiên cứu này, chúng tôi tìm ra hai vai trò công cụ của khái niệm logarit là giải phương trình mũ và là công cụ hỗ trợ tính toán. Bài học chúng tôi lựa chọn được giới thiệu ở thời điểm học sinh được tiếp xúc khái niệm logarit, nên việc thao tác với khái niệm logarit được học sinh thực hiện căn cứ trên những kiểu nhiệm vụ ở môn toán đã được học, khái niệm logarit lúc này không còn là ký hiệu hình thức mà các em phải chấp nhận. - Môn hóa học: Chúng tôi nghiên cứu và tìm thấy sự xuất hiện của logarit thông qua khái niệm độ pH trong chương trình hóa học 11 trung học phổ thông. Ở thời điểm này, học sinh chưa được học khái niệm logarit nên sự xuất hiện của khái niệm logarit chỉ đóng vai trò là ký hiệu toán học giúp giải quyết vấn đề tính toán. Các tình huống cụ thể cùng các bài tập đặt ra trong chương trình học được giải quyết bằng máy tính bỏ túi, khái niệm logarit được đưa vào qua công thức lgpH = − H +   đi kèm với quy ước từ SGK. - Môn sinh học: Tình huống được chúng tôi phát hiện liên quan đến bài học sinh trưởng của vi sinh vật, được giới thiệu đến đối tượng học sinh trong chương trình sinh học lớp 10. Mặc dù không có sự xuất hiện của khái 35 niệm logarit nhưng qua tình huống mà chúng tôi giới thiệu trong phần phân tích bên trên, chúng tôi nhận thấy khả năng xuất hiện của khái niệm logarit là khá lớn. Việc đưa vào tình huống trên là cơ sở để chúng tôi phát triển cho phần thực nghiệm của mình cụ thể ở chương sau. - Trong cả 3 phần nghiên cứu các bài học ở các môn vật lý, hóa học, sinh học, khái niệm logarit được xuất hiện cụ thể trên hai khía cạnh: logarit cơ số 10 (lg) và logarit Neper (ln). Lý giải cho sự xuất hiện này, chúng tôi nhận thấy, những môn khoa học khác sử dụng khái niệm logarit trên phương diện gắn liền với các công thức ở từng môn, các thao tác tính toán chủ yếu dựa trên sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Hơn nữa, những ràng buộc của thể chế dạy học trung học phổ thông lựa chọn những số liệu không cho phép học sinh thấy được chức năng công cụ mạnh mẽ của mình. Bên cạnh đó, sự xuất hiện mạnh mẽ của logarit trong các môn khoa học khác cho phép chúng tôi đưa ra nhận định về chức năng công cụ mạnh mẽ của khái niệm này khi nó tồn tại và phát triển cho đến ngày nay. Với cơ sở lý luận của dạy học mô hình hóa khái niệm logarit được nghiên cứu ở chương 1 kết hợp với những nghiên cứu thể chế dạy học có được trong chương 2, chúng tôi củng cố thêm tầm ảnh hưởng của phương pháp dạy học tích cực này đến đối tượng học sinh trung học phổ thông, cụ thể đối với khái niệm logarit. Chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm logarit với mục đích rèn luyện kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học và làm rõ hai vai trò công cụ của khái niệm logarit. Cụ thể hơn, các vấn đề nêu trên sẽ được chúng tôi trình bày ở chương sau. 36 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM: XÂY DỰNG ĐỒ ÁN DẠY HỌC 3.1. Mục đích Với mục đích trình bày cho học sinh hiểu thêm về chức năng công cụ của khái niệm logarit, chúng tôi tiến hành dạy học tích hợp bộ môn Toán – Vật lý, Toán – Sinh học ở đối tượng học sinh lớp 12. Trong phần nghiên cứu của luận văn về vai trò công cụ của khái niệm logarit, chúng tôi trình bày hai ý: - Giải phương trình dạng ( ) (0 1, 0)f xa b a b= . - Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Tuy nhiên, các kiểu nhiệm vụ liên quan đến hai khía cạnh nói trên xuất hiện trong thể chế dạy học THPT dưới dạng những bài tập toán học thuần túy đã được chúng tôi đề cập ở chương 2. Với cách giới thiệu này, học sinh không thấy được sự liên kết giữa toán học và những môn khoa học khác. Điều này dẫn tới kiến thức học sinh tiếp thu phần nào mang tính rời rạc, các em không thấy được tính ứng dụng mà khái niệm này mang lại. Với lý do trên, chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm logarit với những mục đích: - Trình bày cho học sinh thấy được ứng dụng của logarit trong trường hợp nếu không có sự xuất hiện của khái niệm này, các em khó có thể đi đến kết quả của bài toán. Từ đó, chúng tôi giúp học sinh hiểu thêm về hai vai trò công cụ của khái niệm logarit mà mình muốn đề cập. - Bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, giúp các em tự trang bị kiến thức và dần hoàn thiện các kỹ năng giải quyết vấn đề. 3.2. Đối tượng Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 12 THPT với những đặc điểm: - Ở môn Toán, các em đã học khái niệm mũ và logarit cùng tính chất của chúng, được làm quen với các tổ chức toán học có liên quan đến những khái 37 niệm này như giải phương trình dạng ( ) (0 1, 0)f xa b a b= hoặc vận dụng khái niệm logarit như là một công cụ để hỗ trợ cho tính toán. - Ở môn Vật lý, học sinh được giới thiệu khái niệm Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ cùng những đặc trưng và công thức có liên quan ở chương trình Vật lý 12. - Đối với môn Sinh học, các em đã được tiếp cận khái niệm Sự phân đôi của tế bào, sự sinh trưởng của vi sinh vật cùng những cơ chế ảnh hưởng đến hiện tượng này ở chương trình Sinh học 10. 3.3. Bài toán thực nghiệm Chúng tôi xây dựng thực nghiệm dựa trên 2 tình huống như sau: Hoạt động 1 Bài tập 1 Vi khuẩn E.coli sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế hệ 20 phút. Giả sử rằng số lượng vi khuẩn không bị chết trong quá trình phân đôi. Với số lượng tế bào trong quần thể lúc đầu có được là 1 tế bào. Em hãy trả lời cho các câu hỏi sau đây: a) Số lượng tế bào trong quần thể thu được là bao nhiêu sau những khoảng thời gian t tính từ lúc số tế bào có trong quần thể là 1 tế bào? Thời gian t (phút) 20 40 60 80 100 120 Số lượng tế bào thu được b) Số tế bào trong quần thể nhận được là bao nhiêu sau 5 ngày tính từ thời điểm 1 tế bào ban đầu? c) Số tế bào trong quần thể có được là bao nhiêu sau 30 phút; 119,5 phút tính từ lúc có 1 tế bào trong quần thể? d) Cần khoảng thời gian t là bao nhiêu giờ để với 1 tế bào vi khuẩn E.coli ban đầu phân đôi cho số lượng vi khuẩn thu được lúc sau lần lượt là 3452 và 2103 tế bào? Hoạt động 2 38 Bài tập 2 Chất phóng xạ Radon 22286 Rn có chu kỳ bán rã 3,8 ngày. Biết khối lượng mẩu phóng xạ ban đầu là 120 (gam). a) Tìm thời gian phân rã t của 22286 Rn , biết khối lượng mẩu phóng xạ thu được lúc sau lần lượt được cho trong bảng: Khối lượng Rn thu được (gam) 60 30 15 7,5 3,75 Thời gian t (ngày) b) Cần bao nhiêu ngày để từ 120 (gam) Rn ban đầu phân rã còn 2 (gam)? c) Sau 4,3 năm phân rã thì với 11013 (gam) Rn ban đầu, chúng ta sẽ thu được số Rn còn lại là bao nhiêu gam? Giả sử 1 năm được tính là 365 ngày. Bài tập 3 a) Hai mẩu phóng xạ là Poloni 21084 Po và Urani 23592U có khối lượng lần lượt là 2223 (gam) và 3332 (gam). Em hãy tìm tỷ số khối lượng của hai mẩu phóng xạ nêu trên? b) Cũng với hai mẩu phóng xạ nói trên với khối lượng lần lượt là 3342 (gam) và 9 (gam), em hãy lập tỷ số để cho thấy được sự chênh lệch về khối lượng của hai mẩu phóng xạ này? 3.4. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi thực nghiệm Ở bài tập 1, chúng tôi xây dựng tình huống dạy học tích hợp môn Toán – Sinh học cho học sinh với nội dung ở môn sinh học được đề cập đến là Sự phân đôi của tế bào và sự sinh trưởng của vi sinh vật. Trong phần thực nghiệm 1, chúng tôi xin lý giải về cách sử dụng từ ngữ của mình dựa trên cấu tạo tế bào của vi khuẩn E.coli như sau: Vi khuẩn E.coli có cấu tạo đơn bào, sinh sản bằng cơ chế phân đôi. Vì thế giữa số lượng tế bào và lượng vi khuẩn có sự tương ứng 1 – 1. Với đặc trưng này, cách sử 39 dụng từ ngữ giữa “tế bào” và “vi khuẩn” được chúng tôi sử dụng trong phân tích của luận văn hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả thu được của bài toán. Với thời gian thế hệ cho trước, ở câu 1a, b, c chúng tôi thiết lập hệ thống câu hỏi cho học sinh tính số lượng tế bào thu được trong quần thể sau những khoảng thời gian t được chúng tôi lựa chọn. Thông qua các khoảng thời gian t và những số liệu cụ thể mà các em thao tác, chúng tôi giúp học sinh hình thành quy luật cho phép giải quyết tình huống một cách tổng quát. Với việc thao tác với các câu hỏi 1a, b, c, chúng tôi đã tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận và thực hiện bước 1 của quá trình mô hình hóa. Kết hợp với khái niệm về sự phân đôi của tế bào ở bộ môn sinh học, các em tìm những điều kiện ảnh hưởng đến quy luật mà mình xây được. Với tình huống được xây dựng, chúng tôi đưa vào nội dung thực nghiệm của mình giúp học sinh vận dụng kiến thức về hàm số mũ để xây dựng một mô hình trung gian cho phép giải quyết tình huống được đặt ra. Thao tác này ứng với bước 2 của quá trình mô hình hóa mà chúng tôi muốn học sinh thực hiện. Câu 1d chúng tôi trình bày nhằm cho các em áp dụng mô hình toán học mà mình xây dựng được kết hợp với vai trò công cụ đầu tiên của khái niệm logarit mà chúng tôi muốn trình bày, đó là: Giải phương trình mũ dạng ( )f xa b= ( , 0, 1)a b a> ≠ để trả lời cho tình huống. Với mô hình toán học đã thao tác được ở bước 1 và bước 2 , học sinh áp dụng nó kết hợp với việc Giải phương trình mũ dạng ( )f xa b= để tìm khoảng thời gian phân đôi của tế bào, việc làm này ứng với quá trình thao tác bước 3 và bước 4 của quá trình mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học. Câu hỏi 2, 3 chúng tôi tiến hành dạy học tích hợp môn Toán – Vật lý với nội dung ở môn vật lý được lựa chọn là Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ. Chúng tôi xây dựng câu hỏi 2 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học. Với chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đã cho, câu 2a, 2b đòi hỏi học sinh tính toán tìm thời gian phân rã của một lượng chất phóng xạ. Căn cứ vào những số liệu cụ thể đã thao tác, học sinh vận dụng khái niệm hàm số mũ kết hợp với khái niệm chu kỳ bán rã của chất phóng xạ hình thành mô hình toán học tổng quát cho phép giải quyết tình huống mà chúng tôi đang xét. Câu 2c chúng tôi đưa vào hệ 40 thống câu hỏi giúp học sinh thao tác và kiểm chứng lại tính đúng đắn cho mô hình toán học mà các em xây dựng được. Với việc xây dựng hệ thống câu hỏi xuất phát từ những số liệu cụ thể, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh lần lượt thao tác với 4 bước của quá trình mô hình hóa. Ở câu hỏi 2, chúng tôi luyện tập cho học sinh kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học đồng thời củng cố thêm cho vai trò công cụ thứ nhất của khái niệm logarit là Giải phương trình mũ dạng ( ) ( , 0, 1)f xa b a b a= > ≠ . Câu hỏi 3 chúng tôi đưa ra mới mục đích hình thành cho học sinh kỹ năng tính toán với sự hỗ trợ của công cụ tính toán là khái niệm logarit. Các số liệu được lựa chọn là những con số lớn, vượt khỏi khả năng tính toán của máy tính bỏ túi. Với tình huống này, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà mình muốn truyền tải, đó là Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. 3.4.1. Biến tình huống, biến didactic và các giá trị của biến 3.4.1.1 Biến tình huống  Biến A1: Cách thức làm việc của học sinh Các giá trị của biến nhận được là: - Làm việc cá nhân - Làm việc theo nhóm - Làm việc tập thể lớp Ở phần thực nghiệm của mình, chúng tôi lựa chọn làm việc theo nhóm vì cách làm việc này kích thích sự giao tiếp, chia sẻ tư tưởng và cách giải quyết vấn đề giữa các thành viên trong nhóm. Mặt khác, hoạt động theo nhóm giúp khích lệ mọi thành viên tham gia học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, giúp phát huy khả năng phối hợp giữa các thành viên để đưa đến quyết định đúng đắn nhất, loại trừ những ý tưởng chưa mang lại hiệu quả.  Biến A2: Công cụ hỗ trợ tính toán Các giá trị của biến: - Cho sử dụng máy tính bỏ túi 41 - Không cho sử dụng máy tính bỏ túi. Chúng tôi lựa chọn giá trị cho biến A2 là cho sử dụng máy tính bỏ túi. Tuy nhiên ở phần thực nghiệm, số liệu được lựa chọn ở câu hỏi 3 dẫn học sinh đến tình huống máy tính bỏ túi không giúp giải quyết được. Việc này làm rõ cho mục đích của chúng tôi là tạo tình huống cho học sinh tìm ra một công cụ tính toán khác tối ưu hơn, góp phần tạo sự thuận lợi cho chiến lược mà chúng tôi mong đợi có khả năng xuất hiện cao hơn, đó chính là logarit. 3.4.1.2. Biến didactic Kiểu nhiệm vụ được chúng tôi lựa chọn cho đồ án dạy học của mình gồm: - Tính giá trị biểu thức ( ) (0 1, )fA a a Ra a= < ≠ ∈ - Giải phương trình ( ) (0 1, 0)f xa b a b= - Tính giá trị các tỷ số có dạng: ( )0 , 1; ,a a b N b a β a β< ≠ ∈  Biến A3: Cách cho thời gian t Các giá trị của biến được chúng tôi đưa ra gồm có: - Thời gian t tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2). - Thời gian t không tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2). Sự thay đổi về cách cho số liệu từ tỷ lệ sang không tỷ lệ giúp chúng tôi tạo nên tình huống có vấn đề, góp phần kích thích khả năng tư duy trong quá trình tìm lời giải của học sinh, từ đó các em có thể cho chúng tôi sản phẩm tối ưu nhất trong quá trình làm việc của mình.  Biến A4: Dạng phương trình mũ được đề cập Các giá trị của biến được chúng tôi đưa ra gồm có: - Dạng ( ) ( ) (0 1)f x g xa a a= < ≠ . - Dạng ( ) (0 1, 0)f xa b a b= . Sự lựa chọn những con số trong dạng phương trình mũ nêu trên cho phép chúng tôi kiểm chứng khả năng vận dụng khái niệm logarit vào giải phương trình mũ, đồng 42 thời chỉ ra cho các em thấy được vai trò công cụ thứ nhất mà chúng tôi muốn đề cập trong luận văn.  Biến A5: Máy tính bỏ túi có giúp tính toán được đối với các số liệu đã cho hay không? Mục đích chúng tôi đưa ra biến A4 nhằm cho học sinh nhận thấy chức năng công cụ của logarit khi khái niệm này được sử dụng đóng vai là là một công cụ hỗ trợ tính toán khi máy tính bỏ túi không tính toán được các con số quá lớn hoặc quá nhỏ. 3.4.2. Cách lựa chọn giá trị của biến - Đối với biến A1, chúng tôi lựa chọn các giá trị lần lượt là làm làm việc theo nhóm và làm việc tập thể lớp. Cụ thể, chúng tôi chia quá trình làm việc của mình làm hai giai đoạn chính: o Giai đoạn 1: Học sinh tiến hành làm việc theo nhóm. Sự lựa chọn giá trị này của biến cho phép chúng tôi quan sát cách thức tư duy và vận dụng kiến thức của mỗi thành viên trong nhóm. Sự hỗ trợ qua lại giữa các cá nhân cho phép chúng tôi thu thập được các ý kiến đa dạng. Hơn nữa, các thành viên trong nhóm bổ sung cho nhau giúp chúng tôi nhận được kết quả là sản phẩm tối ưu nhất ở mỗi nhóm. o Giai đoạn 2: Làm việc tập thể lớp. Ở giá trị này của biến, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội trình bày những kết quả mà các em có được. Bên cạnh đó, việc thảo luận giữa các nhóm tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội lập luận trình bày cho những ý kiến mà mình có được. Sự trao đổi qua lại giữa học sinh giúp các em củng cố lại kiến thức được học và rút được kinh nghiệm lẫn nhau để từ đó hình thành được những kỹ thuật giải toán cho mình. - Đối với biến A2, chúng tôi lựa chọn giá trị của biến là Cho sử dụng máy tính bỏ túi. Mục đích chúng tôi lựa chọn giá trị này nhằm cho học sinh thấy được một số mặt hạn chế của công cụ tính toán là máy tính bỏ túi. Với sự lựa chọn các số liệu được cho trong tình huống, chúng tôi loại trừ khả năng máy tính bỏ túi có thể giúp ích trong việc giải quyết. Từ việc này, chúng tôi giúp học 43 sinh nhận ra được sự cần thiết trong việc lựa chọn một công cụ hỗ trợ tính toán khác tối ưu hơn, đó là khái niệm logarit. Sự lựa chọn của biến A2 cho phép chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà mình muốn truyền tải đến các em, đó là Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. - Đối với biến A3, chúng tôi lựa chọn giá trị của biến là Thời gian t tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2) và Thời gian t không tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2) được chia làm hai giai đoạn như sau : o Giai đoạn 1 : Chúng tôi lựa chọn giá trị Thời gian t tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2) cụ thể ở những câu hỏi 1a, b, 2a. Với cách lựa chọn này, chúng tôi đưa ra hệ thống câu hỏi cho học sinh thao tác với những con số cụ thể để từ đó các em hình thành nên quy luật chung trong quá trình tính toán của mình. Đây là tiền đề cho việc hình thành nên mô hình toán học tổng quát mà chúng tôi muốn học sinh xây dựng. o Giai đoạn 2 : Chúng tôi lựa chọn giá trị Thời gian t không tỷ lệ với thời gian thế hệ của vi khuẩn (ở hoạt động 1) và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (hoạt động 2) tương ứng với câu hỏi 1c, 2b. Số liệu được chúng tôi lựa chọn trong các câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hình thành một quy tắc chung để có thể giải quyết triệt để cho tình huống được đặt ra. Kết hợp với những kết quả mà học sinh có được khi làm việc với câu hỏi 1a, b, 2a, chúng tôi muốn các em vận dụng khái niệm toán học mà mình có được xây dựng một mô hình trung gian cho phép trả lời một cách tổng quát cho tình huống mà chúng tôi đặt ra. - Ở biến A4, chúng tôi lựa chọn các giá trị gồm có : Giải phương trình mũ dạng ( ) ( ) (0 1)f x g xa a a= như sau : o Giai đoạn 1: Chúng tôi lựa chọn giá trị của biến là Giải phương trình mũ dạng ( ) ( ) (0 1)f x g xa a a= < ≠ thể hiện ở ý thứ nhất của câu 1d. Mục đích 44 chúng tôi lựa chọn giá trị này nhằm giúp học sinh vận dụng mô hình mà các em đã xây dựng được để tính toán giải quyết những tình huống mà chúng tôi đề ra. Hơn nữa, từ việc thao tác với mô hình mà học sinh xây dựng được, các em có điều kiện kiểm tra lại tính đúng đắn cho mô hình này. o Giai đoạn 2: Chúng tôi lựa chọn giá trị của biến là Giải phương trình mũ dạng ( ) (0 1, 0)f xa b a b= thể hiện ở ý thứ hai câu hỏi 1d và 2b. Chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được nghĩa thứ nhất của khái niệm logarit là giải phương trình dạng ( ) (0 1, 0)f xa b a b= . Sự lựa chọn của số liệu không cho phép học sinh vận dụng quy tắc giải phương trình mũ cùng cơ số. Điều này tạo tình huống có vấn đề cho các em phải vận dụng khái niệm logarit vào giải quyết cho bài toán. Từ đây, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được tính tổng quát trong việc vận dụng khái niệm logarit vào giải quyết tinh huống đặt ra ở câu hỏi 1d và 2b. - Biến A5 chúng tôi đưa ra thể hiện ở các câu hỏi 2c, 3a, 3b. Chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh thao tác tính toán với các con số để nhận thấy được sự hạn chế trong việc sử dụng máy tính bỏ túi làm công cụ hỗ trợ cho việc tính toán. Từ đây, chúng tôi muốn học sinh vận dụng khái niệm logarit như là một công cụ giúp tính toán tìm kết quả được tối ưu hơn. Nội dung câu hỏi 2c, 3a, 3b chúng tôi đặt ra nhằm chỉ ra cho các em thấy lợi ích của việc vận dụng khái niệm logarit vào giải quyết tính toán, thể hiện ở vai trò công cụ thứ hai mà chúng tôi muốn trình bày : Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. 3.4.3. Các chiến lược có thể  STyLe: Chiến lược chia tỷ lệ • Áp dụng giải quyết cho bài toán 1a, 2a. - Lập ra sơ đồ dựa vào thời gian T đề bài cho với khoảng thời gian t đề bài yêu cầu. - Căn cứ tỷ lệ giữa T với t đề tính toán tìm t. 45  SHamMu: Chiến lược đưa về hàm số mũ • Áp dụng giải quyết cho bài toán 1a, 1b, 1c, 2a, 2b. - Xem xét số lượng vi khuẩn tăng lên (hoặc khối lượng chất phóng xạ giảm đi) sau những khoảng thời gian t tỷ lệ với T. - Thiết lập một hàm số mũ để tính toán.  SHamLog: Chiến lược đưa về hàm số logarit • Áp dụng giải quyết cho bài toán 2b. - Xem xét mối tương quan giữa số lượng vi khuẩn lúc đầu và lúc sau (hoặc khối lượng chất phóng xạ lúc đầu và lúc sau). - Tìm ra một quy luật tương ứng để tính toán tìm t.  SPhuongTrinhMu: Chiến lược giải phương trình mũ • Áp dụng giải quyết cho bài toán 1d, 2a - Phạm vi áp dụng: khi số liệu đề bài yêu cầu có thể đưa về dạng ( )( ) ( ) 0, 1f x g xa a a a= > ≠ . - Dựa vào mô hình đã xây dựng được, đưa bài toán về giải phương trình mũ có cùng cơ số. - Áp dụng ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0, 1f x g xa a f x g x a a= ⇔ = > ≠ để giải quyết bài toán.  SBienĐoiLuyThua: Chiến lược biến đổi lũy thừa • Áp dụng giải quyết cho bài toán 3a - Phạm vi áp dụng: Khi số liệu đề bài cho có thể biến đổi về lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ, chiến lược này dùng để tính giá trị biểu thức trong đó số liệu được cho có liên quan đến lũy thừa. - Sử dụng các công thức biến đổi thu gọn biểu thức cần tính toán. - Sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ để tìm kết quả cho bài toán.  SLog: Chiến lược Logarit hóa • Áp dụng giải quyết cho bài toán 1d, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b - Phạm vi áp dụng: Khi số liệu đề bài cho không thể đưa về giải phương trình mũ cùng cơ số. - Lấy logarit hai vế của đẳng thức cần tính toán. 46 - Thu gọn đẳng thức logarit. - Áp dụng định nghĩa log ( , 0, 1)ca b c b a a b a= ⇔ = > ≠ 3.4.4. Các lời giải có thể quan sát được Hoạt động 1 Câu 1a)  Chiến lược STyLe : Lời giải 1: 201 2phut→ 20 201 2 4phut phut→ → 20 20 201 2 4 8phut phut phut→ → → 20 20 20 201 2 4 8 16phut phut phut phut→ → → → 20 20 20 20 201 2 4 8 16 32phut phut phut phut phut→ → → → → 20 20 20 20 20 201 2 4 8 16 32 64phut phut phut phut phut phut→ → → → → → Với lý luận tương tự, HS lập sơ đồ tìm số lượng tế bào thu được sau khoảng thời gian t đã cho trong bảng. Lời giải 2: Số lượng tế bào cần tìm được lập luận và chuyển sang việc chia tỷ lệ giữa các khoảng thời gian như sau: Khoảng thời gian t (phút) Số lần phân đôi tế bào (tính từ thời điểm 1 tế bào ban đầu) Số lượng tế bào thu được sau khoảng thời gian t 20 1 1.2 = 2 40 2 1.2.2 = 4 60 3 1.2.2.2 = 8 80 4 1.2.2.2.2 = 16 100 5 5 5 1.2.2...2 2 32= =  47 120 6 6 6 1.2.2...2 2 64= =  Từ bảng thống kê một số trường hợp cụ thể nêu trên, có một quy luật được thiết lập trong tình huống này như sau: Khi khoảng thời gian t tỷ lệ với thời gian phân đôi của tế bào, giả sử rằng t = 20k ( , 1k Z k∈ ≥ ) thì k chính là số lần phân đôi của tế bào tính từ số lượng tế bào ban đầu có trong quần thể (tính từ lúc có 1 tế bào trong quần thể ứng với tình huống được đặt ra). Nếu t = 20k ( , 1k Z k∈ ≥ ) thì số tế bào nhận được sau khoảng thời gian t là : 1.2.2...2 2k k =  (tế bào). Việc giải quyết bằng chiến lược STyLe có thể được lý giải một cách tường minh bằng lời giải lập sơ đồ phân tích. Hai lời giải lập sơ đồ phân tích và lập bảng tỷ lệ bổ sung và hỗ trợ cho nhau. Lời giải bằng cách lập bảng tỷ lệ giúp giải quyết bài toán nhanh hơn, lời giải lập sơ đồ phân tích minh họa cho kỹ thuật mà lời giải bằng cách lập bảng tỷ lệ xây dựng được, trong trường hợp thời gian phân đôi T của tế bào tỷ lệ với khoảng thời gian t mà đề bài yêu cầu tính toán. Với cách lập luận suy diễn có được từ chiến lược STyLe, chiến lược SHamMu có điều kiện xuất hiện.  Chiến lược SHamMu : Chiến lược SHamMu xây dựng dựa trên cơ sở những lập luận của SChiaTyLe. Điều này có nghĩa, nếu t = 20k ( , 1k Z k∈ ≥ ), chúng ta nhận được ( )*, 20 20 tk t N t= ∈  . Chúng ta xác lập được một mô hình toán học dựa vào hàm số mũ như sau: Gọi t là khoảng thời gian phân đôi của tế bào ( )*, 20t N t∈  . Khi đó, số lượng tế bào nhận được (gọi là N) sau khoảng thời gian t cho trước được tính bởi công thức: ( )201.2 1.2 *, 20 t kN t N t= = ∈  . Học sinh áp dụng mô hình vừa tìm được, thế giá trị t tương ứng được cho trong bảng tìm N. Kết quả được cho trong bảng: 48 Thời gian t (phút) 20 40 60 80 100 120 Số lượng tế bào thu được 2 4 8 16 32 64 Câu 1b)  Chiến lược STyLe : Lời giải 1: Lập sơ đồ phân tích. Cách giải này không có khả năng xuất hiện vì thời gian t đề bài yêu cầu tính quá lớn. Tuy nhiên, lời giải 2 cho phép chúng ta giải