Luận văn Một số phương pháp tìm cực trị của các hàm phân thức sinh bởi số tự nhiên

MỞ ĐẦU iii

1 Phân thức hữu tỷ với hệ số nguyên 1

1.1. Tính chất cơ bản của đa thức với hệ số nguyên 1

1.2. Phân thức hữu tỉ với hệ số nguyên và phân thức nhặn giá

trị hữu tỉ 4

1.3. Biểu diễn đơn vị thành tổng của các phân số Ai Cập với

mầu số nguyên dương đặc biệt 8

2 Các phương pháp giải toán cực trị dạng phân thức sinh

bởi số hữu tỷ 12

2.1. Một số phương pháp giải bài toán cực trị của đa thức và

phân thức hữu tỷ vói hệ số nguyên 12

2.1.1. Phương pháp so sánh bậc hai 12

2.1.2. Phương pháp so sánh phân thức dạng bậc hai trên

bậc nhất 15

2.1.3. Phương pháp tìm cực trị với ràng buộc theo tổng

các số 21

2.2. Sử dụng phán thức chính quy giải các bài toán cực trị

liên quan 27

3 Một số dạng toán liên quan 32

3.1. Một số dạng toán cực trị trên tập số nguyên 32

3.2. Một số dạng toán về số tự nhiên từ các đề thi Olympic . . 38

KẾT LUẬN

44