Luận văn Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống treo ô tô tải hạng nặng đến mặt đường quốc tế

công trình nghiên cứu đưa ra hệ số tải trọng động bánh xe DLC - Dynamic Load Coefficient[6,12,21]. Hệ số DLC được định nghĩa bởi công thức (6). s RMST F F DLC . (1-4) 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN trong đó: Fs- tải trọng tĩnh của bánh xe; FT,RMS- tải trọng động bánh xe tác dụng lên mặt đường bình phương trung bình và nó được định nghĩa bởi công thức (1-5 ). 2 1 0 2 , )( 1         T TRMST dttF T F (1-5) Trong đó: FT - Tải trọng động của bánh xe tác dụng lên mặt đường;N T - Thời gian khảo sát(s). Hệ số tải trọng bánh xe DLC phụ thuộc rất nhiêu yếu tố như thống số hệ thống treo, lốp xe, tải trọng xe, vận tốc chuyển động, điều kiện mặt đường...Trong nghiên cứu này, hệ số tải trọng động bánh xe được chọn để phân tích ảnh hưởng của hệ thống treo đến khả năng thân thiện với mặt đường giao thông và sẽ được trình bày ở phần sau và chương trình tính toán được trình bày phụ lục 2. 1.6.Mục tiêu, phạm vi và nội dung nghiên cứu của luận văn. 1.6.1. Mục tiêu nghiên cứu Phân tích ảnh hưởng của các thông số thiết kế hệ thống treo đến mặt đường quốc lộ và hệ số tải trọng động bánh xe được chọn là hàm mục tiêu. Dựa trên điều kiện ràng buộc thiết kế đề xuất bộ thống số hệ thống treo tối ưu nhằm giảm các tác động xấu đến mặt đường giao thông. Trong khuôn khổ một luận văn Thạc sĩ khoa học tác giả tập trung cứu một số vấn đề sau: - Xây dựng mô hình dao động xe tải hạng; - Thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động; - Mô phỏng và phân tích đánh giá ảnh hưởng; - Lựa chọn thông số tối ưu cho hệ thống treo xe tải hạng nặng. 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1.6.2. Phạm vi nghiên cứu và đối đượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Xây dựng mô hình dao động không gian tuyến tính để nghiên cứu ảnh hưởng của thông số hệ thống treo xe tải hạng nặng như độ cứng và hệ số cản đến mặt đường giao thông dựa trên chỉ tiêu hệ số tải trọng động bánh xe DLC (Dynamic Load Coefficient). Dựa trên điều kiện ràng buộc thiết kế đề xuất bộ thống số hệ thống treo tối ưu nhằm giảm các tác động xấu đến mặt đường giao thông. Đối tượng: xe ô tô tải 3 cầu với hệ thống treo trước kiểu phụ thuộc và 2 hệ thống treo sau phụ thuộc dạng tay đòn kéo 1.6.3. Phương pháp nghiên cứu Lý luận và kết hợp mô phỏng bằng phần mềm Matlab simulink 7.0 để phần tích ảnh hưởng và lựa chọn tối ưu các thông số thiết kế của hệ thống treo của xe tải hạng nặng nhằm nâng cao khả năng thân thiên với mặt đường giao thông. 1.6.4. Nội dung nghiên cứu Nội dung chính của luận văn như sau: Chương 1. Tổng quan về đề tài nghiên cứu Chương 2. Xây dựng mô hình dao động xe tải hạng nặng; Chương 3. Mô phỏng dao động và đánh giá ảnh hưởng các thông số hệ thống treo đến mặt đường; Kết luận và những kiến nghị. 1.7. Kết luận chương Kết quả phân tích trong chương này đã đưa được các lập luận về cơ sở lý thuyết cho vấn đề cần nghiên cứu. Trong luận văn này, để đánh giá hiệu quả hệ thống treo đến khả năng thân thiện mặt đường, một ô tô tải hạng nặng 3 cầu với hệ thống treo trước dạng phụ thuộc và 2 hệ thống treo sau phụ thuộc dạng tay đòn kéo được chọn là đối tượng nghiên cứu. Hệ số tải trọng bánh xe DLC chọn hàm mục tiêu. Mô hình dao động không gian của xe tải hạng nặng 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN với 9 bậc tự do với kích thích mặt đường ngẫu nhiên. Phần mềm Matlab- Simulink được sử dụng để mô phỏng và tính toán hàm mục tiêu, các thông số của hệ thống treo như độ cứng và hệ số cản lần lượt được phân tích ảnh hưởng đến mặt đường sẽ được thực hiện trong ở chương 3. 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG XE TẢI HẠNG NẶNG Mục đích của chương này, dựa vào đối tượng và mục tiêu nghiên cứu của luận văn, một mô hình dao động không gian của ô tô tải hạng nặng 9 bậc tự do với kích mặt đường ngẫu nhiên được thiết lập. Ứng dụng nguyên lý D’Alambe kết hợp cơ sở lý thuyết hệ nhiều vật để thiết lập hệ phương trình vi phân miêu tả dao động của ô tô tải hạng nặng để làm cơ sở cho chương sau mô phỏng và đánh giá ảnh hưởng của hệ thống treo xe tải hạng nặng đến mặt đường quốc lộ. 2.1. Các phương pháp xây dựng mô hình dao động Theo thống kê các công trình khoa học về lĩnh vực thiết lập mô hình và phân tích dao động dao động được công bố trên tạp chí, kỷ yếu hội nghị khoa học, chúng ta thấy có 3 phương pháp xây dựng dưới đây: * Phương pháp 1: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình vật lý dựa trên cơ sở các giả thiết, sau đó chúng ta dựa vào các phương pháp như phương pháp như phương trình Lagrange II, Newton-Euler, nguyên lý D’alambe kết hợp nguyên lý hệ nhiều vật để tiến hành thiết lập mô hình toán học về dao động các phương tiện giao thông. Cuối cùng phân tích số hoặc sử dụng các phần mềm máy tính tiến hành mô phỏng và tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.1. Hình 2.1. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động theo phương pháp 1 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Phương pháp 1 có ưu điểm dễ dàng phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống. Tuy nhiên, nhược điểm là khó định dạng các thông số của mô hình (các thông số mô phỏng hầu hết các nhà sản xuất bảo mật) và phải làm thí nghiệm để xác định lại. * Phương pháp 2: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình 2D hoặc 3D dựa trên các phần mềm thiết kế như Autocad, Pro-E, Solidworks, Sau đó chúng ta chuyển sang các phần mềm phân tích thiết kế như Ansys, Adams,. Cuối cùng đặt các điều kiện biên tiến hành mô phỏng và phân tích tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.2. Hình 2.2. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động theo phương pháp 2 Phương pháp 2 có ưu điểm là dễ dàng xác định các thông số mô hình và thay đổi kết cấu của mô hình. Tuy nhiên nhược điểm phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống rất phức tạp. *Phương pháp 3: Kết hợp hai phương pháp trên nhằm tận dụng các ưu điểm của nó. Đó là khi xem xét các yếu tố phi tuyến của cơ hệ thì các nhà khoa học xây dựng các chương trình con dựa vào phương trình toán học miêu tả đặc 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN tính phi tuyến sau đó liên kết với các phần mềm phân tích như Ansys, Adams,. Để tiến hành mô phỏng và phân tích thông số dao động. Trong luận văn này em chọn phương pháp 1 để tiến hành xây dựng mô hình dao động, mô phỏng và phân tích ảnh hưởng của các thông số thiết kế hệ thống treo đến khả năng thân thiện với đường giao thông. 2.2. Xây dựng mô hình dao động tương đương của ô tô 2.2.1. Các khái niệm tương đương Ô tô là một cơ hệ hệ dao động bao gồm nhiều bộ phận nối với nhau. Mỗi bộ phận được đặc trưng khối lượng và thông số đặc trưng. Bộ phận có tác dụng giảm các chấn động từ mặt đường lên khung vỏ là hệ thống treo. Hệ thống treo là đối tượng chính khi nghiên cứu dao động. Để nghiên cứu dao động xe ôtô một cách thuận lợi chúng ta cần phải thiết lập dao động tương đương. Trong đó mô hình dao động ô tô cần có đầy đủ các thông số liên quan đến dao động của ôtô. Trước khi thiết lập mô hình dao động tương đương cần thống nhất một số khái niệm sau: a. Khối lượng được treo mb Khối lượng được treo mb gồm những cụm chi tiết mà trọng lượng của chúng tác dụng lên hệ thống treo. Đó là khung, thùng, hàng hoá và một số chi tiết khác. Giữa chúng thực ra được nối với nhau một cách đàn hồi nhờ các đệm đàn hồi, ổ tựa đàn hồi bằng cao su, dạ, nỉ, giấy công nghiệp, ... Hơn nữa bản thân các bộ phận này cũng không phải cứng tuyệt đối, cho nên khối lượng treo thực ra là một nhóm các khối lượng được liên kết đàn hồi thành một hệ thống. Tuỳ nhiên dựa cách bố trí cụ thể của ôtô, mà có thể chia khối lượng được treo thành 2 hoặc nhiều khối lượng, giữa các khối lượng liên kết với nhau bằng các phần tử đàn hồi và giảm chấn. Tuy nhiên các mối đàn hồi giữa các thành phần của khối lượng được treo có biến dạng rất nhỏ so với biến dạng của hệ thống treo và lốp. Cho nên trong trường hợp đơn giản có thể coi 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN rằng khối lượng được treo mb là một khối lượng đồng nhất ở dạng phẳng hoặc dạng không gian theo mục đích của các nhà nghiên cứu. b. Khối lượng không được treo ma Khối lượng không được treo gồm những cụm mà trọng lượng của chúng không tác dụng trực tiếp lên hệ thống treo mà chỉ tác dụng lên lốp bánh xe. Đó là: bán trục, dầm cầu, bánh xe, một phần chi tiết của hệ thống treo, truyền động lái, nhíp, giảm chấn, một phần của trục các đăng. Coi khối lượng không được treo là một vật thể đồng nhất, cứng tuyệt đối và có khối lượng ma tập trung vào tâm bánh xe. Bánh xe ngoài tác dụng là hệ thống di chuyển và đỡ toàn bộ trọng lượng của xe còn có tác dụng làm giảm các chấn động từ mặt đường lên xe, tăng độ êm dịu cho xe. Bánh xe là hình ảnh thu nhỏ của hệ thống treo, có nghĩa là cũng bao gồm một thành phần đàn hồi và một thành phần giảm chấn. c. Hệ thống treo Hệ thống treo trong ôtô có nhiệm vụ nối phần được treo mb và phần khối lượng không được treo ma một cách đàn hồi. Hệ thống treo cùng với lốp làm giảm những chấn động gây nên do sự mấp mô mặt đường khi xe chuyển động. Hệ thống treo gồm những bộ phận sau: - Bộ phận đàn hồi: Lò xo, nhíp, thanh xoắn, bình khí ... Nó được biểu diễn bằng một lò xo có độ cứng K. - Bộ phận giảm chấn: có nhiệm vụ dập tắt các chấn động. Nó được đặc trưng bằng hệ số cản giảm chấn C. - Bộ phận dẫn hướng: gồm có các thành đòn và có nhiệm vụ truyền lực và mô men theo các phương phương. 2.2.2. Các loại mô hình dao động nghiên cứu Theo thống kê các công trình khoa học đã công bố trên các tạp chí, kỷ yếu tạp chí khoa học trong và ngoài nước, chúng ta thấy rằng mô hình dao 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN động ô tô được thiết lập để nghiên cứu hệ thống treo theo phương pháp 1 gồm có: các mô hình dưới đây: a. Mô hình không gian Mô hình dao động ô tô không gian là hệ nhiều vật phức tạp, bao gồm nhiều khối lượng liên kết qua các phần tử đàn hồi như hình 2.3. Hình 2.3. Mô hình dao động không gian xe khách đóng tại Việt Nam[10] Mô hình hình 2.3, các nhà khoa học chủ yếu áp dụng để mô phỏng và phân tích ảnh hưởng của thông số của hệ thống treo đến độ êm dịu của người điều khiển và hành khách theo 3 phương. Ưu điểm của các loại mô hình này xem xét ảnh hưởng được toàn diện ảnh hưởng của hệ thống treo đến độ êm dịu cũng như khả năng thân thiện mặt đường quốc lộ. Tuy nhiên mô hình toán phức tạp. b. Mô hình 1/4 Mô hình dao động ô tô 1/4: gồm khối lượng được treo ms, khối lượng không được treo mu như hình vẽ 2.4. Hình 2.4. Mô hình dao động ô tô 1/4điều khiển tích cực hệ thống treo[24] q 2p 2tq L1tK L1pC L1pK L1tC 1pK 1pC K1t 2pK CL2p L2pK z x 1 1 C g0 q1p a b L B t s B   1 K g0X Z Y V q 1t T1 T z1p 1tz 1p 2p z2t 30z 1 z C1t C2pC2t 1t 1p 1t 2p 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN (a) Hệ thống treo thụ động; (b) và (c) hệ thống treo điều khiển hệ số cản Mô hình hình 2.4, các nhà khoa học chủ yếu áp dụng để mô phỏng và điều khiển hệ thống treo tích cực nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển động của xe cũng như nâng cao khả năng thân thiện với mặt đường quốc lộ. c. Mô hình 1/2 Mô hình dao động phần 1/2: gồm vật khối lượng của bộ phận người điều khiển, khối lượng ghế ngồi, khối lượng thân xe và các khối lượng cầu xe được thể hiện trên hình vẽ 2.5. Hình 2.5. Mô hình dao động 1/2 sử dụng nghiên cứu dao động ghế ngồi [25] Mô hình dao động 1/2 của ô tô thể hiện trên hình 2.6 gồm có khối lượng được treo Ms và các khối lượng không được treo mu. Hình 2.6. Mô hình dao động 1/2 sử dụng nghiên cứu điều khiển hệ thống treo chủ động [26] 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Mô hình hình 2.5 và hình 2.6, các nhà khoa học chủ yếu áp dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các hệ thống treo đến đến độ êm dịu chuyển động của xe cũng như khả năng thân thiện với mặt đường quốc lộ. Trong luận văn này em xây dựng mô hình dao động không gian xe tải hạng nặng để mô phỏng và phân tích ảnh hưởng của hệ thống treo xe tải hạng nặng. Xây dựng mô hình dao động không gian xe tải hạng nặng sẽ tiếp tục trình bày phần duới đây. 2.3. Xây dựng mô hình dao động xe tải hạng nặng 2.3.1. Các giả thiết mô hình dao động Dựa mục tiêu nghiên cứu của luận văn như giới thiệu phần 1.4, một mô hình dao động không gian với 9 bậc tự do được thiết lập với giả thiết dưới đây: - Chuyển động của ô tô là chuyển động đều, khoảng cách từ trọng tâm đến các cầu không thay đổi trong quá trình xe chuyển động; -Trọng tâm của xe nằm trên mặt phẳng đối xứng dọc xe; - Coi khối lượng được treo (mb) của xe là tấm phẳng tuyệt đối cứng đặt tại trọng tâm và các mô men quán tính Ix, Iy. Chuyển động tại vị trí trọng tâm được đặc trưng bởi 3 chuyển động động: chuyển động tịnh tiến theo phương Z đi qua trọng tâm; chuyển động quay quanh trục ngang Y và chuyển động quay quanh trục dọc X. - Coi khối lượng phần không được treo ở mỗi cầu là thanh phẳng tuyệt đối cứng đặc trưng bằng khối lượng ma và mô men quan tính Ix. Chuyển động của phần khối lượng không được treo tập hợp 2 chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh trục X. - Các đặc tính của các thành phần đàn hồi và hệ số cản của hệ thống treo và bánh xe coi như tuyến tính và được đặc trưng bởi độ cứng K và hệ số cản C; - Sự tiếp xúc của bánh xe với đường là tiếp xúc điểm. 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN - Bỏ qua sự trượt của bánh xe với mặt đường. Đặc điểm cơ bản của xe là tất cả các ngoại lực tác động lên xe là phản lực và trọng lực, các phản lực xuất hiện do sự tác động tương hỗ giữa bánh xe với nền đường. Trong trường hợp tổng quát các phản lực này có thể phân ra thành các thành phần lực thẳng đứng và thành phần lực nằm ngang (theo phương chuyển động của xe). Với giả thiết chuyển động của xe là chuyển động thẳng đều, nên thành phần lực lằm ngang phải bằng không, do đó các dao động của thân xe trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với hướng chuyển động của thân xe là do các thành thần lực thẳng đứng truyền từ bánh xe lên. 2.3.2. Mô hình dao động xe tải hạng nặng Với các giả thiết trên chúng ta có mô hình dao động không gian của xe du lịch với 9 bậc tự do như hình 2.7. (a) Miêu tả một phần dao động cabin của xe tải hạng nặng (b) Mô hình dao động tương đương Hình 2.7 Mô hình dao động không gian xe tải hạng nặng Giải thích các ký hiệu trên hình 2.7: Các ký hiệu trên hình 1, Kij và KTij lần lượt là độ cứng của hệ thống treo của xe và lốp xe; Cij và CTij là hệ số cản của hệ thống treo của xe và lốp xe; mai lần lượt là khối lượng không được treo các cầu xe và mb là khối lượng được treo; Iai và Ibx, Iby lần lượt mô men quán tính của cầu xe và thân xe; lk và a1m 1r q 1rK C1r CT1r z X K1l 1lCC1rK 1r ma1a1 KT1r za1 a2z T2rK T2rC 2rC K2r q2r ma2 bm 3rK C3r CT3r KL3r 3rq a3z  b b a3m l l l1 2 l4l3 Y b CT1rL1r Kq 1r CT1l q 1l L1lK a2z b2 b1 b Xb mb b 3 b 4 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN bm lần lượt là các kích thước dài và rộng của các tọa độ trọng tâm đến các hệ thống treo và lốp; zai, và zb lần lượt là các chuyển vị theo phương đứng cầu xe và thân xe; ai, b và b là các chuyển vị của cầu xe và thân xe (i=1÷3, j=r,l,k=1÷4, m=1÷4). 2.3.3 Thiết lập phương trình vi phân miêu tả dao động ô tô tải hạng nặng Dựa vào mô hình dao động để các phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ để khảo sát và lựa chọn các thông số thiết kế của hệ thống treo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để thiết lập phương trình vi phân miêu tả chuyển động của cơ hệ như: phương trình Lagrange loại II, nguyên lý D’Alambe, nguyên lý Jourdain kết hợp phương trình Newton – Euler. Tuy nhiên để thuận lợi cho mô phỏng bằng máy tính em sử dụng nguyên lý D’Alambe kết hợp cơ sở lý thuyết hệ nhiều vật để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động của xe. Dựa vào cơ sở hệ nhiều vật tách các vật ra khỏi cơ hệ và thay vào đó là các phản lực liên kết. Sau đó sử dụng nguyên lý D’Alambe để thiết lập hệ phương trình cân bằng cho từng vật của cơ hệ sau đó liên kết chúng lại với nhau bằng quan hệ lực và momen. Theo nguyên lý D’Alambe: 0 qtFF  (2-1) trong đó: F  : là tổng các ngoại lực tác dụng lên vật. qtF  : là tổng các lực quán tính tác dụng lên vật. Mô hình dao động hình 2.7 gồm 5 vật: khối lượng được treo, khối lượng không được treo của các cầu xe và mặt đường. Mô hình xây dựng gồm 5 vật: -Vật 1: Thân xe (phần khối lượng được treo) là 1 tấm phẳng tuyệt đối cứng có khối lượng mb đặt tại trọng tâm T và các momen quán tính: Ibx, Iby. Chuyển động của thân xe là hợp của ba chuyển động: 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + Chuyển động tịnh tiến theo phương Z ứng với toạ độ suy rộng Z. + Chuyển động quay quanh trục Y tương ứng toạ độ suy rộng . + Chuyển động quay quanh trục X tương ứng toạ độ suy rộng . -Vật 2,3,4: Các khối lượng không được treo của cầu trước, cầu 2, cầu sau của xe. Khối lượng không được treo là thanh tuyệt đối cứng có khối lượng lần lượt ma1, ma2, ma3 lần lượt đặt tại vị trí trọng tâm T1, T2, T3 và các momen quán tính lần lượt là Ia1, Ia2, Ia3. Chuyển động của khối lượng không được treo là hợp của hai chuyển động: + Chuyển động tịnh tiến theo phương z ứng với toạ độ suy rộng của các cầu lần lượt là za1, za2, za3. + Chuyển động quay quanh trục X tương ứng toạ độ suy rộng của các cầu lần lượt là a1, a2, a3. Vật 5: Mấp mô mặt đường: là nguồn kích thích ô tô dao động và được miêu tả mặt đường là các hàm toán học. Trong luận văn này em chọn kích thích mặt đường quốc lộ là các hàm ngẫu nhiên trên toàn bộ chiều dài của nó và miêu tả nó sẽ được tục giới thiệu phần 2.4. a) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu trước Theo lý thuyết hệ nhiều vật chúng ta tách liên kết của vật 2 ra khỏi cơ hệ và thay vào đó các phản lực liên kết, sơ đồ lực tác dụng lên cầu trước được thể hiện hình 2.8. Hình 2.8. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu trước F F  FF Y aqt1F 1 K1rC1rF F a1 1Z z aqt1 a1 M F K1l C1lF 1 CT1r KT1r KT1l CT1l 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN *) Phương trình cân bằng lực    1 1 1r 1r 1 1 1r 1r 1 1a a C K C l K l CT KT CT l KT lm z F F F F F F F F        (2-2) trong đó: -Lực quán tính 1 1 1aqt a aF m z (2-3) -Lực truyền từ đường truyên qua lốp xe tác dụng lên cầu trước + Lực đàn hồi của lốp bên trái cầu trước:  1 1 1 1KT l T l a l lF K z q  (2-4) + Lực giảm chấn của lốp bên trái cầu trước:  1 1 1 1CT l T l a l lF C z q  (2-5) + Lực đàn hồi của lốp bên phải cầu trước:  1 1 1 1KT r T r a r rF K z q  (2-6) + Lực giảm chấn của lốp bên phải cầu trước:  1 1 1 1CT r T r a r rF C z q  (2-7) trong đó: za1l, za1r là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải. Các chuyển theo phương thẳng đứng za1l, za1r có liên hệ với chuyển vị tại trọng tâm cầu trước za1 và chuyển vị góc a1. 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a l a a a r a a b z z tg b z z tg           (2-8) Vì chuyển vị góc a1 quá nhỏ do vậy tga1a1. Khi đó (2-8) trở thành: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a l a a a r a a b z z b z z           (2-9) Thay (2-9) vào (2-4), (2-5), (2-6), (2-7) ta có: 1 1 1 1 1 1 2 KT l T l a a l b F K z q         (2-10) 1 1 1 1 1 1 2 CT l T l a a l b F C z q         (2-11) 1 1 1 1 1 1 2 KT r T r a a r b F K z q         (2-12) 1 1 1 1 1 1 2 CT r T r a a r b F C z q         (2-13) -Lực truyền từ thân xe thông qua hệ thống treo tác dụng lên câu trước: + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên trái cầu trước:  1 1 1 1K l l l a lF K z z  (2-14) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên trái cầu trước:  1 1 1 1C l T l l a lF C z z  (2-15) + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên phải cầu trước: 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN  1 1 1 1K r r r a rF K z z  (2-16) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên phải cầu trước:  1 1 1 1CT r T r r a rF C z z  (2-17) trong đó: z1l, z1r là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải ở phía cầu trước của thân xe. Các chuyển theo phương thẳng đứng z1l, z1r có liên hệ với chuyển theo phương thẳng đứng vị tại trọng tâm T của thân xe zb, chuyển vị góc b và chuyển vị góc b như sau: 2 1 1 2 1 1 2 2 l b b b r b b b b z z l tg tg b z z l tg tg               (2-18) Vì chuyển vị góc b và b quá nhỏ do vậy tgbb và tgb b. Khi đó (2-18) trở thành: 2 1 1 2 1 1 2 2 l b b b r b b b b z z l b z z l               (2-19) Thay (2-19) và (2-9)vào (2-14), (2-15), (2-16), (2-17) ta có: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 K l l b b b a a b b F K z l z             (2-20) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 C l l b b b a a b b F C z l z             (2-21) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 K r r b b b a a b b F K z l z             (2-22) 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2 1 1 1 1 1 1 2 2 K r r b b b a a b b F K z l z             (2-23) Thay công thức (2-10), (2-11), (2-12), (2-13), (2-20), (2-21), (2-22), (2- 23) vào phương trình (2-2) ta có phương trình cân bằng lực: 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a l b b b a a l b b b a a r b b b a a r b b b a a T l a a l T l a b b b b m z K z l z C z l z b b b b K z l z C z l z b K z q C z                                                                      1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a l T r a a r T r a a r b q b b K z q C z q                            (2-24) *)Phương trình cân bằng mô men         1 1r 1r 1 1 1 1 1r 1r aqt KT CT KT l CT l K l C l K C M M M M M M M M M              (2-25)         1 1 1 1r 1r 1 1 1 1 1 1r 1r 2 2 a a KT CT KT l CT l K l C l K C b I F F F F b F F F F               (2-26) trong đó: - Mô men quán tính: 1 1aqt aM I  (2-27) -Mô men do các lực đàn hồi và lực cản của các bánh xe gây ra đối với cầu trước: + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước 39 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 KT l KT l T l a a l b b b M F K z q          (2-28) + Mô men do lực cản của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 CT l CT l T l a a l b b b M F C z q          (2-29) + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1r 1 1 1 1 1 2 2 2 KT KT r T r a a r b b b M F K z q          (2-30) + Mô men do lực cản của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước 1 1 1 1r 1 1 1 1 1 2 2 2 CT CT r T r a a r b b b M F C z q          (2-31) -Mô men do lực đàn hồi và lực cản của hệ thống treo gây ra đối với cầu trước: + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên trái gây ra đối với cấu trước: 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 K l K l l b b b a a b b b b M F K z l z              (2-32) + Mô men do lực cản của hệ thống treo xe bên trái gây ra đốivới cấu trước: 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 C l C l l b b b a a b b b b M F C z l z              (2-33) + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên phải gây ra đối với cấu trước: 2 2 1 2 1r 1 1 1 1 1 2 2 2 2 K K r r b b b a a b b b b M F K z l z              (2-34) 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + Mô men do lực cản của hệ thống treo xe bên phải gây ra đốivới cấu trước: 2 2 1 2 1r 1 1 1 1 1 2 2 2 2 C C r r b b b a a b b b b M F C z l z              (2-35) Thay các công thức (2-28), (2-29), (2-30), (2-31), (2-32), (2-33), (2- 34), (3-35) vào công thức (2-26) ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a T r a a r T r a a r T l a a l T l a a l l b b b a a l b b b a a b b I K z q C z q b b b K z q C z q b b b b K z l z C z l z                                                                      2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 r b b b a a r b b b a a b b b b b K z l z C z l z                            (2- 36) b) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu 2 H