Luận văn Thiết kế, chế tạo máy cắt gas – oxy điều khiển số

3. Mô hình hóa bàn máy thành Robot 3 khâu (TTT) Thiết lập bảng thông số DH như sau: Khâu qi αi ai di 1 0 900 a1 d1* 2 -900 -900 a2 d2* 3 0 0 a3 d3* Trong đó dấu (*) dùng để chỉ biến khớp. Trên mô hình chỉ vẽ thể hiện hằng số a2, các hằng số a1 tương tự. Ma trận An được biết như sau: 15               1000 cossin0 sin.cosq.sin-cosq.cossin cos.sinq.sincos.sincos 0 d qaq qaqq An    (2.5) Dựa vào ma trận (2.5) lần lượt có ma trận chuyển đổi cho mỗi khâu như sau:               1000 010 0100 001 1 1 1 d a A                1000 010 001 0100 2 2 2 d a A              1000 100 0010 001 3 3 3 d a A Ma trận tổng hợp chuyển đổi tọa độ là:  3213 .. AAAT                                         1000 100 0010 001 1000 010 001 0100 1000 010 0100 001 3 3 2 2 1 1 3 d a d a d a T                             1000 010 001 100 1000 010 0100 001 2 32 3 1 1 3 d aa d d a T                 1000 001 010 100 132 2 31 3 daa d da T Ta có hệ phương trình động học của robot như sau: 0xn 0yn 1zn 0xs 1ys 16 0zs 1xa 0ya 0za 31 dapx  2dpy  321 aadpz  2.1.4. Giải bài toán động học bằng phương pháp số 2.1.4.1. Cơ sở lý thuyết: Đây là phương pháp mới để giải phương trình động học robot áp dụng phương pháp giảm Gradien tổng quát GRG (Generalized Reduced Gradient) sử dụng công cụ Solver trong MS_Excel. Ưu điểm của phương pháp này là khả năng tính toán với khối lượng lớn, thời gian đáp ứng nhanh chóng và kết quả có độ chính xác cao và ứng dụng cho hầu hết các cấu hính khác nhau của robot. Cơ sở của phương pháp này xuất phát từ việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong kỹ thuật. Mục tiêu của điều khiển động học là đảm bảo độ chính xác về vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối. Như vậy cần xác định các biến khớp sao cho thỏa mãn sai số về vị trị theo yêu cầu đặt ra là bé nhất. Vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối được xác định từ quỹ đạo cho trước: An zzzz yyyy xxxx n pasn pasn pasn T 00 1000  (2.11) Ma trận chuyển đổi tổng hợp có dạng: 17 1000 34333231 24232221 14131211 0 aaaa aaaa aaaa An  (2.12) Các thành phần aij với i,j =13 là các cosin chỉ phương của n,s,a; a14, a24, a34 lần lượt là các thành phần chiếu lên hệ oxyz của p. Kết hợp (2.11) và (2.12) ta có:                                34 24 14 33 23 13 32 22 12 31 21 11 ap ap ap aa aa aa as as as an an an z y x z y x z y x z y x (2.13) Bài toán tối ưu xác định các giá trị biến khớp là: F = f(q1,q2,qn) -> min Trong đó: ni Dqi   1 ; ; D: không gian khớp. Từ (2.12) viết lại phương trình dưới dạng tương đương như sau: 18                                0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34 24 14 33 23 13 32 22 12 31 21 11 ap ap ap aa aa aa as as as an an an z y x z y x z y x z y x (2.14) Bình phương 2 vế của hệ phương trình trên và cộng vế theo vế ta được:                         0234 2 24 2 14 2 33 2 23 2 13 2 32 2 22 2 12 2 31 2 21 2 11   apapapaaaa aaasasasananan zyxzy xzyxzyx Rõ ràng vế trái không âm nên giá trị nhỏ nhất của vế trái bằng không, tương đương với hệ phương trình (3.12) được thỏa mãn. Đặt F là hàm số ở vế trái:                        234224214233223 2 13 2 32 2 22 2 12 2 31 2 21 2 11 apapapaaaa aaasasasanananF zyxzy xzyxzyx   Đây là loại hàm dạng Rosenbrock - Banana. Nếu F tiến tới không hay hội tụ thì kết quả bài toán càng chính xác. 2.1.4.2. Tính toán cho cánh tay TTT Vì khâu cuối là một đầu cắt, không thể hiện khả năng cầm nắm chi tiết nên không xét đến ma trận định hướng (3x3). Chỉ quan tâm đến véctơ vị trí (px,py,pz) như sau: 31 dapx  2dpy  321 aadpz  Chuyển vế trái sang vế phải, bình phương 2 vế và cộng vế theo vế được hàm mục tiêu cho quá trình tối ưu như sau: 19      232122231 zyx paadpdpdaF  Trong đó:  2311 xpdaF   222 ypdF   23213 zpaadF  Giao diện chương trình Excel tự lập tính toán tối ưu để tìm ra các giá trị biến khớp được minh họa như hình dưới: Hình 2.4. Kết quả sử dụng hàm Solver trên Excel Trong đó: a1,a2,a3 và px,py,pz là các số liệu đã biết nhập từ bàn phím; d1,d2,d3 là các biến khớp cần tìm. 2.1.5. Xác định sai số định trước (bài toán ngược) Giả sử sai số định trước nằm trong mặt cầu giới hạn bởi bán kính bằng 0,1mm. Có nghĩa là đầu bét phun được phép dịch chuyển trong giới hạn quả cầu sai số đó. Đặt hệ trục tọa độ lên quả cầu như hình vẽ và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm 2, 4, 1, 3, 5, 6. Do đó sẽ tiến hành khảo sát bài toán trên 6 điểm này mà không mất đi tính tổng quát của bài toán. 20 Hình 2.5. Xê dịch trong phạm vi cho phép của đầu bép cắt Trên cơ sở xác định sai số định trước, giải bài toán động học bằng phương pháp số, hoàn toàn xác định đước các biến khớp d1,d2,d3. Kết quả giả bài toán ngược bằng công cụ Solver-Excel được trình bày như bảng dưới: Điểm a 1 a 2 a 3 d1 d2 d3 px py Pz F P 1 5 4 4 28.99999923 -200.0000012 145.0000014 150 200 21 3.91574E-12 1 5 4 4 29.0000025 -200.0000041 145.0999938 150.1 200 21 6.12703E-11 2 5 4 4 29.00000022 -200.0000008 144.9000007 149.9 200 21 1.16174E-12 3 5 4 4 28.99999914 -200.1000009 145.000001 150 200.1 21 2.61721E-12 4 5 4 4 29.00000453 -199.900012 144.9999826 150 199.9 21 4.66825E-10 5 5 4 4 29.09997409 -200.0000049 145.0000018 150 200 21.1 6.9814E-10 6 5 4 4 28.89999211 -200.0000015 145.0000023 150 200 20.9 6.96041E-11 P 2 5 4 4 25.99999882 -65.00000033 45.00000097 50 65 18 2.4281E-12 1 5 4 4 25.99999801 -65.00000049 45.10000146 50.1 65 18 6.33562E-12 2 5 4 4 25.99999828 -65.00000044 44.90000131 49.9 65 18 4.87003E-12 3 5 4 4 26.00000141 -65.10000017 44.99999928 50 65.1 18 2.54554E-12 4 5 4 4 26.00000143 -64.90000036 44.9999995 50 64.9 18 2.41482E-12 5 5 4 4 26.10000167 -65.00000045 44.99999942 50 65 18.1 3.3304E-12 6 5 4 4 25.90000135 -65.00000019 44.99999935 50 65 17.9 2.28905E-12 P 3 5 4 4 31.99999251 -188.0000031 25.00000958 30 188 24 1.57368E-10 1 5 4 4 31.99999085 -188.0000068 25.10001356 30.1 188 24 3.13941E-10 2 5 4 4 31.99999384 -188.0000006 24.90000373 29.9 188 24 5.21365E-11 3 5 4 4 31.99998987 -188.1000017 25.00000825 30 188.1 24 1.73695E-10 4 5 4 4 31.9999932 -187.9000035 25.00000991 30 187.9 24 1.56568E-10 5 5 4 4 32.10001419 -188.0000144 24.99999985 30 188 24.1 4.08468E-10 6 5 4 4 31.90000968 -188.0000094 25.00000349 30 188 23.9 1.95109E-10 P 4 5 4 4 26.99999092 -91.99999507 244.9999952 250 92 19 1.2989E-10 1 5 4 4 26.99998734 -91.99999191 245.0999905 250.1 92 19 3.1544E-10 21 Điểm a 1 a 2 a 3 d1 d2 d3 px py Pz F 2 5 4 4 26.99998809 -91.99999252 244.8999916 249.9 92 19 2.68825E-10 3 5 4 4 26.99999165 -92.09999055 244.9999895 250 92.1 19 2.68274E-10 4 5 4 4 26.99998965 -91.90001175 244.9999967 250 91.9 19 2.55768E-10 5 5 4 4 27.10002535 -91.99999911 253.9999857 259 92 19.1 8.47802E-10 6 5 4 4 26.90001419 -91.99999552 253.999991 259 92 18.9 3.02914E-10 Hình 2.6. Trích kết quả sau khi sử dụng hàm Solver trên Excel Nhìn vào cột d1, d2, d3 của bảng tính nhận thấy, nếu đảm bảo sai số dịch chuyển của đầu bét phun là ±0.1mm thì bàn trượt cần phải dịch chuyển một lượng . Quả cầu sai số có đường kính càng nhỏ thì lượng dịch chuyển d1, d2, d3 càng bé, đồng nghĩa với việc chọn động cơ dẫn động có bước càng bé, yêu cầu cơ cấu chuyển động phải đảm bảo độ phân giải. Do đó, giải bài toán ngược có vai trò to lớn trong việc điều khiển robot và tính chọn năng lực của thiết bị khi thiết kế máy (động cơ, cảm biến dịch chuyển ). 2.1.6. Kích thước máy Trong điều kiện nhất định là thiết bị phục vụ giảng dạy tại cơ sở nên kích thước máy thiết kế được chọn như sau: Hành trình cắt lớn nhất 800 x 800 x 100 mm 2.1.7. Đặc tính lực Máy cắt Gas – Oxy sử dụng phương pháp cắt bằng nhiệt cắt cho nên không phải tính toán đến lực va đập khi cắt như máy phay hay máy tiện. Chỉ cần quan tâm tới momen lực do động cơ quay gây ra. Phần momen lực này có thể xử lý bằng các chân đế khử rung động máy, cùng với hệ thống khung sườn có tính đứng vững cao. Cụ thể sẽ được trình bày trong các mục tiếp theo. Tải trọng trên toàn bộ máy dự tính khoảng ~ 150 KG 2.2. Xây dựng kiến trúc chức năng máy 2.2.1. Kiến trúc cơ - điện Trong máy công cụ điều khiển theo chương trình số, sự chuyển động của đầu cắt đã được số hóa qua các thiết bị truyền động, nhưng để đạt được độ chính xác 22 như mong muốn thì trong hệ thống của máy điều khiển số vẫn cần phải hiệu chỉnh chuyển động nhờ một bộ truyền động điều chỉnh. Truyền động điều chỉnh của một máy công cụ tự động là phải tạo điều kiện cho bàn máy chạy dao thực hiện theo một chương trình làm việc cho trước. Do đó truyền động hiệu chỉnh cần phải thực hiện các chức năng sau: - Đi tới một vị trí với một độ chính xác cao. - Đi tới một vị trí xác định với một tốc độ cao nhất có thể nhằm loại bỏ bớt khoảng thời gian không cần thiết. Ngoài ra đối với điều khiển chép hình và điều khiển phi tuyến do tính chất đường là phức tạp, tồn tại nhiều đường cong bậc cao và để gia công những mặt bậc cao này đòi hỏi phải thông qua việc điều chỉnh tốc độ. Chính vì thế nếu thực hiện được các nhiệm vụ trên thì không phải các khâu truyền động đều có cùng một mức độ như nhau mà là kết hợp từ nhiều dạng. 2.2.1.1. Trục Z Hình 2.7. Sơ đồ kết cấu điện cơ khí trục Z Trên hình là kết cấu cơ khí - điện của trục Z, kết cấu bao gồm 01 động cơ (motor) được kết nối với trục vitme bi (Ball Screw) qua khớp nối (Coupling), đầu cắt gá lên trục vitme được dẫn hướng bởi thanh trượt và con trượt (Linear guide). Dưới đây là một số thông số của trục Z 23 Tổng trọng lượng của bàn gá đầu cắt và đầu cắt m=8(kg) Tốc độ trục Z tối đa Vmax = 15mm/s Lực tác dụng thêm FA= 20N(do áp suất khí trong ống gây ra) Chiều dài trục vitsme bi Lb= 150mm Đường kính vitme bi Db=15 mm Bước tiến vitme bi Pb=10 mm Khoảng dịch chuyển vitme khi quay được 1 vòng Ab=10 mm Hiệu suất của vitme Khối lượng riêng của vật liệu chế tạo vitme Hệ số ma sát tĩnh Hệ số ma sát bề mặt Thời gian hoạt động 7h/ ngày Tốc độ quay của đầu trục: NG= Bởi vì vận tốc của 4 cực của động cơ tại tần số 60 Hz là 1450 ~ 1550 r/min. vì vậy tỉ số truyền được tính bởi Chọn Tính toán momen xoắn TM(N.m) Lực dọc hướng dịch chuyển: F = FA+ m.g(sin Lực không tải của trục vít Momen tải : TL= = 1.753*2=3.5(N.m) Từ đây có thể chọn động cơ phù hợp.[10] 24 2.2.1.2. Trục X Hình 2.8. Kiến trúc cơ khí trục X, Y Hình 2.8 trên bố trí kết cấu cơ khi của 02 trục X và Y cả 02 trục X, Y có đường di chuyển dài hơn và tương đương nhau vì thế cùng sử dụng chung kiến trúc cơ điện. Hình 2.9. Kiến trúc cơ điện trục X Thông số trục X Tổng trọng lượng trục Z và đầu cắt m=15(kg) Tốc độ trục X tối đa Vmax = 110 mm/s Lực tác dụng thêm FA= 20N(do áp suất khí trong ống gây ra) Hệ số ma sát bề mặt µ=0,3 Đường kính bánh răng tải D = 50mm Trọng lượng bánh răng m2= 0,2 kg Hiệu suất dẫn động 25 2.2.1.3. Trục Y Hình 2.10. Kiến trúc cơ điện trục Y Tổng trọng lượng trục X và Z m=35(kg) Tốc độ trục Y tối đa Vmax = 110 mm/s Lực tác dụng thêm FA= 20N(do áp suất khí trong ống gây ra) Hệ số ma sát bề mặt µ=0,3 Đường kính lô cuốn D = 50mm Trọng lượng lô cuốn m2= 0,2 kg Hiệu suất dẫn động Công suất động cơ : 200W 2.2.2. Kiến trúc điện tử + điều khiển tự động Sơ đồ nguyên lý điều khiển 3 trục Hình 2.11. Sơ đồ nguyên lý điều khiển phối hợp các điều khiển 26 Trên hình 2.11 Nguyên lý điều khiển, main boar chịu trách nhiệm nhận tín hiệu điều khiển từ computer thông qua cổng RS 232, RS 485, hoặc USB từ đó điều khiển các bộ phận khác như Driver động cơ, Driver động cơ chịu trách nhiệm điều khiển trực tiếp các động cơ. Hoặc các tín hiệu đầu ra khác như đánh lửa điện, đèn Ngoài nhiệm vụ chuyển thông tin điều khiển từ máy tính xuống các ngõ ra, Mainboar còn chịu trách nhiệm nhận tín hiệu từ các thiết bị ngoại vi phản hồi xử lý tín hiệu như các nút bấm, các công tắc hành trình 2.3. Một vài dạng nội suy bậc cao cơ bản Cơ sở để điều khiển máy cắt Gas – Oxy là giải bài toán động học thuận và động học ngược. Nhưng trên thực tế dữ liệu của bài toán là rất lớn. Đặt ra vấn đề cần có những phương thức để rút ngắn thời gian giải bài toán động học, và mô hình hóa chính xác các dữ liệu để điều khiển các động cơ. Bộ nội suy có nhiệm vụ giảm chi phí tính toán cho các thuật toán, giúp điều khiển robot một cách chính xác trong khoảng thời gian nhỏ nhất. 2.3.1. Khái niệm, nhiệm vụ của bộ nội suy Để hiểu rõ hơn về bộ nội suy, chức năng, nhiệm vụ cách thức hoạt động trước tiên đi vào một số vấn đề cơ bản sau. 2.3.1.1. Khái niệm chung Trong các máy công cụ điều khiển theo chương trình số những đường tác dụng giữa dao cụ và chi tiết được hình thành nhờ các dịch chuyển trên nhiều trục. 27 Hình 2.11. Nội suy trong chuyển động phi tuyến. Để sản sinh một đường cong trên một máy điều khiển theo chương trình số, giữa các chuyển động trên từng trục riêng lẻ phải có một quan hệ hàm số (điều khiển phi tuyến). Các điểm tựa phải nằm dày đặc đến mức sao cho đường cong mô tả chính xác và không có vị trí nào vượt qua vùng dung sai cho phép. Trái với các hệ điều khiển đơn giản như dạng điều khiển điểm và đường thì số dữ liệu cần thiết là rất lớn. Nội suy chỉ có thể làm việc theo nguyên tắc số. Nó có thể được thực hiện bằng các mạch logic nối cứng (chương trình hoá các mỗi liên hệ NC) hoặc bằng các phần mềm nội suy được lập trình (CNC). Trên hình 2.11, đường cong nội suy được thực hiện ở hai mức: Mức thứ nhất được thực hịên nhờ một phần mềm nội suy xác định toạ độ các điểm trung gian giữa điểm đầu và điểm cuối của một đoạn biên dạng đã được đưa ra trước trong chương trình (P1, P2, P3) còn mức thứ hai là nội suy chính xác, thực hiện tiếp theo nội suy tuyến tính giữa các điểm trung gian (P11, P12, P13,..). Bộ nội suy thực chất là một máy tính phát hàm số, nó đưa ra các lệnh thích hợp với điều khiển ban đầu, điều khiển chạy dao trên các trục tọa độ riêng lẻ, trùm lên một quỹ đạo cong cho trước theo mong muốn. 2.3.1.2. Nhiệm vụ của bộ nội suy - Tìm ra vị trí các điểm trung gian cho phép hình thành một biên dạng cho trước trong một giới hạn dung sai xác định cho trước. X Y P1 11P 12P P13 14P P2 21P P22 P3 Gi¸ trÞ ®Çu vµo P1, P2, P3 P11, P12, P13, ... C¸c ®iÓm trung gian Néi suy tinh Néi suy th« xi yi yixi; 28 - Có thể nội suy một cách thích hợp với các yếu tố biên dạng đòi hỏi. Thông thường những yếu tố biên dạng cơ bản có trong các chi tiết kỹ thuật là những đoạn thẳng và những đường cong. Tương ứng với thực tế đó, các bộ điều khiển số thường chỉ giới hạn trong bộ nội suy tuyến tính và bộ nội suy vòng. - Tốc độ đưa ra tọa độ vị trí trung gian phải phù hợp với tốc độ chạy dao cho trước. - Đi tới một cách chính xác các điểm kết thúc chương trình đã đưa ra trước chương trình. 2.3.1.3. Bộ nội suy trong, bộ nội suy ngoài Bộ nội suy về cơ bản là một máy tính đơn chức. Tùy theo bộ nội suy nằm trong hay ngoài tủ điều khiển của máy, tức là xử lý bên trong hay bên ngoài máy và được gọi là bộ nội suy trong hoặc bộ nội suy ngoài. Ở bộ nội suy ngoài, có các thiết bị xử lý số dùng vào việc chương trình hóa đảm nhiệm luôn chức năng nội suy. Trong trường hợp này vật mang chương trình, phải chứa thông tin toàn bộ các điểm riêng lẻ của đường cong. Vật mang tin được dùng chỉ có thể là băng từ hoặc chương trình xử lý bằng nối ghép trực tiếp, không cần bộ nhớ trung gian. Ưu điểm của nội suy ngoài là ở chỗ, nội suy có khả năng phục vụ nhiều máy và tiêu hao trên bản thân mỗi máy giảm đáng kể. Nội suy trong đòi hỏi cho mỗi máy phải có riêng một cụm điện toán. Chỉ có những điểm tựa mang tính đặc trưng của đường cong còn như các dữ liệu về dạng nội suy là được chương trình hóa. Vì vậy ngay có phương tiện cổ điển bằng đột lỗ cũng đủ để làm vật mang tin. Bộ nội suy trong sẽ sản sinh ra vô số các điểm trung gian. Tốc độ tính toán được xác định bởi tốc độ chuyển động chạy dao trên máy công cụ. Để xét tính tối ưu của các phương pháp dựa vào các chỉ tiêu sau: Trên phương diện kinh tế, khả năng tiện lợi khi sử dụng công cụ thiết kế kỹ thuật và được xác định trước hết bởi phạm vi của thiết bị điều khiển số. Đến nay các máy CNC đều làm việc phổ biến với bộ nội suy trong. Tuy nhiên trong các hệ thống gia công điều khiển số lớn hơn thì việc điều khiển trực tiếp nhờ một máy tính xử lý quá trình kinh tế hơn. Máy tính này cũng thực hiện chức năng nội suy ngoài. 29 Về mặt kỹ thuật vấn đề nội suy có thể được giải quyết bằng các thiết bị điện toán làm việc theo kiểu số hoặc kiểu tương tự. Bộ nội suy làm việc kiểu tương tự thì đơn giản trong chế tạo nhưng chứa đựng nhiều nhược điểm của kỹ thuật tương tự, nhất là độ chính xác rất hạn chế. Do vậy khoảng cách các điểm tựa (điểm trung gian) phải được chương trình hóa dày đặc hơn nhiều so với bộ nội suy làm việc kiểu số. Do sự đòi hỏi có độ chính xác cao cho những chiều dài đoạn nội suy lớn ngày nay chỉ còn dùng bộ nội suy làm việc kiểu số . 2.3.2. Một số dạng nội suy 2.3.2.1. Phương pháp nội suy thẳng Hình 2.12. Nội suy tuyến tính theo phương pháp DDA A. Điểm khởi xuất; E. Điểm đích; L. Chiều dài quãng đường; U. Tốc độ chuyển động hình thành; VX, VY. Tốc độ chuyển động trên các trục X và Y. Mép đầu cắt cần chuyển động giữa điểm khởi xuất PA và điểm kết thúc PEtheo một đường thẳng với tốc độ chạy dao u xác định. Trong thời gian T = L/u, các đoạn đường thành phần ( xE – xA ) và ( yE – yA ) phải được thực hiện. Để tính toán giá trị cần về vị trị hay tọa độ vị trí các điểm trung gian cần được tính như một hàm số theo thời gian dưới dạng phương trình đường thẳng: 30 td T A y E y A ydtyVA yty dt T A x E x A xdtxVA xtx . 0 . 0 )( . 0 . 0 )(       Ở đây thời gian T được chia thành các khoảng N T t  đủ nhỏ, phép tích phân cho phép thay bởi phép cộng số: n N A y E y A ytnyty n N A x E x A xtnxtx .).()( .).()(     n = 1, 2, 3, ., N Với mỗi bước cộng, giá trị về vị trí lại tăng thêm một bước bằng hằng số. Để đảm bảo độ chính xác của biên dạng nội suy, các bước cộng buộc phải nhỏ hơn số đơn vị f của truyền động chạy dao: N A x E x yxf   max, hoặc N A y E y yxf   max, Trên các máy công cụ điều khiển số, thông thường mmf 001,0 . Với các dữ liệu đưa vào bộ nội suy xE, yE, xA, yA, u, f , lập được sơ đồ khối của nội suy tuyến tính được tính toán theo phương pháp DDA. 31 Hình 2.13. Sơ đồ khối phương pháp nội suy theo phương pháp DDA[4] Ví dụ: Xác định các thống số nội suy của chi tiết khi chạy từ điểm PA đến điểm PE như trên hình vẽ: 32 Hình 2.14. Nội suy tuyến tính của chi tiết Với chi tiết được gia công như trên hình 2.14, các giá trị nội suy cho chuyển động tuyến tính PA đến điểm PE phải được xác định. Suất đơn vị của truyền động chạy dao trên mỗi trục là mmf 001,0 . Toạ độ của các điểm gốc của biên dạng, tính theo gốc W là: PA: xPA = 16; yPA = 35. PE: xPE = 53; yPE = 65. Chiều dài của biên dạng cần nội suy: )(634,47)3565()1653( )()( 22 22 mmL yyxxL PAPEPAPE   Thời gian nội suy: )(817,23 120 60.634,47 s u L T  Đại lượng tối thiểu của N: max của N PA x PE x  hoặc max của N PA z PE z  phải m1 hay 0,001 mm, 37000 001,0 1653 min   N N được làm tròn đến lũy thừa mũ 10 tiếp theo, do đó N = 100000 và khoảng thời gian cho mỗi bước cộng là: )(2389,0 100000 817,23 s N T t  Tần số nội suy f từ đó được xác định: W Y 80 65 35 16 1 6 0 5 3 9 0 1 0 0 1 5 7 Y 0 X X Pn EP PA 33 )(202,4 1 kHz t f    Giá trị của các điểm Pn trong khi nội suy sẽ là:       n N PA y PE y PA yny n N PA x PE x PA xnx 1 1 với Nn 1 2.3.2.2. Nội suy vòng Phương pháp nội DDA cũng được ứng dụng trong nội suy vòng: Giả sử cần chạy cắt một đường cong, mét con dao chạy từ điểm khởi xuất PA đến điểm đích PE với thời gian chuyển động từ PA đến PE là T. Các điểm trung gian trên biên dạng phải được xác định từ bộ nội suy trong mỗi quan hệ, phụ thuộc vào thời gian chạy cắt được thể hiện trên hình 2.14 Phương trình chuyển động của các điểm trung gian P(x, y):   sin cos. Ry Rx   Trong đó: R: Bán kính của đoạn cong.  : Tốc độ góc. AP X P(x, y) EP R T t M  V Hình 2.15.Nội suy vòng. 34 PA: Điểm khởi xuất; PE: Điểm đích; P: Điểm thuộc đường cong; T: Thời gian chuyển động từ PA đến PE; t: Thời gian chuyển động từ PA đến P; V: Tốc độ chạy dao. Đường cong giới hạn đi từ điểm PA đến điểm PE với một tốc độ chạy dao không đổi V. Diễn tả thông số cần thiết của phương trình đường cong trong sự phụ thuộc thời gian có thể rót ra từ tốc độ góc. t R V R Vo .    với vận tốc góc không đổi, Lấy tích phân theo thời gian, có các tốc độ thành phần trên từng trục riêng lẻ như sau: x R V R R V dt dy y R V R R V dt dx .cos. .sin.     Từ đó rút ra các phương trình tích phân tương ứng là: dtx R V A yy dty R V A xx .. ..   Với độ chính xác đủ dùng, phép tích phân trên có thể thay thế bởi phép cộng các gia số đường dịch chuyển: tx R V A yy ty R V A xx   . .. Ở đây thời gian chạy toàn vòng T được chia thành các khoảng thời gian thích hợp t thông qua một tần số chu kỳ T f được tính như sau: T f t 1  Với: 35 y T f x R V x T f y R V   1 .. 1 .. Do đó phương trình trên sẽ là:   y A yy x A xx Trong đó yx  , , là những gia số cần cộng lại trong các bộ tích phân. Nội suy tuyến tính các gia số là không đổi, nội suy vòng các giá trị yx  , biến thiên theo các toạ độ chạy x và y. Điều đó được thực hiện bởi đầu ra của mỗi bộ tích phân được dẫn động trở lại đầu vào của bộ tích phân khác. Khi phát ra mỗi xung thì các gia số này có thể được cộng vào hay trừ đi chính nó với giá trị đã tồn tại trong bộ ghi. Nội suy vòng theo phương pháp DDA thường xuất hiện một sai lệnh, vì các bộ tích phân làm việc theo công thức hình chữ nhật. Mỗi điểm tính toán thông qua nội suy vòng không nằm chính xác trên đường cong mà nằm ở những điểm lân cận của đường cong, sai lệch sẽ tăng lên cùng với chiều dài nội suy. Để khắc phục nên chia các đoạn cong thành các đoạn cong nhỏ xem chúng như đoạn thẳng. 2.4. Kết luận Trong chương này đã làm rõ vấn đề thiết kế động học của máy đó là việc dựa vào xây dựng và giải bài toán động học thuận và ngược. Việc ứng dụng giải bài toán động học thuận và bài toán động học ngược bằng phương pháp GRG với các công cụ khác nhau giúp rút ngắn thời gian và đảm bảo độ tin cậy. Xây dựng được kiến trúc chức năng của máy. Hiểu rõ về phương thức , bản chất và nhiệm vụ của bộ nội suy trong điều khiển robot nói chung và trong chế tạo máy cắt Gas- Oxy điều khiến số nói riêng. 36 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG CHO TRANG BỊ ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Khi đã giải được bài toán động học của robot (bài toán thuận và bài toán ngược) nhiệm vụ còn lại là tính toán lựa chọn các trang thiết bị phù hợp đảm bảo trên thực tế bài toán động học ngược có sai số nằm trong khoảng cho phép như đã trình bày trong chương 2. Một trong những yếu tố quyết định đó là độ phân giải của động cơ. Trong chương này sẽ trình bày tính toán lựa chọn thông số động cơ phù hợp với yêu cầu thiết kế chế tạo. 3.1. Điều khiển trục x 3.1.1. Tính toán tần số đáp ứng Giải thích một số ký hiệu sử dụng tính toán: 37 Hình 3.1. Cơ cấu truyền động trục x (3) ; (4) (5) ; (6) Tính toán tần số đáp ứng Xác định số xung điều khiển Tính tần số phát xung f Hình 3.2. Mối tương quan tần số phát xung và thời gian Tốc độ vận hành = 3.1.2. Điều khiển trục Y 38 Trục Y có chiều dài hành trình bằng với trục X, kết cấu truyền động, dẫn động như nhau nên tính toán tương tự như trên. 3.1.3. Điều khiển trục Z Hình 3.3. Hệ thống điều khiển trục Z Tương tự tính cho hai trục X, Y Tốc độ vận hành = 3.2. Liên kết ngoại vi của máy 3.2.1. Giới thiệu về cổng LPT Công