Luận văn Tính toán biến dạng của dầm đơn bê tông cốt thép theo TCVN 5574-2012, tiêu chuẩn Châu Âu EN.1992-1-1

định, không bị hư hỏng vì mỏi (với kết cấu chịu tải trọng trùng lặp, rung động) hoặc chịu tác dụng đồng thời của các yếu tố về lực và ảnh hưởng bất lợi của môi trường. Tính toán về khả năng chịu lực theo điều kiện: S Sgh (1.3) Trong đó: S - Nội lực bất lợi do tải trọng tính toán gây ra; Sgh - Khả năng chịu lực của kết cấu khi nó làm việc ở trạng thái giới hạn. Khả năng này phụ thuộc vào kích thước tiết diện, số lượng cốt thép, cường độ tính toán của bê tông và của cốt thép. Biểu thức cụ thể của Sgh ứng với các trường hợp chịu lực khác nhau (uốn, cắt, nén, kéo, xoán,) đồng thời biểu thức (1.3) điều kiện cũng được vận dụng cho các loại bài toán khác nhau. 1.1.2. Trạng thái giới hạn thứ hai Đó là trạng thái giới hạn về điều kiện làm việc bình thường. TÍnh toán theo trạng thái giới hạn này nhằm đảm bảo cho kết cấu không có những khe nứt hoặc những biến dạng quá mức cho phép theo các điều kiện: acrc agh (1.4a) f fgh (1.4b) Trong đó: acrc , f - Bề rộng khe nứt và biến dạng của kết cấu do tải trọng tiêu chuẩn gây ra; agh , fgh - Giới hạn cho phép của bề rộng khe nứt và của biến dạng để đảm bảo điều kiện làm việc bình thường. Lấy agh , fgh theo quy định của tiêu chuẩn thiết kế. Thông thường agh = 0,05 ÷ 0,4 mm; độ võng giới hạn của dầm bằng ( ) nhịp dầm. Việc thành lập các công thức để xác định acrc , f cũng như các quy định chi tiết về agh , fgh ở phần sau Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn thứ hai bao gồm các phần việc sau: - Tính toán về sự hình thành khe nứt. Nội dung của việc tính toán này là xác định khả năng chống nứt của cấu kiện (còn gọi là nội lực làm xuất hiện khe nứt trên tiết diện). Nếu nội lực do tải trọng sử dụng gây ra không vượt quá khả năng chống nứt thì cấu kiện không bị nứt. - Tính toán về sự mở rộng khe nứt. Nội dung của việc tính toán này là xác định bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng sau đó so sánh với bề rộng khe nứt giới hạn được ghi trong các tiêu chuẩn thiết kế. Nếu giá trị bề tộng khe nứt tính được không vượt quá giá trị giới hạn thì đạt yêu cầu về an toàn. - Tính toán về sự khép kín khe nứt. Các khe nứt tồn tại thường xuyên (do tải trọng thường xuyên tác dụng dài hạn gây ra) sẽ là rất nguy hiểm đối với cốt thép ở góc độ bị ăn mòn (gỉ). Nếu sau khi tải trọng tạm thời được dỡ bỏ, khe nứt được khép lại thì đạt yêu cầu về an toàn. - Tính toán biến dạng của cấu kiện. Nội dung của việc tính toán này là xác định chuyển vị của cấu kiện và so sánh nó với chuyển vị giới hạn được ghi trong các tiêu chuẩn thiết kế. Nếu giá trị chuyển vị tính toán được không vượt quá chuyển vị giới hạn thì đạt yêu cầu về an toàn. 1.2. Tổng quan về tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn và nguyên lý cấu tạo áp dụng theo Tiêu chuẩn Châu Âu – Eurocode EN 192-1-1 Nhiệm vụ của việc thiết kế và thi công kết cấu xây dựng là làm cho kết cấu phục vụ được các yêu cầu sử dụng. Muốn vậy, trước hết kết cấu phải đủ độ bền, không xảy ra đổ vỡ, sau đó phải thỏa mãn các yêu cầu để ra cho nó trong suốt quá trình sử dụng Nói một kết cấu xây dựng đến trạng thái giới hạn tức là kết cấu ở tình trạng ranh giới, quá một chút nữa thì sẽ không sử dụng được do bị đổ vỡ, do biến dạng quá mức hay do nứt quá mức. Người ta phân biệt hai trạng thái giới hạn cơ bản là trạng thái giới hạn về cường độ, hay còn gọi là trạng thái giới hạn thứ nhất và trạn thái giới hạn sử dụng, hay còn gọi là trạng thái giới hạn thứ hai. 1.2.1. Trạng thái giới hạn về cường độ Tính toán theo trạng thái về cường độ đảm bảo cho kết cấu không bị đổ vỡ dưới tác dụng của tải trọng và tác độ với một mức độ an toàn nào đó. Có thể biểu diễn điều kiện cường độ như sau: Ed Rd (1.5) Trong đó: Ed - Nội lực tính toán có khả năng xuất hiện lớn nhất ở tiến diện đang tính toán, có sự phân biệt giá trị âm và dương của nội lực đó; Sgh - Khả năng chịu lực bé nhất của tiết diện đạng xét, phù hợp với dấu của Ed. Nội lực thiết kế phụ thuộc vào sơ đồ tính toán của kết cấu và giá trị tải trọng (hoặc tác động) có xét đến các hệ số an toàn và tổ hợp tải trọng trên kết cấu. Khả năng chịu lực của tiết diện thì phụ thuộc vào kích thước tiết diện, lượng cốt thép đặt trong đó, cường độ của vật liệu có xét đến các hệ số an toàn. 1.2.2. Trạng thái giới hạn sử dụng Trạng thái giới hạn sử dụng được xem xét ở những mặt sau: - Biến dạng (chuyển vị): Biến dạng của dầm lớn có thể làm nứt trần, mất mỹ quan. Biến dạng của khung lớn có thể gây nứt nẻ tường chèn, gây nứt nẻ các lớp ốp,... - Khe nứt: Khe nứt có thể gây rò rỉ, thấm dột, ảnh hưởng đến độ bền lâu dài của cốt thép,... - Độ bền lâu liên quan đến tuổi thọ yêu cầu và điều kiện sử dụng công trình. Ngoài ra, còn có thể kể thêm các trạng thái giới hạn về chấn động, mỏi, cháy, động đất. Người ta còn phân biệt trạng thái giới hạn có phục hồi và trạng thái giới hạn không phục hồi. Có phục hồi tức là sau khi tác động gây nguy hiểm đã chấm dứt, không còn một hậu quả nào ảnh hưởng đến yêu cầu sử dụng. Không phục hồi tức là sau khi tác động gây nguy hiểm đã chấm dứt, còn để lại hậu quả vượt quá yêu cầu sử dụng đã được quy định. Điều kiện an toàn khi tính theo trạng thái giới hạn sử dụng được biểu diễn như sau: Ed Cd (1.6) Trong đó: Ed – Giá trị tính toán của tiêu chí sử dụng (ví dụ độ võngm bề rộng khe nứt,..) được tính toán theo các tổ hợp tải trọng tương ứng; Cd - Giá trị giới hạn về tiêu chí sử dụng. CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN VÀ KIỂM TRA BIẾN DẠNG CHO DẦM ĐƠN GIẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 5574-2012, TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU EN.1992-1-1 2.1. Tính toán và kiểm tra biến dạng cho dầm đơn giản bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn sử dụng áp dụng theo TCVN 5574- 2012 2.1.1. Nguyên tắc chung Ngày nay, để đạt được hiệu quả kinh tế, kỹ thuật và mỹ thuật. Nguời ta có xu hướng giảm kích thước tiết diện của kết cấu, sử dụng vật liệu (bê tông và cốt thép) có cường độ cao. Điều đó có thể dẫn đến việc tăng quá mức biến dạng (độ võng, chuyển vị ngang) của kết cấu. Biến dạng quá lớn có thể ảnh hưởng đến việc sử dụng kết cấu một cách bình thường: làm mất mỹ quan, làm bong lớp ốp, trát, làm hỏng trần treo hoặc gây tâm lý sợ hãi cho người sử dụng. Vì vậy phải tính toán biến dạng và khống chế nó không đuợc vuợt quá một giá trị giới hạn quy định. Độ võng giới hạn đối với một số cấu kiện được cho trong phụ lục 13. Cần lưu ý rằng các biến dạng giới hạn đối với kết cấu (chuyển vị ngang của đỉnh nhà, cao tầng, chuyển vị ngang tương đối của hai sàn tầng trên và tầng dưới,...) được quy định trong các tài liệu riêng. Độ võng được tính toán theo tải trọng tác dụng khi kết cấu làm việc trong điều kiện bình thường, tức là ứng với độ tin vậy về tải trọng f = 1,0. Trường hợp có vượt tải cũng chỉ là nhất thời, độ võng tăng lên nhất thời sẽ giảm đi khi tải trọng trở lại bình thường. Bảng 2. 1 - Tải trọng và hệ số độ tin cậy về tải trọng f Cấp chống nứt của kết cấu Tải trọng và hệ số độ tin cậy f khi tính toán theo điều kiện hình thành vết nứt mở rộng vết nứt Khép kín vết nứt ngắn hạn dài hạn bê tông cốt thép 1 Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với f > 1,0* - - - 2 Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với f > 1,0* (tính toán để làm rõ sự cần thiết phải kiểm tra theo điều kiện không mở rộng vết nứt ngắn hạn và khép kín chúng) Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với f = 1,0* - Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn với f = 1,0* 3 Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với f = 1,0* (tính toán để làm rõ sự cần thiết phải kiểm tra theo điều kiện mở rộng vết nứt) Như trên Tải trọng thường xuyên; tải trọng tạm thời dài hạn với f = 1,0* - * Hệ số được lấy như khi tính toán theo độ bền. Bảng 2. 2. Các cấp chống nứt theo TCVN 5574-2012 đƣợc quy định nhƣ sau: Cấp 1 Không cho phép xuất hiện vết nứt; Cấp 2 Cho phép có sự mở rộng ngắn hạn của vết nứt với bề rộng hạn chế acrc1 nhưng bảo đảm sau đó vết nứt chắc chắn sẽ được khép kín lại; Cấp 3 Cho phép có sự mở rộng ngắn hạn của vết nứt nhưng với bề rộng hạn chế acrc1 và có sự mở rộng dài hạn của vết nứt nhưng với bề rộng hạn chế acrc2. Bề rộng vết nứt ngắn hạn được hiểu là sự mở rộng vết nứt khi kết cấu chịu tác dụng đồng thời của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời ngắn hạn và dài hạn. Bề rộng vết nứt dài hạn được hiểu là sự mở rộng vết nứt khi kết cấu chỉ chịu tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn. Biến dạng của cấu kiện bê tông cốt thép được tính toán theo các phương pháp của cơ học kết cấu, trong đó phải thay độ cứng đàn hồi bằng độ cứng có xét đến biến dạng dẻo của bê tông, có xét đến sự có mặt của cốt thép trong tiết diện và sự xuất hiện khe nứt trong vùng kéo của tiết diện ở một đoạn nào đó trên trục dọc của cấu kiện. Đối với những đoạn của cấu kiện mà trên đó không xuất hiện khe nứt trong vùng kéo, độ cong của cấu kiện được tính toán như đối với vật thể đàn hồi. 2.1.2. Độ cong của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo Nếu gọi độ cứng uốn của cấu kiện bê tông cốt thép thường là B thì ở những đoạn không xuất hiện khe nứt thẳng góc, đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm ta có: B = b1EbIred (2.1) Trong đó: b1: Hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh của bê tông, lấy bằng 0,85 đối với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ; Eb: Mô đun đàn hồi của bê tông; Ired: Mô men quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của tiết diện, trong đó tiết diện bê tông phải được trừ đi diện tích cốt thép khi và diện tích cốt thép được nhân với hệ số . Để xét đến ảnh hưởng của tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn, độ cong của cấu kiện được xác định theo công thức: ( ) ( ) (2.2) Trong đó: ( ) ( ) độ cong do tác dụng của tải trọng ngắn hạn và độ cong do tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn, được xác định theo công thức: { ( ) ( ) (2.3) Ở đây: Msh , Ml lần lượt là mô men do tải trọng tác dụng ngắn hạn và mô men do tải trọng tác dụng dài hạn đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện quy đổi và thẳng góc với mặt phẳng uốn; b2 hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông đến biến dạng của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo, giá trị b2 được lấy như sau đối với bê tông nặng: Khi tác dụng của tải trọng không kéo dài b2 = 1,0. Khi tác dụng của tải trọng là kéo dài thì: b2 = 2,0 đối với độ ẩm của môi trường là 40 – 75% b2 = 3,0 đối với độ ẩm dưới 40%. Đối với bê tông hạt nhỏ phải lấy b2 theo tiêu chuẩn thiết kế. Từ các công thức (2.1), (2.2), (2.3) có thể thấy rằng: nếu gọi Bsh là độ cứng ngắn hạn và Bl là độ cứng dài hạn thì: Bsh= (2.4) (2.5) Đối với một dầm không có đoạn bị nứt, tức là đạt cấp chống nứt 1 và 2 (Thể hiện trong bảng 2.2) thì từ Msh và Bsh có thể tính được độ võng ngắn hạn fsh; từ Ml và Bl có thể tính được độ võng dài hạn fl. Độ võng toàn phần f sẽ là: f = fsh + fl 2.1.3. Độ cong của cấu kiện bê tông cốt thép đối với đoạn có khe nứt trong vùng kéo 2.1.3.1. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt Xét một đoạn dầm chịu uốn thuần túy. Sau khi xuất hiện khe nứt, trạng thái ứng suất biến dạng của dầm được thể hiện trên hình 2.1. Cần lưu ý một số đặc điểm sau: - Trục trung hòa có hình lượn sóng. Chiều cao vùng chịu nén ở tiết diện có khe nứt có giá trị nhỏ nhất và được ký hiệu là x. Tại tiết diện có khe nứt đó ứng suất nén ở thế bê tông ngoài cùng được ký hiệu là . Gọi ̅ là giá trị trung bình của chiều cao vùng nén và ̅ là giá trị ứng suất trung bình của thớ bê tông ngoài cùng, ta có quan hệ ̅̅ ̅ Với (2.6) Trong đó: hệ số phân bố không đều của ứng suất (biến dạng) của thớ bê tông chịu nén ngoài cùng trên phần nằm giữa hai khe nứt. Đối với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ, lấy = 0,9. Hình 2. 1. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt a) Sơ đồ khe nứt và trục trung hòa; b) Ứng suất trong cốt thép chịu kéo; c) Ứng suất ở thớ bê tông chịu kéo trùng với trọng tâm cốt thép; d) Sơ đồ biến dạng trung bình; e) Sơ đồ ứng suất ở tiết diện có khe nứt. Tại tiết diện có khe nứt, ứng suất của cốt thép chịu kéo có giá trị lớn nhất, ký hiệu là . Càng xa khe nứt, ứng suất trong cốt thép càng giảm đo có sự truyền lực qua lại (thông qua lực dính) giữa cốt thép và bêtông vùng kéo. Gọi ̅ là giá trị trung bình của ứng suất trong cổt thép chịu kéo, ta lập quan hệ: ̅ Với ; (2.7) Trong đó: Hệ số hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất (biến dạng) của cốt thép chịu kéo nằm giữa hai khe nứt (sẽ được xác định theo (2.7)) Ứng suất kéo trong bêtông tại tiết diện có khe nứt bằng không, xa khe nứt, ứng suất kéo trong bêtông càng tăng và đạt giá trị đại ở giữa hai khe nứt. Chấp nhận giả thiết tiết diện phẳng đối với một dầm quy ước chiểu cao vùng nén là ̅ , biến dạng tỷ đối của thớ bêtông vùng nén ngoài cùng là ̅ và biến dạng tỷ đối của cốt thép chịu kéo là ̅. Ta có các quan hệ: ̅ ̅̅ ̅ = ; ̅ ̅̅̅̅ = (2.8) Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong bêtông vùng được coi như hình chữ nhật. Cân bằng mômen nội và ngoại lực ta có: ; (2.9) Trong đó: As - Diện tích cốt thép chịu kéo; z - Cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt; Ab - Diện tích vùng bê tông chịu nén trong trường hợp chỉ đặt cốt thép đơn (không có cốt chịu nén theo tính toán). Trong trường hợp có cốt thép chịu nén theo tính toán, phải quy đổi diện tíã cốt chịu nén thành diện tích bêtông tương đương. Khi đó phải thay Ab trong (2.9) bằng Abred - diện tích quy đổi của vùng bêtông chịu nén có xét đến biến dạng không đàn hồi của bêtông: Abred = Ab + (2.10) Trong trường hợp này, ứng suất được tính theo: (2.11) 2.1.3.2. Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm Xét một đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt. Khoảng cách giữa hai khe nứt trên trục trung hòa trung bình là lcrc , bán kính cong trung bình là r (hình 2.2) Hình 2. 2. Sơ đồ để xác định độ cong của trục dầm Từ phép tính đồng dạng của các tam giác ta có: ̅ ̅ Từ đó ta rút ra ̅ ̅̅ ̅ (2.12) Thay các giá trị của (2.8), (2.9), (2.10), (2.11) vào (2.12) ta được: = ( ) (2.13) Nếu so sánh (2.13) với biểu thức độ cong của dầm làm bằng vật liệu đàn hồi đồng chất, đẳng hướng với độ cứng uốn EI = Thì có thể suy ra độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo với ký hiệu là B như sau: B = (2.14) Từ công thức (2.14) ta thấy rằng độ cứng của cấu kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép khi có khe nứt trong vùng kéo không những phụ thuộc vào đặc trưng cơ học và hình học của tiết diện bê tông và cốt thép (như đối với vật liệu đàn hồi, đồng chất ) mà còn phụ thuộc vào tải trọng và tính chất đàn hồi dẻo của bê tông. Để tăng độ cứng của cấu kiện (tức là giảm độ võng) thì tăng chiều cao của tiết diện là có hiệu quả nhất so với tăng diện tích cốt thép, tăng cấp cường độ của bê tông hay tăng bề rộng của tiết diện. Biết độ cong hoặc độ cứng B, có thể tính độ võng của dầm theo các phương pháp của cơ học kết cấu. 2.1.3.3. Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm Hình 2. 3. Sơ đồ để tính biến dạng của cấu kiện chịu nén lệch tâm ( ̅̅ ̅, ̅) Giả sử có một cấu kiện chịu nén lệch tâm mà vùng chịu kéo có xuât hiện khe nứt như hình 2.3a, trong đó e0 là độ lệch tâm (hình học) của lực dọc. Giá trị e0 được xác định theo kêt quả tính toán nội lực băng các phương pháp cơ học kết cấu (e0 = ). Nếu ta chuyển lực N đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo As thì đồng thời phải thêm một mômen Ms : Ms = Ne (2.15) trong đó: e - khoảng cách từ điểm đặt của lực dọc N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo As. Với sơ đồ ứng suất như trên hình (2.3b), từ điều kiện cân bằng mômen đối với trục di qua hợp lực của vùng bêtông chịu nén và thẳng góc với mặt phẳng uốn ta có: Ms – Nz = (2.16) Từ (2.15) ta được: (2.17) Nếu lưu ý rằng sau khi xuất hiện khe nứt trong vùng kéo, đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, vẫn tồn tại mối quan hệ (2.8). Từ đó ta có: ̅ = - (2.18) Từ điệu kiện cân bằng mô men đối trục đi qua trọng tâm của cốt thép As và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Ta có: Ms = s Abred z (2.19) Cũng suy luận tương tự đối với (2.8) ta được: ̅ = (2.20) Thay (2.18) và (2.20) vào (2.12) ta được: = ( ) - (2.21) Hoặc có thể viết độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm như sau: = - (2.22) Trong đó: B độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nuét trong vùng kéo, tính theo (2.14) Độ cong của cấu kiện chịu kéo lệch tâm được viết như sau: = + (2.23) Biểu thức (2.23) được áp dụng khi e0 0,8h0 với e0 là độ lệch tâm của lực kéo. Từ độ cong có thể tính độ võng của cấu kiện theo mối quan hệ đã được sử dụng trong các môn sức bền vật liệu và cơ học kết cấu: = (2.24) Trong đó: y chuyển vị theo phương vương góc với trục của cấu kiện (chuyển vị pháp tuyến) 2.1.3.4. Xác định diện tích quy đổi của vùng bê tông chịu nén Xuất phát từ sơ đồ ứng suất như trên hình , giả thiết tiết diện phẳng và các phương trình cân bằng, có thể xác định được chiểu cao vùng nén tại tiết diện có khe nứt. Tuy nhiên tiêu chuẩn thiết kế cho phép xác định chiều cao vùng chịu nén x đối với tiết diện chữ I (hình 2.4) trong trưòng hợp tổng quát như sau: Hình 2. 4. Tiết diện chữ I (2.25) Trong đó: hệ số lấy bằng 1,8 đối với bê tông nặng, bằng 1,6 đối với bê tông nhẹ; ; (2.26) ( ) (2.27) (2.28) ; ; e Độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo As v hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén, được lấy như đối với bê tông nặng + đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn: v = 0,45 + đổi với tải trọng tác dụng dài hạn: - khi độ ẩm môi trường là 40 - 75% lấy v = 0,15 - khi độ ẩm môi trường < 40% lấy v = 0,10. Khi bêtông ở trong trạng thái khô - ướt, giá trị v khi tính vối tải trọng dài hạn được nhân với hệ số 1,2; Khi độ ẩm của môi trưồng vượt quá 75% và khi bêtông được chất tải trong trạng thái ngập nước, giá trị v đối với tải trọng dài hạn được nhân với hệ số 1,25. Trong công thức (2.25), số hạng thứ hai lấy dấu + khi cấu kiện chịu nén lệch tâm, lấy dấu - khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm. Hệ số tính được theo (2.25) không được lớn hơn 1,0 Đối với cấu kiện chịu uốn, chiều cao tương đối vủa vùng chịu nén được tính theo công thức: (2.29) Đối với tiết diện chữ nhật hay chữ T có cánh trong vùng kéo, cho = 0 Khi thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật có chiều rộng là . Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén thì lấy , nếu thì phải tính lại với điều kiện không kể đến Biết chiều cao tương đối của vùng chịu nén , có thể xác định được diện tích quy đổi của vùng bê tông chịu nén Ab.red theo công thức sau: Ab.red = ( + )b (2.30) 2.1.3.5. Xác định cánh tay đòn của nội ngẫu lực z z là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén (gồm lực nén của vùng bê tông chịu nén và lực nén của cốt ). Với giả thiết biểu đồ ứng suất của vùng bê tông chịu nén là hình chữ nhật thì z chính là tỷ số giữa mômen tĩnh Sb.red của diện tích vùng nén đã được quy đổi đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo As và diện tích Ab.red: = ( ) (2.31) Sau khi biến đổi, ta được z = [ ] (2.32) 2.1.3.6. Hệ số Hình 2. 5. Biểu đồ ứng suất của cốt thép trên đoạn ln Ta có = ̅̅ ̅ . Nếu biểu thị ̅ bằng biểu thức ̅ = - (hình 2.5) thì ta được: = 1 - = 1 - ( ). Tỷ số giữa những ứng suất của cốt thép ở trên có thể biểu diễn thông qua tỷ số giữa mômen gây nứt và mô men nội lực với việc sử dụng các hệ số và có thể biểu diễn như sau đối với cấu kiện chịu uốn: = 1 - (2.32) Trong đó các hệ số được xác định bằng thực nghiệm. a) Đối với cấu kiện chịu uốn = 1,25 - ( ) . (2.33) Trong đó: Hệ số xét đến hình dáng cốt thép, tính chất dài hạn của tải trọng và cấp độ bền của bê tông. Khi cấp độ bền của bê tông cao hơn B7,5. + Đối với tải trọng tác dụng ngán hạn: - Dùng cốt thép trơn và sợi: = 1,0 - Dùng cốt thép có gờ: = 1,1 + Đối với tải trọng tác dụng dài hạn với mọi loại cốt thép: = 0,8 Giá trị không lấy nhỏ hơn 0,2. b) Đối với cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm bằng bê tông cốt thép thường = 1,25 - (2.34) Trong đó: = (2.35) Tiêu chuẩn thiết kế khống chế giá trị với es là độ lệch tâm của lực dọc trục đối với trọng tâm của cốt thép chịu kéo As. 2.1.3.7. Độ cong toàn phần và độ võng a) Độ cong toàn phần Dưới tác dụng của tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn, độ cong toàn phần của cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo được xác định theo công thức: = - + (2.35) Trong đó : là độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng là độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn là độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn Công thức (2.35) có thể được giải thích thông qua đồ thị quan hệ giữa mô men dài hạn và ngắn hạn với độ cong ương ứng Hình 2. 6. Quan hệ giữa mô men và độ cong b) Tính toán độ võng Độ võng fm do biến dạng uốn dây ra được xác định theo công thức fm = ∫ ̅̅ ̅̅ ( ) (2.36) Trong đó ̅̅ ̅̅ là mômen uốn do tác dụng của lực đơn vị hướng theo phương của chuyển vị cần xác định và đặt tại tiết diện cần xác định chuyển vị (tiết diện m) Đối với cấi kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép thường có tiết diện không đổi, có khe nứt, trên mỗi đoạn có mômen không đổi dấu, cho phép tính độ cong có tiết diện có mômen uốn lớn nhất, độ cong của những tiết diện còn lại trên đoạn đó được lấy tỷ lệ với giá trị mô men uốn Hình 2. 7. Biểu đồ mô men uốn và độ cong đối với dầm bê tông cốt thép thƣờng có tiết diện không đổi a) Sơ đồ tải trọng b) Biểu đồ mômen uốn c) Biểu đồ độ cong 2.2. Tính toán và kiểm tra biến dạng cho dầm đơn giản bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn sử dụng áp dụng theo tiêu chuẩn Châu Âu EN.1992-1-1 [2], [4] 2.2.1. Hạn chế ứng suất Hạn chế ứng suất nén trong bê tông nhằm tránh các vết nứt dọc, các vêt nứt nhỏ hoặc mức độ từ biến cao, trong đó có thể sinh ra những ảnh hưởng bất lợi đến chức năng của kết cấu. Các vết nứt dọc có thể xuất hiện nếu ứng suất nén trong bê tông từ tổ hợp đặc trưng vuợt quá 0,6 fck (fck - cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông đối với mẫu trụ ở 28 ngày tuổi) . Các vết nứt này làm giảm tuổi thọ của kết cấu. Để hạn chế các vết nứt dọc này có thể sử dụng cốt thép chịu nén, đai ngang, các lưới thép ngang,.. Khi ứng suất nén trong bê tông do tổ hợp dài hạn gây ra không vượt quá 0,45fck có thể xem từ biến là tuyến tính. Ứng suất lớn trong cốt thép ở giai đoạn sử dụng có thể làm biến dạng dẻo của cốt thép lớn, làm mở rộng các khe nứt. Do đó ứng suất trong cốt thép chịu kéo do các tổ hợp tải trọng gây ra không được vuợt quá 0,8 fyd (fyd - cường độ tính toán). Khi xảy ra sự phá hoạch ở vùng kéo, ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ tính toán: (Trong đó: fyk là cường độ chịu kéo đặc trưng của cốt thép) Khi ứng suất này do biến dạng cưỡng bức gây ra (thay đổi nhiệt độ, co ngót, chuyển vị gối tựa,..)thì giá trị không vuợt quá fyd Ứng suất trong bê tông và cốt thép được xác định trên cơ sở của phương pháp ứng suất cho phép 2.2.2. Khống chế độ võng Cấu kiện có độ võng quá lớn sẽ ảnh hưởng đến sử dụng kết cấu. Từ biến (là biến dạng xảy ra theo thời gian khi tải trọng không thay đổi giá trị) làm tăng độ võng của cấu kiện, do vậy khi tính độ võng phải phân biệt tải trọng tác dụng ngắn hạn và tải trọng tác dụng dài hạn. Việc khống chế độ võng của cấu kiện được thực hiện thông qua: - Kiểm tra độ võng tính toán nhỏ hơn độ võng giới hạn - Khống chế tỷ lệ nhịp/chiều cao cấu kiện 2.2.2.1. Độ cong của cấu kiện a) Độ cong của cấu kiện khi tiết diện không có khe nứt trong vùng kéo Khi cấu kiện không nứt, biến dạng đàn hồi và ứng suất phân bố trên tiết diện được thể hiện trên hình 2.8 a. Để xác định vị trí trục trung hòa, quy đổi diện tích cốt thép bằng diện tích bê tông tương đương (hình 2.8 b): x = ∑ ∑ (2.37) Do đó: x = ( ) (2.38) Với: (2.39) Độ cong của cấu kiện xác định theo lý thuyết đàn hồi là: ( ) (2.40) Ec,eff Mô đun đàn hồi tính toán của bê tông có xét đến ảnh hưởng của từ biến; Iuc Mô men quán tính của tiết diện. Tại tiết diện chuẩn bị nứt, ứng suất kéo trong bê tông bằng cường độ chịu kép của bê tông, tương ứng với khả năng kháng nứt của tiết diện: Mcr = fctm (2.41) Hình 2. 8. Xác định vị trí trục trung hòa của tiết diện không có khe nứt trong vùng kéo b) Độ cong của cấu kiện bị nứt hoàn toàn trong vùng kéo Biểu đồ biến dạng đàn hồi và sự phân bố ứng suất trên tiết diện c