Luận văn Vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích ở lớp 10

o x ), giả sử phương trình đó là: 20 0 0 0A x B x C+ + = (1) - Sử dụng điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 2 2 M x x x+ = để tìm k Các bài tập: 3b/SGK/80; 1, 6/SGK93; 7/SKG/99; VD2/SBT/125; 3.4, 3.5, 3.6, 3.7/ SBT/131; 3.12, 3.13, 3.14/SBT/132; 3.36/SBT/148; 3.39 3/SGK/80: Cho tam giác ABC , biết ( ) ( )1; 4 ; 3; 1A B − và ( )6; 2C . a) b) Lập phương trình tổng quát của các đường cao AH và trung tuyến AM 3.6/SBT/131. “Cho tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : 3 11 0x y− + = , đường cao AH : 3 7 15 0x y+ − = , đường cao : 3 5 13 0BH x y− + = . Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác” 3.12/SBT/132: Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng 1 : 2 4 7 0x y∆ + + = và 2 : 2 3 0x y∆ − − = 3.4/SBT/131: Lập phương trình ba đường trung trục trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là ( )1; 0M − ; ( )4;1N ; ( )2; 4P . 3.7/SBT/131: Cho tam giác ABC có ( )2; 3A − và hai trung tuyến 2 1 0x y− + = và 4 0x y+ − = . Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác 3.14/SBT/132: Viết phương trình đường thẳng đi qua ( )2; 5M và cách đều hai điểm ( )1; 2A − và ( )5; 4B 35 3.36/SBT/148: Cho elip (E): 2 24 9 36x y+ = và điểm ( )1;1M . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB 2.4. 2 t :g đT Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ( )1 1 1 1: 0a x b y c∆ + + = và ( )2 2 2 2: 0a x b y c∆ + + = 2 t :g đτ Sử dụng công thức ( ) 1 2 1 21 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos ; . a a b b a b a b + ∆ ∆ = + + Các bài tập: 7/SGK/81; 8/SGK/93; VD2b/SBT/127; 3.10/SBT/132 7/SGK/81: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt có phương trình 0624:1 =+− yxd và 013:2 =+− yxd 2.5. ( t ) :kc đ đ−Τ Tìm khoảng cách từ một điểm ( )0 0 0;M x y đến đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = ( t ) :kc đ đτ − Sử dụng công thức ( ) 0 00 2 2, ax by c d M a b + + ∆ = + Các bài tập: Hoạt động 10/ SGK/80; 8/SGK/81; VD1/SBT/129 8/SGK/81: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a/. ( )5;3A ; 0134: =++∆ yx b/. ( )2;1 −B ; 02643: =−− yxd c/. ( )2;1C ; 01143: =−+ yxm 36 2.6. :đtrΤ Lập phương trình đường tròn 2.6.1. ( ) :t bkđtr−Τ Lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm ( ),I a b và bán kính R ( ) :t bkđtrτ − Sử dụng công thức: ( )C : ( ) ( ) 2 2 2− + − =x a y b R 2.6.2. ( ) :t đđtr−Τ Lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm ( ),I a b và đi qua điểm ( )0 0,M x y ( ) :t đđtrτ − - Tìm bán kính ( ) ( )2 20 0= = − + −R IM x a y b - Sử dụng công thức: ( )C : ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 0− + − = − + −x a y b x a y b 2.6.3. ( ) :t txđtđtr−Τ Lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm ( ),I a b và tiếp xúc với đường thẳng ( ) 1 1 1: 0∆ + + =a x b y c ( ) :t txđtđtrτ − - Tìm bán kính ( ) 1 1 2 2 1 1 . . , + + = ∆ = + a a b b cc R d I a b - Sử dụng công thức ( )C : ( ) ( )2 2 2− + − =x a y b R 2.6.4. ( ) :đkđtrΤ Lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB với ( ) ( ); ; ;A A B BA x y B x y ( ) :đkđtrτ 37 - Tìm tọa độ trung điểm ( ),I a b của AB , với ; 2 2 A B A Bx x y ya b+ += = - Tính bán kính ( ) ( )2 2 2 2 − + − = = B A B A x x y yABR - Sử dụng công thức ( )C : ( ) ( )2 2 2− + − =x a y b R 2.6.5. ( )2 :đ tx trđtr −Τ Lập phương trình đường tròn đi qua một điểm ( )0 0;M x y và tiếp xúc với hai trục tọa độ ;Ox Oy ( M có tọa độ dương) ( )12 :đ tx trđtrτ − - TH1: Tâm của đường tròn ( );I a a , bán kính R a= , ( )C : ( ) ( )2 2 2 2x a y a R a− + − = = (1). Thay tọa độ của M vào (1), ta được phương trình ẩn a . Giải phương trình tìm a - TH 2: Tâm của đường tròn ( );I a a− , bán kính R a= , ( )C : ( ) ( )2 2 2 2x a y a R a− + + = = (2). Thay tọa độ của M vào (2), ta được phương trình ẩn a . Giải phương trình tìm a ( )12 :đ tx trđtrτ − - Do (C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua ( )0 0;M x y có tọa dương nên ( ) ( )2 2 2( ) :C x a y a a− + − = - Dùng điều kiện ( ) ( )0 0;M x y C∈ , ta tìm được a 38 2.6.6. ( 2 ) :tx tr tđtr −Τ Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ ;Ox Oy và có tâm thuộc đường thẳng ( ) : 0d Ax By C+ + = ( 2 ) :tx tr tđtrτ − *TH1: - Tâm của đường tròn là ( );I a a , bán kính R a= , ( )C : ( ) ( )2 2 2 2x a y a R a− + − = = - I d∈ , nên thay tọa đô của I vào phương trình của d , ta được phương trình ẩn a . Giải phương trình tìm a *TH 2: -Tâm của đường tròn là ( );I a a− , bán kính R a= , ( )C : ( ) ( )2 2 2 2x a y a R a− + + = = - I d∈ , nên thay tọa đô của I vào phương trình của d , ta được phương trình ẩn a . Giải phương trình tìm a 2.6.7. (2 ) :đ tđtr −Τ Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm ( );A AA x y ( );B BB x y và có tâm nằm trên đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = (2 ) :đ tđtrτ − - Gọi ( ); II ax cI x b − − ∈ ∆    là tâm của đường tròn ( )C - Tính độ dài đoạn thẳng ;IA IB - Sử sụng điều kiện 2 2 2IA IB R= = để tìm x - Kết luận về tọa độ tâm ( ; )I II x y , bán kính R 39 - Sử dụng công thức ( )C : ( ) ( )2 2 2I Ix x y y R− + − = 2.6.8. ( 2 ) :t tx đtđtr−Τ Lập phương trình đường tròn ( )C có tâm nằm trên đường thẳng d : ' ' ' 0a x b y c+ + = và ( )C tiếp xúc với 1 1 1 1: 0a x b y c∆ + + = và 2∆ 2 2 2: 0a x b y c+ + = ( 2 ) :t tx đtđtrτ − - Gọi ( )C : ( ) ( )2 2 2x a y b R− + − = - ( ); ' ' ' 0I a b d a a b b c∈ ⇔ + + = - ( )C tiếp xúc với 1∆ và 2∆ ( ) ( )1 2; ;d I d I⇔ ∆ = ∆ - Tìm mối quan hệ giữa ;a b rồi suy ra ;a b 2.6.9. (2 ) :đ txđtđtr −Τ Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm ( );A AA x y ; ( );B BB x y và tiếp xúc với đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = (2 ) :đ txđtđtrτ − - Gọi ( );I II x y là tâm của đường tròn ( )C - Tính độ dài đoạn thẳng ;IA IB - Sử sụng điều kiện ( ) 2 2 2 ; IA IB R d I IA  = =  ∆ = để tìm ;I Ix y 2.6.10. 3 :đđtrΤ Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm ( );A AA x y ; ( ); ;B BB x y ( );C CC x y không thẳng hàng (đường tròn ngoại tiếp ABC∆ ) 13 :đđtrτ 40 - Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0  + − − + =  + − − + =  + − − + = A A A A B B B B C C C C x y ax by c x y ax by c x y ax by c tìm ; ;a b c - Phương trình đường tròn cần tìm có dạng ( )C : 2 2 2 2 0+ − − + =x y ax by c 23 :đđtrτ - Viết phương trình đường trung trực (d) của AB, (d’) của AC - Tìm tọa độ giao điểm ( )0 0;I x y của (d) và (d’) - Tính độ dài ( ) ( )2 20 0= − + −A AIA x x y y - Phương trình đường tròn cần tìm đi qua ( )0 0;I x y và có bán kính IA . ( )C : ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 0 0 0− + − = − + −A Ax x y y x x y y Các bài tập: HĐ1/SGK/82; 2/SGK/82; 3,4,5SGK/83; 5c,7SGK/93; 8/SGK/99; VD1,2/SBT/135; 3.15, 3.16a/SBT/138; 3.17, 3.19, 3.20, 3.21/SBT/139; 3.37c/SBT/148; 3.41a/SBT/149 3.15/SBT/138: Trong mặt phẳng Oxy , hãy lập phương trình của đường tròn ( )C có tâm là ( )2; 3I và thỏa mãn điều kiện sau: a/. ( )C có bán kính là 5 b/. ( )C đi qua gốc tọa đô c/. ( )C tiếp xúc với Ox d/. ( )C tiếp xúc với Oy e/. ( )C tiếp xúc với đường thẳng : 4 3 12 0x y∆ + − = 41 2c/SGK/83: Lập phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau: c/. ( )C có đường kính AB , với ( )1;1A ; ( )7; 5B 4/SGK/84: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ ;Ox Oy và đi qua điểm ( )2;1M 5/SGK/84: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4 2 8 0x y− − = 3.19/SBT/139: “Lập phương trình đường tròn (C)đi qua ( ) ( )1; 2 ; 3; 4A B và tiếp xúc với đường thẳng : 3 3 0x y∆ + − = ” 3/SGK/84: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) ( ) ( ) ( )1; 2 5; 2 1; 3A B C − 3.17/SBT/139: Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng : 3 10 0x y∆ − + = a.. b c/. Viết phương trình của (C) 2.7. :t bk−Τ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) :C 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = 2.7.1. , :t bkt bk−Τ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) :C 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = , :t bkt bkτ − 42 - Tọa độ của tâm ( ),I a b - Bán kính 2 2R a b c= + − 2.7.2. :bkt bk−Τ Tìm bán kính của đường tròn tâm 0 0( ; )I x y tiếp xúc với đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = :bkt bkτ − - Tính ( ) 0 0 2 2 , ax by c d I a b + + ∆ = + - Bán kính cần tìm: ( ).R d I= ∆ Các bài tập: 1/SGK/83; 6(a)/SGK/84; VD1/SBT/133; 3.16(b)/SBT/138; 3.17(a,b), 3.18(b)/SBT/139; 3.41(b)/SBT/149 1/SGK/83: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) 2 2 2 2 2 0x y x y+ − − − = b) 2 216 16 16 8 11 0x y x y+ + − − = c) 2 2 4 6 3 0x y x y+ − + − = 9/SGK/81: Tìm bán kính của đường tròn tâm ( )2; 2C − − tiếp xúc với đường thẳng 5 12 10 0x y+ − = 2.8. :ptttΤ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C 2.8.1. :tđptttΤ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C khi biết tọa độ tiếp điểm ( )0 0;M x y 43 1 :tđptttτ - Tìm tâm ( );I a b , bán kính R của ( )C - Sử dung công thức ( )( ) ( )( )0 0 0 0 0x a x x y b y y− − + − − = 1 :tđptttτ - Tìm tâm ( );I a b của ( )C - Tính vectơ 0M I  - Viết phương trình đường thẳng đi qua ( )0 0;M x y và có vectơ pháp tuyến là 0M I  . Đây là phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( )0 0;M x y 2.8.2. ( ), :ktđ ss vgptttΤ Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc (song song) với đường thẳng d ( ), :ktđ ss vgptttτ - Nêu dạng tổng quát của ∆ - ∆ tiếp xúc với đường tròn ( );d I R⇔ ∆ = . 2.8.3. ( )1 :ktđ đq đptttΤ Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm ( )0 0;A x y ( )1 :ktđ đq đptttτ - Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( )0 0;A x y và có hệ số góc k là: ( )0 0 0 0 0y y k x x kx y kx y− = − ⇔ − − + = 44 - Sử dụng điều kiện ∆ tiếp xúc với đường tròn: ( ),d I R∆ = - Giải phương trình thu được đề tìm k Các bài tập: VD/SGK/83; 6(b,c)/SGK/84; VD1, VD2/SBT/137; VD3/SBT/138; 3.22b, 3.23b/SBT/139; 3.24, 3.25, 3.26, 3.27(b)/SBT/140 VD/SGK/83: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( )3; 4M thuộc đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 1 2 8C x y− + − = VD2/SBT/137: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C : 2 2 4 2 0x y x y+ − − = . Biết tiếp tuyến đi qua ( )3; 2A VD3/SBT/138: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C : 2 2 4 6 3 0x y x y+ − + + = , biết tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng : 3 2006 0d x y− + = 3.24/SBT/140: Lập phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C : 2 2 6 2 0x y x y+ − + = biết rằng ∆ vuông góc với đường thẳng : 3 4 0d x y− + = 2.9. ( ) :pt EΤ Viết phương trình chính tắc của elip 2.9.1. 2( ) :đd trpt EΤ Viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài các trục 2( ) :đd trpt Eτ - Xác định ;a b - Sử dụng công thức 2 2 2 2 1 x y a b + = 45 2.9.2. ( )( ) : tr tc pt E −Τ Viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài một trục và tiêu cự ( )( ) : tr tc pt Eτ − - Xác định a (hoặc b ) - Tìm b (hoặc a ) bằng công thức 2 2 2c a b= − - Sử dụng công thức 2 2 2 2 1 x y a b + = 2.9.3. ( )( ) :tđ đpt E−Τ Viết phương trình chính tắc của elip khi biết một tiêu điểm ( )1 ;0F c− , ( )( )2 0;F c và điểm ( )0 0;M x y nằm trên elip ( )E ( )( ) :tđ đpt Eτ − - Xác định c - Điểm ( )M E∈ , ta có: 2 2 0 0 2 2 1 x y a b + = mà 2 2 2a b c= + Suy ra 2b , từ đó kết luận 2a - Sử dụng công thức 2 2 2 2 1 x y a b + = 2.9.4. 2 ( ) :đpt EΤ Viết phương trình chính tắc của elip khi biết hai điểm đi qua ( ) ( ); ; ;M M N NM x y N x y 2 ( ) :đpt Eτ - Phương trình chính tắc của elip có dạng 2 2 2 2 1 x y a b + = 46 - Tìm 2 2;a b bằng cách giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 M M N N x y a b x y a b  + =   + = - Kết luận phương trình chính tắc của elip 2.9.5. , ( ) : ctc tđ a pt E  −   Τ Viết phương trình chính tắc của elip khi biết tiêu cự (tiêu điểm) và tỉ số ( )0 1c k k a = < < , ( ) : ctc tđ a pt Eτ  −    - Từ tiêu cự 2c c⇒ (từ tiêu điểm ta suy ra c ) - Từ 2 2 2 2 2 2 2c c ck a b a c c a k k    = ⇒ = ⇒ = − = −        - Kết luận phương trình chính tắc của elip Các bài tập: 2/SGK/88; 3/SGK/88; VD1/SBT/142; VD2/SBT/143; 3.28, 3.32/SBT/147; 3.33SBT/148; 3.43/SBT/149 2SGK/88: Lập phương trình chính tắc của elip, biết: a/. Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6 b/. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 3/SGK/88 : Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau : a/. Elip đi qua điểm ( ) 120; 3 ; 3; 5 M N  −    47 b/. Elip có một tiêu điểm là ( )1 3; 0F − và điểm 31; 2M        nằm trên elip 3.43/SBT/149: Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau : a/. Một đỉnh là ( )0; 2− và một tiêu điểm là ( )1; 0− b/. Tiêu cự bằng 6, tỉ số 3 5 c a = 3.33/SBT/148: “Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau : a/. ( E ) đi qua hai điểm 9 124; ; 3; 5 5 M N           b/. ( E ) đi qua 3 4; 5 5 M      và tam giác 1 2MF F vuông tại M ” 2.10. tp( ) :EΤ Xác định các thành phần của một elip (độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh) khi biết phương trình chính tắc của elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = tp( ) :Eτ - Xác định ; ;a b c với 2 2 2c a b= − - Trục lớn: 2a , trục nhỏ: 2b - Tiêu điểm: ( ) ( )1 2; 0 ; ; 0F c F c− - Các đỉnh của elip: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2; 0 ; ; 0 ; 0; ; 0;A a A a B b B b− − 48 Các bài tập: VD/SGK/87; 1/SGK/88; 9/SGK/94; 9a/SGK/100; VD1/SBT/144; 3.29/SBT/147 1/SGK/88: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các định của các elip có phương trình sau: 2 2 / . 1 25 9 x ya + = 2 2/ . 4 9 1b x y+ = 2 2/ . 4 9 36c x y+ = 2.11. vttđΤ : Xét vị trí tương đối 2.11.1. 2đtvttđΤ : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1'2đtvttđτ : ( ( )1 1 1 1: 0a x b y c∆ + + = và ( )2 2 2 2: 0a x b y c∆ + + = ( )2 2 2; ; 0a b c ≠ ) - 1∆ cắt 2∆ 1 1 2 2 a b a b ⇔ ≠ - 1 1 11 2 2 2 2 / / a b c a b c ∆ ∆ ⇔ = ≠ - 1 1 11 2 2 2 2 a b c a b c ∆ ≡ ∆ ⇔ = = 1''2đtvttđτ :( ( )1 1 1 1: 0a x b y c∆ + + = và ( )2 2 2 2: 0a x b y c∆ + + = ( )2 2 2; ; 0a b c ≠ ) - Giải hệ phương trình: 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + =  + + = (I) - Hệ (I) có nghiệm ( )0 0;x y , khi đó 1∆ cắt 2∆ tại điểm ( )0 0 0;M x y - Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó 1 2∆ ≡ ∆ - Hệ (I) vô nghiệm, khi đó 1 2/ /∆ ∆ 49 2 '2đtvttđτ : ( ) ( ) ' ' 0 1 0 1 1 2 ' ' 0 2 0 2 ' ( ) : 1 ( ) : 2 ' x x u t x x u t y y u t y y u t  = + = + ∆ ∆   = + = +   - Giải hệ phương ' ' 0 1 0 1 ' ' 0 2 0 2 ' ' x u t x u t y u t y u t  + = +  + = + (I) - Hệ (I) có nghiệm ( ); 't t . - Thay t vào (1) (hoặc 't vào (2)) ta được giao điểm M của 1( )∆ và 2( )∆ 2 ''2đtvttđτ : ( ) ( ) ' ' 0 1 0 1 1 2 ' ' 0 2 0 2 ' ( ) : 1 ( ) : 2 ' x x u t x x u t y y u t y y u t  = + = + ∆ ∆   = + = +   - Đưa 1( )∆ và 2( )∆ về dạng tổng quát: ( )1 1 1 1: 0a x b y c∆ + + = và ( )2 2 2 2: 0a x b y c∆ + + = - Áp dụng kĩ thuật 113τ 2 1 3τ 3'2đtvttđτ : 0 1 1 0 2 ( ) : x x u t y y u t = + ∆  = + (1) 2( ) : 0ax by c∆ + + = (2) - Thay 0 1x x u t= + ; 0 2y y u t= + vào (2) - Giải phương trình theo t vừa thu được - Thay t vào (1), ta được giao điểm M của 1( )∆ và 2( )∆ 3''2đtvttđτ : 0 1 1 0 2 ( ) : x x u t y y u t = + ∆  = + (1) 2( ) : 0ax by c∆ + + = (2) - Đưa 1( )∆ về phương trình tổng quát dạng : ' ' ' 0a x b y c+ + = - Áp dụng kĩ thuật 113τ , 2 1 3τ 42đtvttđτ : 50 - Vẽ hai đường thẳng 1 2( ), ( )∆ ∆ lên mặt phẳng tọa độ - Tìm số giao điểm của hai đường thẳng 1 2( ), ( )∆ ∆ trên hình vẽ. Từ đó kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2( ), ( )∆ ∆ 2.11.2. đt đtrvttđ−Τ : Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn ( )C 2 2 2 2 0+ − − + =x y ax by c và đường thẳng ( ) 1 1 1: 0d a x b y c+ + = 1( )đt đtr vttđτ − : - Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 2 2 0 0 x y ax by c a x b y c  + − − + =  + + = để tìm ( ; )x y - Số cặp giá trị ( ; )x y chính là số giao điểm của ( )d và ( )C 2( ) :đt đtrvttđτ − - Vẽ đường thẳng ( )d và đường tròn (C) lên mặt phẳng tọa độ - Tìm số giao điểm của (d) và (C) trên hình vẽ. Từ đó kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (C) 2.11.3. đt elipvttđ−Τ : Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) : 0d Ax By C+ + = và elip (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = 1( )đt elip vttđτ − : - Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 0 x y a b Ax By C  + =   + + = - Kết luận tọa độ giao điểm của ( ) ( )àd v E 2( ) :đt elipvttđτ − 51 - Vẽ đường thẳng ( )d và elip (E) lên mặt phẳng tọa độ - Tìm số giao điểm của (d) và (E) trên hình vẽ. Từ đó kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (E) 2.11.4. đ đtrvttđ−Τ : Xét vị trí tương đối của ( )0 0;A x y với đường tròn ( )C : 2 2 2 2 0+ − − + =x y ax by c 1( )đ đtr vttđτ − : - Tìm tâm ( ; )I a b và bán kính 2 2R a b c= + − của ( )C - Tính độ dài đoạn thẳng IA - So sánh IA với R : + IA > R thì A nằm bên ngoài ( )C + IA R= thì A nằm trên ( )C + IA R< thì A nằm trong ( )C 2( )đ đtr vttđτ − : - Biểu diễn điểm A và đường tròn (C) lên mặt phẳng tọa độ - Kết luận về vị trí của A đối với (C) Các bài tập: VD/SGK/76; HĐ8/SGK/77; 5/SGK/80; VD1, VD2/SBT/127; 3.9/SBT/131; 3.22a,c/SBT/139; 3.23/SBT/139; 3.45c/SBT/149 3.9/ SBT/131: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a/. 1 5 : 2 4 x t d y t = − −  = + và 6 5 ' : 2 4 x t d y t = − +  = − 52 b/. 1 4 : 2 2 x t d y t = −  = + và ' : 2 4 10 0d x y+ − = c/. : 2 0d x y+ − = và ' : 2 3 0d x y+ − = 3.8/SBT/131: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc với nhau 1 : 0mx y q∆ + + = và 1 : 0mx y q∆ + + = 3.22a/SBT/139: Cho đường tròn ( ) 07: 22 =−−+ yxyxC và đường thẳng 0343: =−+ yxd a/. Tìm tọa độ giao điểm của ( )C và ( )d c/ Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến Cho elip (E): 2 24 16x y+ = a/. b/. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua 11; 2 M      và có vectơ pháp tuyến ( )1;2n =  c/. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng ∆ và elip (E). 2.12. :tđđΤ Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một yêu cầu cho trước 2.12.1. :trttđđΤ Tìm tọa độ trực tâm của ABC∆ , khi biết tọa độ của , ,A B C 1 :trttđđτ 53 - Tính ;AB AC   - Viết phương trình đường thẳng đi qua C và nhận AB  làm vectơ pháp tuyến. - Viết phương trình đường thẳng đi qua B và nhận AC  làm vectơ pháp tuyến - Giải hệ phương trình gồm hai phương trình vừa tìm được. Nghiệm này chính là tọa độ trực tâm của ABC∆ 2 :trttđđτ - Giả sử ( ) ( ) ( ); ; ; ; ;A A B B C CA x y B x y C x y và ( );H HH x y là trực tâm của ABC∆ - Tính ( ) ( ); ; ;H A H A C B C BAH x x y y BC x x y y= − − = − −   - H là trực tâm của ABC∆ AH BC BH AC  ⊥⇔  ⊥     ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 0 H A C B H A C B H B C A H B C A x x x x y y y y x x x x y y y y − − + − − =⇔  − − + − − = - Giải hệ phương trình trên tìm ;H Hx y 2.12.2. :đđxtđđΤ Tìm điểm đối xứng của ( )0 0;A x y qua đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = :đđxtđđτ - Tìm vectơ chỉ phương ( );u b a= −  của ( )∆ - Viết phương trình đường thẳng ( ')∆ đi qua ( )0 0;A x y và nhận ( );u b a= −  làm vectơ pháp tuyến. Giả sử ( ') : ' ' ' 0a x b y c∆ + + = 54 - Giải hệ phương trình 0 ' ' ' 0 ax by c a x b y c + + =  + + = để tìm tọa độ ( );H HH x y của ( )∆ và ( ')∆ . - Gọi ( )' '; 'A x y là điểm đối xứng của A qua ( )∆ . Tọa độ của 'A được xác định như sau: 0 0 ' 2 ' 2 H H x x x y y y = −  = − 2.12.3. :đ đtđđ−Τ Tìm M thuộc đường thẳng 0 1 0 2 ( ) : x x u t y y u t = + ∆  = + và cách điểm ( );A AA x y một khoảng bằng a :đ đtđđτ − - Gọi ( ) ( )0 1 0 2;M x u t y u t+ + ∈ ∆ ( ) ( )2 22 2 20 1 0 2A BAM a AM a x u t x y u t x a= ⇔ = ⇔ + − + + − = (1) - Giải phương trình (1) để tìm t , thay t vào phương trình của 0 1 0 2 x x u t y y u t = +  = + , từ đó kết luận tọa độ của M 2.12.4. :đgk nntđđ −Τ Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 0ax by c∆ + + = sao cho độ dài các đường gấp khúc AMB ngắn nhất (với ( ; ), ( ; )A A B BA x y B x y ) :đgk nntđđτ − - Xét tính cùng phía và khác phía của hai điểm ,A B so với đường thẳng ∆ + Nếu ,A B khác phía so với ∆ , độ dài các đường gấp khúc AMB ngắn nhất M⇔ là giao điểm của AB và đường thẳng ∆ 55 + Nếu A và B nằm cùng phía so với đường thẳng ∆  Tìm tọa độ của 'A đối xứng với A qua đường thẳng ∆  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 'A B  Độ dài các đường gấp khúc AMB ngắn nhất ⇔ M là giao điểm của 'A B và đường thẳng ∆ 2.12.5. :đt nntđđ−Τ Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ (phương trình tham số) sao cho đoạn BM ngắn nhất ( B không thuộc đường thẳng ∆ ) (1) :đt nntđđτ − - Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và vuông góc với đường thẳng ∆ - Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và đường thẳng d - BM ngắn nhất ⇔ M là giao điểm của ∆ và d . Từ đó suy ra tọa độ của M (2) :đt nntđđτ − - Gọi M là điểm thuộc đường thẳng ∆ ( tọa độ M được xác định theo tham số t ) - BM ngắn nhất ⇔ . 0BM u∆ =   (u∆  là vectơ chỉ phương của ∆ ). Giải phương trình bậc một theo t 2.12.6. :tgctđđΤ Tìm điểm C trên đường thẳng d : 0ax by c+ + = (giả sử 0b ≠ ) sao cho tam giác ABC cân tại C (với ( ) ( ); ; ;A A B BA x y B x y không thuộc (d)) :tgctđđτ - Lấy ; am cC m d b − − ∈    56 - ABC∆ cân tại C AC BC⇔ = . Giải phương trình này tìm m . Từ đó kết luận tọa độ của điểm C 2.12.7. :tgvtđđΤ Tìm điểm M trên đường thẳng d : 0ax by c+ + = (giả sử 0b ≠ ) sao cho tam giác AMB vuông tại M (với ( ) ( ); ; ;A A B BA x y B x y không thuộc (d)) (1) :tgvtđđτ -Lấy ; am cM m d b − − ∈    - AMB∆ vuông tại M 2 2 2AB AM BM⇔ = + . Giải phương trình này tìm m . Từ đó kết luận tọa độ của điểm M (2) :tgvtđđτ - Lấy ; am cM m d b − − ∈    - AMB∆ vuông tại M . 0AM BM⇔ =   . Giải phương trình này tìm m . Từ đó kết luận tọa độ của điểm M Các bài tập: 6/SGK/80; 4/SGK/93; 5a/SGK/93; VD2b/SBT/129; 3.2/SBT/131; 3.37/SBT/148; 4/SBT/174 6/SGK/80: Cho đường thẳng d có phương trình tham số 2 2 3 x t y t = +  = + . Tìm điểm M thuộc d và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5 4/SGK/93: Cho đường thẳng ∆ : 2 0x y− + = và hai điểm O(0; 0), A(2; 0) a. Tìm điểm đối xứng của O qua ∆ b. Tìm điểm M trên ∆ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất 5/SGK/93: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) 57 a/. Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC 3.2/SBT/131: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số 2 2 3 x t y t = +  = + a. b. c. Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM ngắn nhất 4/SBT/174: Cho hai điểm A(3; -1), B(-1; -2) và đường thẳng d có phương trình 2 1 0x y+ + = a. Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C b. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB là tam giác vuông tại M 2.13. :cts a Τ Tính tỉ số c a của elip (E): ( ) 2 2 2 2 1 0 x y b a a b + = < < 2.13.1. 1 :cts a Τ Tính tỉ số c a của elip (E): ( ) 2 2 2 2 1 0 x y b a a b + = < < , khi biết trục lớn bằng k trục nhỏ ( )1k > 1 :cts a τ Từ 2 2 2 2. ( 1) 1a k b c k b c b k= ⇒ = − ⇒ = − . Kết luận về tỉ số 2 1c k a k − = 2.13.2. 2 :cts a Τ Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông 2 :cts a τ 58 - Gọi ( )1 0;B b là điểm trên trục nhỏ của (E). 1B nhìn 1 2F F dưới một góc vuông, ta có:  0 2 2 21 2 1 1 2 1 1 190 2 F FF B F OB OF c OB b b c= ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = - Từ 2 2 2 2 2 2 22 2c a b a b c c a c= − ⇒ = + = ⇒ = - Kết luận về tỉ số 2 c c a = 2.13.3. 3 :cts a Τ Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng k lần tiêu cự ( )0k > 3 :cts a τ - Gọi ( )1 ;0A a là điểm trên trục lớn, ( )1 0;B b là điểm trên trục nhỏ của (E). - Sử dụng điều kiện: 2 2 21 1 1 1.2 .4A B k c A B k c= ⇒ = ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 ( ) 4 2 4 1 4 1 ca b k c a a c k c a k c a k ⇒ + = ⇒ + − = ⇒ = + ⇒ = + Các bài tập: 3.35/SBT/138 Cho elip ( ) 2 2 2 2( ) : 1 0 x yE b a a b + = < < . Tính tỉ số c a trong các trường hợp sau: a. Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ b. Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông c. Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn là bằng tiêu cự 2.14. thđT : Tập hợp điểm 59 2.14.1. ss cđthđT − : Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng song song 1∆ và 2∆ ss cđ thđτ − : M(x; y) các đều 1∆ và 2∆ ( ) ( )1 2, ,d M d M⇔ ∆ = ∆ 2.14.2. elipthđT : Chứng tỏ một điểm di động trên một elip (1)elip thđτ : - Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định bằng một hằng số ( )1 22 2a F F a< . - Kết luận M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm 1