Tóm tắt Luận án Khai thác mối quan hệ liên môn toán - Tin trong dạy học tổ hợp - Xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

hân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài kiểm tra 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) xi Tần số Tần suất (%) Tần suất tích lũy (%) TN ĐC TN ĐC TN ĐC 4 0 1 0,0 2,1 0,0 2,1 5 1 4 2,0 8,5 2,0 10,6 6 4 7 7,8 14,9 9,8 25,5 7 12 21 23,5 44,7 33,3 70,2 8 18 10 35,3 21,3 68,6 91,5 9 14 4 27,5 8,5 96,1 100 10 2 0 3,9 0,0 100 100 Tổng 51 47 100 100 22 Hình 3.15. Đồ thị biểu diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 2 giữa lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) *) Trường THPT An Lương Đông - Thừa Thiên Huế: Bảng 3.19. Bảng phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài kiểm tra 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) xi Tần số Tần suất (%) Tần suất tích lũy (%) TN ĐC TN ĐC TN ĐC 4 0 3 0,0 8,8 0,0 8,8 5 2 6 6,3 17,7 6,3 26,5 6 4 7 12,5 20,6 18,8 47,1 7 8 10 25,0 29,4 43,8 76,5 8 11 5 34,3 14,7 78,1 91,2 9 5 3 15,6 8,8 93,8 100 10 2 0 6,3 0,0 100 100 Tổng 32 34 100 100 0 20 40 60 80 100 120 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC 23 Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 2 giữa lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) Phân tích điểm bài kiểm tra số 2 của HS lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên cũng cho kết quả tương tự. Biểu đồ thể hiện đường biểu diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 2 của lớp TN nằm bên phải của đường biểu thị tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 1 của lớp ĐC. Điều này bước đầu cho chúng ta kết luận về khả năng GQVĐ của HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Để có thể khẳng định về chất lượng của TN đợt 2, chúng tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê toán học. Qua kết quả thống kể có thể kết luận: Kết quả TN chứng tỏ khả năng GQVĐ của HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Điều này đã bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS mà luận án đề xuất. 3.5.2.4. Kết quả khảo sát giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm Sau khi dạy TN lần 2, chúng tôi đã trao đổi, hỏi ý kiến của 6 GV trực tiếp tham gia TN. Kết quả thu được cho thấy: Các GV dạy TN đều hiểu đúng khái niệm mối quan hệ liên môn Toán - Tin, xác định được đúng các kiến thức, kĩ năng liên môn ở từng nội dung dạy học; hiểu rõ về hai hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11); GV vận dụng được các biện pháp đã đề xuất vào thiết kế giáo án; khi dạy các giáo án, đã khai thác tốt từng tình huống, qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS. Từ những phân tích trên, có thể kết luận: Các biện pháp mà luận án đề xuất là có tính khả thi và hiệu quả, góp phần khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. .00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Luận án đã thu được những kết quả chính sau đây: 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. 2. Phân tích đặc điểm, nội dung chương trình môn Toán, Tin ở trường THPT, từ đó làm rõ quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy học Toán ở trường THPT và hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11). 3. Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số. 4. Đề xuất được bốn biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. 5. TN sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các nội dung luận án đề xuất. Trên cơ sở các kết quả đã đạt được cho phép kết luận: Mục đích nghiên cứu của luận án đã đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được. Nghiên cứu của luận án đã khẳng định việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán -Tin trong dạy học Toán ở trường THPT nói chung, trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) nói riêng là việc làm cần thiết, có tác động tích cực đến sự phát triển năng lực GQVĐ của HS. Đây là hướng nghiên cứu giúp HS hình thành cách học, cách chiếm lĩnh tri thức, góp phần nâng cao ý thức và chuẩn bị tâm thế cho HS đón nhận cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 sẽ bùng nổ rất nhanh trên toàn cầu. Kiến nghị Chúng tôi kiến nghị tiếp tục triển khai dạy học theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học những nội dung khác trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông, đặc biệt là những nội dung dạy học gắn với thực tiễn, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học đồng thời phát triển cho HS năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa. DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 1. Ngô Thị Tú Quyên (2015), Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học luyện tập kiểu mảng, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số Đặc biệt (tháng 4), tr.26 - 28. 2. Lê Khắc Thành, Ngô Thị Tú Quyên (2016), Khai thác kiến thức liên môn Toán - Tin vào dạy học nội dung Dãy số cho bằng phương pháp mô tả góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số Đặc biệt (tháng 1), tr.8 - 10. 3. Ngô Thị Tú Quyên (2016), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua khai thác kiến thức liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung dãy số bị chặn, Tạp chí Giáo dục, số 388, tr. 55 - 58, 64. 4. Ngô Thị Tú Quyên (2017), Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp, Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 62, No. 1, pp. 15-22. 5. Ngo Thi Tu Quyen (2017), Teaching the content of Combinatorics - Probabilities grade 11 in the direction of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship, Сборник научных статей: “Современные проблемы науки и образования: традиции и новации”, Казахский национальный педагогический университет имени Абая, Kazakhstan, ISBN 978-601-298-581-8, pp. 80-87. 6. Ngô Thị Tú Quyên (2018), Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ học sinh lớp 11 tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr. 175-178. MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION NGO THI TU QUYEN EXPLOITING MATHEMATICS - INFORMATICS INTERDISCIPLINARY RELATIONSHIP IN TEACHING OF COMBINATORICS - PROBABILITIES AND SEQUENCES WITH ORIENTATION OF DEVELOPING PROBLEM-SOLVING CAPACITY FOR HIGH SCHOOL STUDENTS Major: Theory and Methods of Teaching Mathematics Code: 9140111 SUMMARY OF DOCTORAL THESIS OF EDUCATION SCIENCE HANOI - 2019 The thesis was completed at: Hanoi National University of Education Supervisors: 1. Assoc. Prof. Ph.D. Le Khac Thanh 2. Dr. Nguyen Phuong Chi Reviewer 1: Prof. Ph.D. Dao Tam Vinh University Reviewer 2: Assoc. Prof. Ph.D. Dao Thai Lai The VietNam National Institute of Educational Sciences Reviewer 3: Assoc. Prof. Ph.D. Nguyen Chi Thanh VNU University of Education The thesis will be defended in front of the university council at Hanoi National University of Education on hour minute, day month The thesis can be found at: - National Library, Hanoi - Library of the Hanoi National University of Education 1 INTRODUCTION 1. Reasons for this topic The socio-economic development during the international integration period poses new requirements for human resources, thus poses new demands for the cause of education. One of the fundamental orientation of education reform is the transition from content-oriented education to an education focused on shaping and developing learners’ capacity. Many countries in the world, in teaching Mathematics, advocate the practice and application of Mathematics in practical activities, typically the United States, France, Russia, Germany, etc. In recent years, capacity development-oriented teaching has become a major trend for many countries around the world, especially for the developed countries of the OECD. In order to meet this requirement, in the process of teaching, teachers need to create knowledge connection between subjects, guide students to apply the knowledge of many subjects to solve problems. In Vietnam, the Ministry of Education and Training is implementing a radical and comprehensive reform of the country’s education system in accordance with Resolution no. 29-NQ/TW dated 04 November 2013 of the 8th Conference of the 11th Central Executive Committee, in the Resolution, it is emphasized that education in Vietnam needs to change fundamentally and comprehensively, “strongly transforming the education process from mainly acquiring knowledge to developing comprehensively the capacity and qualities of learners”. From the academic year of 2012 - 2013, MOET has introduced the problem of applying interdisciplinary knowledge to the teaching process in high school. In the 11th grade program, Mathematics and Informatics are closely related, supporting each other. Especially, the content of Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) is quite interesting, with many practical problems. Through teaching this content, the students can be introduced to many processes, algorithms. The problems can be taught in the spirit of algorithm development from the level that the students process by paper and pen to the level of writing programs for computer processing. Through solving Mathematics problems, students can further and clearly understand the nature of the mathematical content and knowledge applied to mathematical problem solving at the level of the implementer. Development of algorithm with the orientation of automation helps to develop the problem-solving capacity for students. Writing a program for computers to solve the problems automatically, students will strengthen, deepen and apply mathematical and computer knowledge. For the above reasons, we chose the research topic of the thesis: “Exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in Teaching of Combinatorics - Probability and Sequence with orientation of developing problem-solving capacity for high school students”. 2. Research purposes The research purpose of the thesis is to propose pedagogical measures to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11), thereby contributing to develop the problem-solving capacity for high school students. 3. Objects and subjects of the study 3.1. Research subjects: Exploitation measures of Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) with the orientation of developing problem-solving capacity for high school students. 3.2. Research objects: The teaching process of Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) in high school. 2 4. Scientific hypothesis On the basis of theory and practice, pedagogical measures can be proposed and if these measures are applied, the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary will be exploited in teaching the content of Combinatorics - Probabilities and Sequences (Algebra and Analysis 11), thereby contributing to develop te problem-solving capacity for high school students. 5. Research duties To fulfill the above objectives of the study, it is necessary for the thesis to address the following questions: (1) What is the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Mathematics at high school? How has the approach to exploit Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching of Combinatorics - Probabilities and Sequences (Algebra and Analysis 11) been implemented? (2) What are the elements/ manifestations of problem-solving capacity in teaching Combinatorics - Probabilities and Sequences (Algebra and Analysis 11)? (3) Why can the exploitation of Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching help develop the problem-solving capacity of students? (4) What are feasible and effective measures to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Combinatorics - Probabilities and Sequences (Algebra and Analysis 11) in the direction of developing problem-solving capacity of students? 6. Research Methods Theories study, investigations and observations, case studies, pedagogical experiments. 7. New contributions of the thesis - Providing an overview of research situation on exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship and teaching with orientation of developing the problem-solving capacity for the students. - Clarifying the concept of "Interdisciplinary relationship of Mathematics - Informatics" in teaching Mathematics at high schools and the direction of exploiting the Mathematics-Informatics interdisciplinary relationship in teaching with the contents of Combinatorics - Probabilities and Sequences (Algebra and Analysis 11). - Identifying a number of manifestations, criteria, and levels for evaluating student's problem-solving capacity in the exploitation of this Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship into teaching the Combinatorics - Probability and Sequences content. - Proposing some pedagogical measures in order to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching the Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11), thereby, contributing to the development of problem- solving capacity for students at high schools. The pedagogical experiments results have initially demonstrated the feasibility and effectiveness of the proposed pedagogical measures. 8. Protected thesis points - The exploitation of Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching the Combinatorics - Probability and Sequences content (Algebra and Analysis 11) with orientation of developing the problem-solving capacity for students is based on theoretical and practical basis. - The proposed measures in Chapter II are new, contributing to theory and have practical value. - The pedagogical measures proposed in this thesis are feasible and effective, in line with the current teaching practice. 9. The composition of the thesis The main contents of the thesis include 3 chapters. 3 Chapter 1. THEORETICAL AND PRACTICAL BASIS 1.1. Overview of research issue 1.1.1. Literature reviews on the eploitation of Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship 1.1.1.1. In the world The idea of combining two or more subjects was supported by such well-known educators as John Dewey (1938), Ralph Tyler (1949) and Benjamin Bloom (1956). Many authors have focused on exploiting the interdisciplinary relationship through integrative teaching. The author Fogarty R. (1991) proposed 03 types of integration in accordance with 10 models. In the 2nd type of integration - Integration in different subjects, he mentioned 05 models, including: Sequenced, Shared, Webbed, Threaded, Integrated. The models that Forgaty offered demonstrate the methods and levels of integration. For teaching in the model of Sequenced, teachers are required to change the order of lessons in the coursebook of the relevent subjects so that they can take place synchronously, the contents of the lessons with corresponding information are in coherence, the knowlegde students have obtained from the previous subject can serve for the knowledge acquired later in other subjects. For Threaded model, teachers should demonstrate which skill the students need developing, thereby, selecting the appropriate contents for teaching so that students can achieve that skill. Savage J. (2011) also points out that the integrated approach in teaching is reflected in the combination of the knowledge and capacity of two or more school subjects to address the problem. Studies in Kevin Costley's Ph.D. thesis (2015) have shown that students are better educated by reorganizing teaching content into broader themes that stem from a theoretical connection between subjects. Regarding the integration between Mathematics and Informatics and other subjects in teaching Mathematics in high school: Ward-Penny R. (2011) pointed out the possibility of integrative teaching of Mathematics with natural sciences and Mathematics with Technology, Mathematics with Informatics, ... at secondary school. In the direction of integrating Mathematics with Informatics, he analyzed and suggested some teaching contents with knowledge and skills in both subjects of Mathematics and Informatics. However, he has not given a method to organize teaching in a specific way and not mentioned the development of capacity for students through teaching this content. The authors Tran Kiem Minh and Nguyen Thuy Viet Anh (2018), in the report "Integrating algorithms into secondary Mathematics curriculum:the case of France" at the international scientific conference "An Integrated Approach in Mathematics Education and Teacher Training" held at Hanoi National University of Education also analyzed, outlined how to integrate the content of Mathematics and algorithms in teaching Mathematics in France. Some authors such as Hohenwarter M., Preiner J. (2007) has carried out the studies on the use of GeoGebra software in teaching of Geometry; Hohenwarter M., Hohenwarter J., Kreis Y. and Lavicza Z. (2008) finished their papers in teaching and learning calculation in connection with GeoGebra software; Leong Y. H. (2009) spent his study on the use of Sketchpad software in teaching of Geometry, In these pieces of research, the authors used Informatics software as a tool which supports for the teaching of Mathematics. It also contributes to better performance of students in their calculation and identification of geometric relationships. 4 1.1.1.2. In Vietnam Integration studies have been conducted since the 1990s of the XX century. The research results have been applied in the development and implementation of the current program. However, for each level of education, the level of application varies. At the elementary level: At grades of 1, 2 and 3, there are Natural and Social subjects; At grades of 4 and 5 Science subject is built in the spirit of complete integration; History and Geography is built in the spirit of partial integration (interdisciplinary). At Secondary and High schools, only Literature is developed as an integration of three subjects: Vietnamese language, Literature and Practice on writing (at Secondary school), Writing (at High School); Other subjects have only integrated into the program some issues such as population and reproductive health, life skills, etc. into the curriculum. Applying integrative teaching in the teaching process at high school has been studied by many authors such as Cao Thi Thang, Do Huong Tra, Nguyen Phuong Chi, etc. The integration between Mathematics and Informatics and other subjects in teaching Mathematics and Informatics is also interested and researched by many authors, such as: Nguyen Phuong Chi, Nguyen The Son, etc. with research on the integration between Mathematics and other subjects; Nguyen Chi Trung proposed, illustrated the ability to use programming languages to solve some problems in Mathematics, physics and chemistry. Besides, the authors -Vuong Duong Minh, Nguyen Chi Trung, etc. with research on teaching Mathematics in association with developing algorithm thinking for students; Trinh Thanh Hai, Tran Trung, Do Hong Thuan, Bui Minh Duc, etc. with research on using software to support for teaching Mathematics. These authors mainly research and exploit the interdisciplinary relationship of Mathematics - Informatics in the direction of: Using software to support for teaching Mathematics; Developing algorithms to solve some mathematic problems, developing algorithms thinking for students; Writing a program to solve some mathematic problems. However, the authors have not been interested in the content of knowledge of Mathematics, Informatics that can be studied simultaneously in the general education program or not. 1.1.2. Research on teaching with orientation of developing problem-solving capacity 1.1.2.1. In the world Many authors are interested and conduct researches on capacity issues and teaching to develop capacity, such as F.E. Weinert, Howard Gardner or Tremblay, etc., the authors have shared the view that capacity is the ability of an individual to synthesize knowledge, skills and attitudes for successful implementation of a certain task in a defined context. In term of education assessments, there are many countries such as England, Finland, Australia, Canada, etc., and some authors, such as C. Cooper, S. Dierick, F. Dochy, A. Wolf, DA Payne, M. Wilson, M. Singer, etc., interested in research on capacity assessment. In particular, in recent years, developed countries in the OECD have implemented the Programme for International Student Assessment. Studying in the teaching of problem solving, it is recommended with problem solving process that got concerns from some authors and organizations such as Polya G., Frei S., PISA,... Numerous researchers pointed out different directions in the teaching of problem solving, for example, Dahmus M. E. suggested that teachers should develop an algorithm for a class of problems, then instructing students to solve these problem based on that algorithm. It is effective in many case, however, it can hardly implement with the problems that have no explicit algorithm. Kilpatrick J. summerized some notes for teacher in teaching of problem 5 solving, in which he indicated that it is essential to establish a clear target setting for the problems that students need to solve; saying that the problem solving is highly complicated; well understanding that it is difficult to develop the problem solving capacity; paying attempts to make students become more and more active in the process of problem solving; creating a proper environment for the problem solving. 1.1.2.2. In Vietnam One of the points of interest in reforming our general education program after 2019 is the construction and development of an output-oriented curriculum embodied in capacity groups. In recent years, there have been many researches on teaching such as Nguyen Ba Kim, Bui Van Nghi, Le Khac Thanh, etc. In these works, the authors have proposed steps for teaching problem-solving capacity with the aim of improving the quality of teaching with orientation of activating awareness of students. Some authors, such as Nguyen Anh Tuan, Tu Duc Thao, Thinh Thi Bach Tuyet, etc., have studied the training and fostering capacity in detecting and resolving problems in Mathematics teaching at high school. Some authors, such as Pham Duc Quang, Le Anh Vinh and Do Duc Thai, etc. have conducted research on the teaching of Mathematics at Secondary school in the direction of developing student’s capacity. In these papers, they pointed out some capacities that are possible to create and foster for students in Mathematics. These pieces of research have also mentioned and illustrated the development of problem-solving capacity for students through the teaching of Mathematics through teaching of some Mathematics contents at secondary school. In addition, some other researches in the field of examination and evaluation of mathematical education of students can be mentioned such as research by Bui Thi Hanh Lam, Phan Anh Tai, etc. One of the points of interest in reforming our general education program after 2019 is the construction and development of an output-oriented curriculum embodied in capacity groups. 1.1.3. Some judgments Through the research on integrative teaching, teaching with orientation of developing problem-solving capacity in the world and in Vietnam, we have the following remarks: - The development of problem-solving ca