Tóm tắt Luận án Một số hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 3 − 3 − 1

trong SM. • Khảo sát mô hình 3− 2− 3− 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới, khối lượng neutrino và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô hình và tìm kiếm vật chất tối bằng phương pháp tìm kiếm trực tiếp. • Khảo sát mô hình 3− 3− 3− 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới, khối lượng gauge boson, khối lượng Higgs, FCNCs, sự vi phạm vị lepton mang điện (cLFV) trong quá trình rã µ→ eγ, µ→ 3e. 2 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH CHUẨN 1.1. Mô hình chuẩn SM mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác yếu dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C ⊗SU(2)L⊗U(1)Y (3− 2− 1). Trong đó, Nhóm SU(3)C mô tả tương tác mạnh, nhóm SU(2)L ⊗ U(1)Y mô tả tương tác điện yếu. Toán tử điện tích: Q = T3 + Y/2. các hạt trong SM được sắp xếp dưới nhóm chuẩn như sau: Với các lepton: ψaL = ( νaL eaL ) ∼ (1, 2,−1), eaR ∼ (1, 1,−2), a = 1, 2, 3. (1.1) Với các quark: QaL = ( uaL daL ) ∼ ( 3, 2, 1 3 ) , uaR ∼ ( 3, 1, 4 3 ) , daR ∼ ( 3, 1,−2 3 ) , (1.2) trong đó a là chỉ số thế hệ. Để phá vỡ đối xứng chuẩn, SM cần một lưỡng tuyến Higgs, φ = ( ϕ+ ϕ0 ) = ( ϕ+ v+h+iGZ√ 2 ) ∼ (1, 2, 1). (1.3) Sau khi SSB, các gauge boson vật lý nhận được là: Aµ = sWA 3 µ + cWBµ, Zµ = cWA 3 µ − sWBµ, W±µ = 1√ 2 (A1µ ∓ iA2µ), mA = 0, mZ = gv 2cW , mW± = gv 2 . (1.4) 3 Tương tác Yukawa: − LY = heijψ¯iLφejR + hdijQ¯iLφdjR + huijQ¯iL(iσ2φ∗)ujR +H.c., (1.5) cho các ma trận khối lượng fermion:Meij = heij v√2 , Mdij = hdij v√2 , vàMuij = huij v√ 2 . Chéo hóa các ma trận khối lượng này sẽ xác định được các trạng thái fermion vật lý cùng khối lượng tương ứng. 1.2. Cơ chế GIM và Ma Trận CKM 1.2.1. Cơ chế GIM Nếu chỉ tồn tại ba quark: u, d, s với các thành phần phân cực trái của các quark được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU(2)L: Q1L = ( u dθc ) L = ( uL cosθc dL + sinθc sL ) , (1.6) và các thành phần phân cực phải uR, dθcR , sθcR của quark được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L (góc Cabibo θ là góc trộn lẫn giữa quark d của thế hệ thứ nhất với quark s của thế hệ thứ hai) thì dòng trung hoà thay đổi vị khá lớn. Điều này mâu thuẫn với thực nghiệm. Năm 1970, Glashow, Iliopuolos và Maiani (GIM) đã đề xuất một cơ chế mới để giải quyết vấn đề bằng cách giới thiệu hai thế hệ quark bao gồm có bốn quark, quark mới được gọi là quark Charm (quark C). Do đó có hai lưỡng tuyến: Q1L = ( uL cosθc dL + sinθc sL ) , Q2L = ( uL cosθc sL − sinθc dL ) , uR, cR, dθcR, sθcR. (1.7) thì dòng trung hoà không còn thay đổi vị. Như vậy, cơ chế GIM đưa ra kết luận: để có FCNC nhỏ thì phải tồn tại ít nhất hai thế hệ quark. 1.2.2. Ma trận CKM Trong SM, nếu chỉ có hai thế hệ quark, các nhà khoa học đã không tìm thấy sự vi phạm đối xứng CP. Để giải quyết vấn đề vi phạm đối xứng CP, các nhà khoa học đã đưa ra một giả thiết về sự tồn tại thế hệ thứ ba của quark. Sự mở rộng của mô hình đến ba thế hệ để đáp ứng sự vi phạm đối 4 xứng CP được quan sát trong quá trình rã của KL, được đề xuất lần đầu tiên bởi Kobayashi và Maskawa năm 1973. Sự vi phạm đối xứng CP thông qua một pha trong ma trận trộn quark. Ma trận trộn quark có ba góc và một pha và được tổng quát hoá từ ma trận trộn Cabibbo thành sáu quark với ba thế hệ được biểu diễn thông qua ma trận 3 × 3 được gọi là ma trận Cabibobo- Kobayashi-Maskawa (CKM). Năm 1977, quark b chính thức được khám phá, khẳng định giả thiết của các nhà khoa học là đúng đắn. Đó cũng là sự đánh dấu đề xuất bởi Kobayashi-Maskawa đã thành công trước sự tìm ra quark c trong thế hệ thứ hai. Bằng cách sử dụng ba thế hệ với các góc trộn: θ1, θ2, θ3 và pha vi phạm đối xứng CP, δ được đưa vào bởi Kobayashi và Maskawa thì ma trận trộn quark như sau: V = R1(θ2)R3(θ1)C(0, 0, δ)R1(θ3), (1.8) Một cách tham số hoá của V được gọi là sự tham số hoá chuẩn, được đặc trưng bằng ba góc θ12, θ23, θ13 và pha δ13: V =  c12c13 s12c13 s13e−iδ13−s12c23 − c12s23s13eiδ13 c12c23 − s12s23s13eiδ13 s23c13 s12s23 − c12c23s13eiδ13 −c12s23 − s12c23s13eiδ13 c23c13  , (1.9) ở đây, cij = cosθij , sij = sinθij , i, j = (1, 2, 3). 1.2.3. Sự trộn lẫn K0 − K¯0 trong SM Vì Kaons trung hoà là tổ hợp của quark d và quark s (K0 ∼ s¯γ5d, K¯0 ∼ d¯γ5s), sự trộn này xảy ra bởi có quá trình dịch chuyển s¯d↔ sd¯. Trong sự dịch chuyển này, số lượng tử "Số lạ" S thay đổi hai đơn vị, |4S| = 2, trong khi ở đó không có sự thay đổi điện tích. Đó là nguyên nhân tại sao có quá trình FCNC. Độ chênh lệch khối lượng: ∆mK ≡ mKL −mKS w 2M12, (1.10) 5 Theo quy tắc Feynman, Lagrangian hiệu dụng: L|∆S|=2eff = αGF 4 √ 2pisin2θW ∑ i,j=c,t (V ∗isVid)(V ∗ jsVjd)E(xi, yj)(s¯γµPLd)(s¯γ µPLd, (1.11) ở đây PL = 1−γ52 , Vis là các thành phần ma trận CKM và hàm hệ số E(xi, yj) biểu thị sự đóng góp của các quark bên trong với khối lượng mi,mj và xi ≡ m 2 i M2w . Hàm hệ số E(xi, xj): E(xi) ≡ E(xi, xi) = −3 2 ( xi xi − 1) 3lnxi − xi[ 1 4 − 9 4 1 xi − 1 − 3 2 1 (xi − 1)2 ].(1.12) Để thu được giá trị của M12, chúng tôi cần đánh giá các thành phần của ma trận với các trạng thái kaon: 〈K0|(s¯γµLd)|K¯0〉 = 2 3 f2Km 2 KB, (1.13) ở đây fk = 160 MeV là hằng số rã, mK là khối lượng của K-meson (mK wM , B là hệ số trộn hay còn gọi là "bag-parameter" là một tham số đặc biệt giới hạn bởi QCD. Hamiltonian là bình phương khối lượng trộn với điều kiện δm2 << M2: H = ( M2 δm 2 2M δm2 2M M 2 ) , (1.14) điều đó có nghĩa là M12 w δm 2 2M . Trong trường hợp mô hình giới hạn chỉ có hai thế hệ, với điều kiện E(xc) w −xc với xc << 1 thì thu được kết quả: ∆mK w −GF√ 2 α 6pisin2θW B sin2θccos 2 θc m2c M2W . (1.15) Đóng góp của SM vào độ chênh lệch khối lượng K-meson: ∆mK = 0.467.10 −2/ps. (1.16) Theo tính toán gần đây, B = 0.72 ± 0.04, độ chênh lệch khối lượng của K meson: ∆mK = (3.483± 0.006)µeV = (5.292± 0.009).10−3/ps. (1.17) Như vậy, có sự chênh lệch về khối lượng K-meson giữa lý thuyết của SM và thực nghiệm. 6 CHƯƠNG 2. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH 3− 2− 3− 1 2.1. Khử dị thường và sự sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn Toán tử điện tích: Q = T3L + T3R + βT8R +X. Các hạt fermion phân cực trái và phân cực phải được sắp xếp như sau: ψaL= ( νaL eaL ) ∼ ( 1, 2, 1,−1 2 ) , ψaR=  νaReaR EqaR ∼(1, 1, 3, q − 1 3 ) , (2.1) Q3L= ( u3L d3L ) ∼ ( 3, 2, 1, 1 6 ) , Q3R=  u3Rd3R J q+ 23 3R ∼(3, 1, 3, q + 1 3 ) , (2.2) QαL= ( uαL dαL ) ∼ ( 3, 2, 1, 1 6 ) , QαR=  dαR−uαR J −q− 13 αR ∼(3, 1, 3∗,−q 3 ) , (2.3) EqaL∼(1, 1, 1, q), J q+ 23 3L ∼ ( 3, 1, 1, q + 2 3 ) , J −q− 13 αL ∼ ( 3, 1, 1,−q − 1 3 ) , (2.4) 2.2. Các sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát Để phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng cho các hạt, sử dụng các đa tuyến vô hướng sau: S = ( S011 S + 12 S −q 13 S−21 S 0 22 S −q−1 23 ) ∼ ( 1, 2, 3∗,−2q + 1 6 ) , (2.5) φ =  φ −q 1 φ−q−12 φ03  ∼ (1, 1, 3,−2q + 1 3 ) , (2.6) 7 Ξ =  Ξ011 Ξ−12√ 2 Ξq13√ 2 Ξ−12√ 2 Ξ−−22 Ξq−123√ 2 Ξq13√ 2 Ξq−123√ 2 Ξ2q33  ∼ (1, 1, 6, 2(q − 1)3 ) , (2.7) với trị trung bình chân không (VEV) tương ứng: 〈S〉 = 1√ 2 ( u 0 0 0 v 0 ) , 〈φ〉 = 1√ 2  00 w , 〈Ξ〉 = 1√ 2  Λ 0 00 0 0 0 0 0 . (2.8) Tuỳ thuộc vào sự phân bậc của các trị trung bình chân không mà đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo một trong ba cách: Trường hợp thứ nhất, nếu w  Λ  u, v thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo các bước như sau: SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(3)R ⊗ U(1)X w−→ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(2)R ⊗ U(1)B−L Λ−→ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y ⊗WP u,v−→ SU(3)C ⊗ U(1)Q ⊗WP . Trường hợp thứ hai, nếu Λ w  u, v thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo các bước như sau: SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(3)R ⊗ U(1)X Λ→ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(2)R′ ⊗ U(1)X′ ⊗W ′P w−→ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y ⊗WP u,v−→ SU(3)C ⊗ U(1)Q ⊗WP . Trường hợp cuối cùng, nếu w ∼ Λ thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo các bước như sau: SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(3)R ⊗ U(1)X w,Λ−→ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y ⊗WP u,v−→ SU(3)C ⊗ U(1)Q ⊗WP . Kết luận chung: Mọi sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát đều dẫn đến đối xứng chẵn lẻ vật chất WP như đối xứng tàn dư của đối xứng chuẩn, không giao hoán với đối xứng ban đầu. Đối xứng này phân chia các hạt thành hai lớp hạt: chẵn Wp là các hạt trong SM và lẻ Wp là những hạt ứng cử viên cho vật chất tối. 8 2.3. Kết quả nghiên cứu các hiện tượng luận trong mô hình 3−2−3−1 2.3.1. Khối lượng neutrino và sự vi phạm vị lepton Khối lượng neutrino Tương tác Yukawa: L ⊃ hlabΨ¯aLSΨbR + hEabE¯aLφ†ΨbR + hRabΨ¯caRΞ†ΨbR +H.c. (2.9) Trong hệ cơ sở (νL, νcR), ma trận khối lượng của neutrino được xác định như sau: Mν = − 1√ 2 ( 0 hlu (hl)Tu 2hRΛ ) . (2.10) Vì u Λ, áp dụng cơ chế seesaw I, thu được: mν ' u 2 2 √ 2Λ hl(hR)−1(hl)T , mRν ' − √ 2hRΛ. (2.11) Sử dụng hl = −√2ml/v và mν ∼ 0.1 eV, chúng tôi ước lượng: hR ∼ 1√ 2 (u v )2 ( ml GeV )2 1010 GeV Λ . (2.12) Mô hình dự đoán Λ ∼ 1010 GeV trong giới hạn nhiễu loạn hR ∼ 1. Khi tỷ lệ giữa các thang điện yếu u/v = 0.001÷1000 thì tích B−L bị phá vỡ ở thang Λ = 104 ÷1016 GeV. Sự vi phạm vị lepton Xét quá trình µ → 3e xảy ra tại bậc cây thông qua hạt truyền tương tác là hạt vô hướng mang điện đôi (Ξ±±22 ). Tỉ số nhánh ứng với kênh rã µ→ 3e: Br(µ− → e+e−e−) ' Γ(µ − → e+e−e−) Γ(µ− → e−νµν¯e) = 1 G2Fm 4 Ξ22 |hReµ|2|hRee|2, (2.13) Để Br(µ− → e+e−e−) < 10−12, chọn: hRee,eµ = 10−3÷1 thìmΞ22 = 1÷100TeV . Xét quá trình µ → eγ không tồn tại ở gần đúng bậc cây. Quá trình này xuất hiện thông qua đóng góp bổ đính một vòng với các hạt truyền chủ yếu là các hạt Higgs mang điện tích đôi. Khi đó, Tỉ số nhánh của quá trình µ→ eγ là: Br(µ→ eγ) ' α 48pi 25 16 |(hR†hR)12|2 M4Ξ22G 2 F , (2.14) 9 ở đây, α = 1/128. Để phù hợp với giới hạn của thực nghiệm Br(µ → eγ) < 4.2×10−13 dẫn đếnmΞ22 = 1÷100 TeV tương ứng với |(hR†hR)12| = 10−3÷10. Giới hạn này có nghĩa là hReτ,µτ ' 0.03÷ 3.16. 2.3.2. Tìm kiếm Z1 và Z ′1 tại máy gia tốc năng lượng cao Tại LEPII LEP II tại CERN tìm kiếm các quá trình mà các hạt gauge boson trung hoà là hạt truyền tương tác trong các quá trình như e+e− → (Z1,Z ′1)→ ff¯ , ở đây f là các fermion thông thường ở trạng thái cuối. Từ dòng trung hoà đã được chỉ ra, chúng tôi thu được tương tác hiệu dụng mô tả các quá trình: Leff = g 2 L cos2Wm 2 I [ e¯γµ(aIL(e)PL + a I R(e)PR)e ] [ f¯γµ(aIL(f)PL + a I R(f)PR)f ] = g2L c2W ( aZ1L (e)a Z1 L (f) m2Z1 + a Z′1 L (e)a Z′1 L (f) m2Z′1 ) (e¯γµPLe)(f¯γµPLf) +(LR) + (RL) + (RR), (2.15) Tiết diện sinh và huỷ cho f = µ: g2L 4c2W 1 t2R + β 2t2X ( (ssW + ccWβtX) 2 m2Z21 + (csW − cW sβtX)2 m2Z′1 ) < 1 (6 TeV)2 , (2.16) thì mZ1 > O(1) TeV. Tại LHC Tại LHC, tìm kiếm các quá trình mà các hạt gauge boson trung hoà là hạt truyền tương tác trong các quá trình như pp → Z1 → ff¯ . Tiết diện sinh Z1 boson tại LHC và sau đó phân rã thành trạng thái cuối cùng ff¯ được lấy gần đúng: σ(pp→ Z1 → ff¯) = 1 3 ∑ q=u,d ( dLqq¯ dm2Z1 ) σˆ(qq¯ → Z1) × Br(Z1 → ff¯). (2.17) Kết quả thực nghiệm cho thấy không có tín hiệu vật lý của quá trình pp → Z1 → ll¯ được quan sát. Điều này dẫn đến giới hạn về khối lượng của hạt Z1 là mZ1 > 4 TeV cho mô hình với β = ±1/ √ 3. 10 ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2% Width 4%Width 8% Width 16% Width 32%Width + Model: Β=-1/ 3 * Model : Β = 1 ‘ 3 1000 2000 3000 4000 5000 10-5 10-4 0.001 0.01 0.1 1 10 mZ1 Σ Hpp ® Z 1 ® llL Hình 2.1: Tiết diện tán xạ σ(pp→ Z1 → ll¯) [pb] là hàm của mZ1 [GeV], giới hạn quan sát phụ thuộc vào khối lượng của hạt cộng hưởng với trạng thái cuối cùng là dilepton thông qua việc sử dụng số liệu 36.1 fb−1 của va chạm proton- phản proton với năng lượng va chạm √ s = 13 TeV của thiết bị dò ATLAS. Ký hiệu ngôi sao và dấu cộng là đường dự đoán của lý thuyết với β = ±1/√3. 2.3.3. Hiện tượng luận về vật chất tối Một hạt vật chất tối phải đảm bảo các các điều kiện: Hạt trung hoà về điện, hạt không màu, hạt có khối lượng nhẹ nhất trong các hạt lẻ parity và mật độ tàn dư thoả mãn thực nghiệm Ωh2 ' 0.1pb ' 0.11. Các ứng của viên vật chất tối trong mô hình: • q =0: E1, H6, H7, XR • q = -1: H8, YR Vật chất tối là fermion E1 Các kênh huỷ chủ yếu của E1: E1E c 1 → ννc, l−l+, νανcα, l−α l+α , qqc, ZH1. (2.18) Ở đây, hai quá trình đầu tiên có cả kênh t thông qua hạt truyền XR, YR và kênh s thông qua Z1,Z ′1, các quá trình còn lại chỉ có kênh s. Có thể tồn tại một số đóng góp từ các cổng vô hướng mới, nhưng rất nhỏ nên chúng tôi bỏ qua và không có đóng góp của cổng Higgs và Z trong SM. Trong hình 2.2 chúng tôi chỉ ra rằng mật độ tàn dư vật chất tối là hàm của khối lượng vật chất tối. Rõ ràng mật độ tàn dư gần như không thay đổi khi mZ′1 thay đổi. Sự bền của vật chất tối tạo ra vùng cộng hưởng duy nhất quanh vùng khối lượng của Z1. Ví dụ, khi w = 9 TeV, vùng khối lượng vật chất tối 1.85 < mE1 < 2.15 thoả mãn điều kiện thực nghiệm về mật độ tàn dư ΩHh 2 ' 0.1pb ' 0.11. 11 mZ1 = 4.13 TeV mZ2 = 81 TeV Z1 Resonance ¯ w = 9 TeVï= 100 TeV 500 1000 1500 2000 2500 3000 0.01 0.1 1 10 mE1 HGeVL W h 2 Hình 2.2: Mật độ tàn dư của vật chất tối là fermion theo hàm của khối lượng trong trường hợp Λ w, ở đây Z1 ≡ Z1 và Z2 ≡ Z ′1. Hiện tại, việc tìm kiếm vật chất tối thông qua ba cách: tìm kiếm tại LHC, tìm kiếm trực tiếp và tìm kiếm gián tiếp. Ba phương pháp đều có thế mạnh riêng. Sử dụng phần mềm Micromegas, chúng tôi đã vẽ được đồ thị cho quá trình tìm kiếm trực tiếp. 500 1000 1500 2000 2500 3000 10-48 10-47 10-46 10-45 10-44 mE1 HGeVL Σ E 1 - X e Hcm 2 L 500 1000 1500 2000 2500 3000 10-6 10-5 10-4 0.001 mE1 HGeVL E v en ts Hd a y kg L Hình 2.3: Tiết diện tán xạ (hình bên trái) và số sự kiện/ngày/kg (hình bên phải) theo hàm của khối lượng vật chất tối fermion. Bản chất của tìm kiếm trực tiếp người ta đo năng lượng tạo ra trong quá trình tán xạ của hạt vật chất tối với hạt nhân của bia. Quá trình tán xạ này là do tương tác của vật chất tối với các quark tạo nên hạt nhân của bia. Kết quả khảo sát số của quá trình tìm kiếm trực tiếp được chỉ ra trong hình 2.3. Để kết quả dự đoán phù hợp với thực nghiệm XENON1T thì khối lượng vật chất tối nằm trong thang TeV. Vật chất tối là fermion H6 H6 biến đổi như một lưỡng tuyến với nhóm SU(2)L nên H6 có thể huỷ W+W−, ZZ,H1H1 và f¯f nếu khối lượng của H6 nằm ngoài thang điện yếu. 12 Tiết diện huỷ vật chất tối vô hướng được xác định theo biểu thức: 〈σv〉 ' ( α 150 GeV )2 [(600 GeV mH6 )2 + ( x× 1.354 TeV mH6 )2] , (2.19) trong đó x ∼ λSM ' 0.127. Để mật độ của H6 đạt tới mật độ cân bằng nhiệt hoặc dưới mật độ cân bằng nhiệt thì khối lượng của nó phải thoả mãn mH6 < 600 GeV. Tuy nhiên, khi mH6 lớn hơn 600GeV thì mật độ vật chất tối sẽ chiếm toàn bộ vũ trụ. Hơn nữa, khi khối lượng của DM lớn thì DM có thể đồng huỷ ra các hạt mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 thông qua cổng gauge boson mới và Higgs mới như trong mô hình 3− 3− 1 và làm giảm mật độ vật chất tối nên H6 không phải là ứng cử viên tốt cho vật chất tối. Vật chất tối là fermion H7 Do H7 biến đổi đơn tuyến dưới nhóm SU(2)L nên H7 chỉ huỷ thông qua các cổng chính là các Higgs mới (H1,2,3,4,6,7), các hạt gauge boson mới và các hạt fermion mới. Quá trình huỷ có thể tạo ra Higgs trong SM,W,Z, top quark, và các hạt mới. Chúng tôi đã chọn bộ không gian tham số để kênh huỷ chủ yếu của H7 là Higgs trong SM thông qua các cổng Higgs mới. H7 H6 h H7 h H7 H7 h H7 h H7 H7 h h h H7 H7 H2 h h H7 H7 H3 h h H7 H7 H4 h h H7 H7 h h Hình 2.4: Giản đồ mô tả quá trình huỷ H∗7H7 → H1H1 thông qua cổng Higgs, ở đây h ≡ H1. Tính tổng biên độ của các giản đồ, từ đó xây dựng biểu thức mật độ tàn dư vật chất tối như sau: Ωh2 ' 0.1 ( mH7 1.354 TeV )2( λ¯− λ5λ6 2(λ1Ξ + λ2Ξ) + λ′ m2H3 4m2H7 −m2H3 )−2 . (2.20) • mH7  mH3 thì mật độ tàn dư: Ωh2 ' 0.1 ( mH7 λeff × 1.354 TeV )2 . (2.21) 13 Để Ωh2 ' 0.11 thì: mH7 ≤ |λeff | × 1.354TeV ∼ 1.354 TeV • mH7 ∼ mH3 , chúng tôi vẽ đồ thị: W IM P -U N S T A B L E 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 mH7 HTeVL W h 2 Hình 2.5: Mật độ tàn dư là hàm của khối lượng vật chất tối H7. Trên đồ thị 2.5: đường nằm ngang là đường của thực nghiệm ứng với Ωh2 ' 0.11, điểm cộng hưởng ứng với mH7 ∼ 2.6 = mH3/2, miền Unsta- ble bị chặn bởi khối lượng của YR. Vật chất tối gauge boson XR Khối lượng của X0R, YR là: m2XR = g2R 4 ( u2 + ω2 + Λ2 ) ,m2YR = g2R 4 ( v2 + ω2 ) . (2.22) Biểu thức (2.22) cho thấy khối lượng của XR luôn lớn hơn khối lượng của YR trong bất cứ trường hợp chọn bộ tham số như thế nào nên XR không thể là vật chất tối trong mô hình 3− 2− 3− 1 do XR không là hạt nhẹ nhất trong các hạt lẻ Wp để đảm bảo là bền vững nhất. Thật vậy, X0R có khối lượng lớn hơn nên có thể huỷ ra các hạt Y ±R , W +W− và ZZ. Vật chất tối là vô hướng H8 H8 lưỡng tuyến với nhóm SU(2)L, giống với trường hợp của H6 nên H8 cũng là ứng cử viên không tốt cho vật chất tối. Vật chất tối gauge boson YR YR tương tác trực tiếp với các hạt gauge boson W±, Z nên kênh huỷ chính là Y 0RY 0∗ R → W+W−, ZZ. Mật độ tàn dư vật chất tối ở trạng thái cân bằng 14 nhiệt: ΩYRh 2 ' 10−3 m 2 W m2YR . (2.23) Vì tỷ số m 2 W m2YR rất nhỏ, nên mật độ tàn dư ΩYRh 2  10−3 nhỏ hơn rất nhiều so với giá trị thực nghiệm được xác định bởi WMAP/PLANCK. 2.4. Kết luận chương 2 Khối lượng neutrino được sinh ra một cách tự nhiên theo cơ chế cầu bấp bênh và thang seesaw dao động từ 104 GeV đến 1016 GeV phụ thuộc vào tỷ số của thang điện yếu u/v. Tại thang seesaw thấp, xảy ra sự vi phạm vị lepton trong các quá trình rã µ→ 3e và µ→ eγ do sự đóng góp chủ yếu từ các giản đồ của Higgs mang điện tích đôi. Tỉ số nhánh phù hợp với thực nghiệm nếu Higgs mang điện tích đôi có khối lượng dao động từ vài TeV đến vài trăm TeV. Tại LEPII cố định khối lượng của Z1 cỡ O(1) TeV, trong khi tại LHC tìm kiếm với √ s = 13 TeV chỉ ra rằng khối lượng của Z1 lớn hơn 4 TeV. Với phiên bản q = 0 chứa hai loại vật chất tối là hạt fermion và hạt vô hướng. Với phiên bản q = −1 không có ứng cử viên cho vật chất tối. 15 CHƯƠNG 3. SỰ THAY ĐỔI VỊ TRONG MÔ HÌNH 3− 3− 3− 1 3.1. Khử dị thường và sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 là mô hình thống nhất của mô hình đối xứng trái phải và mô hình 3− 3− 1 nên được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn: SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ SU(3)R ⊗ U(1)X , (3.1) Các hạt được sắp xếp như sau: ψaL =  νaLeaL NqaL  ∼ (1, 3, 1, q − 1 3 ) , ψaR =  νaReaR NqaR  ∼ (1, 1, 3, q − 1 3 ) , (3.2) QαL =  dαL−uαL J −q− 1 3 αL  ∼ (3, 3∗, 1,− q 3 ) , QαR =  dαR−uαR J −q− 1 3 αR  ∼ (3, 1, 3∗,− q 3 ) , (3.3) Q3L =  u3Ld3L J q+ 2 3 3L  ∼ (3, 3, 1, q + 1 3 ) , Q3R =  u3Rd3R J q+ 2 3 3R  ∼ (3, 1, 3, q + 1 3 ) , (3.4) 3.2. Kết quả nghiên cứu sự thay đổi vị trong mô hình 3− 3− 3− 1 3.2.1. Dòng trung hoà thay đổi vị Dòng trung hoà thay đổi vị tại gần đúng bậc cây xuất hiện do sự biến đổi dưới nhóm chuẩn giữa ba thế hệ quark là khác nhau, thế hệ thứ ba của quark phân cực trái và quark phân cực phải Q3L,R biến đổi khác so với hai thế hệ đầu QαL,R dưới đối xứng chuẩn SU(3)L,R ⊗ U(1)X . Nên dòng trung hoà chỉ xảy ra trong phần quark liên kết với T8L,R. 16 Lagrangian hiệu dụng mà các số hạng này đóng góp vào tham số trộn khối lượng của các meson như sau: LeffFCNC = −ΥijL ( q¯′iLγµq ′ jL )2 −ΥijR (q¯′iRγµq′jR)2 , (3.5) trong đó: Υ ij L = 1 3 [( V ∗ qL )3i (VqL) 3j ]2  g21 m2 Z′ L + ( g2cξ3 − g3sξ3 )2 m2ZR + ( g2sξ3 + g3cξ3 )2 m2Z′ R  , (3.6) Υ ij R = 1 3 [( V ∗ qR )3i (VqR) 3j ]2  g24s2ξ3 m2ZR + g24c 2 ξ3 m2Z′ R  . (3.7) Độ chênh lệch khối lượng đã được tính toán: ∆mK = 2 3 <{Υ′12L + Υ′12R }mKf2K , (3.8) ∆mBd = 2 3 <{Υ′13L + Υ′13R }mBdf2Bd , (3.9) ∆mBs = 2 3 <{Υ′23L + Υ′23R }mBsf2Bs . (3.10) Tổng chênh lệch khối lượng được viết lại: (∆mM )tot = (∆mM )SM + ∆mM , (3.11) Trong mô hình: 0.37044× 10−2/ps < (∆mK)tot < 0.68796× 10−2/ps, (3.12) 0.480225/ps < (∆mBd)tot < 0.530775/ps, (3.13) 16.8692/ps < (∆mBs)tot < 18.6449/ps. (3.14) Chúng tôi vẽ đồ thị sự chênh lệch khối lượng của ∆mK và ∆mBd,s theo hàm của w-ΛR như 3.1. Đường màu xám biểu thị sự chênh lệch khối lượng của ∆mK , đường màu đỏ và màu oliu tương ứng của ∆mBs và ∆mBd . Với tất cả các điều kiện trên, chúng tôi thu được w > 85 TeV và ΛR > 54 TeV ứng mô hình với β = − 1√ 3 , và w > 99 TeV, ΛR > 66 TeV ứng với mô hình với β = 1√3 . 17 Hình 3.1: Đồ thị các đường ∆mK , ∆mBs , và ∆mBd là hàm của (w,ΛR) với β = − 1√ 3 (trái) và β = 1√ 3 (phải). 3.2.2. Quá trình rã vi phạm vị lepton của lepton mang điện Quá trình µ→ eγ Chúng tôi xây dựng biểu thức giải tích của tỉ số nhánh của quá trình µ→ eγ trong mô hình 3− 3− 3− 1. Tương tự trong SM, ở mô hình 3− 3− 3− 1, quá trình rã µ→ eγ không xảy ra tại mức cây, nhưng có thể xảy ra ở các giản đồ một vòng với sự đóng góp của hạt ngoài SM như Higgs mới, các gauge boson mới, và các hạt lepton mới. Tỉ số nhánh của quá trình µ→ e+ γ: Br(µ→ e+ γ) = 384pi2(4piαem) (|AR|2 + |AL|2) , (3.15) ở đây, αem = 1/128 và hệ số AL,R: AR = − ∑ HQ,k 1 192 √ 2pi2GFM 2 H (Y LH )µk (Y LH )∗ek × F (Q) + mkmµ ( Y R H ) µk ( Y L H )∗ ek × 3 × F (r, sk,Q)  + ∑ A Q µ ,k 1 32pi2 M2w M2 Aµ (ULAµ ) µk ( U L Aµ )∗ ek G Q γ (λk) − ( U R Aµ ) µk ( U L Aµ )∗ ek mk mµ R Q γ (λk)  , (3.16) AL = − ∑ HQ,k 1 192 √ 2pi2GFM 2 H (YRH )µk (YRH )∗ek × F (Q) + mkmµ ( Y L H ) µk ( Y R H )∗ ek × 3 × F (r, sk,Q)  + ∑ A Q µ ,k 1 32pi2 M2w M2 Aµ g2R g2 L (URAµ ) µk ( U R Aµ )∗ ek G Q γ (x) − ( U L Aµ ) µk ( U R Aµ )∗ ek mk mµ R Q γ (λk)  ,(3.17) 18 A. Quá trình µ→ eγ khi không có đối xứng trái phải Khi không xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL = 0 thì các giản đồ vòng với các hạt truyền là W±iµ, H ± i , H ±± i cho đóng góp chính. Chúng tôi vẽ các đồ thị về tỉ số nhánh: Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tỉ số nhánh Br(µ → eγ) với đóng góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là W+i (trái) và các boson Higgs H±1,2 và H ±± 1,2 (phải) theo hàm của ΛR khi cố định giá trị của góc trộn. Các đường màu xanh ở trên và ở dưới ứng với thực nghiệm của MEG hiện tại và tương lai gần. Theo đồ thị 3.2, tỉ số nhánh phụ thuộc mạnh vào góc trộn và ΛR. Khi góc trộn tăng thì tỉ số nhánh tăng và ngược lại. Đồ thị bên trái cho thấy, với đóng góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là W±1,2, khi ΛR tăng đến một giá trị nào đó thì tỉ số nhánh gần như không thay đổi. Nhưng đồ thị bên phải với đóng góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là các boson Higgs H±1,2 và H ±± 1,2 , thì tỉ số nhánh giảm đơn điệu theo ΛR. So sánh cả hai đồ thị trên hình 3.2 thấy được, sự đóng góp của các gauge boson W±1,2 và các boson Higgs H ± 1,2 và H ±± 1,2 là tương đương nhau. B. µ→ eγ khi có đối xứng trái phải Khi xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL 6= 0 thì các giản đồ vòng với các hạt truyền làW±iµ, Y ±(q+1) iµ , H ± i , H ±± i , H ±(q+1) i cho đóng góp chính. Chúng tôi vẽ các đồ thị về tỉ số nhánh: Nếu sử dụng cùng bộ tham số chúng tôi nhận thấy rằng, các hạt boson Higgs mang điện H±(q+1)1,2 đóng góp vào quá trình µ → eγ nhỏ hơn rất nhiều so với đóng góp của các hạt gauge boson Y ±(q+1)1,2 . 19 Hình 3.3: Tỉ số nhánh quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ các giản đồ một vòng với các hạt truyền là các các gauge boson Y ±(q+1)1,2 (trái) và các hạt boson Higgs H±(q+1)1,2 (phải) theo hàm của wL khi cố định giá trị của góc trộn ξHY và khối lượng hạt Higgs MH = 10 TeV. Quá trình µ→ 3e Lagrangian hiệu dụng như sau: Leff (µ→ 3e) = gLLLS (e¯cLµL) (e¯cLeL) + gRRRS (e¯cRµR) (e¯cReR) + gLRLS (e¯ c LµL) (e¯ c ReR) + g RL RS (e¯ c RµR) (e¯ c LeL) . (3.18) Trong đó, chúng tôi đặt MHi (i = 1, 2) là khối lượng của boson Higgs mang điện đôi và: gLLLS = − 2∑ i=1 2( MHi )2 (yLHi)eµ (yLHi)ee , gRRRS = − 2∑ i=1 2( MHi )2 (yRHi)eµ (yRHi)ee , gLRLS = − 2∑ i=1 1( MHi )2 (yLHi)eµ (yRHi)ee , gRLRS = − 2∑ i=1 1( MHi )2 (yRHi)eµ (yLHi)ee . (3.19) Biểu thức tỉ số nhánh: Br(µ→ 3e) = 1 32G2F (|gLLLS |2 + |gRRRS |2 + |gLRLS |2 + |gRLRS |2) , (3.20) 20 ở đây GF = 1.166 × 10−5GeV2 là hằng số tương tác Fermi. Chúng tôi vẽ đồ thị tỉ số nhánh: Hình 3.4: Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → 3e) theo hàm của khối lượng boson Higgs mang điện tích đôi. Ba đường màu xanh, Br(µ → 3e) = 10−12; 10−15; 10−16 tương ứng với giới hạn trên của thực nghiệm hiện nay, độ nhạy của thí nghiệm PSI và thí nghiệm PSI đã nâng cấp. Đồ thị là một đường giảm đơn điệu khi MH tăng, kết quả là hợp lý vì tỉ số nhánh tỷ lệ nghịch với M4H . Thực nghiệm P