Đàn hồi đẳng hướng
• Quan hệ ứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến
• Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu
• Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất
• Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc)
• Lựa chọn E, v ?
Biến dạng dẻo
• Sự đồng hướng (coaxiality):
Các trục chính cuả độ tăng ứng suất
và độ tăng biến dạng chính cùng
phương
• Hàm thế năng dẻo g (Plastic
potential function) Sự tăng biến dạng
dẻo độc lập với tỷ số hoặc độ lớn của
độ tăng ứng suất, nhưng phụ thuộc
trạng thái ứng suất
• Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vuông
góc mặt cong
40 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 533 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nguyễn Hồng Nam, 2007
1
Giới thiệu
Phương pháp phần tử hữu hạn
TS. Nguyễn Hồng Nam
PLAXIS FINITE ELEMENT CODES
Hà Nội, 3-2007
LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN
Ketcau.com
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
2
Phân tích bài toán Địa kỹ thuật
(Koseki, 1999)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
3
Lời giải bài toán cơ học vật rắn
Lực khối và
lực mặt, Fi, Ti
Ứng suất
σij
Biến dạng
εij
Chuyển vị
ui
Cân bằng Tương hợp
Mô hình vật liệu
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
4
Phân tích bài toán địa kỹ thuật
Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét:
• Ổn định cục bộ, tổng thể công trình
• Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mô men)
• Chuyển vị của công trình và đất nền xung quanh
• Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các công trình lân cận
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
5
Các phương pháp giải bài toán địa kỹ thuật
• Kinh nghiệm thực tế
• Lời giải lý thuyết “closed form”
• Phương pháp cân bằng giới hạn LEM (Limit equilibrium method)
• Phương pháp số :
9 Sai phân hữu hạn FD (Finite Difference)
9 Phần tử biên BE (Boundary element)
9 Phần tử hữu hạn FE (Finite element)
9 Phần tử rời rạc DE (Distinct element)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
6
Các bước cơ bản của phương pháp PTHH
• Chia lưới phần tử hữu hạn
• Chuyển vị tại các nút là các ẩn số
• Chuyển vị bên trong phần tử được
nội suy từ các giá trị chuyển vị nút
• Mô hình vật liệu (quan hệ ứng suất-
biến dạng)
• Điều kiện biên về chuyển vị, lực
• Giải hệ phương trình tổng thể cân
bằng lực cho kết quả chuyển vị nút
• Tính các đại lượng khác (biến dạng,
ứng suất).
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
7
Các phần tử cơ bản
Phần tử 6 điểm nút
Phần tử 15 điểm nút
Lưới phần tử hữu hạn
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
8
Mô hình bài toán
Biến dạng phẳng
(Plane strain)
Đối xứng trục
(Axis-symmetry)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
9
PhÇn tö 6 nót
Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2
u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2
v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2
Cách viết khác:
u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U}
v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V}
[N]: hàm dạng
Chuyển vị
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
10
Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng các đa thức bậc 4
Biến dạng: Tính từ các chuyển vị.
Đối với phần tử 6 điểm nút:
ε δδxx
u
x
a a x a y= = + +1 3 42
ε δδyy
v
x
b b x b y= = + +2 4 2 5
γ δδ
δ
δxy
u
y
v
x
b a a b x a b y= + = + + + +( )( ) ( )1 2 4 3 5 42 2
Biến dạng
u(x,y) = a0 + a1x + ...+ a15y4
v(x,y) = b0 + b1x + ...+ b15y4
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
11
Quan hệ chuyển vị-biến dạng
ε
ε
ε
γ
=
xx
yy
xy
U
U
V
U
U
V
e =
1
1
2
6
6
...
...
Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i
Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị
eBu=ε
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
12
Mô hình vật liệu
Quan hệ ứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể
đơn giản hoá chúng về một số dạng sau:
• Đàn hồi tuyến tính
• Đàn hồi phi tuyến
• Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay
• Hardening soil
• Soft soil
•
Chọn
mô hình nào ?
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
13
Bản chất của đất
• Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có
kích thước và hình dạng khác nhau
• Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu
trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt
• Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể
tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng.
Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
14
σ = Cε
C là ma trận độ cứng của vật liệu
Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng
E = Mô đun đàn hồi [kN/m2]
ν = Hệ số Poisson [-]
Quan hệ ứng suất-biến dạng
( )( )
−−
−
+−=
2
2100
01
01
121 ννν
νν
νν
EC
Định luật Hooke
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
15
Lực nút Pe do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử
P
P
P
P
P
P
P
e
x
y
x
y
x
y
=
1
1
2
2
6
6
...
...
Quan hệ lực nút và chuyển vị nút
Ke*Ue = Pe
Trong đó Ke là ma trận độ cứng phần tử
Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu
B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị
Ma trận độ cứng phần tử
∫= CBdvBK Te
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
16
Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng Ke cho toàn bộ lưới
KU = P
Ma trận dạng băng K
Ma trận độ cứng tổng
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
17
Ứng suất ban đầu
• Ứng suất ban đầu thể hiện trạng thái cân bằng của
khối đất nguyên dạng, bao gồm:
- Trọng lượng đất
- Lịch sử chất tải
• Ứng suất ban đầu được tạo ra bởi:
- Phương pháp Ko
- Phương pháp trọng lực
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
18
Phương pháp Ko
• Ứng suất ban đầu được tính như sau:
• Phải biết hệ số áp lực đất Ko
• Thuận lợi: Không liên quan đến chuyển vị
• Khó khăn: Không cân bằng đối với các mặt nghiêng
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
19
Phương pháp trọng lực
• Ứng suất ban đầu do trọng lượng gây
ra
• Thuận lợi: Cân bằng thoả mãn mọi
trường hợp
• Khó khăn: Tồn tại chuyển vị không
hợp lý
• Đối với nén 1 trục:
ν
νσσ −= 1'' vh v
vKo −= 1
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
20
Phương pháp trọng lực
• Bỏ qua Phương pháp Ko, ΣMweight=0
• Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers
Đặt ΣMweight=1
• Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ
các chuyển vị do trọng lực gây ra
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
21
Phương pháp trọng lực
Chú ý:
• Đối với vật liệu không thoát nước
Chọn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 để
ngăn chặn áp lực lỗ rỗng tăng thêm không hợp lý
• Phương pháp Ko đã được tạo từ trước
Trong giai đoạn ban đầu, làm lại phương pháp Ko với ΣMweight=0 để đặt lại giá trị ứng suất ban đầu bằng 0
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
22
Phương pháp trọng lực
• Phương pháp trọng lực nên sử dụng trong các
trường hợp dưới đây, thay thế phương pháp Ko.
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
23
Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo
εp εe
σ
ε
pe εεε +=
Trong ®ã,
εe: biÕn d¹ng ®µn håi,
εp: biÕn d¹ng dÎo,
ε: biến dạng tổng.
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
24
Đàn hồi đẳng hướng
• Quan hệ ứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến
• Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu
• Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất
• Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc)
• Lựa chọn E, v ?
σ
ε
σ
ε
Tuyến tính Phi tuyến
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
25
Mô hình đàn hồi tổng quát
{ } [ ]{ }σε D=
•Ma trận D bao gồm: 36 pt (tổng quát), 21 phần tử (đối xứng),13 phần tử
(đối xứng qua 1 mặt phẳng), 9 phần tử (đối xứng qua 3 mặt phẳng), 5
phần tử (đối xứng trục)
Đàn hồi đẳng hướng, 2 trong 4 tham số sau là độc lập: E, ν, K, G
Định luật Hooke
=
zx
yz
xy
z
y
x
zx
yz
xy
z
y
x
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
τ
τ
τ
σ
σ
σ
γ
γ
γ
ε
ε
ε
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
Biến
dạng
ứng
suất
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
26
Biến dạng dẻo
• Sự đồng hướng (coaxiality):
Các trục chính cuả độ tăng ứng suất
và độ tăng biến dạng chính cùng
phương
• Hàm thế năng dẻo g (Plastic
potential function) Sự tăng biến dạng
dẻo độc lập với tỷ số hoặc độ lớn của
độ tăng ứng suất, nhưng phụ thuộc
trạng thái ứng suất
• Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vuông
góc mặt cong g
ij
p
ij
gd σλε ∂
∂=&
g(σij)=const
ij
pε&
33,εσ &&
11,εσ &&
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
27
Hàm chảy (Yield function)
• Biến dạng dẻo chỉ xảy ra khi một hàm ứng
suất f duy trì lớn nhất và độ tăng df >0
Miền đàn hồi
Miền dẻo
df > 0 : chất tải
df < 0: dỡ tải
df = 0: không b/đ tải
Mặt chảy
Chú ý: f, g là hàm độc lập
hệ toạ độÆtham số là các
ứng suất chính
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
28
Lý thuyết dẻo
Để mô phỏng các đặc tính biến dạng dẻo, một trong hai giả thiết sau
được sử dụng:
f=g: luật dòng kết hợp (lý thuyết dẻo cổ điển)
f≠g: luật dòng không kết hợp (ứng xử thực của đất)
Ngoài ra, phải có quy luật về sự thay đổi hàm chảy (Yield function)
Isotropic
hardening
Kinematic
hardening
σj
σi
tăng εp
σi
σj
tăng εpi
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
29
Mô hình đàn hồi tuyến tính tương đương
• Ứng xử thực của đất không
phải đàn hồi, tuyến tính
• Mô đun cát tuyến E50 thường
được sử dụng trong thiết kế sơ
bộ
• E50 thường được thực hiện từ
thí nghiệm nén nở hông
(unconfined compression test) ε1
q=σ1-σ3
E50
σ3=0
qf
q50
Cách xác định E50 từ thí
nghiệm nén nở hông
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
30
Mô hình Mohr-Coulomb
σy
σx
σz
σx= σz
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
31
Mô hình dẻo tuyệt đối
Xấp xỉ bậc nhất quan hệ ứng suất-biến dạng
σ
εo
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
32
Mô phỏng quan hệ US-BD trong thí
nghiệm 3 trục (2 đoạn thẳng)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
33
Hàm chảy (Yield function)
+=
2
yxs
σσ22
2 xy
yxr σσσ +
−=Điều kiện trên áp dụng cho tất cảcác mặt phẳng nghiêng một góc α
ϕϕ cossin csrf −−≡
σy
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
34
Hàm chảy (Yield function)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
35
Góc nở ψ (Dilatancy angle)
• Trượt xảy ra trên mặt nghiêng một góc ψ so với phương ngang
(không trượt trên mặt phẳng ngang)
• Góc ma sát được huy động trên mặt phẳng ngang (ϕ) lớn hơn góc ma
sát chống lại sự trượt trên mặt phẳng nghiêng (ϕi)
iϕψϕ +=
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
36
Cắt đơn giản, thoát nước
(Drained simple shear test)
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
37
Cắt 3 trục, thoát nước
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
38
Các tham số của mô hình Mohr-Coulomb
• Góc ma sát trong ϕ
• Lực dính c
• Góc nở ψ
• Mô đun đàn hồi E50
• Hệ số Poisson ν
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
39
Nhận xét mô hình M-C
• Ưu điểm: đơn giản
• Nhược điểm:
- Chưa xét ảnh hưởng của σ2
- Chưa xét sự phụ thuộc trạng thái ứng suất
của các đặc tính đàn hồi
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Nguyễn Hồng Nam, 2007
48
Kết luận
• Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hữu ích trong việc mô
phỏng các bài toán địa kỹ thuật.
• Mô hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng khi mô phỏng ứng xử thực
của đất.
• Các điều kiện biên cần phải thích hợp đối với các giai đoạn thi công
khác nhau.
• Có thể xác định được cơ chế phá hoại mà không cần phải xác định
trước như đối với các phương pháp số khác.
Sim
po PDF M
erge and Split Unregistered Version -
popdf.com
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- giao_trinh_gioi_thieu_phuong_phap_phan_tu_huu_han.pdf