Luận án Tính ổn định và ổn định hóa đối với một số phương trình tiến hóa trong cơ học chất lỏng - Nguyễn Viết Tuân

Lời cam đoan 1

Lời cảm ơn 2

Mục lục 3

Một số kí hiệu dùng trong luận án 6

MỞ DẦU 7

1. Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài 7

2. Mục đích nghiên cứu 11

3. Dối tượng và phạm vi nghiên cứu 11

4. Phương pháp nghiên cứu 12

5. Kết quả của luận án 12

6. Cấu trúc của luận án 13

Chương 1. MỘT số KlẾN THỨC CHƯẨN BỊ 15

1.1. Các không gian hàm 15

1.1.1. Không gian Sobolev 15

1.1.2. Các không gian Lp(0, T; Y) và C([o, T]; Y) 16

1.1.3. Các không gian hàm H và V 17

1.1.4. Các không gian hằm Hy vả Vg 18

1.2. Các toán tử 18

1.2.1. Toíín tử A, B 18

1.2.2. Toán tử Ag, Bg và Cg 19

1.3. Một số kết quả về giải tích ngầu nhiên 21

1.3.1. Chuyền động Brown trong không gian Hilbert 21

1.3.2. Tích phân ngẫu nhiên trong không gian Hilbert 24

1.3.3. Một số kết quả trong h' thuyết xác suất 25

1.4. Một số két quả thường dùng 26

1.4.1. Một số bất đẳng thức thường dùng 26

1.4.2. Một số bổ đề và định lí quan trọng 29

Chương 2. ỔN DỊNH HOÁ HỆ NAVIER-STOKES-VOIGT BA CHỀư. 30

2.1. Dặt bài toán 30

2.2. Tính duy nhát và tính ổn định mũ của nghiệm dừng 31

2.3. On định hóa nghiệm dừng bàng điều khiển phân hồi có giá bẽn

trong miền 34

2.4. On định hóa nghiệm dừng bàng nhiễu Itonhãn tính 40

Chương 3. ỔN DỊNH HOÁ HỆ 0-NAVIER-STOKES HAI CHIEU 45

3.1. Dặt bài toán 45

3.2. Sự tồn tại, tính duy nhát và tính ổn định mũ cùa nghiệm dừng 46

3.3. On định hóa nghiệm dừng bàng diều khiển phân hồi có giá bẽn

trong miền 51

3.4. On định hóa nghiệm dừng bàng điều khiên phân hồi hữu hạn

chiều 59

3.5. On dinh hóa bằng ngoại lực dao dộng nhanh theo biến thời gian 64

Chương 4. TÍNH ỔN DỊNH NGHIỆM CỦA HỆ p-NAVIER-STOKES NGẲƯ

NHIÊN HAI CHIỀU VỚI TRỄ HỬƯ HẠN 80

4.1. Dặt bài toán 80

4.2. Sự tồn tại duy nhất nghiệm dừng của hệ tất định 83

4.3. Tính ổn định mũ của hệ ngẫu nhiên 86

KẾT LUẬN 97

1. KẾT QUẢ DẠT DƯỢC 97

2. KIẾN NGHỊ MỘT số VAN DE NGHIÊN CỨU TIEP THEO . 98

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG Bố Dược sử DỤNG TRONG

LUẬN ÁN 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100