Luận án Tối ưu hóa dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ port - Controlled hamiltonian

tối ưu. Kết quả cho thấy tham số hiệu chỉnh khoảng 0.5 cho đáp ứng tại tần số của điểm cố định (ω= 2 ) đạt được giá trị tối ưu lý thuyết. Các kết quả của chương được đưa ra với hệ đơn giản nhất có 1 bậc tự do. Các chương sau sẽ phát triển cho các hệ nhiều bậc tự do phức tạp hơn. Các kết quả của chương này được trình bày trong các bài báo [T1], [T2], [T7]. 46 CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ Chương này xét đến bài toán điều khiển dao động cho một cơ hệ 2 bậc tự do điển hình là mô hình một phần tư ô tô. Chương này sẽ đưa ra các công thức dòng năng lượng, xem xét ảnh hưởng của bộ giảm xóc thụ động với giả thiết biên dạng mặt đường có dạng điều hoà. Trong trường hợp điều khiển bán chủ động, chương này đưa ra thuật toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu chỉnh thuật toán này dựa trên đáp ứng của thuật toán điều khiển tối ưu lý tưởng. 3.1. Khái niệm hệ thống treo của ô tô Cũng giống như hệ cách ly dao động, hệ thống treo của ô tô cũng có chức năng ngăn dao động do sự mấp mô của mặt đường truyền lên thân xe ô tô. Một hệ thống treo cổ điển trước đây thông thường (xem Hình 3.1) được cấu thành bởi ba bộ phận chính: Hình 3.1. Hệ thống treo của ô tô • Bộ phận đàn hồi (điển hình là lò xo cuộn), đưa ra một lực tỷ lệ và ngược chiều với độ giãn dài của hệ thống treo; phần này gánh toàn bộ tải tĩnh. • Bộ phận giảm chấn (thường là bộ giảm xóc thủy lực), đưa ra một lực tiêu tán tỷ lệ và ngược chiều với tốc độ giãn dài; phần này tạo một lực không đáng kể ở trạng thái bình ổn, nhưng đóng một vai trò quan trọng trong trạng thái động lực học của hệ thống treo. 47 • Tập hợp các thành phần cơ học liên kết vật bị treo với khối lượng không bị treo. Từ góc nhìn của động lực học, lò xo và cản là hai yếu tố quan trọng, trong khi các liên kết cơ học chủ yếu chịu trách nhiệm về động học của hệ thống treo. Nói một cách đại thể, hệ thống treo là bộ lọc cơ học tần số thấp nhằm làm giảm tác động của nhiễu (ví dụ như mặt đường không nhẵn) lên biến đầu ra. Biến đầu ra thường là gia tốc của vật khi mục tiêu chính là sự êm dịu. Hình 3.2: Mô tả một phần tư ô tô cho hệ thống treo Mô hình một phần tư ô tô là mô hình mô tả sự tương tác giữa hệ thống treo, lốp và thân xe tại một góc của phương tiện. Như được thể hiện trong Hình 3.2, biểu diễn của một phần tư xe bao gồm bốn phần đơn giản: • Khối lượng được treo đại diện cho một phần thân xe. • Khối lượng không được treo gồm các bộ phận như bánh xe, bộ phận phanh có liên quan • Hệ thống treo • Lốp xe được mô phỏng như một phần tử đàn hồi. Hệ thống treo điều khiển bằng điện có thể phân loại theo đầu vào năng lượng. Khi năng lượng được "thêm vào", hệ thống treo được phân loại là "chủ động". Tuy nhiên, khi hệ thống treo được điều chỉnh bằng điện tử mà không cần thêm năng lượng (ngoài một lượng năng lượng nhỏ được sử dụng để điều khiển phần điều khiển điện tử), hệ thống treo khi đó được gọi là bán chủ động. Nói một cách tổng thể, một hệ thống treo là "chủ động" khi nó có thể "nâng" được phương tiện, và là “bán chủ động” nếu không nâng được. 48 Hệ thống treo bán chủ động là một sự kết hợp tốt của các tính năng mong muốn bao gồm: • Nhu cầu năng lượng không đáng kể: vì chúng chỉ dựa trên sự điều chỉnh tỷ số cản, mức tiêu thụ năng lượng được giới hạn ở một vài Watt cần thiết để thay đổi các van thủy lực hoặc độ nhớt của chất lỏng. • An toàn: trong một hệ thống treo bán chủ động, sự ổn định luôn luôn được đảm bảo bởi thực tế là toàn bộ hệ thống vẫn tiêu tán, bất kể tỷ số cản như thế nào. • Chi phí thấp, trọng lượng thấp: công nghệ chính điều chỉnh cản (điện thủy lực, lưu biến từ, lưu biến điện, cản khí) có thể được sản xuất (với khối lượng lớn) với chi phí thấp và đóng gói nhỏ gọn. • Tác động đáng kể đến hiệu suất của xe: bằng cách thay đổi tỷ số cản của hệ thống treo, hiệu suất êm dịu tổng thể và hiệu suất độ bám mặt đường có thể được thay đổi đáng kể. 3.2. Các công thức dòng năng lượng Trong mô hình một phần tư ô tô, bài toán giảm xóc có thể quy về mô hình hệ hai bậc tự do. Trong bài toán này bộ giảm xóc cần được tối ưu hóa để đạt được hiệu quả cả về độ êm dịu của hành khách và độ bám đường. Thay vì sử dụng các chỉ tiêu kinh điển khác nhau đối với độ êm dịu và độ bám đường, có thể sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng để thống nhất thiết kế cho cả hai bài toán. Các phân tích cho thấy độ cản của bộ giảm xóc quá lớn cũng như quá bé đều làm tăng dòng năng lượng truyền vào hệ trên những miền tần số khác nhau. Dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng trung bình, có thể đưa ra lời giải giải tích cho độ cản tối ưu của bộ giảm xóc. Mô hình một phần tư ô tô là mô hình mô tả sự tương tác giữa hệ thống treo, lốp và thân xe tại một góc của phương tiện. Như vậy mô hình này có thể mô tả một phần tư phương tiện 4 bánh hoặc một phần hai phương tiện 2 bánh. Bài toán thiết kế giảm xóc cho mô hình một phần tư ô tô có thể quy về một hệ 2 bậc tự do. Bộ giảm xóc cần được thiết kế tối ưu cho các mục tiêu nhất định. Với mục tiêu gia tăng độ êm dịu của xe, gia tốc hay chuyển dịch tuyệt đối của thân xe là đại lượng được quan tâm. Trong một số trường hợp khác, người ta lại tập trung vào mục tiêu tăng khả năng điều khiển xe, tức là tăng khả năng bám đường 49 của xe thì đại lượng được quan tâm là độ biến dạng của lốp. Như vậy để đạt được cả hai mục tiêu thì nói chung cần kết hợp 2 hàm mục tiêu với trọng số nhất định. Điều này thông thường mang tính áp đặt, không tự nhiên. Do đó trong luận án này, ta xem xét chỉ tiêu dòng năng lượng từ bên ngoài truyền vào toàn bộ hệ. Dòng năng lượng là một đại lượng vô hướng và có thể dễ dàng mở rộng xem xét cho trường hợp nhiều bậc tự do. Việc nghiên cứu chỉ tiêu dòng năng lượng cho phép có một cái nhìn tổng thể về ảnh hưởng của bộ giảm xóc lên đáp ứng của toàn hệ. Trong dao động điều hòa, ta xem xét dòng năng lượng trung bình. Ảnh hưởng của bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình sẽ được nghiên cứu. Từ biểu thức của dòng năng lượng trung bình, có thể đưa ra được lời giải giải tích tối ưu cho độ giảm chấn của bộ giảm xóc. Xét mô hình một phần tư ô tô trên hình 3.3. Hình 3.3: Mô hình một phần tư ô tô Mô hình này được sử dụng rất rộng rãi trong nghiên cứu về giảm xóc [58]. Nó cho phép nghiên cứu đáp ứng thẳng đứng của phương tiện khi các thông số của giảm xóc thay đổi. Các đại lượng chỉ ra trên Hình 3.3 có các ý nghĩa như sau: Ms là khối lượng một phần tư thân xe (phương tiện 4 bánh) hay một phần hai thân xe (phương tiện 2 bánh), Mt là tổng khối lượng của các bộ phận không được treo (lốp, bánh, phanh, các liên kết treo ...), b là hệ số cản của bộ giảm xóc, K và Kt tương ứng là các hệ số độ cứng của lò xo thuộc hệ treo và của lốp. Các ký hiệu xs, xt và xr tương ứng là các dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng thân xe, khối lượng không được treo và biên dạng mặt đường. Động năng của hệ có dạng: 50 2 2 1 1 2 2 s s t tT M x M x= + (3.1) Thế năng có dạng: ( ) ( ) 2 21 1 2 2 s t t t rV K x x K x x= − + − (3.2) Và hàm hao tán là: ( ) 21 2 s tb x x = − (3.3) Hệ có 2 bậc tự do và phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ là: s s s s t t t t d T T V dt x x x x d T T V dt x x x x       − = − −               − = − −       (3.4) Thay (3.1), (3.2) và (3.3) vào (3.4) ta thu được phương trình chuyển động có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s t s t s s t t s t s t t r t t t b K x x x x x M M Kb K x x x x x x x M M M = − − − − = − + − − − (3.5) Đặt các biến trạng thái: ;st s t tr t rx x x x x x= − = − (3.6) Phương trình chuyển động có thể được viết lại dưới dạng phương trình trạng thái như sau: 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 s s ss s t tt r t t t tst st tr tr b b K M M Mx x x xKb b K x M M M Mx x x x − −               −−      = +               − −         (3.7) tương ứng thể hiện độ dịch chuyển của lò xo hệ treo và của bánh xe so với vị trí cân bằng. Ta viết lại (3.7) dưới dạng: 51 2 2 1 0 0 0 1 1 0 0 01 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 s s s ts s s t tt t t s t tst st s ttr t tr t M M M Mx M x M Mx M x b M M Mx Kx M Mx K x M  −     −      −             −      = − +      −          −                   rx            (3.8) Phương trình (3.8) có dạng hệ PCH (1.5) với các ký hiệu sau: ( )2 2 2 2 1 2 s s t t st t trH T V M x M x Kx K x= + = + + + (3.9) 1 0 0 0 1 1 0 0 , , 1 1 0 0 1 0 0 0 s s t tt st s ttr t M x M Mx x M Mx M −      −           = =    −               z J 2 2 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0, , 0 0 0 0 01 0 0 0 0 , s s t s t t r t tr M M M b M M M x K x −          −   = =          −      = = − G R u y (3.10) Vậy theo (1.9), dòng năng lượng đi vào hệ có dạng: t tr rP K x x= − (3.11) Ta biến đổi chi tiết biểu thức (3.11) trong trường hợp dao động điều hòa. Biểu diễn biên dạng mặt đường dưới dạng điều hòa: ( )00 cos 2 i t i t r x x x t e e  −= = + (3.12) Đáp ứng bình ổn của hệ có dạng: 52 ( ) ( ) 1 1 , 2 2 i t i t i t i t s sp sp t tp tpx x e x e x x e x e    − −= + = + (3.13) với xsp và xtp lần lượt là các biên độ phức của xs và xt. Thay (3.12) và (3.13) vào phương trình (3.5), ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 2 2 2 i t i t i t i t sp sp sp tp sp tp s i t i t sp tp sp tp s i b x e x e x x e x x e M K x x e x x e M         − − −  − + = − − + − −   − − + −  (3.14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 2 2 2 2 i t i t i t i t tp tp sp tp sp tp t i t i t sp tp sp tp t i t i tt tp tp t i b x e x e x x e x x e M K x x e x x e M K x x e x x e M           − − − −  − + = − − − +   + − + −   − − + −  (3.15) Nhóm các biểu thức lại theo i te  và i te − ta có ( ) ( ) ( ) 21 2 2 2 i t i t i t sp sp sp tp s i t sp tp s K i b x e x e x x e M K i b x x e M        − − − − − + = − + − + + − (3.16) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 2 2 2 2 2 i t i t i tt tp tp sp tp tp t t i t i tt sp tp tp t t KK i b x e x e x x x x e M M KK i b x x e x x e M M         − − −  + − + = − − − +    − + − − − (3.17) Cân bằng các hệ số gắn với eit ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 0 sp sp tp s t tp sp tp tp t t K i b x x x M KK i b x x x x x M M     − − − = −   +− = − − −  (3.18) Giải hệ phương trình tuyến tính (3.18) ta thu được biên độ phức của chuyển dịch hệ chính có dạng: 0tp A i Bb x x C i Db   + = + (3.19) trong đó: 53 ( )2 2 4 2 2 2 2 ; ; ; t s t t t s t s t s s t t A K K M B K C M K M M K K K M K M D M M K        = − = = − + + − − = − − + (3.20) Thay các biểu thức (3.12), (3.13) và (3.19) vào công thức của dòng năng lượng (3.11) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 1 2 2 2 4 i t i t i t i t i t i t t tp tp i t i t i tt i t x i x P K x e x e e e e e A C i B D b e i K x C i Db e e A C i B D b e C i Db                 − − − − −   = − + − + −     − + −   + = −  − − − +  −  (3.21) Thực hiện tiếp một số biến đổi rút gọn ta được: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 cos2 2 sin 2 2 t t BC AD b tK x P C D b AC C b BD D t K x b BC AD C D b         − +−  =  + − + −   − + + (3.22) Ta thấy dòng năng lượng gồm 2 số hạng, số hạng đầu dao động với tần số 2 (ta tạm gọi là dòng năng lượng dao động) và số hạng thứ 2 không đổi (tạm gọi là dòng năng lượng trung bình. Nếu lấy trung bình của dòng năng lượng trong một chu kỳ dao động thì phần dòng năng lượng dao động sẽ mất đi, chỉ còn lại dòng năng lượng trung bình. Xét dòng năng lượng trung bình. Sử dụng các biểu thức (3.20) ta thu gọn biểu thức dòng năng lượng trung bình như sau: ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 22 t tb K x b BC AD P C D b   − = + ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 t t t t s t t s t s t t t s s t t s t t s t t s t s t KK M K M M KK KK M K M K x b KK K M M M K M M K M M K K K M K M M b               − + + − − −    − − − − +   =  − + + + − +     + − +   (3.23) Thực hiện một số biến đổi rút gọn ta đưa về: 54 ( ) ( )( ) 6 2 2 2 0 2 2 4 2 2 2 2 2 2 t s tb s t t s t t s t s t K x bM P M M K M M K K K M K M M b       =   − + +      + −     + − +   (3.24) Trong mục sau, ta sẽ đánh giá ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình, đồng thời sẽ chỉ ra lời giải giải tích tối ưu cho bộ cản. 3.3. Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình Trước hết ta đưa ra một số nhận định sau. Trong trường hợp tần số kích động thỏa mãn ( )2t s tK M M= + thì biểu thức (3.24) có dạng ( ) 6 2 2 2 0 2 2 4 2 2 t s tb s t t s t t s K x bM P M M K M M K K K M     =   − + +      + −   (3.25) Ta thấy độ cản b của bộ giảm xóc càng lớn thì sẽ càng làm tăng Ptb. Trong trường hợp tần số kích động thỏa mãn .. (3.26) thì dòng năng lượng trung bình có dạng: ( )( ) 4 2 2 2 0 2 22 t s tb t s t K x M P K M M b   = − + (3.27) Ta thấy độ cản b của bộ giảm xóc càng bé sẽ càng làm tăng Ptb. Như vậy hai trường hợp riêng phân tích ở trên cho thấy độ cản b cần phải được xác định một cách tối ưu. Bài toán tối ưu đặt ra là bài toán min-max, tức là tìm b để max mintbP  → (3.28) Điểm dừng (0,b0) của bài toán thỏa mãn hệ phương trình: ( ) ( ) 0 0 0 0 , 0 , 0 tb tb P b P b b     =   =  (3.29) 55 Sử dụng (3.24) vào (3.29), với sự trợ giúp của Matlab Symbolic, ta thu được 2 phương trình: ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 0 0 0 2 4 2 0 0 t s t s t s t s t t K M M b M M M K KM KM KK     − + − + + + = (3.30) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 0 0 0 2 4 0 0 4 2 0 0 2 3 t t s t s t s t s t t s t s t s t t K K M M b M K KM KM M M KK M M M K KM KM KK       − + + + + −  − + + + = (3.31) Khử b0 giữa 2 phương trình (3.30) và (3.31) dẫn tới phương trình bậc 6 trùng phương để giải ra 02: ( ) ( )( )( ) ( )( ) 6 0 4 0 2 2 2 03 02 5 s t s t s t s t s t t s t s t s t t t M M M M M M M K KM KM K M M M K M M KK KK    − + − + + + + + + − =+ (3.32) Sau khi tìm được 02 từ (3.32), thay vào (3.30) ta tìm được giá trị tối ưu của độ giảm chấn: ( ) ( ) 4 2 0 0 0 2 0 0 s t s t s t t t s t M M M K KM KM KK b K M M    − = − + + + + (3.33) Và giá trị của Ptb tại điểm dừng sau một số biến đổi có dạng: ( ) ( )( ) 4 2 2 2 0 0 0 0 0 2 0 2 2 ,tb t t s s t K x M P b K M M b   − + = (3.34) Bài toán có thể có nhiều điểm dừng thì ta chọn điểm dừng (0,b0) sao cho ( )0 0,tbP b là lớn nhất. Việc khảo sát nghiệm của phương trình bậc 6 trùng phương (3.32) dạng giải tích, phụ thuộc vào các tham số độ cứng và khối lượng của hệ là một bài toán thú vị và có thể sẽ có nhiều điểm phát triển mới. Tuy nhiên trong luận án này, chúng tôi chưa thực hiện các khảo sát giải tích như vậy. Để minh họa lời giải tối ưu, ta xét một ví dụ số của xe máy như sau [53]: Ms=117kg, Mt=30kg, K=26000 N/m, Kt=200000 N/m, x0=1cm (3.35) 56 Ở đây ta nhấn mạnh lại rằng mô hình một phần tư ô tô dùng để phân tích dao động thẳng đứng của một bánh của phương tiện, do đó hoàn toàn có thể áp dụng cho phương tiện 2 bánh. Thay các số liệu (3.35) vào trình bậc 6 trùng phương (3.32) và giải tìm được 2 nghiệm dương 02=2735.2 (rad2/s2) hoặc 02=303.2 (rad2/s2) (3.36) Tương ứng với 2 nghiệm đó là 2 giá trị của b0: b0=4068.7 (Ns/m) hoặc b0=1008.7 (Ns/m) (3.37) Sau khi thay số vào (3.34) ta thấy giá trị của Ptb tại cặp nghiệm đầu lớn hơn, vậy ta chọn độ cản tối ưu là b0=4068.7 Ns/m Ta vẽ đồ thị của Ptb trong (3.24) với một số giá trị khác nhau của b. Đoạn mã tính toán được cho trong phụ lục 3. Kết quả được cho trên Hình 3.4. 0 2 1 20Tần số (Hz) P tb ( 1 0 3 W ) b=1000Ns/m b=b0 b=10000Ns/m Hình 3.4: Dòng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau Kết quả hình vẽ cho thấy độ cản giảm xóc lớn hơn hoặc bé hơn giá trị tối ưu đều làm tăng dòng năng lượng đưa vào hệ. Độ giảm xóc nhỏ làm tăng dòng năng lượng ở miền tần số cao còn độ giảm xóc lớn làm tăng dòng năng lượng ở miền tần số thấp. Để làm rõ hơn điều này, ta xem xét các chỉ tiêu kinh điển là chuyển dịch tuyệt đối của thân xe (liên quan tới độ êm dịu của xe) và biến dạng của lốp (liên quan tới khả năng điều khiển xe) [53]. Các đại lượng được khảo sát cũng giống như trong tài liệu [53] bao gồm: đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe và đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp. Độ khuếch đại trong các bài toán về hệ thống treo của ô tô thông thường được tính bằng đơn vị dexiben [53]. Do đó để thuận tiện trong đánh giá, kết quả tính các đại lượng đã nêu được thể hiện qua đơn vị dexiben và được cho trên Hình 3.5 và 3.6. 57 -30 15 1 20Tần số (Hz) K h u ế c h đ ạ i (d B ) b=1000Ns/m b=b0 b=10000Ns/m Hình 3.5: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe -40 20 1 20Tần số (Hz) K h u ế c h đ ạ i (d B ) b=1000Ns/m b=b0 b=10000Ns/m Hình 3.6: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp Kết quả cho thấy độ giảm xóc tối ưu cho kết quả tốt ở cả 2 chỉ tiêu kinh điển. Sử dụng dòng năng lượng ta có thể kết hợp các chỉ tiêu này vào một bài toán thiết kế chung. 3.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng Đối với trường hợp muốn tối ưu hóa bộ giảm xóc để đạt được hiệu quả cả về độ êm dịu và độ bám đường, ta xem xét dòng năng lượng từ bên ngoài truyền vào toàn bộ hệ như các bước làm đối với trường hợp thụ động ở mục trên. Ở mục này, với mục đích minh họa, ta xét mục tiêu độ êm dịu của xe. Kiểm soát dao động của thân xe có thể được thể hiện qua hàm Hamilton như sau: 21 2 s sH M x= (3.38) Phương trình thứ nhất của (3.5) được viết dưới dạng:     1 0s s s st st s x M x Kx bx M   = + − −    (3.39) Phương trình (3.39) có dạng PCH (1.5) với các ký hiệu sau: 58     1 , 0 , , 0 , ,s st st s s x Kx bx x M = = = = = − − =z J G R u y (3.40) Vậy theo (1.5), dòng năng lượng đi vào hệ có dạng: ( )st st sP Kx bx x= − − (3.41) Biểu thức dòng năng lượng gồm 2 thành phần. Thành phần thứ nhất là dòng năng lượng từ nhíp (bộ phận đàn hồi lò xo) truyền vào thân xe, thành phần thứ 2 là dòng năng lượng truyền từ bộ giảm xóc vào thân xe. Vì ta điều khiển trực tiếp độ cản b nên ta xét thành phần dòng năng lượng thứ 2. Luật điều khiển được đề xuất dựa trên công thức dòng năng lượng (3.41) có dạng:     sgn 0 sgn 0 h st s l st s b x x b b x x   =   (3.42) Ý nghĩa lo gic của thuật toán này là như sau. Nếu 0st sx x  nghĩa là bộ giảm xóc đang lấy năng lượng ra khỏi thân xe thì độ cản đặt ở giá trị bật bh để để kích hoạt bộ giảm xóc. Ngược lại nghĩa là bộ giảm xóc đang đưa năng lượng vào hệ thì đặt giá trị cản ở bl để hạn chế hoạt động bộ giảm xóc. Hình 3.7: Đáp ứng tần số biên độ dao động của khối lượng thân xe Sử dụng các số liệu (3.35), ngoài ra còn xét thêm bl=700Ns/m, bh=3000Ns/m [53]. Đoạn mã tính toán được cho trong phụ lục 4. Kết quả tính biên độ dao động của thân xe theo đáp ứng tần số trong 3 trường hợp cản bật, cản tắt và cản bật tắt được cho trên hình 3.7. Kết quả tính cho thấy rõ hiệu quả của thuật toán điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng khi so sánh với trường hợp điều khiển dạng thụ động. 59 3.5. Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu Tương tự như mục 2.5, mục này của luận án trình bày một dạng cải tiến của thuật toán điều khiển (3.42) dựa trên đáp ứng sinh ra bởi luật điều khiển cản bật tắt tối ưu. Tuy nhiên điểm khác biệt ở đây là luật điều khiển cản bật tắt tối ưu của hệ một phần tư ô tô 2 bậc tự do là do chúng tôi lần đầu tiên tìm ra và được công bố trong bài báo [T2]. Để thuận tiện cho việc trình bày các công thức, ta viết phương trình chuyển động (3.5) thành dạng phương trình trạng thái như sau: b f= + + fz Az Dz H (3.43) trong đó z là vec tơ trạng thái, A là ma trận hệ thống, D là ma trận định vị của bộ cản với độ cản bật tắt b, Hf là vec tơ định vị đầu vào, đầu vào f có dạng điều hòa đơn. Giả sử zout là đại lượng cần được kiểm soát dao động: Toutz = r z (3.44) trong đó vec tơ r thể hiện vị trí của trạng thái mục tiêu cần giảm dao động. Đối với bài toán một phần tư ô tô đã nêu, các ma trận có dạng như sau: 0 0 0 0 0, , 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ss t t t ts t t s s t t t t K Mx x KK M Mx x x M M K M M M −          −   = =    −      −      −         −   = =               f z A D H r tf x x= − (3.45) Đại lượng cần kiểm soát là chuyển dịch của thân xe xs nên ma trận r trong (3.44) có dạng:  0 0 1 1 T =r (3.46) 60 Xét cản bật tắt một cách tổng quát: h l b b b  =   (3.47) Nghĩa là độ cản b được đặt ở 2 giá trị: hb b= trong điều kiện nào đó và ngược lại thì lb b= . Trong đó bh và bl, tương ứng là các giá trị bật và tắt của cản bật-tắt. Rất nhiều bộ điều khiển trong thực tế phụ thuộc vào điều kiện chuyển là tích của 2 trạng thái dao động [61-64]. Như đã giải tích trong mục 2.5, lớp các bộ điều khiển có điều kiện chuyển phụ thuộc vào tích 2 trạng thái dao động có tính chất là chuyển mức độ cản từ cao xuống thấp và trở lại tại các thời điểm cố định trong mỗi nửa chu kỳ dao động. Về mặt tổng quát, sơ đồ chuyển của lớp các bộ điều khiển này có dạng sau [61]: 1 2 2 1 h l b t t t b b t t t     =    + (3.48) trong đó t1 và t2 là hai tham số có thể thay đổi tự do để tạo ra luật điều khiển tối ưu. Đầu vào kích động điều hòa có dạng: ( )0 cos ff f t = + (3.49) trong đó f là pha của đầu vào kích động, vốn độc lập với t1 và t2. Xét biến thời gian mới: 1nt t t= − (3.50) Điều kiện (3.48) được viết lại thành 2 1 2 1 0h n l n b t t t b b t t t     − =  −   (3.51) và kích động (3.49) được viết thành ( )0 1cos n ff f t t  = + + (3.52) Ký hiệu: 2 1 1;s ft t t t  = − = − − (3.53) Khi đó, thuật toán điều khiển sẽ có dạng: 0h n s l s n b t t b b t t     =    (3.54) 61 và kích động có dạng: ( )0 cos nf f t = − (3.55) trong đó ts là thời điểm chuyển, là một tham số chủ chốt tác động đến hiệu quả của thuật toán. Ta gọi đây là kỹ thuật tịnh tiến thời gian. Thay vì tối ưu hóa 2 tham số t1 và t2, bằng cách dịch 1 đoạn thời gian, ta có thể thao tác trên 2 biến mới là ts và φ. Đây là bước thao tác cốt yếu để thu được dạng đơn giản của luật điều khiển bật tắt tối ưu. Tiếp theo, sau khi đã tịnh tiến thời giản, ta thay biến tn trở lại t để các biểu thức không bị rối. Giả sử rằng đáp ứng của (3.43) có thể được xấp xỉ bằng dạng điều hòa: sin cost t +s cz = z z (3.56) Trong đó zs và zc là các vec tơ hệ số liên quan tới các hàm lượng giác của vec tơ trạng thái. Thực hiện lần lượt các bước sau: thay (3.56) và (3.55) vào (3.43), nhân phương trình được tạo thành với sint và tích phân từ 0 đến /, chú ý dạng bật tắt (3.54). Sau một số bước biến đổi toán học dẫn tới: ( ) 0cos sin sin sin h l l s h l s s s b b b t b b t t t f         −  − + +    − + − + + c s s s c f z = Az Dz D z z H (3.57) Sử dụng quá trình tương tự nhưng hàm sin được thay thế bằng hàm cosin, ta có: ( ) 0cos sin sin cos h l l s h l s s s b b b t b b t t t f         −  = + +    − + + + s c c c s f z Az Dz D z z H (3.58) Chỉ số đánh giá được xem xét là biên độ dao động của biến được điều khiển zout trong (3.44). Nó có dạng: ( ) ( ) 2 2 T T AJ = +s cr z r z (3.59) Khử zs và zc từ (3.57) và (3.58) sẽ rút gọn (3.59) về dạng: ( ) ( ) 22 0 2 1 3 4cos sin sin cosAJ f a a a a   = + + + (3.60) trong đó: 62 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 T ss e sc ss e sc T ss e sc ss e sc T ss e sc ss e sc T ss e sc ss e sc a b b b b b b a b b b b b b a b b b b b b a b b b b b b         − − − − − − − − = − − + − − + − + + = − + − − − − + + = − + + + − + +