Luận văn Một số phương pháp giải hệ phương trình, hệ bất phương trình đại số

6 mol và nMe = 1 mol, + nDG = nMG = nG = nE = 0 mol (do chưa hình thành) Gọi ρ (g/L) là khối lượng riêng và M (g/mol) là khối lượng mol phân tử của TG và Me tại nhiệt độ phản ứng thì thể tích phản ứng: . .TG TG Me Me TG Me n M n MV    (L) (2.5) Nồng độ các chất ở thời điểm bắt đầu hòa trộn (mol/L): [TG]1 = nTG/V, [Me]1 = nMe/V, [DG]1 = [MG]1 = [G]1 = [E]1 = 0 do chưa hình thành. Công thức trên được áp dụng với thiết bị khuấy gián đoạn. Đối với thiết bị CSTR, do nguyên liệu được nạp vào và sản phẩm lấy ra liên tục nên thể tích phản ứng V được tính là lưu lượng thể tích vV của hỗn hợp phản ứng đi vào. Áp dụng định luật Arrhenius i E RT i oik k e  xác định các hằng số tốc độ phản ứng k. Trong đó: R: Hằng số có giá trị 8,3145 J/mol.K (1,9859 cal/mol.K) T: Nhiệt độ phản ứng (K = oC + 273,13) E: Năng lượng hoạt hóa (J/mol) ko: Các hằng số (L/mol.phút) Sử dụng các giá trị năng lượng hoạt hóa E và hằng số ko tại Re là 6200 được cung cấp bởi Noureddini (H. Noureddini, 1997). 41 Bảng 2.3. Các giá trị hằng số ko L/mol.phút L/mol.phút ko1 39381016,0116126 ko4 9922693540,43048 ko2 579701,9329149 ko5 5363,4118491915 ko3 5934108095859,99 ko6 21582,2459168992 Bảng 2.4. Năng lượng hoạt hóa cal/mol cal/mol E1 13145 E4 14639 E2 9932 E5 6421 E3 19860 E6 9588 Hệ phương trình động học của các phản ứng chuyển hóa trên:          1 2. . . .d TG k TG Me k DG Edt                     3 4 1 2. . . . . . . .d DG k DG Me k MG E k TG Me k DG Edt                       5 6 3 4. . . . . . . .d MG k MG Me k G E k DG Me k MG Edt               5 6. . . .d G k MG Me k G Edt                             1 2 3 4 5 6 . . . . . . . . . . . . d Me k TG Me k DG E k DG Me k MG E dt k MG Me k G E        42                           1 2 3 4 5 6 . . . . . . . . . . . . d E k TG Me k DG E k DG Me k MG E dt k MG Me k G E       (2.6) Giải hệ phương trình vi phân trên theo phương pháp Range-Kutta được: [TG]i+1 = [TG]i + k2.[DG]i.[E]i – k1.[TG]i.[Me]i [DG]i+1 = [DG]i + k1.[TG]i.[Me]i – k3.[DG]i.[Me]i + k4.[MG]i.[E]i – k2.[DG]i.[E]i [MG]i+1 = [MG]i + k3.[DG]i.[Me]i – k4. [MG]i.[E]i + k6.[G]i.[E]i – k5.[MG]i.[Me]i [G]i+1 = [G]i + k5. [MG]i.[Me]i – k6. [G]i.[E]i [E]i+1 = [E]i + k1.[TG]i.[Me]i + k3.[DG]i.[Me]i + k5. [MG]i.[Me]i – k6. [G]i.[E]I – k4. [MG]i.[E]i – k2.[DG]i[E]i [Me]i+1 = [Me]i – ([E]i+1 – [E]i) (2.7) Từ các giá trị ki, Ei và nồng độ các chất tại thời điểm ban đầu ta xác định được nồng độ các chất tại thời điểm bất kỳ, đồng thời tính được độ chuyển hóa và hiệu suất phản ứng. Độ chuyển hóa tính theo lượng nguyên liệu triglyxerol: 1 1 1 [ ] [ ] .100% [ ] iTG TGX TG  (2.8) Độ chuyển hóa tính theo lượng sản phẩm biodiezen: 1 1 1 [ ] [ ].100% 100% [ ] 3.[ ] i i lythuyet E EX E TG    (2.9) 43 Từ phương pháp và các công thức trên, chúng tôi lập trình các mã lệnh trong Matlab nhằm giải hệ phương trình động học, từ đó xác định biến thiên nồng độ các chất và độ chuyển hóa trong quá trình phản ứng. Đặt: [TG] = trg [DG] = dig [MG] = mog [G] = gly [E] = est [Me] = Me Độ chuyển hóa: X = x Hệ phương trình vi phân (2.6) được viết lại: trgi+1 = trgi + k2.digi.esti – k1.trgi.Mei digi+1 = digi + k1.trgi.Mei – k3.digi.Mei + k4.mogi.esti – k2.digi.esti mogi+1 = mogi + k3.digi.Mei – k4.mogi.esti + k6.glyi.esti – k5.mogi.Mei glyi+1 = glyi + k5.mogi.Mei – k6.glyi.esti esti+1 = esti + k1.trgi.Mei + k3.digi.Mei +k5.mogi.Mei – k6.glyi.esti – k4.mogi.esti – k2.digi.esti Mei+1 = Mei – (esti+1 – esti) Độ chuyển hóa tính theo lượng triglyrexol: 1 11 1 .100ii trg trgx trg    Độ chuyển hóa tính theo lượng sản phẩm: 44 1 1 .100 3. iestH trg  Mã lập trình giải hệ phương trình vi phân trên soạn trong donghoc.m (có sử dụng các hàm con tính khối lượng riêng của metanol và dầu đậu nành được đề cập tới ở phần sau). T=input('Nhap nhiet do phan ung (C): '); %Cac gia tri k0 cua phuong trinh Arrhenius k0=[39381016.0116126 579701.9329149 5934108095859.99 9922693540.43048 5363.4118491915 21582.2459168992]; %(L/mol.phut) %Nang luong hoat hoa tai Re=6200 E=[13145 9932 19860 14639 6421 9588]; %(cal/mol) R=1.9859; %Hang so khi (cal/mol.K) TKenvil=T+273; %Nhiet do Kenvil (K) %Hang so toc do phan ung kj=(k0).*exp(-E/R/TKenvil)/60 %(L/mol.s) %So mol cac chat khi chua hoa tron trg=1; %So mol ban dau cua triglyxerol (mol) dig=0; %So mol ban dau cua diglyxerol (mol) mog=0; %So mol ban dau cua monoglyxerol (mol) gly=0; %So mol ban dau cua glyxerol (mol) est=0; %So mol ban dau cua este (mol) Me=6; %So mol ban dau cua metanol (mol) %Phan tu khoi cac chat M(trg)=920; %Khoi luong mol cua triglyxerol (g/mol) M(Me)=32; %Khoi luong mol cua metanol (g/mol) %Khoi luong rieng cac chat ro(trg)=roLipid(T); %Khoi luong rieng cua triglyxerol (kg/m3) ro(Me)=roMe(T); %Khoi luong rieng cua metanol (kg/m3) %The tich phan ung trong thiet bi khuay gian doan (m3) V=(trg*M(trg))/ro(trg)+(Me*M(Me))/ro(Me); %DG,MG,G,E chua sinh ra %Nong do cac chat tai thoi diem bat dau hoa tron trg(1)=trg/V; %Nong do ban dau cua triglyxerol (mol/m3) dig(1)=0; %Nong do ban dau cua diglyxerol (mol/m3) mog(1)=0; %Nong do ban dau cua monoglyxerol (mol/m3) gly(1)=0; %Nong do ban dau cua glyxerol (mol/m3) est(1)=0; %Nong do ban dau cua biodiezen (mol/m3) 45 Me(1)=Me/V; %Nong do ban dau cua metanol (mol/m3) %Giai he phuong trinh vi phan dong hoc for i=1:3600 trg(i+1)=trg(i)+kj(2)*dig(i)*est(i)-kj(1)*trg(i)*Me(i); dig(i+1)=dig(i)+kj(1)*trg(i)*Me(i)- kj(3)*dig(i)*Me(i)+kj(4)*mog(i)*est(i)- kj(2)*dig(i)*est(i); mog(i+1)=mog(i)+kj(3)*dig(i)*Me(i)- kj(4)*mog(i)*est(i)+kj(6)*gly(i)*est(i)- kj(5)*mog(i)*Me(i); gly(i+1)=gly(i)+kj(5)*mog(i)*Me(i)-kj(6)*gly(i)*est(i); est(i+1)=est(i)+kj(1)*trg(i)*Me(i)+kj(3)*dig(i)*Me(i)+kj (5)*mog(i)*Me(i)-kj(6)*gly(i)*est(i)- kj(4)*mog(i)*est(i)-kj(2)*dig(i)*est(i); Me(i+1)=Me(i)-(est(i+1)-est(i)); x(i+1)=(trg(1)-trg(i+1))/trg(1); end dochuyenhoa=x(3601) %Do chuyen hoa tai thoi diem cuoi %Do thi bien thien nong do cac chat theo thoi gian j=1:3601; plot(j,trg,j,dig,j,mog,j,gly,j,est,j,Me,j,x);grid on xlabel('Thoi gian luu (s)') ylabel('Nong do (mol/L)') Đoạn mã trên được áp dụng với thiết bị khuấy gián đoạn. Đối với thiết bị khuấy liên tục, thể tích phản ứng V được thay thế bởi lưu lượng thể tích của dòng nguyên liệu vV. Quá trình truyền nhiệt được mô phỏng đối với thiết bị CSTR vì vậy động học phản ứng trong thiết bị CSTR được lập trình thành hàm con của hàm tính truyền nhiệt và đặt trên là dochuyenhoa.m như sau: function dochuyenhoa = dochuyenhoa(VR,vV,Tf,T,r) %The tich phan ung m3, luu luong the tich m3/s, nhiet do dau vao oC, nhiet do phan ung oC, ty le nguyen lieu NA %dochuyenhoa(0.12, 0.002/60,25,60,6) rV=r*(32/roMe(Tf))/(920/roLipid(Tf)); %Ty le the tich vVMe=vV*rV/(rV+1); %Luu luong the tich Methanol (m3/s) vMe=vVMe*roMe(Tf); %Luu luong khoi luong methanol (kg/s) vVLipid=vV/(rV+1); %Luu luong the tich Lipid (m3/s) vLipid=vVLipid*roLipid(Tf); %Luu luong khoi luong lipid (kg/s) 46 %Cac gia tri k0 trong phuong trinh Arrhenius k0=[39381016.0116126 579701.9329149 5934108095859.99 9922693540.43048 5363.4118491915 21582.2459168992]; %(L/phut.mol) %Nang luong hoat hoa o che do khuay Re=6200 E=[13145 9932 19860 14639 6421 9588]; %Nang luong hoat hoa (cal/mol) R=1.985877534; %Hang so khi (cal/mol.K) TKenvil=T+273; kj=k0.*exp(-E/(R*TKenvil))/1000/60; %Hang so toc do phan ung (m3/mol.s) %Nong do cac chat khi chua phan ung trg(1)=vLipid/920/vV*1000; %Nong do ban dau cua Triglyxerol (mol/m3) dig(1)=0; %Nong do ban dau cua Diglyxerol do chua hinh thanh (mol/m3) mog(1)=0; %Nong do ban dau cua Monoglyxerol do chua hinh thanh (mol/m3) gly(1)=0; %Nong do ban dau cua Glyxerol do chua hinh thanh (mol/m3) est(1)=0; %Nong do ban dau cua Este do chua hinh thanh (mol/m3) Me(1)=vMe/32/vV*1000; %Nong do ban dau cua Metanol (mol/m3) %Giai he phuong trinh vi phan dong hoc for n=1:round(VR/vV) trg(n+1)=trg(n)+kj(2)*dig(n)*est(n)- kj(1)*trg(n)*Me(n); dig(n+1)=dig(n)+kj(1)*trg(n)*Me(n)- kj(2)*dig(n)*est(n)- kj(3)*dig(n)*Me(n)+kj(4)*mog(n)*est(n); mog(n+1)=mog(n)+kj(3)*dig(n)*Me(n)- kj(4)*mog(n)*est(n)- kj(5)*mog(n)*Me(n)+kj(6)*gly(n)*est(n); gly(n+1)=gly(n)+kj(5)*mog(n)*Me(n)- kj(6)*gly(n)*est(n); est(n+1)=est(n)+kj(1)*trg(n)*Me(n)+kj(3)*dig(n)*Me(n)+kj (5)*mog(n)*Me(n)-kj(6)*gly(n)*est(n)- kj(4)*mog(n)*est(n)-kj(2)*dig(n)*est(n); Me(n+1)=Me(1)-est(n+1); end m=1:(round(VR/vV)+1); dochuyenhoa=est(n+1)/(3*trg(1)) plot(m,trg,m,dig,m,mog,m,gly,m,est,m,Me);grid on 47 xlabel('Thoi gian luu (s)') ylabel('Nong do (mol/L)') end 2.4. Khối lượng riêng Khối lượng riêng của một chất là đặc tính về mật độ của chất đó, được xác định bằng thương số giữa khối lượng của chất và thể tích của chất đó. Khối lượng riêng của một chất phụ thuộc vào nhiệt độ và nó có đơn vị đo lường là kg/m3 (SI). Dầu ăn là hỗn hợp của rất nhiều các triglyxerit của các axit béo. Khối lượng riêng của dầu đậu nành phụ thuộc vào nhiệt độ ρlipid = c + m.T (H. Noureddini, 1992), trong đó c là nhiệt dung riêng tại nhiệt độ T, m là hằng số được biểu diễn trong bảng dưới. Bảng 2.5. Sự phụ thuộc khối lượng riêng của dầu ăn vào nhiệt độ (Hossein Noureddini, 1992) T (oC) 12 23,9 37,8 48,9 60 82,2 100 110 ρlipid (kg/m3) 931,8 919,3 908,2 902,3 893,9 879,5 867,4 861,5 Hàm tính khối lượng riêng của dầu đậu nành được soạn trong M- File roLipid.m như sau: function roLipid = roLipid(nhietdo) TLipidA=[12 23.9 37.8 48.9 60 82.2 100 110]; roLipidA=[0.9318 0.9193 0.9082 0.9023 0.8939 0.8795 0.8674 0.8615]; %g/mL roLipid=interp1(TLipidA,roLipidA,nhietdo,'linear')*1000; %kg/m3 end Khối lượng riêng của metanol, glyxerol và nước phụ thuộc nhiệt độ được biểu diễn trong bảng số liệu sau. 48 Bảng 2.6. Sự phụ thuộc khối lượng riêng của metanol vào nhiệt độ (Engineering ToolBox - Thermophysical Properties Methanol) T (oC) ρMe (kg/m3) T (oC) ρMe (kg/m3) -50 844 70 746 -30 834 90 724 -10 819 110 704 10 801 130 685 30 782 150 653 50 764 Hàm tính khối lượng riêng của metanol được soạn trong roMe.m: function roMe = roMe(nhietdo) TMeA=[-50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150]; roMeA=[844 834 819 801 782 764 746 724 704 685 653]; roMe=interp1(TMeA, roMeA, nhietdo, 'linear'); %kg/m3 end Bảng 2.7. Sự phụ thuộc khối lượng riêng của glyxerol vào nhiệt độ (Glycerine Producers Association, 1963) T (oC) ρglyxerol.103 (kg/m3) T (oC) ρglyxerol.103 (kg/m3) 0 1,21269 130 1,18721 10 1,26699 140 1,17951 16 1,26443 160 1,1644 20 1,26134 180 1,14864 30 1,25512 200 1,13178 40 1,24896 220 1,11493 64 1,23970 240 1,09861 75,5 1,22660 260 1,08268 49 99,5 1,20970 280 1,06725 110 1,20178 290 1,05369 120 1,19446 Hàm tính khối lượng riêng của glyxerol được soạn trong roGlyxerol.m: function roGlycerol = roGlycerol(nhietdo) TGlycerolA=[0 10 16 20 30 40 64 75.5 99.5 110 120 130 140 160 180 200 220 240 260 280 290]; roGlycerolA=[1.21269 1.26699 1.26443 1.26134 1.25512 1.24896 1.2397 1.2266 1.2097 1.20178 1.19446 1.18721 1.17951 1.1644 1.14864 1.13178 1.11493 1.09861 1.08268 1.06725 1.05369]; roGlycerol=interp1(TGlycerolA, roGlycerolA, nhietdo, 'cubic')*1000; %kg/m3 end Bảng 2.8. Sự phụ thuộc khối lượng riêng của nước (ρ1) vào nhiệt độ (The Engineering Toolbox – Thermal properties of water) T (oC) ρnước (kg/m3) T (oC) ρnước (kg/m3) 5 1000,0 55 986,0 10 999,8 60 983,0 15 999,2 65 980,0 20 998,3 70 978,0 25 997,1 75 975,0 30 995,7 80 972,0 35 994,1 85 968,0 40 992,3 90 965,0 45 990,2 95 962,0 50 988,0 100 958,0 Hàm tính khối lượng riêng của nước được soạn trong roNuoc.m sau: 50 function roNuoc = roNuoc(nhietdo) TNuocA=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100]; roNuocA=[1000 999.8 999.2 998.3 997.1 995.7 994.1 992.3 990.2 988 986 983 980 978 975 972 968 965 962 958]; %kg/m3 roNuoc=interp1(TNuocA, roNuocA, nhietdo,'cubic'); %kg/m3 end Sản phẩm biodiezen tạo thành là hỗn hợp rất nhiều este vì vậy xác định khối lượng riêng của este ta chỉ xét tới các este được tạo bởi các axit béo có hàm lượng lớn. Giả sử biodiezen dầu đậu nành chỉ gồm các thành phần chính là C16:0, C18:0, C18:1, C18:2 như đã phân tích từ mẫu dầu đậu nành hiệu Simply và khối lượng phân tử trung bình của biodiezen là xấp xỉ khối lượng phân tử của hỗn hợp các FAME (khối lượng phân tử trung bình trong khoảng 288,5638 – 293,4029 g/mol và chênh lệch khối lượng giữa FAME nhiều và ít nguyên tử C nhất là 110,1968 g/mol) (Samuel V. D. Freitas, 2011). Tỷ lệ khối lượng FAME chính w trong biodiezen đậu nành là: C16:0 C18:0 C18:1 C18:2 M (g/mol) 270,4507 298,5038 296,4879 294,472 w 0,1132 0,2568 0,5494 0,0807 (Luis Felip Ramírez Verduzco, 2012) (2.10) Khối lượng riêng của một este riêng lẻ và của hỗn hợp các este được xác định theo công thức của Luis Felipe Ramírez Verduzco: 43,5751,069 0,0113. 7,41.10 .( 273)este e este n T M       (kg/m3) (2.11) → 4 1 3,5751,069 0,0113. 7,41.10 . n bio i ei i i w n T M           (kg/m3) (2.12) trong đó ne là số nối đôi trong este và wi là tỷ lệ khối lượng các este. 51 Hàm tính khối lượng riêng của từng este trong hỗn hợp sản phẩm được soạn trong roMeEste.m như sau: function roMeEste = roMeEste(khoiluongmol, sonoidoi, nhietdo) roMeEste=(1.069+3.575/khoiluongmol+0.0113*sonoidoi- 7.41*10^(-4)*(nhietdo+273))*1000; %kg/m3 end Gọi dòng dung dịch đi vào thiết bị phản ứng gồm metanol và dầu ăn có lưu lượng khối lượng lần lượt là vMe và vlipid, lưu lượng thể tích của dòng hỗn hợp là vV (m3/s) thì khối lượng riêng của hỗn hợp dòng vào thiết bị: 2 Me lipidv v vV   (kg/m3) (2.13) 2.5. Nhiệt dung riêng Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho một đơn vị lượng chất đó (ví dụ khối lượng phân tử, số mol,) để chất đó nóng lên một đơn vị đo nhiệt độ. Nhiệt dung riêng có đơn vị trong hệ đo lường SI là J/kg.K hoặc J/mol.K. Dưới đây là bảng nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ của các chất. Bảng 2.9. Nhiệt dung riêng của dầu đậu nành phụ thuộc nhiệt độ (O.O. Fasina, 2008) T (K) Cp (kJ/kg.K) T (K) Cp (kJ/kg.K) T (K) Cp (kJ/kg.K) 308 1,675 363 1,822 418 1,987 313 1,692 368 1,836 423 2,003 318 1,702 373 1,853 428 2,016 323 1,715 378 1,920 433 2,045 328 1,728 383 1,906 438 2,053 52 333 1,741 388 1,906 443 2,064 338 1,751 393 1,915 448 2,072 343 1,765 398 1,929 453 2,079 348 1,779 403 1,943 353 1,798 408 1,958 358 1,809 413 1,973 Hàm CpLipid.m tính nhiệt dung riêng của dầu đậu nành được soạn: function CpLipid = CpLipid(nhietdo) TLipidA=[35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180]; %Tu dong chuyen sang do C de phu hop voi phan tinh toan truyen nhiet ve sau CpLipidA=[1.675 1.692 1.702 1.715 1.728 1.741 1.751 1.765 1.779 1.798 1.809 1.822 1.836 1.853 1.92 1.906 1.906 1.915 1.929 1.943 1.958 1.973 1.987 2.003 2.016 2.045 2.053 2.064 2.072 2.079]; %(kJ/kg.K) CpLipid=interp1(TLipidA, CpLipidA, nhietdo, 'cubic')*1000; %(J/kg.K) end Bảng 2.10. Nhiệt dung riêng của metanol phụ thuộc nhiệt độ (Zykova,1989) T (K) Cp (J/mol.K) T (K) Cp (J/mol.K) T (K) Cp (J/mol.K) 175,49 70,87 233,15 72,49 293,15 80,16 178,15 70,83 238,15 72,88 298,15 81,11 183,15 70,80 243,15 73,31 303,15 82,12 188,15 70,80 248,15 73,79 308,15 83,17 193,15 70,83 253,15 74,31 313,15 84,28 198,15 70,90 258,15 74,87 318,15 85,44 203,15 71,01 263,15 75,49 323,15 86,66 208,15 71,16 268,15 76,15 328,15 87,93 53 213,15 71,34 273,15 76,85 333,15 89,26 218,15 71,57 278,15 77,60 337,7 90,51 223,15 71,84 283,15 78,41 228,15 72,14 288,15 79,26 Hàm tính nhiệt dung riêng của metanol được soạn trong CpMe.m: function CpMe = CpMe(nhietdo) TMeACp=[-97.51 -94.85 -89.85 -84.85 -79.85 -74.85 -69.85 -64.85 -59.85 -54.85 -49.85 -44.85 -39.85 -34.85 -29.85 -24.85 -19.85 -14.85 -9.85 -4.85 0.15 5.15 10.15 15.15 20.15 25.15 30.15 35.15 40.15 45.15 50.15 55.15 60.15 64.7]; %Tu dong chuyen sang do C de phu hop voi phan tinh toan truyen nhiet ve sau CpMeA=[70.87 70.83 70.8 70.8 70.83 70.9 71.01 71.16 71.34 71.57 71.84 72.14 72.49 72.88 73.31 73.79 74.31 74.87 75.49 76.15 76.85 77.6 78.41 79.26 80.16 81.11 82.12 83.17 84.28 85.44 86.66 87.93 89.26 90.51];%J/molK CpMe=interp1(TMeACp,CpMeA,nhietdo,'cubic')*1000/32; %J/kg.K end Bảng 2.11. Nhiệt dung riêng của nước phụ thuộc nhiệt độ (The Engineering Toolbox – Thermal properties of water) T (K) Cp (J/kg.K) T (K) Cp (J/kg.K) 278 4204 328 4183 283 4193 333 4185 288 4186 338 4188 293 4183 343 4191 298 4181 348 4194 303 4179 353 4198 308 4178 358 4203 313 4179 363 4208 54 318 4181 368 4213 323 4182 373 4219 Hàm tính nhiệt dung riêng của nước được soạn trong CpNuoc.m: function CpNuoc = CpNuoc(nhietdo) TNuocA=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100]; %Tu dong chuyen sang do C de phu hop voi phan tinh toan truyen nhiet ve sau CpNuocA=[4204,4193,4186,4183,4181,4179,4178,4179,4181,41 82,4183,4185,4188,4191,4194,4198,4203,4208,4213,4219]; %J/kg.K CpNuoc=interp1(TNuocA,CpNuocA,nhietdo,'cubic'); %J/kg.K end Gọi v là lưu lượng khối lượng của hỗn hợp phản ứng và từ kết quả tra bảng trên ta tính được giá trị nhiệt dung riêng của hỗn hợp tham gia phản ứng: ( ) ( )2 . .p Me Me p Lipid Lipid p C v C v C v  (J/kg.K) (2.14) 2.6. Độ dẫn nhiệt Độ dẫn nhiệt k là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật chất, được xác định bằng lượng nhiệt truyền qua một đơn vị diện tích bề mặt vật trong một đơn vị thời gian dưới gradien của nhiệt độ, đơn vị là W/m.(nhiệt độ) (SI). Dầu đậu nành klipid = 0,159 ± 0,002 (W/m.K) (F. A. L. Machado, 2012). Bảng 2.12. Độ dẫn nhiệt của metanol phụ thuộc nhiệt độ (Engineering ToolBox - Thermophysical Properties Methanol) T (oC) k (W/m.oC) T (oC) k (W/m.oC) -50 0,210 70 0,201 -30 0,208 90 0,199 55 -10 0,206 110 0,197 10 0,204 130 0,195 30 0,203 150 0,193 50 0,202 Hàm tính độ dẫn nhiệt của metanol được soạn trong kMe.m như sau: function kMe = kMe (nhietdo) TMeA=[-50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150]; kMeA=[0.210 0.208 0.206 0.204 0.203 0.202 0.201 0.199 0.197 0.195 0.193]; %W/m.oC kMe=interp1(TMeA, kMeA, nhietdo, 'cubic'); %W/m.oC end Bảng 2.13. Độ dẫn nhiệt của nước phụ thuộc nhiệt độ (M.L.V. Ramires, 1994) T (K) k (W/m.K) T (K) k (W/m.K) T (K) k (W/m.K) 275 0,5606 310 0,6252 345 0,6624 280 0,5715 315 0,6322 350 0,6655 285 0,5818 320 0,6387 355 0,6680 290 0,5917 325 0,6445 360 0,6700 295 0,6009 330 0,6499 365 0,6714 300 0,6096 335 0,6546 370 0,6723 305 0,6176 340 0,6588 Hàm tính độ dẫn nhiệt của nước được soạn trong kNuoc.m như sau: function kNuoc = kNuoc (nhietdo) TNuocA=[275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370]; %K kNuocA=[0.5606 0.5715 0.5818 0.5917 0.6009 0.6096 0.6176 0.6252 0.6322 0.6387 0.6445 0.6499 0.6546 0.6588 0.6624 0.6655 0.6680 0.6700 0.6714 0.6723]; %W/m.K kNuoc=interp1(TNuocA, kNuocA, nhietdo, 'cubic'); %W/m.K end 56 2.7. Độ nhớt Độ nhớt của một lưu chất là đại lượng vật lý đặc trưng cho trở lực do ma sát nội tại sinh ra giữa các phân tử khi chúng chuyển động trượt lên nhau. Có hai loại độ nhớt: + Độ nhớt động lực hay độ nhớt tuyệt đối μ có đơn vị là poise (P) và centipoise (cP) hay Pa.s hay N.s/m2 hay kg/m.s. Trong đó 1 cP = 10-3 kg/m.s. + Độ nhớt động học υ được tính bằng thương số của độ nhớt động lực và khối lượng riêng ρ của lưu chất đó, có đơn vị là m2/s hoặc stoke và centistoke (cSt), trong đó 1 cSt = 10-6 m2/s.   (m 2/s) (2.15) Dưới đây là bảng độ nhớt của các chất phụ thuộc nhiệt độ. Bảng 2.14. Độ nhớt dầu đậu nành phụ thuộc nhiệt độ (O.O. Fasina, 2008) T (oC) μ (mPa.s) T (oC) μ (mPa.s) 35 38,63 110 7,17 50 23,58 120 6,12 65 15,73 140 4,58 80 11,53 160 3,86 95 8,68 180 3,31 Hàm tính độ nhớt động lực học μ và độ nhớt động học υ của dầu ăn được soạn trong nuLipid.m: function nuLipid = nuLipid(nhietdo) TLipidA=[35 50 65 80 95 110 120 140 160 180]; %do C muyLipidA=[38.63 23.58 15.73 11.53 8.68 7.17 6.12 4.58 3.86 3.31]; %mPa.s muyLipid=interp1(TLipidA, muyLipidA, nhietdo, 'cubic')*10^-3; %Pa.s 57 nuLipid=muyLipid/roLipid(nhietdo); %m2/s end Bảng 2.15. Độ nhớt của metanol phụ thuộc nhiệt độ (Engineering ToolBox - Thermophysical Properties Methanol) T (oC) μ (mPa.s) T (oC) μ (mPa.s) - 50 1,700 70 0,314 - 30 1,300 90 0,259 - 10 0,945 110 0,211 10 0,701 130 0,166 30 0,521 150 0,138 50 0,399 Hàm tính độ nhớt của metanol được soạn trong nuMe.m như sau: function nuMe = nuMe(nhietdo) TMeA=[-50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150]; %do C muyMeA=[1.7 1.3 0.945 0.701 0.521 0.399 0.314 0.259 0.211 0.166 0.138]; %cP muyMe=interp1(TMeA,muyMeA,nhietdo,'cubic')*10^-3; %Pa.s nuMe=muyMe/roMe(nhietdo); %m2/s end Bảng 2.16. Độ nhớt của glyxerol phụ thuộc nhiệt độ (N.E. Dorsey, 1940) T (oC) μ (mPa.s) T (oC) μ (mPa.s) 0 12070 60 81,3 10 3900 70 50,6 20 1410 80 31,9 30 612 90 21,3 40 284 100 14,8 50 142 58 Hàm tính độ nhớt của glyxerol được soạn trong nuGlyxerol.m như sau: function nuGlycerol = nuGlycerol(nhietdo) TGlycerolA=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; %do C muyGlycerolA=[12070 3900 1410 612 284 142 81.3 50.6 31.9 21.3 14.8]; %mPa.s muyGlycerol=interp1(TGlycerolA, muyGlycerolA, nhietdo, 'cubic')*10^-3; %Pa.s nuGlycerol=muyGlycerol/roGlycerol(nhietdo); %m2/s end Bảng 2.17. Độ nhớt của nước phụ thuộc nhiệt độ (The Engineering Toolbox – Thermal properties of water) T (oC) μ (mPa.s) T (oC) μ (mPa.s) 5 1,520 55 0,504 10 1,310 60 0,467 15 1,140 65 0,434 20 1,000 70 0,404 25 0,890 75 0,378 30 0,798 80 0,355 35 0,719 85 0,334 40 0,653 90 0,314 45 0,596 95 0,297 50 0,547 100 0,281 Hàm tính độ nhớt của nước được soạn trong muyNuoc.m như sau: function muyNuoc = muyNuoc(nhietdo) TNuocA=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100]; %oC muyNuocA=[1,520 1,310 1,140 1,000 0,890 0,798 0,719 0,653 0,596 0,547 0,504 0,467 0,434 0,404 0,378 0,355 0,334 0,314 0,297 0,281]; %mPa.s muyNuoc=interp1(TNuocA,muyNuocA,nhietdo,'cubic')*1000; end 59 Sản phẩm biodiezen thu được là hỗn hợp các este. Tương tự giả sử ở mục 2.3, độ nhớt của từng este và biodiezen được xác định theo công thức của Luis Felipe Ramírez-Verduzco: 2009ln 18,354 2,362.ln 0,127.este eM n T       (2.16) → 1 2009ln 18,354 2,362.ln 0,127. n bio i i ei i w M n T           (2.17) trong đó M là khối lượng mol từng este (g/mol), T là nhiệt độ (K), wi là tỷ lệ khối lượng từng este. Hàm tính độ nhớt từng este trong hỗn hợp biodiezen được soạn trong logmuyMeEste.m như sau: function logmuyMeEste = logmuyMeEste(khoiluongmol, sonoidoi, nhietdo) %Tinh cho tung este rieng le logmuyMeEste=-18.354+2.362*log(khoiluongmol)- 0.127*sonoidoi+2009/(nhietdo+273); %mPa.s end Giá trị độ nhớt động lực học thực nghiệm của một vài metyl este chiếm hàm lượng lớn trong hỗn hợp sản phẩm biodiezen được đưa ra ở bảng dưới. Bảng 2.18. Độ nhớt một vài metyl este phụ thuộc nhiệt độ (Maria Jorge Pratas, 2010) T (oC) Linoleat Oleat Stearat Palmitat 5 7,4664 10 6,4658 8,6987 15 5,6550 7,4518 20 4,9822 6,4499 25 4,4275 5,6336 60 30 3,9615 4,9612 35 3,5666 4,4012 4,2122 40 3,2270 3,9303 4,9862 3,7551 45 2,9358 3,5306 4,4348 3,3682 50 2,6822 3,1892 3,9645 3,0378 55 2,4605 2,8944 3,5684 2,7540 60 2,2660 2,6377 3,2252 2,5083 65 2,0934 2,4160 2,9293 2,2947 70 1,9403 2,2216 2,6724 2,1073 75 1,8038 2,0499 2,4477 1,9421 80 1,6816 1,8974 2,2504 1,7960 85 2,0762 1,6659 90 1,9217 1,5499 Để xác định độ nhớt của hỗn hợp sau phản ứng ta sử dụng phương trình Refutas với ba bước. Bước 1: Tính toán chỉ số độ nhớt hòa trộn (VBN) của mỗi thành phần trong hỗn hợp: VBN = 14,534.ln(ln(υ + 0,8)) + 10,975 (2.18) Bước 2: Tính chỉ số độ nhớt hòa trộn của hỗn hợp: VBNA = Σ(xi.VBNi) (2.19) trong đó xi là thành phần khối lượng của mỗi chất trong hỗn hợp. Bước 3: Tính độ nhớt động học của hỗn hợp: 10,975 14,534 0,8 VBNA ee    (m2/s) (2.20) 61 2.8. Hệ số truyền nhiệt chung Hệ số truyền nhiệt của dòng nước chảy trong ống: 0,330,8 1 1 11 1 1 1 3,5 .0,023f pi ii i f k Cd d uh d D k                   (W/m.K) (2.21) Hệ số truyền nhiệt của hỗn hợp phản ứng: 0,330,622 2 2 2 0 2 2 .0,87f p v f k CL