Luận văn Nghiên cứu điều khiển chính xác vị trí hệ thống cơ khí

................................................................................. 4 Hình 1.4 Hình 1.4 Sai số do độ rơ của bánh răng........................................................ 5 Hình 1.5 Chuyển động tịnh tiến lui và tới ....................................................................... 8 Hình 1.6 Sơ đồ khối mô hình thực nghiệm ...................................................................... 9 Hình 2.1 Hệ thống cơ khí cần điều khiển ...................................................................... 10 Hình 2.2 Mô hình hóa hệ thống cơ khí có độ rơ ........................................................... 10 Hình 2.3 Sơ đồ mô hình hóa động cơ ........................................................................... 11 Hình 2.4 Sơ đồ mô hình hóa hệ cơ khí có độ rơ ............................................................ 13 Hình 2.5 Độ rơ (backlash) trên bánh răng .................................................................... 14 Hình 2.6 Đồ thị khe hở phi tuyến................................................................................... 15 Hình 2.7 Đồ thị ngõ vào và ra của khe hở phi tuyến..................................................... 16 Hình 2.8 : (a) Mô hình khe hở (b) Khe hở trong các kết nối cơ khí. ............................ 16 Hình 2.9 : Mô hình hóa đặc tính khe hở ....................................................................... 17 Hình 3.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển dùng PID ............................................................. 18 Hình 3.2 Đáp ứng của khâu PD, PI và PID ................................................................. 18 Hình 3.3 : Sơ đồ mô phỏng xác định hằng số khuếch đại tới hạn ................................. 21 Hình 3.4 : Đồ thị đầu vào – đầu ra hệ thống ở biên giới ổn định ................................. 21 Hình 3.7 : Đáp ứng nấc của hệ kín khi k = kth .............................................................. 23 Hình 3.8 : Sơ đồ kết nối hệ thống điều khiển ................................................................ 24 Hình 3.9 : Lưu đồ điều khiển hệ thống .......................................................................... 24 Hình 4.1a) Mô phỏng hệ thống không có bộ điều khiển. .............................................. 25 Hình 4.1b) Đáp ứng đầu ra hệ thống không có bộ điều khiển PID, giá trị đặt 700 xung nhưng đầu ra hệ thống chỉ ở 300 .................................................................................. 25 Hình 4.2a) Mô hình đầu ra hệ thống có bộ điều khiển P và backlash =1,1 ................. 26 Hình 4.2b) Đáp ứng đầu ra hệ thống có bộ điều khiển P chưa đạt vị trí đặt ............... 26 Hình 4.3a) Mô hình đầu ra hệ thống có bộ điều khiển PI và backlash =1,1 ................ 27 Hình 4.3b) Đáp ứng đầu ra hệ thống cơ khí có bộ điều khiển PI gần đạt vị trí đặt ..... 27 Hình 4.4 a)Mô hình đầu ra hệ thống có bộ điều khiển PID và backlash =1,1 ............. 28 Hình 4.4 b)Đáp ứng đầu ra hệ thống cơ khí có bộ điều khiển PID có vọt lố ............... 28 viii Hình 5.1 Mô hình hệ thống cơ khí ................................................................................. 29 Hình 5.2 Vị trí xung đặt và giá trị xung từ encoder hồi tiếp về .................................... 31 Hình 5.3 Đáp ứng hệ thống cơ khí với bộ điều khiển P chưa bằng vị trí đặt ............... 31 Hình 5.4 Đáp ứng hệ thống cơ khí với bộ điều khiển PI không có vọt lố ..................... 32 Hình 5.5 Đáp ứng hệ thống cơ khí Kp=5,880; Ti=0,004; Td =0,001 có vọt lố ............. 33 ix DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT, KÍ HIỆU y : Giá trị ngõ ra vị trí hồi tiếp (xung encoder từ thước đo quang) r : Giá trị đặt ngõ vào e : Sai số của vòng điều khiển vị trí v : Xung ngõ ra bộ điều khiển vị trí u : Xung ngõ ra bộ khuếch đại F : Nhiễu hệ thống cơ khí BM : Ma sát của động cơ B : Ma sát của bộ giảm tốc BL : Ma sát của bộ truyền động víttme – đai ốc JM : Quán tính của động cơ JL : Quán tính của động cơ TM : Mô-mem của động cơ TL : Mô-mem của truyền động víttme – đai ốc M : vận tốc góc của động cơ L : vận tốc góc của truyền động víttme – đai ốc k : độ co giãn trục động cơ u1(t): vị trí giá trị thực tế r(t): giá trị đặt vị trí Ra: Điện trở phần ứng động cơ Ia : Dòng điện phần ứng động cơ La : Điện cảm phần ứng động cơ Va : Điện áp phần ứng động cơ Ea : Điện áp kích từ động cơ x DANH SÁCH BẢNG Bảng 3.1 Hằng số của hệ thống .............................................................................. 20 Bảng 3.2 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2 .................... 22 Bảng 3.3 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2 .................... 22 Bảng 3.4 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2 .................... 22 Bảng 3.5 Ảnh hưởng của 3 thông số hiệu chỉnh bộ điều khiển ............................... 23 Bảng 5.1 Thông số Kp, Ki, Kd của hệ thống ............................................................. 31 11 1 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong hầu hết các hệ thống cơ khí và thủy lực đều hiện diện độ rơ (Backlash), Nguyên nhân là do các khoảng trống nhỏ tồn tại trong cơ chế truyền động cơ khí. Trong hệ thống truyền động cơ khí, luôn luôn tồn tại những khoảng trống nhỏ giữa một cặp bánh răng tiếp xúc với nhau. Điều này sẽ làm cho hệ thống thiếu chính xác. Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ trên tất cả các lĩnh vực thì các sản phẩm cơ khí ngày càng phải có yêu cầu cao hơn về chất lượng sản phẩm, mức độ tự động hoá sản xuất và đặc biệt là độ chính xác hình dáng hình học của sản phẩm. Vì vậy, các công nghệ gia công truyền thống trên các máy vạn năng khó đáp ứng tốt được nhu cầu ngày càng cao này và do đó sự cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường bị hạn chế. Thực tế đó đòi hỏi phải phát triển và nghiên cứu các công nghệ mới nhằm nâng cao độ chính xác hình dáng hình học nói riêng, nâng cao chất lượng sản phẩm chế tạo nói chung. Từ những nguyên nhân như trên, tác giả quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Nghiên cứu điều khiển chính xác vị trí hệ thống cơ khí ”. 2. Mục đích của đề tài Mục đích của đề tài này là nghiên cứu bộ điều khiển chính xác hệ thống cơ khí. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu  Hệ thống điều khiển truyền động có độ rơ.  Mô hình hóa hệ cơ khí có độ rơ.  Nghiên cứu lý thuyết điều khiển chính xác vị trí.  Thiết kế bộ điều khiển khử rơ.  Mô phỏng hệ điều khiển.  Thực nghiệm và kết luận. 2 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại để điều khiển hệ truyền động có độ rơ. Hệ truyền động có độ rơ gặp nhiều trong thực tế, việc áp dụng lý thuyết điều khiển hiện đại cho hệ này sẽ góp phần điều khiển hệ thống cơ khí chính xác, nâng cao năng suất lao động, nâng cao chất lượng và tăng khả năng cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường. 3 Chương 1 Nghiên cứu tổng quan các vấn đề liên quan 1.1. Đặt vấn đề Hệ thống truyền động cơ khí bao gồm các thành phần cơ bản : động cơ – hộp giảm tốc – khớp nối – visme – đai ốc – cơ cấu chấp hành,Trong gia công cơ khí nói riêng và chế tạo máy nói chung, điều khiển chính xác vị trí (vận tốc, gia tốc) là yêu cầu quan trọng để có thể chế tạo máy tự động (CNC). 1.2 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu 1.2.1 Điều khiển chính xác trong cơ khí Gồm : Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay Hình 1.1 Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay Chuyển động tịnh tiến (tiến và lùi) Chuyển động quay 4 1.2.2 Nguyên nhân không chính xác trong điều khiển a. Sai số do vítme Cơ cấu chuyển động quay của động cơ được chuyển thành chuyển động tịnh tiến bằng vít me bi như trong hình 1.1. Vít me đai ốc có ma sát lớn hơn so với vít me bi. Vít me bi có đường xoắn vít, đai ốc và một số viên bi lăn giữa vít và đai ốc. Khi vít me quay, các viên bi truyền chuyển động dọc trục tới gối đỡ. Sai số động học trong đo vị trí bằng đầu mã hóa quay và vít me bi xuất phát chủ yếu từ sai số bước vít me. Sai số này ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả đo vì bước của vítme bi liên quan trực tiếp tới chuyển động tuyến tính. . Hình 1.2 Sai số do vítme b. Độ biến dạng Trong hệ thống cơ khí, có hai loại sống dẫn hướng được sử dụng, sống dẫn hướng lăn và sống dẫn hướng trượt. Với sống dẫn hướng trượt, lực chuyển động ban đầu cao hơn để làm bàn máy chuyển động. Nếu sống dẫn hướng và các chi tiết dẫn động vít me bi không được đặt đối xứng. Với sống dẫn hướng trượt, ma sát trượt lớn và luôn luôn xuất hiện sai số do dính trượt. Sai số còn xuất hiện trong quá trình chế tạo sống dẫn hướng và sai số trong quá trình lắp ráp. Hình 1.3 Sai số do sống trượt Sống dẫn hướng lăn có ma sát nhỏ hơn loại trượt. Tuy nhiên sống dẫn hướng 5 lăn có khả năng dập rung động kém hơn loại sống trượt. Sống dẫn hướng thủy tĩnh có khả năng giảm áp lực. Các nguồn sai số chính gây ra bởi sống dẫn hướng là: Chế tạo không chính xác; - Mòn sống dẫn hướng; - Biến dạng tĩnh do khối lượng và lực cắt; - Biến dạng nhiệt do sự chênh lệch nhiệt độ. c. Độ rơ của bánh răng Thường xảy ra ở hộp số, sau thời gian sử dụng vị trí tiếp xúc giữa các bánh răng bị hao mòn gây nên độ rơ không mong muốn. Hình 1.4 Sai số do độ rơ của bánh răng d. Độ rơ do ổ đỡ Các loại đáp ứng khác nhau có thể dự đoán được phụ thuộc vào việc vít me bi có thể giãn ra dễ dàng hay không. Phần lớn hệ thống cơ khí sử dụng 3 loại ổ đỡ khác nhau để đỡ trục vít me. Có các ổ cố định tại một đầu và vít me giãn ra dễ dạng theo sự thay đổi của nhiệt độ. Ổ cố định hai đầu trục vít me làm cho trục vít me bị uốn khi nhiệt độ tăng. Loại ổ đỡ khác là một đầu cố định và đầu kia được đặt tải từ trước. Loại ổ đỡ này làm việc giống như loại ổ đỡ cố định hai đầu ở phạm vi lực nhất định và ngoài khoảng này nó làm việc như loại một đầu cố định và một đầu trượt. Các nguồn sai số liên quan đến ổ đỡ do góc nghiêng của ở vành ổ, sự đồng tâm của trục động cơ servo với các phần lắp ghép. e. Sai số do nhiệt Một máy công cụ thường hoạt động ở trạng thái không ổn định về nhiệt do 6 nhiệt xuất hiện từ nhiều nguồn. Mọi thay đổi về sự phân bố nhiệt độ của máy công cụ gây ra biến dạng do nhiệt và tác động đến độ chính xác gia công. Các nguồn nhiệt do ma sát như ma sát trong thiết bị truyền động và hộp tốc độ, ma sát ở ổ đỡ và sống dẫn hướng, nhiệt xuất hiện do quá trình gia công như quá trình cắt. Các nguồn nhiệt bên ngoài bao gồm bức xạ nhiệt, ánh nắng mặt trời hay nhiệt độ môi trường. Các nguồn nhiệt chính trong máy công cụ xuất phát từ: - Ổ lăn; - Bánh răng và dầu thủy lực; - Thiết bị dẫn động và li hợp; - Bơm và động cơ; - Sống dẫn hướng và vít me bi; f. Độ rơ do rung động tự do Tải tĩnh và khối lượng của chi tiết gia công gây nên biến dạng tạo ra sai số hình học của chi tiết trong quá trình gia công. Độ cứng vững của máy cắt kim loại không hợp lý sẽ gây ra sai số về hình dạng của chi tiết gia công (Weck 1984). Đặc tính động không đồng đều sẽ dẫn đến hình thành các rung động, có thể dẫn đến làm xấu chất lượng bề mặt gia công tinh; tăng độ mòn máy, gãy dụng cụ và phá huỷ cả chi tiết gia công và máy. Dưới điều kiện gia công kéo dài, có hai loại rung động xảy ra: - Rung động cưỡng bức: Rung động cưỡng bức do sự mất cân bằng khi vật thể quay. - Tự rung: Hệ thống rung động tại một hoặc nhiều tần số khi không có các l ực bên ngoài. Khi tần số kích thích ở cùng tần số tự rung sẽ tạo ra hiện tượng cộng hưởng. g. Độ rơ do tải tĩnh và động Các tải tĩnh của máy công cụ là kết quả của lực gia công và khối lượng của chi tiết gia công, khối lượng của bàn dao, các thiết bị và các thành phần máy. Tải trọng tĩnh và khối lượng của chi tiết gia công tạo ra sự biến dạng, gây ra các sai số hình học. 7 Các lực dẫn đến sự biến dạng của bộ phận dẫn động gây ra sự dịch chuyển vị trí bàn dao. Chúng gồm các lực quán tính gây ra bởi gia tốc của cơ cấu trượt, lực gia công và ma sát trong trục chính (Weck 1984). Các nhân tố động khác như mômen xoắn của động cơ, bộ khuếch đại của cơ cấu dẫn động.v.v.. cũng ảnh hưởng tới hệ thống điều khiển vị trí. i. Độ rơ do hệ thống điều khiển truyền động servo Dữ liệu đầu vào được chuyển đổi bởi hệ thống điều khiển thành mã đầu ra ở dạng điện áp xung (PPS). Dữ liệu này dùng để dẫn động bàn quay hoặc cơ cấu chấp hành khác tới vị trí đã được lập trình. Hệ thống dẫn động servo đóng vai trò quan trọng tới độ chính xác gia công. Động cơ servo và cơ cấu dẫn động trục vítme thường được ghép trực tiếp với nhau. Các cơ cấu dẫn động bằng đai răng cũng được sử dụng rộng rãi. Vị trí thực được đo bằng cơ cấu đo đường dịch chuyển và được truyền đi dưới dạng tín hiệu số. Một hạn chế chính với cả hai hệ thống đo là sự định vị trí điểm đo và đầu dụng cụ có sự sai lệch về khoảng cách. Vì sai lệch về khoảng cách này, các sai số bước nhỏ đã được khuếch đại dựa trên độ lệch (ảnh hưởng Abbe). Sự khuếch đại sai số phụ thuộc vào vị trí kẹp chi tiết gia công. Cả bộ mã hoá quay và tuyến tính đều không thể dò được các ảnh hưởng của sai số Abbe. Đề tài tập trung nghiên cứu độ rơ trong chuyển động quay và tịnh tiến. 1.3 Backlash và hiệu chỉnh - Backlash (rơ) là chuyển động vô ích xảy ra khi hai bộ phận động phải thực hiện một quãng đường trước khi tiếp xúc và làm cho bộ phận khác hoạt động. Tất cả các thiết bị cơ khí đều có một điểm trung tính giữa chuyển động hoặc quay theo chiều dương và âm (cũng giống như động cơ trước khi đảo chiều thì vận tốc phải giảm về 0). 8 Tiến /dừng Bắt đầu quay lùi / số lượng n xung bù gửi thêm n xung bù gửi thêm Lùi /dừng Bắt đầu quay tiến / số lượng n xung bù gửi thêm n xung bù gửi thêm Tiến/dừng Xét một chuyển động tịnh tiến lui và tới như trong hình sau: Hình 1.5 Chuyển động tịnh tiến lui và tới Chuyển động tính tiến này được điều khiển bởi một động cơ. Chuyển động tới và lui được giới hạn bởi một khoản trống như trong hình. Như vậy động cơ sẽ quay theo chiều dương hoặc chiều âm theo một số vòng nhất định để chuyển động của thanh quét lên toàn bộ khoản trống đó nhưng không Encoder Motor Encoder Encoder Motor Motor Motor Motor Encoder Encoder 9 được vượt quá khoản trống (đây là một trong những điều kiện cốt lõi của việc điều khiển động cơ). Giới hạn này được gọi là backlash. Tuy nhiên trong thực tế độ động cơ quay những vòng chính xác để con trượt trựơt chính xác và quét lên toàn bộ khoản trống trên là rất khó thực hiện nếu không có một sự bù trừ cho nó. Đề tài được thực hiện với mục đích tạo ra bộ điều khiển khử rơ bàn máy có độ chính xác đáp ứng được yêu cầu thực tế. Đồng thời có thể tạo ra một sản phẩm giúp ích cho việc nghiên cứu phương pháp điều khiển khử rơ cho sinh viên. Do hạn chế về nhiều mặt nên đề tài giới hạn ở các phần như sau: - Thiết kế mạch điện tử, gồm module điều khiển trung tâm và module điều khiển động cơ DC. - Lập trình chương trình điều khiển khử rơ cho vi điều khiển dsPIC30F4011. - Thiết kế chương trình giám sát qua máy tính. - Khi vị trí thực được encoder nhận biết và hồi tiếp ngược về mạch điều khiển, động cơ dùng trong mô hình liên tục được điều khiển sao cho sai số vị trí giữa vị trí cần và vị trí thật là nhỏ nhất. Hình 1.6 Sơ đồ khối mô hình thực nghiệm Bộ điều khiển vị trí Động cơ DC Thước quang học Bàn trượt Tải Hộp Số PWM Driver PC Vitme bi RS232 10 Hệ rơ Chương 2 : Mô hình hóa hệ cơ khí có độ rơ 2.1 Mô hình hóa hệ thống Hình 2.1 Hệ thống cơ khí cần điều khiển Hình 2.2 Mô hình hóa hệ thống cơ khí có độ rơ Bộ điều khiển vị trí Động cơ DC Thước quang học r Bàn trượt Tải y Hộp Số e Driver PWM Vitme bi M JM BM TM TL Động cơ DC Bộ giảm tốc Bộ truyền trục vít – đai ốc k L JL B BL 11 2.1.1. Mô hình hóa đặc tính động cơ DC Hình 2.3 Sơ đồ mô hình hóa động cơ và bộ truyền động vitme đai ốc Bắt đầu với các đặc tính điện. Từ sơ đồ động cơ, chúng ta có thể rút ra những Luật Kirchoff điện áp đường dây. Tổng điện áp trong đường dây là 0. ∑𝑉 = 0 (2.1) Do đó chúng ta có thể đưa ra (2.2). −𝑉𝑎 + 𝑒𝑎 + 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝐿𝑎 𝑑 𝑑𝑡 𝑖𝑎 = 0 (2.2) Lấy dưới dạng La Place trong phương trình (2.3) với tất cả các giá trị ban đầu bằng 0. −𝑉𝑎 + 𝐸𝑎 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑠𝐿𝑎𝐼𝑎 = 0 (2.3) Phương trình sau đó có thể thay đổi theo dòng điện (2.4) 𝐼𝑎 = 1 𝑠𝐿𝑎 + 𝑅𝑎 (𝑉𝑎 − 𝐸𝑎) (2.4) Hoặc dưới dạng hàm truyền (2.5). 𝐼𝑎 𝑉𝑎 − 𝐸𝑎 = 1 𝑠𝐿𝑎 + 𝑅𝑎 12 (2.5) . 2.1.2 Mô hình hóa đặc tính hệ cơ khí Sau khi phần điện, chúng ta hãy chuyển sang các phần cơ khí: 𝜏 = 𝐽𝛼 (2.6) Bắt đầu với luật của Newton, nơi mô-men xoắn bằng moment quán tính, gia tốc góc 𝜏𝑒 − 𝐵𝜔 − 𝜏1 = 𝐽𝛼 (2.7) Trong phương trình 2.7, (1) mô-men động cơ, (2) tốc độ quay cao hơn lực ma sát và (3) ma sát Coulomb (ma sát chuyển động ngược chiều). Để đơn giản, ma sát Coulomb có thể được giả định không đổi hoặc bằng không. 𝜏𝑒 = 𝐽 𝑑 𝑑𝑡 𝜔 + 𝐵𝜔 + 𝑇1 (2.8) Xét về tốc độ động cơ . 𝜏𝑒 = 𝑠𝐽𝜔 + 𝐵𝜔 + 𝑇1 (2.9) Áp dụng biến đổi Laplace với giá trị ban đầu bằng không. 𝜔 = 1 𝑠𝐽 + 𝐵 (𝑇𝑒 − 𝑇1) (2.10) Sắp xếp lại , 𝜔 𝑇𝑒 − 𝑇1 = 1 𝑠𝐽 + 𝐵 (2.11) Hoặc hàm truyền. 𝜔 = 𝑑 𝑑𝑡 𝜃 (2.12) Phương trình 2.12 tốc độ là đạo hàm của vị trí động cơ  𝜔 = 𝑠𝜃 (2.13) 13 Backlash Áp dụng biến đổi Laplace với giá trị ban đầu bằng không, 𝜃 𝜔 = 1 𝑠 (2.14) Và sắp xếp nó ở dạng hàm truyền. 𝑇𝑒 = 𝐾𝑡𝐼𝑎 (2.15) Phương trình 2.15 và 2.16 là phương trình các bộ phận điện và cơ khí. Phương trình 15 là dòng điện động cơ với mô-men xoắn. 𝐸𝑎 = 𝐾𝑒𝜔 (2.16) Phương trình 2.16 là sức điện động với tốc độ động cơ nhất định. Từ phương trình 2.14 suy ra phương trình vị trí động cơ đầu bằng không, 𝜃 = 𝜔 1 𝑠 (2.17) Sắp xếp phương trình 5, 11, 14, 15, 16 và 17, ta có được mô hình động cơ như trong hình bên dưới. Hình 2.4 Sơ đồ mô hình hóa hệ cơ khí có độ rơ +  + 1/𝐾𝑒 𝑠𝐽 + 𝐵 1 𝑠  Ti Te Ia Va - + Ea Phần điện Phần cơ khí 1 𝑠𝐿𝑎 + 𝑅𝑎 𝐾𝑖 14 2.2 Đặc tính độ rơ (backlash) Backlash (rơ) thường xảy ra trong hệ thống truyền động cơ khí. Nguyên nhân là do các khoảng trống nhỏ tồn tại trong cơ chế truyền động cơ khí. Trong hệ thống truyền động cơ khí, luôn luôn tồn tại những khoảng trống nhỏ giữa một cặp bánh răng tiếp xúc với nhau. Hình 2.5 Độ rơ (backlash) trên bánh răng Kết quả của những khoảng trống, khi các động cơ quay một góc nhỏ hơn so với khoảng cách b, vítme và bàn trượt không cử động, tương ứng với các vùng chết (đoạn OA trong Hình 2.6), sau khi hàm được thiết lập giữa hai bánh răng, các thiết bị định hướng theo vòng quay của động cơ trong một đoạn tuyến tính (đoạn AB). Khi động cơ quay theo hướng ngược lại bởi khoảng cách 2b, vítme và bàn trượt định hướng lại không di chuyển tương ứng với đoạn BC trong Hình 2.7. Sau khi tiếp xúc giữa hai bánh răng được lập lại, vítme và bàn trượt định hướng theo vòng quay của động cơ theo hướng ngược lại đoạn CD. Do đó, nếu động cơ đang chuyển động định kỳ, vítme và bàn trượt sẽ di chuyển trong các đường EBCD khép kín. Lưu ý rằng chiều cao của B, C, D, E trong con số này phụ thuộc vào biên độ của đầu vào hình sin. 15 C D B O Đầu ra Đầu vào -b A b E Độ dốc m Hình 2.6 Đồ thị rơ phi tuyến Một tính năng quan trọng của rơ là tính chất đa giá trị của nó. Tương ứng với mỗi đầu vào, có thể là hai giá trị đầu ra. Mà một trong hai đầu ra phụ thuộc vào các đầu vào. Ta nhận xét rằng một hàm đa giá trị phi tuyến có giá trị tương tự như là trễ, mà là thường xuyên thấy trong các thành phần chuyển tiếp. Đa giá trị phi tuyến tính như rơ và trễ thường dẫn đến độ trễ trong hệ thống. Độ trễ là nguyên nhân thường xuyên của sự bất ổn và tự dao động duy trì. Việc đánh giá các hàm truyền cho rơ phi tuyến là đơn giản hơn. Hình 2.7 cho thấy một rơ phi tuyến, có độ dốc m và chiều rộng, Nếu biên độ đầu vào nhỏ hơn b, không có đầu ra. Trong phần tiếp theo, ta hãy xem xét đầu vào là v(t) = Asin (t), A b. Ngõ ra u(t) của phi tuyến được như thể hiện trong hình, trong một chu kỳ, hàm (t) có thể được biểu diễn như là u(t) = m(v(t)-cr) /2 < u t < - u(t) = m(Asin(ut)+cr) - < u t < 3/2 u(t) = - m(v(t)-cl) 3/2 < u t < 2- u(t) = m(Asin(ut)-cl) 2- < u t < 5/2 16 m 0 u v cl cr m v u = ud Không giống như các hàm phi tuyến trước đó, hàm (t) ở đây không chẳn cũng không lẻ. Hình 2.7 Đồ thị ngõ vào và ra của rơ phi tuyến 2.3 Mô hình hóa rơ Mô hình rơ thể hiện trong hình 2.8. Chúng ta thấy trong hình 2.8 (a) mà rơ đặc trưng B (.) với đầu vào v(t) và đầu ra u(t): Hình 2.8 (a) Mô hình rơ (b) Rơ trong các kết nối cơ khí. (a) B() 17 u(t) = B(v(t)), được mô tả bằng hai đường thẳng song song , bên lên xuống của B (.), kết nối với đoạn đường nằm ngang (bên trong). Xét cạnh lên bên phải di chuyển theo chiều dương khi cả hai v(t) và u(t) tăng Ta sẽ có : u(t) = m(v(t) - cr), m > 0, và �̇�(𝑡) > 0; với các hệ số m là độ dốc, cr khoảng cách từ 0 ra phía bên phải và cl khoảng cách từ 0 ra phía bên trái. Xét cạnh lên bên phải di chuyển theo chiều âm khi cả hai v(t) và u(t) giảm Ta sẽ có : u(t) = m(v(t) - cl), cl < cr, và �̇�(𝑡) < 0. Chuyển động tín hiệu trên đoạn nằm ngang : �̇�(𝑡) = 0. Đặc tính rơ có thể được mô hình hóa như sau: �̇�(𝑡) = { 𝑚�̇�(𝑡) 𝑛ế𝑢 �̇�(𝑡) > 0 𝑣à 𝑢(𝑡) = 𝑚(𝑣(𝑡) − 𝑐𝑟), ℎ𝑜ặ𝑐 �̇�(𝑡) < 0 𝑣à 𝑢(𝑡) = 𝑚(𝑣(𝑡) − 𝑐𝑙) 0 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 𝑘ℎá𝑐 (2.18) Mô hình rơ (2.18) xuất hiện vòng hồi tiếp đầu tiên điều khiển tốc độ hệ thống: v(t), �̇�(𝑡) duy nhất xác định u(t), �̇�(𝑡), và các kiến thức về �̇�(𝑡)là cần thiết để xác định chuyển động của tín hiệu B(.) trên đoạn nằm ngang là bằng 0. Hình 2.9 Mô hình hóa đặc tính rơ 18 F Hệ thống cơ khí Động cơ DC và bộ giảm tốc Bộ điều khiển vị trí u y v e r y Hệ thống đo lường Hệ rơ Chương 3 : Thiết kế bộ điều khiển khử rơ 3.1. Giới thiệu bộ điều khiển PID: Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vòng kín được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Sử dụng bộ điều khiển PID để điều chỉnh sai lệch giữa giá trị đo được của hệ thống (process variable) với giá trị đặt (setpoint) bằng cách tính toán và điều chỉnh giá trị điều khiển ở ngõ ra. Sơ đồ một hệ thống điều khiển dùng PID: Hình 3.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển dùng PID 3.1.1. Tổng hợp ba khâu – Bộ điều khiển PID: Bộ điều khiển PID là cấu trúc ghép song song giữa 3 khâu P, I và D. Phương trình vi phân của bộ PID lý tưởng: P I D de(t) u(t) =K e(t)+K e(t)dt+K dt Đáp ứng của bộ PID: Hình 3.2 Đáp ứng của khâu P, PI và PID 19 3.1.2. Rời rạc hóa bộ điều khiển PID: Phương trình vi phân của bộ PID lý tưởng : 𝑢 𝑒 (𝑠) = 𝐻(𝑠) = 𝐾𝑝 (1 + 1 𝑇𝑖𝑠 + 𝑇𝑑𝑠) Ti là thời gian tích phân Td là thời gian vi phân Hàm chuyển đổi: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 (𝑒(𝑡) + 1 𝑇𝑖 ∫ 𝑒(𝜎)𝑑𝜎 𝑡 0 + 𝑇𝑑 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ) Tính gần đúng theo công thức: ∫ 𝑒(𝜎)𝑑𝜎 𝑡 0 ≈ 𝑇∑𝑒(𝑘) 𝑛 𝑘=0 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ≈ 𝑒(𝑛) − 𝑒(𝑛 − 1) 𝑇 𝑡 = 𝑛𝑇 Với n là bước rời rạc tại t. Kết quả thu được: 𝑢(𝑛) = 𝐾𝑝𝑒(𝑛) + 𝐾𝑖∑𝑒(𝑘) + 𝐾𝑑(𝑒(𝑛) − 𝑒(𝑛 − 1)) 𝑛 𝑘=0 Với: 3.2. Thiết kế bộ điều khiển PID: Luật điều khiển thường được chọn trên cơ sở đã xác định được mô hình toán học của đối tượng phải phù hợp với đối tượng cũng như thỏa mãn yêu cầu của bài toán thiết kế. Trong trường hợp không thể xác định được mô hình toán học của đối tượng, có thể tìm luật điều khiển cũng như các tham số của bộ điều khiển thông qua thực nghiệm. (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) 20 Ziegler và Nichols đã đưa ra phương pháp xác định thông số tối ưu của bộ PID là dựa trên đồ thị hàm quá độ của đối tượng hoặc dựa trên các giá trị tới hạn thu được qua thực nghiệm. 3.2.1 Tính toán hàm truyền hệ thống Để đánh giá ảnh hưởng của rơ đến chất lượng của hệ thống điều khiển cơ khí và từ đó có thể tìm ra những giải pháp khắc phục, ta tiến hành khảo sát một hệ truyền động có rơ có sơ đồ khối như hình 3.4. Trong đó khối dẫn động là động cơ một chiều có các thông số cho trong bảng 3.1, tải là một khâu quán tính có hàm số truyền Bảng 3.1 Hằng số của hệ thống Ke Ki Ti Te T 0,65 0,80166 0,0013 0,0377 0,05 𝐻(𝑠) = 𝐾𝑒 𝑇𝑠 + 1 = 0,65 0,05𝑠 + 1 Hàm truyền của động cơ có dạng: 𝐺(𝑠) = 𝐾𝑖 𝑇𝑖𝑇𝑒𝑠2 + 𝑇𝑖𝑠 + 1 = 0,80166 0,0013𝑠2 + 0,0377𝑠 + 1 3.2.2 Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID Phương pháp Ziegler-Nichols Phương pháp Ziegler-Nichols là pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dự vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển. Tùy theo đặc điểm của từng đối tượng, Ziegler và