Luận văn Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11

n quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích ứng được với thực tiễn cuộc sống. 1.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông, đặc biệt trong dạy học môn toán. Luật Giáo dục (2005) cũng đặt ra nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein đã từng nói :” Điều tồi tệ nhất đối với một trường học là làm việc bằng phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo. Cách đối xử như vậy làm hỏng tình cảm đẹp, lòng chân thành và sự tự tin của học sinh. Điều này sản sinh ra những con người chỉ biết phục tùng. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XIxác định:”Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống, chương trình giáo dục, các chính sách, cơ chế và các điều kiện đảm bảo chất lượng giáo dục; đổi mới ở tất cả các cấp học và trình độ đào tạo, ở cả Trung ương và địa phương, ở mối 2 quan hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội; hướng đến phát triển năng lực người học, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”. Tư duy sáng tạo rất cần thiết với những người đang làm việc trong lĩnh vực quảng cáo, marketing hay nghệ thuật. Thật vậy, khả năng sáng tạo có thể giúp bạn phát triển và thành công trong bất kỳ ngành nghề. Hãy hình dung một kỹ sư cơ khí nếu có khả năng sáng tạo, anh ấy có thể phát minh ra nhiều thiết bị và máy móc khác nhau. Một người bán hàng sáng tạo sẽ luôn tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng. Hay một người giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếu những phương pháp hay để truyền đạt kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả nhất. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam(khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan. Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” và “ Đổi mới hệ thống giáo dục theo hướng mở, linh hoạt, liên thông giữa các bậc học, trình độ và giữa các phương thức giáo dục, đào tạo. Chuẩn hóa, hiện đại hóa giáo dục và đào tạo” đồng thời “Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước”. Chính vì vậy, hội nghị đã đưa ra một số nhiệm vụ và giải pháp : “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Tăng cường giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hướng nghiệp. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” . 3 Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn,để tránh nguy cơ tụt hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. 1.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì: Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Trong dạy học toán hiện nay giáo viên và học sinh thường quan tâm đến kết quả suy nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêu cầu giải các bài tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi đi vào hướng dẫn học sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó. Những biểu hiện của sự sáng tạo trong học toán là biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống, không hoàn toàn bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụng những quy tắc, phương pháp đã biết vào những tình huống mới. Vận dụng linh hoạt ba yếu tố đặc trưng là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo nhằm phát triển tư duy sáng tạo. Trong chương trình Toán học phổ thông, nhiều chủ đề rất phù hợp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong số đó, tôi nhận thấy chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 có nhiều khía cạnh khai thác giúp tôi dễ dàng giúp học sinh tiếp cận và phát triển được tư duy sáng tạo của mỗi cá nhân học sinh. Mặt khác Tổ hợp – Xác suất là những kiến thức toán học rất cần thiết cho phổ thông. Những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục học lên đại học ở các ngành Toán học, kế toán, tài chính, ngân hàng, xây dựng....Đây là những kiến thức toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển và mở 4 rộng. Vì vậy tôi chọn đề tài : “ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy họcchương Tổ hợp- Xác suất lớp 11”. 2. Mục đích nghiên cứu Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11. 3. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các dạng bài tập trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhằm kích thích tư duy sáng tạo của học sinh. 4. Vấn đề nghiên cứu Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 5. Giả thuyết nghiên cứu Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 ở trường trung học phổ thông nếu xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo. Xác định thực trạng dạy chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11. Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiện thực và hiệu quả của đề tài trong dạy học. 5 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu. Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành và các sách tham khảo có liên quan đến chủ đề Tổ hợp- Xác suất. Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán. Nghiên cứu tìm hiểu các tài liệu sách báo, tạp chí, công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài. 7.2 . Phương pháp điều tra xã hội học Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm. Phỏng vấn và phát phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và học sinh về thực trạng dạy học và những khó khăn gặp phải khi dạy và học chủ đề tổ hợp xác suất. Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên môn toán trường trung học phổ thông. 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các phương pháp dạy học trong luận văn. 7.4. Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp –xác suất. 8. Đóng góp của luận văn Làm sáng tỏ các khái niệm: tư duy, tư duy sáng tạo,năng lực tư duy sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo. Tìm hiểu được thực trạng trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh phổ thông khi dạy chương Tổ hợp- Xác suất và đề ra các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học không chỉ trong phạm vi kiến thức về Tổ hợp – Xác suất mà còn có thể áp dụng trong những kiến thức khác. 6 Tìm hiểu đặc điểm và những khó khăn, sai lầm của học sinh gặp phải khi học phần tổ hợp xác suất và đề xuất các biện pháp. Xây dựng và khai thác hệ thống các phương pháp dạy học và hệ thống bài tập phần tổ hợp xác suất phù hợp nhằm nâng cao hứng thú học tập và kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh. 9. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương : Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa trên thực trạng trongdạy học chương Tổ hợp - Xác suất ở một số trường trung học phổ thông Chương III: Thực nghiệm sư phạm 7 CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy sáng tạo 1.1.1. Tư duy Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy. Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết . Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ . Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả cuối cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. a) Những đặc điểm của tư duy - Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. 8 - Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. - Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng. - Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. b) Các giai đoạn hoạt động của tư duy Tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề. Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm. Giai đoạn 3 : Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết. Giai đoạn 4 : Kiểm tra giả thiết. Giai đoạn 5 : Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. c) Các thao tác của tư duy -Phân tích và tổng hợp. -So sánh và tương tự. - Khái quát hóa và đặc biệt hóa. 1.1.2. Tư duy sáng tạo Sáng tạo là một thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề. Thuộc tính này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực, dựa trên cơ sở kinh nghiệm của bản thân và bằng tư duy độc lập cao mà nhờ đó con người tạo ra được ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội. Hoạt động sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người, gắn liền với hoạt động học tập sáng tạo. Năng lực sáng tạo là cốt lõi của hoạt động sáng tạo, làm tiền đề bên trong 9 của hoạt động sáng tạo; được xác định từ chất lượng đặc biệt của các quá trình tâm lý mà trước hết là các quá trình tư duy, trí nhớ, xúc cảm, động cơ, ý chí Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Sáng tạo phải đạt được hai mục tiêu làcó tính mới ( khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người. Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo: Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán). Theo X. L Rubinxtêin :” Sự sáng tạo là hoạt động của con người tạo ra những chất liệu mới có ý nghĩa xã hội và những chất liệu mới ấy có thể là giá trị vật chất hoặc giá trị tinh thần” 1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo Sự tiến bộ của nền văn minh và tầm vóc tiến hóa của nhân loại là kết quả của tư duy sáng tạo và đổi mới. Những thay đổi của thời đại yêu cầu các vấn đề được giải quyết một cách sáng tạo. Những kiến thức đã có không đảm bảo sẽ giải quyết tốt những vấn đề gặp trong tương lai. Chỉ có khả năng sáng tạo mới cung cấp những giải pháp đối phó với tương lai. 1.1.4. Quá trình sáng tạo toán học Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn: 10 Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, dư luận. Giai đoạn ấp ủ: khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động của tiềm thức. Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột. Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic. 1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,... về cấu trúc của tư duy sáng tạo bao gồm các yếu tố cơ bản sau: a) Tính mềm dẻo Khái niệm: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người. Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá và các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự. Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.... - Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu tố thay đổi. Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước. 11 - Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. b) Tính nhuần nhuyễn Khái niệm: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một ý tưởng nhất định. Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng. Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau: - Tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần được giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu. - Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. c) Tính độc đáo Khái niệm: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất. Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh thông qua lời giải của các em khi thực hiện bài tập. Các đặc trưng của tính độc đáo: - Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới. - Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có mối liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. 12 d) Tính hoàn thiện Khái niệm: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn đề. Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhều phương án khác nhau mà có thể tìm được nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề,...Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người. 1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức con người đã đạt đến một trình độ cao hơn thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực tư duy sáng tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh trung học phổ thông nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời. Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự phát triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung. 13 1.1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh Trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo nên nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ. Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ tự tìm hiểu. Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của họ. Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kỹ năng tư duy. Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này một cách đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất xứng đáng với những nỗ lực đó. 1.2. Phát triển trí tuệ và bồi dƣỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 1.2.1. Phát triển các thao tác tư duy Trong quá trình học tập và làm bài tập toán học sinh thường kết hợp các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa...Vì vậy giáo viên cần phát triển những thao tác tư duy này cho học sinh a) Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp Phân tích là chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách cụ thể. Ngược lại với phân tích thì tổng hợp lại là hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Phân tích và tổng hợp tuy là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Phát 14 triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng giúp cho học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập. Ví dụ: Khi học sinh học khái niệm về phần Chỉnh hợp và Tổ hợp học sinh cần biết phân tích các khái niệm để tìm ra dấu hiệu đặc biệt để từ đó vận dụng vào làm từng loại bài tập và áp dụng hợp lí. Khi giải bài tập học sinh cũng cần phải biết tổng hợp lại các kiến thức liên quan đến nhau để giải bài tập được linh hoạt và có lời giải đúng. b) Phát triển năng lực so sánh So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật hay hiện tượng người ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng rồi đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính của chúng với nhau rồi tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính đó có gì giống nhau và khác nhau. Ví dụ : Khi dạy hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp giáo viên cần phân tích và nêu ra đặc điểm giống nhau và khác nhau của hai khái niệm như hai khái niệm giống nhau ở việc cùng lấy k phần tử trong n phần tử của tập hợp A với 0 k n  . Nhưng Tổ hợp là lấy ra k phần tử để tạo thành một tập hợp con còn chỉnh hợp là lấy ra k phần tử rồi sắp xếp thứ tự của k phần tử. Khi phân biệt được như vậy thì học sinh sẽ tránh được nhầm lẫn trong quá trình làm bài tập. c) Phát triển năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa Trừu tượng hóa là sự trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng và hiện tượng. Sức mạnh của trí tuệ được đánh giá ở năng lực trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tượng, hiện tượng cần nhận thức. Vì vậy cần chú trọng phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh trong quá trình giải toán. Phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn. 15 Ví dụ : Khi dạy học sinh về khai triển nhị thức Niu tơn, giáo viên đi theo con đường từ cụ thể ( 1) -trừu tượng (2) - cụ thể (3) Cụ thể (1)   2 2 2 0 2 1 2 2 2 2 22a b a ab b C a C ab C b         3 3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 33 3a b a a b ab b C a C a b C ab C b         Tổng quát (2)   0 1 1 2 2 2 ....... n n n n n n n n n na b C a C a b C a b C b        Cụ thể (3)   7 0 7 1 6 2 5 2 7 7 7 7 7 7.......a b C a C a b C a b C b        11 0 11 1 10 2 9 2 11 11 11 11 11 11.......a b C a C a b C a b C b      Trong quá trình trừu tượng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng để hình thành một khái niệm được gọi là sự khái quát hóa. Nhằm giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho học sinh hoạt động khái quát hóa giáo viên cần chú ý nguyên tắc : “ Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chât của sự vật hiện tượn