Kiểm tra hoc̣ kỳ II, năm học: 2016 – 2017. môn Toán lớp 10

Trang 1/3 - Mã đề thi 209 UBND TỈNH BÌNH PHƢỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HOC̣ KỲ II, NH: 2016–2017. MÔN TOÁN LỚP 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút; (20 câu trắc nghiệm và 05 câu tư ̣luâṇ) Họ, tên hoc̣ sinh:..................................................................... Lớp: ............................. Mã đề: 209. PHẦN 1. TRẮC NGHIÊṂ KHÁCH QUAN (5 điểm). Câu 1. Cho môṭ tam giác vuông cân có bán kính đƣờng tròn ngoaị tiếp và nôị tiếp là R và r. Tính tỉ số . r T R  A. 2 2 1.T   B. 2 1.T   C. 2 1.T   D. 2 2 1.T   Câu 2. Với giá tri ̣ nào của m bất phƣơng trình 22 ( 1) 2 0x m x     , nghiêṃ đúng với moị x. A. 5 3.m m    B. 5 3.m   C. 4 4.m   D. 0 15.m  Câu 3. Công thƣ́c nào sau đây sai ? A. cos sin . 2           B.  cos cos .    C.  sin sin .    D.  sin sin .    Câu 4. Cho tan 2   với . 2     Tính giá trị lƣợng giác cos . A. 1 cos 5   B. 1 cos . 5    C. 3 cos 3    D. 1 cos 3   Câu 5. Tìm tập nghiêṃ của bất phƣơng trình 2 1 1. 2 x x    A.  2; . B. 1 ;2 . 2      C. 1 ;3 . 3      D.  ;1 . Câu 6. Rút gọn biểu thức 1 sin 2 cos 2 . 1 sin 2 cos 2 x x T x x      A. tan .T x B. cot .T x C. 2tan .T x D. 2 . tan T x  Câu 7. Khẳng điṇh nào sau đây là sai ? A. a b và .c d a c b d     B. , ( 0).a b b a b b     C. a b và .c d ac bd   D. .a b a b a b     Câu 8. Các giá trị có tần số lớn nhất trong một mẫu số liệu thống kê đƣợc gọi là gì ? A. Mốt. B. Độ lệch chuẩn. C. Số trung bình. D. Phƣơng sai. Câu 9. Trên đƣờng tròn lƣợng giác , gọi M là điểm biểu diễn cho cung lƣợng giác có số đo 6  . Hỏi điểm M’ là đối xứng của M qua gốc toạ đô ̣se ̃biểu diêñ cho cung có số đo bao nhiêu ? A. 5 . 6  B. . 6   C. 7 . 6   D. 7 . 6  Câu 10. Cho tam giác ABC có 6, 8, 7.AB AC BC   Tính cos .ABC A.  11 cos . 16 ABC  B.  17 cos . 32 ABC  C.  3 cos . 4 ABC  D.  1 cos . 4 ABC  Câu 11. Thống kê điểm thi môn Toán HK I của lớp 10C đƣơc̣ cho trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Điểm thi [0; 2) [2; 3,5) [3,5; 5) [5; 8) [8; 10] Côṇg Giá trị đại diện 1,0 2,7 4,2 6,5 9,0 Tần số 2 6 8 18 8 42 Tính số trung bình của điểm thi môn Toán lớp 10C. A. 7,5.x  B. 6,5.x  C. 6,7.x  D. 5,7.x  ĐỀ ÔN TÂP̣ Trang 2/3 - Mã đề thi 209 Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phƣơng trình 2 2 0. 2 3 5 x x x     A.   5; 1 2; . 2        B.    ; 1 2; .   C.   5; 1 2; . 2       D.   51;2 ; . 2      Câu 13. Cho tam giác ABC có 10 , 12AB cm AC cm  và diện tích là 236cm . Tính sin .BAC A.  6 sin . 15 BAC  B.  3 sin . 5 BAC  C.  2 sin . 5 BAC  D.  3 sin . 10 BAC  Câu 14. Thống kê số vu ̣tai naṇ giao thông trên môṭ đoaṇ đƣờng trong môṭ tuần lễ, đƣơc̣ ghi trong bảng số liêụ sau: Số vu ̣ [0; 2] [3; 5] [5; 7] [8; 10] [11; 13] Côṇg Tần số 2 7 15 8 3 35 Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. A. 2,7.s  B. 2,5.s  C. 6,5.s  D. 7,1.s  Câu 15. Tìm một vectơ u  là chỉ phƣơng cho đƣờng thẳng : 2 3 0.x y    A. (2;1).u   B. ( 2;1).u    C. (2; 1).u    D. (1; 2).u    Câu 16. Cho 2 sin , ; 3 2            . Tính giá trị lƣợng giác tan 2 . A. 2 5 tan 2 . 5   B. tan 2 4 5.  C. 2 tan 2 . 5    D. tan 2 4 5.   Câu 17. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đƣờng tròn   2 2: 4 6 3 0.C x y x y     A.  2; 3 , 10.I R  B.  2;3 , 10.I R  C.  2;3 , 4.I R  D.  2; 3 , 16.I R  Câu 18. Viết phƣơng trình đƣờng tròn ( )C , tâm (2; 1)I   và tiếp xúc với đƣờng thẳng : 2 2 0.x y    A. 2 2( ) : 4 2 10 0.C x y x y     B. 2 2( ) : 4 2 5 0.C x y x y     C. 2 2( ) : 4 2 0.C x y x y    D. 2 2( ) : 4 2 0.C x y x y    Câu 19. Công thƣ́c nào sau đây sai ? A. sin 2 2sin cos .   B. 2 2cos2 cos sin .    C.    cos cos 2cos cos .         D. sin sin 2sin cos . 2 2           Câu 20. Viết phƣơng trình chính tắc của elip biết các tiêu điểm là 1 2( 4;0), (4;0)F F   và độ dài trục nhỏ bằng 6. A. 2 2 1. 64 36 x y   B. 2 2 1. 100 64 x y   C. 2 2 1. 25 9 x y   D. 2 2 1. 100 36 x y   ----------------------------------------------- PHẦN 2. TƢ̣ LUÂṆ (5 điểm). Câu 1.(1 đ) Với giá tri ̣ nào của m thì phƣơng trình 2 2( 2) 2 1 0mx m x m     , có 2 nghiêṃ phân biêṭ. Câu 2.(1 đ) Chƣ́ng minh rằng: sin cos 2 cos . 4             Câu 3.(0,5 đ) Cho tam giác ABC có  012, 25, 60AB AC BAC   . Tính độ dài đƣờng cao hạ từ đỉnh C. Câu 4.(1,5 đ) Cho đƣờng tròn 2 2( ) : 4 4 8 0.C x y x y     Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng :3 4 2 0.x y    Câu 5.(1 đ) Một xƣởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ công, đem lại mức lãi 4000 đồng cho một đơn vị sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ công, đem lại mức lãi 3000 đồng cho một đơn vị sản phẩm. Xƣởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ công lao đôṇg. Hỏi phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu đơn vị sản phẩm để có mức lợi nhuận cao nhất. ----------- HẾT ---------- Trang 3/3 - Mã đề thi 209 HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HOC̣ KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 THPT PHẦN 1. TRẮC NGHIÊṂ KHÁCH QUAN (5 điểm). 1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. A 9.D 10. D 11. D 12. C 13. B 14. A 15. A 16. D 17. C 18. C 19. D 20. C PHẦN 2. TỰ LUẬN (3 điểm). Câu 1. Với giá tri ̣ nào của m thì phƣơng trình 2 2( 2) 2 1 0mx m x m     , có 2 nghiêṃ phân biêṭ. ( HD: 2 00 0 ' 0 4 13 4 0 mm m m mm m                   ) Câu 2. Chƣ́ng minh rằng: sin cos 2 cos . 4             Câu 3. Cho tam giác ABC có  012, 25, 60AB AC BAC   . Tính độ dài đƣờng cao hạ từ đỉnh C. ( HD:  1 . .sin 75 3 2 S AB AC BAC  và 2 2.75 3 25 3 . 12 2 C S h AB    ...) Câu 4. Cho đƣờng tròn 2 2( ) : 4 4 8 0.C x y x y     Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng :3 4 2 0.x y    ( HD: ( )C có tâm (2;2)I và bán kính R = 4. Gọi :3 4 0d x y c   là tiếp tuyến cần tìm ta có:   223.2 4.2 , 4 4 2 20 185 cc d I d c c               . Vâỵ có 2 tiếp tuyến là 1 2:3 4 22 0; :3 4 18 0d x y d x y      . Câu 5. Một xƣởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ công, đem lại mức lãi 4000 đồng cho một đơn vị sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ công, đem lại mức lãi 3000 đồng cho một đơn vị sản phẩm. Xƣởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ công lao đôṇg. Hỏi phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu đơn vị sản phẩm để có mức lợi nhuận cao nhất. Giải. Gọi Gọi x là số sản phẩm loại I phải sản xuất, y là số sản phẩm loại II phải sản xuất, x, y nguyên. Ta có mức lời F= 4000x + 3000y ; đồng thời thỏa hệ điều kiện: 2 4 200 30 15 1200 ,( , ). 0 0 x y x y x y x y           Yêu cầu bài toán bây giờ là tìm các số x, y nguyên dƣơng thỏa mãn hệ trên sao cho F lớn nhất. Sử dụng phƣơng pháp hình học tọa độ để tìm miền nghiệm của hệ phƣơng trình: (Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình) Tƣ̀ đồ thi ̣ ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại điểm có tọa độ (20; 40), hay 20, 40x y  ; tức là phải sản xuất 20 đơn vị sản phẩm loại I và 40 đơn vị sản phẩm loại II.